Математика (вариант 2, ТомскГАСУ)
Дата изготовления: октябрь 2019 года.
Всего 13 задач.
В оглавлении не видно заданий, так как они набраны в эмуляторе формул и не отображаются. Файл с заданиями в демонстрационом файле.
Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.
Уникальность работы по Antiplagiat.ru на 17.01.2020 г. составила 68%
Элементы лиЭлементы линейной алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии
2. Дана система линейных уравнений:
Доказать ее совместность и решить тремя способами:
а) методом Гаусса;
б) методом Крамера;
в) матричным способом.
12. Даны векторы , , . Показать, что векторы и , образуют базис. Разложить вектор по векторам и .
22. Даны координаты точек А1(4;4), А2(4;6), А3(2;8). Найти:
1) длину вектора ;
2) угол между векторами и .
32. Даны координаты вершин пирамиды А1(4;4;10), А2(4;6;2), А3(2;8;4), А4 (9;6;9). Найти: 1) площадь грани А1А2А3; 2) объем пирамиды.
42. Даны вершины треугольника А (-5;-2), В(7;6), С(5;-4). Найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) уравнение высоты, проведенной из вершины А.
52. Даны координаты точки М1(-1;2;1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1 и параллельной заданной плоскости P: .
Элементы математического анализа
2. Изобразите схематично график функции , удовлетворяющей указанным условиям:
12. Найдите указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
а)
б)
в)
г)
22. Найдите производную функции
а)
б)
32. Тело движется прямолинейно по закону , где s – путь, измеряемый в метрах, t – время, измеряемое в секундах. Найдите скорость и ускорение движения тела через две секунды после начала движения.
42. Исследуйте функцию и постройте ее график.
52. Найдите все частные производные первого и второго порядков функции .
62. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств . Сделайте чертеж области D.
72. Найдите градиент функции в точке . Найдите производную функции в точке А по направлению вектора , если .нейной алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии
2. Дана система линейных уравнений:
Доказать ее совместность и решить тремя способами:
а) методом Гаусса;
б) методом Крамера;
в) матричным способом.
12. Даны векторы , , . Показать, что векторы и , образуют базис. Разложить вектор по векторам и .
22. Даны координаты точек А1(4;4), А2(4;6), А3(2;8). Найти:
1) длину вектора ;
2) угол между векторами и .
32. Даны координаты вершин пирамиды А1(4;4;10), А2(4;6;2), А3(2;8;4), А4 (9;6;9). Найти: 1) площадь грани А1А2А3; 2) объем пирамиды.
42. Даны вершины треугольника А (-5;-2), В(7;6), С(5;-4). Найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) уравнение высоты, проведенной из вершины А.
52. Даны координаты точки М1(-1;2;1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1 и параллельной заданной плоскости P: .
Элементы математического анализа
2. Изобразите схематично график функции , удовлетворяющей указанным условиям:
12. Найдите указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
а)
б)
в)
г)
22. Найдите производную функции
а)
б)
32. Тело движется прямолинейно по закону , где s – путь, измеряемый в метрах, t – время, измеряемое в секундах. Найдите скорость и ускорение движения тела через две секунды после начала движения.
42. Исследуйте функцию и постройте ее график.
52. Найдите все частные производные первого и второго порядков функции .
62. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств . Сделайте чертеж области D.
72. Найдите градиент функции в точке . Найдите производную функции в точке А по направлению вектора , если .
нет
