💯 Математический анализ и дифференциальные уравнения [Тема 1-11] — ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Математический анализ > Итоговый тест / Компетентностный тест

• правильные ответы на вопросы из тестов по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математический анализ и дифференциальные уравнения

• Введение в курс
• Тема 1. Введение в математический анализ
• Тема 2. Теория пределов.
• Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
• Тема 4. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.
• Тема 5. Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных.
• Тема 6. Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных.
• Тема 7. Теория рядов.
• Тема 8. Дифференциальные уравнения первого порядка.
• Тема 9. Дифференциальные уравнения второго порядка.
• Тема 10. Системы дифференциальных уравнений
• Тема 11. Приложения дифференциальных уравнений.
• Заключение
• Анкета обратной связи
• Итоговая аттестация

… дифференциальное уравнение – дифференциальное уравнение, в правой части которого находится функция

Тип ответа: Текcтовый ответ

… дифференциальное уравнение – дифференциальное уравнение, в правой части которого стоит ноль

Тип ответа: Текcтовый ответ

… интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых

Тип ответа: Текcтовый ответ

… пределы – это пределы, раскрывающие неопределенности вида 0/0 и ∞/∞

Тип ответа: Текcтовый ответ

… формула – формула, дающая распределение давления воздуха с изменением высоты над уровнем моря

Тип ответа: Текcтовый ответ

… функции – предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю

Тип ответа: Текcтовый ответ

Георгий решал задачу. «Найти производную второго порядка функции y=x∙lnx».  В ответе у него получилось: «x».     Верно ли решил задачу Георгий? Какой ответ должен быть?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/KT/3.1.png 
• Георгий дал верный ответ.
• Георгий дал неверный ответ. Правильный ответ lnx.

Дано уравнение: y'=-2.  Решите дифференциальное уравнение.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=Ce-2x.
• y=Ce-3x.
• y=Ce-4x.

Динамика объекта описана дифференциальным уравнением следующего вида: y''+4y=10x2+1 относится к такому типу, как …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• линейное неоднородное
• линейное однородное
• нелинейное однородное

Если в дифференциальном уравнении функция зависит от нескольких переменных, то это дифференциальное уравнение …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• частных производных
• обыкновенное
• однородное

Если все частичные суммы положительного ряда ограничены,

Тип ответа: Текcтовый ответ

Неопределенность вида 1∞ раскрывается …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• первым замечательным пределом
• алгебраическим преобразованием
• вторым замечательным пределом
• путем подбора

Общим решением системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• функция, удовлетворяющая хотя бы одному уравнению системы
• совокупность функций, содержащая все решения системы ДУ, и только их
• совокупность функций, удовлетворяющая хотя бы одному уравнению системы

После изучения интегрального исчисления, студент понял для чего нужны интегралы. Одной из главных задач интегрального исчисления является нахождение площадей и объемов различных криволинейных фигур. Студент решил применить на практике полученные знания и найти определенный интеграл. Помогите ему. https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/KT/4.2.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 12
• 13
• 14

При моделировании процесса, описываемого дифференциальным уравнением, необходимо … (Укажите 2 варианта ответа)

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• определить независимую переменную x и искомую функцию y
• определить зависимую переменную
• вычислить интеграл функции
• вычислить приращение функции через приращение независимой переменной Δx

Процесс нахождения первообразной, называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• интегрированием
• дифференцированием
• логарифмированием

Расположите в правильной последовательности алгоритм решения дифференциальных уравнений:

Тип ответа: Сортировка

• 1 найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению
• 2 убедиться, что найденное множество имеет вид y=f(x; С), где С – произвольная постоянная
• 3 выполнить проверку, подставив найденную функцию в изначальное уравнение и убедившись, что уравнение обращается в тождество (равенство)

Расположите интервалы множества в порядке возрастания их длин:

Тип ответа: Сортировка

• 1 (-5,10)
• 2 (10,30)
• 3 (10,+∞)
• 4 (-∞,0)

Расположите пределы в порядке возрастания их значений:

Тип ответа: Сортировка

• 1 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/itogovii/2.10b.png 
• 2 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/itogovii/2.10g.png 
• 3 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/itogovii/2.10v.png 
• 4 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/itogovii/2.10a.png 

Расположите этапы нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции:

Тип ответа: Сортировка

• 1 найти область определения функции
• 2 найти производную функции f'(x)
• 3 найти критические точки в области непрерывности функции
• 4 исследовать знак производной на промежутках, определить точки максимума, минимума и промежутки монотонности
• 5 вычислить значения функции в точках экстремума

Решите задачу.  Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых: y=(x-C)2. Выберете правильный вариант ответа.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y2'=4y
• y^'=4x
• y^'=6x
• y2=4x

Решите задачу.  Частная производная функции двух переменных z=5x4 y2 равна.  Выберете правильный вариант

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 20х3у2
• 5у2
• 10x3y
• 5x4
• 20

Установите соответствие между множествами и их элементами:

Тип ответа: Сопоставление

• A. N – множество натуральных чисел
• B. Z – множество целых чисел.
• C. А – множество чисел
• D. {1,2,...,n,…}
• E. {0,±1,±2,...,±n, ±… }
• F. {1,2,3,5,7}

Установите соответствие между символами и их обозначениями неопределенного интеграла функции   ∫ f(x)dx:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ∫
• B. f(x)
• C. x
• D. dx
• E. знак интеграла
• F. подынтегральная функция
• G. переменная интегрирования
• H. дифференциал переменной интегрирования

Установите соответствие между типами математических функций и их примерами:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Обратная функция
• B. Логарифмическая функция
• C. Степенная функция
• D. y = f(х), х = f(у)
• E. у = logах
• F. у = ау

Установите соответствие между условием функции и ее выводом:

Тип ответа: Сопоставление

• A. https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/itogovii/2.7.1.png 
• B. https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/itogovii/2.7.2.png 
• C. https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/itogovii/2.7.3.png 
• D. то функция имеет односторонний предел слева
• E. то функция непрерывна
• F. то функция имеет первый замечательный предел

Функция y=1n(2x-3) имеет нуль в точке …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• х = 1,5
• х = 0
• х= 2
• х = 4

Чтобы привести систему дифференциальных уравнений к нормальному виду, необходимо …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• разрешить уравнения относительно наименьших производных
• нормализовать уравнения
• разрешить уравнения относительно старших производных

https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/itogovii/2.4.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• второй замечательный предел
• первый замечательный предел
• передел бесконечно малой функции
• предел бесконечно большой функции

https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/KT/1.2.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Линейная функция.
• Степенная функция.
• Показательная функция.

https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/KT/11.1.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/KT/11.1.a.png 
• https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/KT/11.1b.png 
• https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/KT/11.1v.png 

https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/KT/2.2.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 8
• -8

https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/KT/5.2.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/KT/5.2a2.png 
• https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/KT/5.2b.png 
• https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/KT/5.2v.png 

https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/potom_udalit/mat%20analiz%20i%20diff%20uravneniya%2031002/KT/7.1.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3
• -3
• 0

https://lms.synergy.ru/user_files/2534185/mat_analiz231012/itogoviy/1,4.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• показательной
• дробно-рациональной
• иррациональной
• логарифмической