Методика решения геометрических задач с помощью производной

Дата изготовления: апрель 2025 года. 

Целью данной работы заключается в изучении методики решения геометрических задач с помощью производной. 

Задачи исследования:

- Проанализировать понятие производной и её роль в математике;

-Исследовать применение производной в различных областях геометрии;

-Рассмотреть конкретные примеры решения геометрических задач с использованием производной;

-Провести сравнительный анализ традиционной и предлагаемой методики.

Есть приложения.

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ 5

1.1. Понятие производной и ее свойства 5

1.2. Применение производной в анализе функций 15

1.3. Историко-математическое развитие метода производной 21

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В РЕШЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 27

2.1. Уравнение касательной и нормали. 27

2.2. Максимумы и минимумы геометрических характеристик 32

2.3. Задача о наибольшей площади вписанного многоугольника 37

2.4. Апробация по методике решения геометрических задач с помощью производной 51

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 59

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 62

ПРИЛОЖЕНИЕ 65

1. Абрамов, А. М. Применение производной в решении геометрических задач повышенной сложности / А. М. Абрамов, И. В. Яковлев. — Москва: МЦНМО, 2020. — 186 с. — ISBN 978-5-4439-1452-8. — Текст: непосредственный.

2. Аразова А. и др. К вопросу о некоторых особенностях обучения решению задач на экстремумы // Инновации и инвестиции. – 2021. – №. 1. – С. 114-116. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/k-voprosu-o-nekotoryh-osobennostyah-obucheniya-resheniyu-zadach-na-ekstremumy (дата обращения: 30.03.2025).

3. Бахтина, Е. Н. Дифференциальное исчисление в геометрических задачах: учебное пособие / Е. Н. Бахтина, В. А. Смирнов. — Санкт-Петербург: Лань, 2022. — 204 с. — ISBN 978-5-8114-3785-2. — Текст: непосредственный.

4. Бурдейный, М.А. Формирование понятий об обратных тригонометрических функциях / М. А. Бурдейный. – М.: Вече, 2019. – 208 с. – Текст: непосредственный.

5. Виленкин, Н. Я. Методы решения геометрических задач с использованием математического анализа: учебно-методическое пособие / Н. Я. Виленкин, Л. П. Шибасов. — Москва: Просвещение, 2019. — 176 с. — ISBN 978-5-09-071245-3. — Текст: непосредственный.

6. Гордин, Р. К. Производная и интеграл в решении геометрических задач / Р. К. Гордин. — Москва: МЦНМО, 2023. — 232 с. — ISBN 978-5-4439-1687-4. — Текст: непосредственный.

7. Далингер, В. А. Методика обучения решению геометрических задач с помощью аппарата математического анализа: монография / В. А. Далингер. — Омск: ОмГПУ, 2019. — 158 с. — ISBN 978-5-8268-2205-7. — Текст: непосредственный.

8. Денискин Ю. И., Ерохин А. П. Сглаживание участка аэродинамического обвода, имеющего нерегламентированную вогнутость, с ограничением отклонения от исходных координат обвода // Вестник евразийской науки. – 2015. – Т. 7. – №. 2 (27). – С. 99. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sglazhivanie-uchastka-aerodinamicheskogo-obvoda-imeyuschego-nereglamentirovannuyu-vognutost-s-ogranicheniem-otkloneniya-ot-ishodnyh (дата обращения: 30.03.2025).

9. Иванов, С. В. Дифференцирование в планиметрических и стереометрических задачах / С. В. Иванов, А. Н. Петров // Математика в школе. — 2022. — № 3. — С. 45-53. — ISSN 0130-9358. — Текст: непосредственный.

10. Клековкин, Г. А. Геометрические задачи на экстремум: учебное пособие / Г. А. Клековкин. — Самара: СГСПУ, 2020. — 168 с. — ISBN 978-5-8428-1142-8. — Текст: непосредственный.

11. Мордкович, А. Г. Производная как инструмент решения геометрических задач / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов // Математика в школе. — 2019. — № 5. — С. 32-40. — ISSN 0130-9358. — Текст: непосредственный.

12. Николаев, Н. А. Применение производной в геометрических задачах ЕГЭ: учебное пособие / Н. А. Николаев. — Москва: Экзамен, 2021. — 156 с. — ISBN 978-5-377-16758-4. — Текст: непосредственный.

13. Прасолов, В. В. Задачи по геометрии с использованием элементов математического анализа / В. В. Прасолов. — Москва: МЦНМО, 2018. — 176 с. — ISBN 978-5-4439-1282-1. — Текст: непосредственный.

14. Рязановский, А. Р. Дифференциальное исчисление и его применение к решению геометрических задач / А. Р. Рязановский, В. В. Мирошин // Математика для школьников. — 2020. — № 2. — С. 26-35. — ISSN 2074-2975. — Текст: непосредственный.

15. Смирнова, И. М. Методика использования производной в курсе геометрии: учебное пособие / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — Москва: Просвещение, 2024. — 188 с. — ISBN 978-5-09-084526-8. — Текст: непосредственный.

16. Шаповалов, И.М. Применение информационно–коммуникационных технологий в преподавании геометрии и алгебры / И.М. Шаповалов – В сборнике: Информатика: проблемы, методология, технологии Материалы XVI Международной научно–методической конференции. Под редакцией Крыловецкого А.А. 2020. – С. 840–843. – Текст: непосредственный. 

17. Ткачук, В. В. Математический анализ в геометрических задачах / В. В. Ткачук // Квант. — 2021. — № 4. — С. 12-18. — ISSN 0130-9567. — Текст: непосредственный.

18. Фёдоров, Р. М. Геометрические экстремумы и дифференцирование: монография / Р. М. Фёдоров, А. Я. Канель-Белов. — Москва: МЦНМО, 2023. — 264 с. — ISBN 978-5-4439-1712-3. — Текст: непосредственный.