НГУЭУ Теория игр Вариант 5 (2 задания и тест) Задача 2. Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, планируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы

1. Ситуационная (практическая) часть

Ситуационная (практическая) задача № 1

Матричные игры заданы матрицами:

а)  0 -4 6 -4 - первая строка

-3 5 -5 6 - вторая строка

б)  2 -5 - первая строка

3 -7 - вторая строка

-5 3 - третья строка

-9 5 - четвертая строка

1. Для матричной игры из п. а) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом. 

2. Для матричной игры из п. б) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом. 

3. Матричную игру из пункта а) решить сведением к задаче линейного программирования. 

Ситуационная (практическая) задача № 2 

Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, пла-нируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы: 

- если город A строит собственную систему, его затраты 200 ден. ед. 

- если город B строит собственную систему, его затраты 170 ден. ед. 

- если город C строит собственную систему, его затраты 170 ден. ед. 

- если города A и B строят общую систему, из совокупные затраты 295 ден. ед. 

- если города B и C строят общую систему, из совокупные затраты 330 ден. ед. 

- если города A и C строят общую систему, из совокупные затраты 262 ден. ед. 

- если все три города строят общую систему, из совокупные затраты 399 ден. ед. 

1. Представить игру в характеристической форме. В качестве функции выигрыша рассмотреть снижение затрат при совместной постройке системы водоснабжения по сравнению с индивидуальными вложениями. 

2. Записать и построить множество дележей. 

3. Построить С-ядро игры полученной игры. 

4. Найти вектор Шепли полученной игры.

2. Тестовая часть

Полный текст заданий приведен в метод.указаниях (прикреплены в демо-файле)

1. Векторы  и  - оптимальные смешанные стратегии игроков для игры, заданной матрицей . Цена игры равна… 

a) 7;  b) 10;  c) 1;  d) 8. 

2. Нижняя цена игры, заданной матрицей , равна…

a) 2;  b) 4;  c) 1;  d) -3.

3. Для игры с природой, заданной матрицей  , наилучшим выигрышем по критерию Лапласа является: 

a) первая стратегия 

b) вторая стратегия 

c) третья стратегия 

d) четвертая стратегия

4. Платежная матрица имеет вид . Известны вероятности возможных состояний природы р1 = 0,2, р2 = 0,4, р3 = 0,3, р4 = 0,1. Укажите наилучший ожидаемый согласно критерию Байеса выигрыш:

a) 3,2;  b) 4,5;  c) 4,1;  d) нет верного ответа

5. Для биматричной игры... укажите все равновесия по Нэшу: 

a) p = (1; 0) q = (1; 0) 

b) p = (1; 0) q = (0; 1) 

c) p = (0; 1) q = (1; 0) 

d) p = (0; 1) q = (0; 1)

e) p = (1/3; 2/3), q = (2/3; 1/3) 

f) p = (2/3; 1/3), q = (1/3; 2/3) 

6. Для биматричной игры...укажите верные утверждения: 

a) первая стратегия первого игрока доминирует его третью стратегию; 

b) вторая стратегия второго игрока доминирует его первую стратегию; 

c) первая стратегия второго игрока доминирует его вторую страте-гию; 

d) нет доминирующих стратегий у игрока 1.

7. Укажите возможные концепции решения в кооперативных играх: 

a) смешанные стратегии игроков; 

b) C-ядро; 

c) решение Неймана-Моргенштерна; 

d) равновесие по Нэшу; 

e) вектор Шепли; 

f) оптимум по Парето. 

Продолжение тестовых заданий

8. Какие из перечисленных векторов принадлежат С-ядру следующей игры в характеристической форме v(0) = 0, v(1) = v(2) = v(3) = 0, v(1,2) = v (1,3) = v(2,3) = 2, v (1,2,3) = 4: 

a) x = (1; 1; 3); 

b) x = (0,5; 1; 2,5); 

c) x = (1,5; 1,5; 1); 

d) x = (0,5; 2; 2,5).

9. Исход игры в позиционных играх с полной информацией … 

a) зависит от выбора стратегий игрока; 

b) зависит от уровня информированности игроков; 

c) не зависит от уровня информированности; 

d) зависит от индивидуальности игрока.

10. Игра задается следующими правилами: 

1-й ход. Игрок A выбирает одно из двух чисел 1 или 2. 

2-й ход. Игрок B выбирает одно из двух чисел 1 или 2, не зная, какое число выбрал игрок А. 

Если выбранные числа совпали, то выигрыш игрока A составляет 10, выигрыш игрока B составляет -10; 

Если игрок A выбирает число 1, а игрок B выбирает число 2, то выигрыш игрока A составляет 20, выигрыш игрока B составляет -20; 

Если игрок A выбирает число 2, а игрок B выбирает число 1, то выигрыш игрока A составляет 15, выигрыш игрока B составляет -15. Дерево игры имеет вид:

Содержание

1. Ситуационная (практическая) часть 3

Ситуационная (практическая) задача № 1 3

Ситуационная (практическая) задача № 2 13

2. Тестовая часть 20

Список использованных источников 25

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2025 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений).

Полный текст задания приведен в методических указаниях (прикреплены в демо-файле).

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями, выводами. Формулы и расчеты аккуратно набраны в редакторе формул microsoft equation.

Объем работы 26 стр. TNR 14, интервал 1,5.

Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.