НГУЭУ Теория игр Вариант 8 (2 задания и тест) Задача 2. Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, планируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы

1. Ситуационная (практическая) часть

Ситуационная (практическая) задача № 1

Матричные игры заданы матрицами:

а)  5 -8 6 -8 - первая строка

-5 7 -8 9 - вторая строка

б)  1 -9 - первая строка

3 -7 - вторая строка

-7 6 - третья строка

-12 4 - четвертая строка

1. Для матричной игры из п. а) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом. 

2. Для матричной игры из п. б) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом. 

3. Матричную игру из пункта а) решить сведением к задаче линейного программирования. 

Ситуационная (практическая) задача № 2 

Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, пла-нируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы: 

- если город A строит собственную систему, его затраты 140 ден. ед.

- если город B строит собственную систему, его затраты 200 ден. ед.

- если город C строит собственную систему, его затраты 170 ден. ед.

- если города A и B строят общую систему, из совокупные затраты 296 ден. ед.

- если города B и C строят общую систему, из совокупные затраты 346 ден. ед.

- если города A и C строят общую систему, из совокупные затраты 289 ден. ед.

- если все три города строят общую систему, из совокупные затраты 461 ден. ед. 

1. Представить игру в характеристической форме. В качестве функции выигрыша рассмотреть снижение затрат при совместной постройке системы водоснабжения по сравнению с индивидуальными вложениями. 

2. Записать и построить множество дележей. 

3. Построить С-ядро игры полученной игры. 

4. Найти вектор Шепли полученной игры.

2. Тестовая часть

Полный текст заданий приведен в метод.указаниях (прикреплены в демо-файле)

1. Верхняя цена игры, заданной матрицей , равна… 

a) 4; b) 8; c) 7; d) 3.

2. Графическая интерпретация для матричной игры

3. Для игры с природой, заданной платежной матрицей  соответствие между значением параметра пессимизма в критерии Гурвица и оптимальной по данному критерию стратегией. 

a) у = 0,1 1) первая 

b) у = 0,6 2) вторая 

c) у = 0,9 3) третья 

4) четвертая

4. Игра с природой задана матрицей , вероятности состояний природы равны 0,2, 0,5 и 0,3 соответственно. Какая из стратегий является наилучшей по критерию Ходжа-Лемана при значении параметра пессимизма 0,7? 

a) первая; b) вторая; c) третья; d) четвертая.

5. Для биматричной игры  укажите все равновесия по Нэшу: 

a) p = (1; 0) q = (1; 0) b) p = (1; 0) q = (0; 1) 

c) p = (0; 1) q = (1; 0) d) p = (0; 1) q = (0; 1) 

e) p = (1/2; 1/2), q = (2/3; 1/3) f) p = (2/3; 1/3), q = (1/3; 2/3) 

6. Установите соответствие между биматричными играми и ситуациями равновесия по Нэшу:

7. Укажите первую компоненту вектора Шепли в кооперативной игре, заданной характеристической функцией v(0) = 0, v(1) = 1, v(2) = 1, v(3) = 2, v(4) = 1, v(1,2) = 2, v(1,3) = 3, v(1,4) = 2, v(2,3) = 3, v(2,4) = 2, v(3,4) = 3, v(1,2,3) = 5, v(1,2,4) = 4, v(1,3,4) = 5, v(2,3,4) = 5, v(1,2,3,4) = 8: 

a) 2,75 b) 1,75 c) 1 d) 2 

Продолжение тестовых заданий

8. Какие из перечисленных векторов не принадлежат С-ядру следующей игры в характеристической форме v(0) = 0, v(1) = 1, v(2) = v(3) = 0, v(1,2) = 3, v(1,3) = 3, v(2,3) = 2, v(1,2,3) = 5: 

a) x = (3; 2; 0); 

b) x = (2; 2; 1); 

c) x = (1; 3; 2); 

d) x = (2; 0; 3).

9. В позиционной игре с полной информацией каждый игрок при своем ходе: 

a) знает позицию дерева игры, в которой он находится 

b) не знает точно, в какой именно позиции дерева игры он фактически находится 

c) знает точно, в каком информационном множестве он находится, но ему неизвестно, в какой именно позиции этого множества 

d) знает точно, в какую именно конечную вершину он должен прийти 

10. Выполнить нормализацию позиционной игры, дерево которой игры имеет вид, приведенный ниже. У конечных вершин поставлен выигрыш первого игрока, а выигрыш второго игрока противоположен по знаку.

Содержание

1. Ситуационная (практическая) часть 3

Ситуационная (практическая) задача № 1 3

Ситуационная (практическая) задача № 2 14

2. Тестовая часть 20

Список использованных источников 25

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2025 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений).

Полный текст задания приведен в методических указаниях (прикреплены в демо-файле).

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями, выводами. Формулы и расчеты аккуратно набраны в редакторе формул microsoft equation.

Объем работы 25 стр. TNR 14, интервал 1,5.

Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.