НГУЭУ Теория игр Вариант 4 (2 задания и тест) Задача 2. Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, планируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы

1. Ситуационная (практическая) часть

Ситуационная (практическая) задача № 1

Матричные игры заданы матрицами:

а)  2 -9 7 -9 - первая строка

-6 8 -10 7 - вторая строка

б)  4 -3 - первая строка

4 -1 - вторая строка

-1 6 - третья строка

-7 6 - четвертая строка

1. Для матричной игры из п. а) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом. 

2. Для матричной игры из п. б) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом. 

3. Матричную игру из пункта а) решить сведением к задаче линейного программирования. 

Ситуационная (практическая) задача № 2 

Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, пла-нируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы: 

- если город A строит собственную систему, его затраты 170 ден. ед. 

- если город B строит собственную систему, его затраты 200 ден. ед. 

- если город C строит собственную систему, его затраты 180 ден. ед. 

- если города A и B строят общую систему, из совокупные затраты 342 ден. ед. 

- если города B и C строят общую систему, из совокупные затраты 310 ден. ед. 

- если города A и C строят общую систему, из совокупные затраты 340 ден. ед. 

- если все три города строят общую систему, из совокупные затраты 498 ден. ед. 

1. Представить игру в характеристической форме. В качестве функции выигрыша рассмотреть снижение затрат при совместной постройке системы водоснабжения по сравнению с индивидуальными вложениями. 

2. Записать и построить множество дележей. 

3. Построить С-ядро игры полученной игры. 

4. Найти вектор Шепли полученной игры.

2. Тестовая часть

1. Приведена пара взаимодвойственных задач:  Какая платежная матрица соответствует этой паре?

2. Антагонистическая игра - это … 

a) игра с не нулевой суммой; 

b) биматричная игра; 

c) игра с нулевой суммой; 

d) игра с природой.

3. Установите соответствие между платежной матрицей игры A и матрицей рисков C:

4. Платежная матрица имеет вид . Известны вероятности возможных состояний природы: р1 = 0,3, р2 = 0,1, р3 = 0,2, р4 = 0,3. Укажите наибольший ожидаемый согласно критерию Байеса выигрыш: 

a) 3,4; b) 3; c) 4,5; d) 15.

5. Для биматричной игры  укажите все равновесия по Нэшу

a) p = (5/6; 1/6), q = (2/3; 1/3) 

b) p = (1; 0) q = (0; 1) 

c) p = (1; 0) q = (1; 0) 

d) p = (1/2; 1/2), q = (1/3; 2/3)

6. Установите соответствие между биматричными играми и ситуациями равновесия по Нэшу:

7. В кооперативной игре, заданной характеристической функцией ,  сумма компонент вектора Шепли:

а) 16 b) 3 с) 18 d) 6

8. Запишите единственную точку С-ядра игры в характеристической форме     ,  

Ответ: (1; 1; 1)

9. В позиционной игре с полной информацией каждый игрок при своем ходе: 

a) не знает точно, в какой именно позиции дерева игры он фактически находится 

b) знает точно, в каком информационном множестве он находится, но ему неизвестно, в какой именно позиции этого множества 

c) знает точно, в какой именно позиции дерева игры он фактически находится 

d) знает точно выигрыши всех игроков

10. Антагонистическая игра двух лиц в нормальной форме задана матрицей . Дерево игры имеет вид:

Содержание

1. Ситуационная (практическая) часть 3

Ситуационная (практическая) задача № 1 3

Ситуационная (практическая) задача № 2 14

2. Тестовая часть 20

Список использованных источников 24

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2025 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений).

Полный текст задания приведен в методических указаниях (прикреплены в демо-файле).

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями, выводами. Формулы и расчеты аккуратно набраны в microsoft equation.

Объем работы 24 стр. TNR 14, интервал 1,5.

Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.