Теория вероятности и математическая статистика (МГУТиУ)

Период изготовления: май 2021 года.  

Всего 8 задач.

Работы успешно сдана - заказчик претензий не имел.

1. Жил-был странный правитель. Решил он своих подданных различать не по именам, а по зубам. Себе все 32 зуба оставил, как и были, белыми. Ближайшим подданным повелел один зуб на разных позициях окрасить в черный цвет, чтобы их отличать. Далее шли вассалы с двумя черными зубами на разных позициях, и так далее. В самых низших слоях были люди с одним белым зубом на разных местах, и был один только с черными. Сколько было, подданных у правителя?

2. Сколько есть пятизначных чисел, в каждом из которых соседние цифры различны?

3. Издательство приступило к изданию словарей иностранных языков. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков: русского, английского; французского, немецкого и итальянского на любой другой из этих пяти языков? 

4. Автомобильные номера некоторой страны состоят из 3 букв (все буквы различны) и четырех цифр (цифры могут повторяться). Сколько максимально машин может быть в этой стране, если в её алфавите 26 букв?

5. Подбрасывают два игральных кубика. Чему равна вероятность того, что сумма очков, выпавших на обоих кубиках, не превысит 5?

6. В урне 40 шаров: 15 синих, 5 зеленых и 20 белых. Какова вероятность того, что произвольно вынутый из урны шар окажется цветным?

7. По радиоканалу передано 3 сообщения. События Ai - i-е сообщение искажено помехами. Описать события:

E1 – искажено только одно сообщение;

E2 – искажено хотя бы одно сообщение;

E3 – ни одно сообщение не искажено;

E4 – второе сообщение искажено.

8. При наличии трех патронов производится стрельба по цели до первого попадания. Описать пространство элементарных событий и события: 

E1 – попадание при первых двух выстрелах;

E2 – произведено не более двух выстрелов;

E3 – израсходованы все патроны.