НГУЭУ Теория игр Вариант 3 (2 задания и тест) Задача 2. Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, планируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы

1. Ситуационная (практическая) часть

Ситуационная (практическая) задача № 1

Матричные игры заданы матрицами:

а)  4 -2 3 -3 - первая строка

-2 4 -3 3 - вторая строка

б)  0 -8 - первая строка

5 -6 - вторая строка

-4 3 - третья строка

-12 7 - четвертая строка

1. Для матричной игры из п. а) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом. 

2. Для матричной игры из п. б) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом. 

3. Матричную игру из пункта а) решить сведением к задаче линейного программирования. 

Ситуационная (практическая) задача № 2 

Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, пла-нируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы: 

- если город A строит собственную систему, его затраты 130 ден. ед. 

- если город B строит собственную систему, его затраты 200 ден. ед. 

- если город C строит собственную систему, его затраты 170 ден. ед. 

- если города A и B строят общую систему, из совокупные затраты 305 ден. ед. 

- если города B и C строят общую систему, из совокупные затраты 332 ден. ед. 

- если города A и C строят общую систему, из совокупные затраты 262 ден. ед. 

- если все три города строят общую систему, из совокупные затраты 426 ден. ед. 

1. Представить игру в характеристической форме. В качестве функции выигрыша рассмотреть снижение затрат при совместной постройке системы водоснабжения по сравнению с индивидуальными вложениями. 

2. Записать и построить множество дележей. 

3. Построить С-ядро игры полученной игры. 

4. Найти вектор Шепли полученной игры.

2. Тестовая часть

Полный текст заданий приведен в метод.указаниях (прикреплены в демо-файле)

1. Установите соответствие между платежными матрицами и графической интерпретацией

2. Укажите максиминную стратегию первого игрока в игре, заданной матрицей  

a) первая;  b) вторая; c) третья;  d) четвертая.

3. В игре с природой, заданной матрицей  укажите наилучшую по критерию максимума стратегию. 

a) первая;  b) вторая;  c) третья;  d) четвертая

4. Задача принятия решений в условиях неопределенности, когда игрок взаимодействует с окружающей средой называется … 

a) антагонистической игрой; 

b) игрой в нормальной форме; 

c) игрой с природой; 

d) позиционной игрой.

5. Установите соответствие между биматричными играми и ситуациями равновесия по Нэшу:

6. Для биматричной игры  укажите верные ут-верждения: 

a) первая стратегия первого игрока доминирует его вторую стратегию; 

b) вторая стратегия второго игрока доминирует его третью стратегию; 

c) третья стратегия первого игрока доминирует его первую страте-гию; 

d) нет доминирующих стратегий у игрока 2. 

7. Вычислите вторую компоненту вектора Шепли для следующей игры в характеристической v(0) = 0, v(1) = v(3) = v(4) = 1, v(2) = 2, v(1,2) = v(1,3) = v(1,4) = v(2,3) = v(2,4) = v(3,4) = 3, v(1,2,3) = v(1,2,4) = v(1,3,4) =, v(2,3,4) = 5, v(1,2,3,4) = 7: 

Продолжение тестовой части

8. Среди кооперативных игр в характеристической форме укажите игру, в которой C-ядро пусто. 

a) v(0) = 0, v(1) = v(2) = v(3)= 1, v(1,2) = v (1,3) = v(2,3) = 2, v (1,2,3) = 4; 

b) v(0) = 0, v(1) = v(2) = v(3)= 1, v(1,2) = 3, v (1,3) = v(2,3) = 2, v (1,2,3) = 7; 

c) v(0) = 0, v(1) = v(2) = v(3)=0, v(1,2) = 3, v (1,3) = v(2,3) = 4, v (1,2,3) = 5; 

d) v(0) = 0, v(1) = 0, v(2) = v(3)= 1, v(1,2) = 2, v (1,3) = 1, v(2,3) = 3, v (1,2,3) = 6

9. Как называется позиционная игра, если в любой точке ее партии игрок, делающий ход, точно знает, какие выборы сделаны раньше. 

a) игрой с ограниченной информацией; 

b) игрой с совершенной информацией; 

c) игрой с неполной информацией; 

d) игрой с полной информацией.

10. Рассматривается двухходовая игра с участием двух игроков. Первый ход делает игрок 1, выбирая из альтернатив А и В. Затем игрок 2, зная выбор игрока 1, делает ход выбирая из альтернатив А и В. Далее игрок 1 делает выбор из альтернатив C и D. Следом игрок 2, зная выбор игрока 1, делает выбор из альтернатив C и D. Игра представлена деревом:

Укажите выигрыши игроков по результатам игры, согласно методу об-ратной индукции в формате (с1, с2) (с1 – выигрыш игрока 1, с2 – выигрыш игрока 2).

Содержание

1. Ситуационная (практическая) часть 3

Ситуационная (практическая) задача № 1 3

Ситуационная (практическая) задача № 2 13

2. Тестовая часть 18

Список использованных источников 22

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2025 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений).

Полный текст задания приведен в методических указаниях (прикреплены в демо-файле).

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями, выводами. Формулы и расчеты аккуратно набраны в редакторе формул microsoft equation.

Объем работы 22 стр. TNR 14, интервал 1,5.

Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.