Практическая работа №1 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» вариант 2

Вариант № 2

Тема 1. Непосредственный подсчет вероятностей в рамках классической схемы. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Задача 2. Станция метрополитена оборудована тремя независимо работающими эскалаторами. Вероятность безотказной работы в течение дня для первого эскалатора равна 0,9, для второго – 0,95, для третьего – 0,85.

Найти вероятность того, что в течение дня произойдет поломка не более одного эскалатора.

Тема 2. Формула полной вероятности и формула Байеса

Задача 2. Два стрелка A и B поочерёдно стреляют в мишень до первого попадания, но не более двух раз каждый. Вероятность попадания при одном выстреле для A равна 0,8, для B – 0,6. Первый стрелок определяется жребием: кидается монета и, если выпадает герб, то первым стреляет A, если цифра, то B. В результате стрельбы выиграл стрелок B.

Какова вероятность, что он стрелял первым?

Тема 3. Повторение опытов (схема Бернулли)

Задача 2. Производиться 4 выстрела по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле 2/3. Найти вероятность того, что в мишень попадут не менее 2 раз.

Тема 4. Дискретные случайные величины

Задача 2. Из коробки, в которой находятся 2 зелёных, 2 чёрных и 6 красных стержней для шариковой руки, случайным образом извлекаются 4 стержня.

Найти вероятность того, что при этом красных стержней будет:

а) не менее трёх

б) хотя бы один.

Тема 5. Непрерывные случайные величины

Задача 2. Случайная величина X имеет функцию распределения (см. демо файлы)

Работа проверена и зачтена.