Теория вероятности и математическая статистика (Вариант 5, МФПУ)

Дата изготовления: сентябрь 2020 года. 

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Уникальность работы по Antiplagiat.ru на 01.12.2020 г. составила 55%.

1. В соревнованиях участвуют 10 человека, трое из них займут 1-е, 2-е, 3-е места. Сколько существует различных вариантов?

2. Сколькими способами можно выбрать 3 карты из колоды, содержащей 36 игральных карт?

3. Сколькими способами можно выбрать четырехзначное число, все цифры которого различны?

4. Из 25 студентов группы 12 занимаются научной работой на кафедре бухгалтерского учета, 7 – экономического анализа, остальные – на кафедре статистики. Какова вероятность того, что два случайно отобранных студента занимаются научной работой на кафедре статистики?

5. В коробке 5 красных, 3 зеленых и 2 синих карандаша.

Наудачу без возвращения извлекают 3 карандаша. Найти вероятность того, что все извлеченные карандаши разного цвета.

6. В ящике 10 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 5 голубых. Наудачу извлечены 3 шара. Найти вероятность того, что все 3 шара разного цвета.

7. Студенты трех групп 3 курса сдали экзамен по теории вероятностей. В первой группе обучаются 24 студента, из них 6 студентов получили отметку «5». Во второй – 36 студентов, из них получили «5» – 6 человек. В третьей группе – 40 студентов, из них получили «5» – 4 человека. Наугад выбранный студент получил на экзамене по теории вероятностей отметку «5». Найти вероятность того, что он учится в первой группе.

8. Вероятность безотказной работы в течение недели каждого из автобусов данного автопарка равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 100 наудачу выбранных для проверки автобусов безотказно работали в течение недели от 65 до 90 автобусов.

9. На конноспортивных соревнованиях необходимо преодолеть четыре препятствия с вероятностями, равными, соответственно, 0,5; 0,4; 0,7; 0,6. При первой неудаче спортсмен в дальнейших состязаниях не участвует. Составить закон распределения случайной величины Х – числа взятых препятствий. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

10. Случайная величина задана интегральной функцией

 Найти: а) дифференциальную функцию; б) вероятность попадания в интервал (1;2); в) М(X), D(X), σ(X).

11. Равномерно распределенная случайная величина Х задана

плотностью распределения f(x)= 0,125 в интервале (1;9) и f(x)= 0 вне его. Найти М(X), D(X), σ(X).