💯 Численные методы [Тема 1-7] — ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Численные методы > Итоговый тест

• правильные ответы на вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Численные методы

• Введение в курс
• Тема 1. Погрешность численного решения задачи
• Тема 2. Численные методы решения задач линейной алгебры
• Тема 3. Решение нелинейных уравнений
• Тема 4. Приближение функций. Интерполирование
• Тема 5. Численное дифференцирование
• Тема 6. Численное интегрирование
• Тема 7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
• Дополнительные материалы
• Заключение
• Итоговая аттестация

Близость функции f(x) и аппроксимирующей функции φ(x) для их производных предполагает приближенное …

Тип ответа: Текcтовый ответ

В десятичной форме записи приближенного числа принято указывать только … цифры

Тип ответа: Текcтовый ответ

В модифицированном методе Эйлера для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений в начале и конце одного и того же шага вычислений берется … значение производной

Тип ответа: Текcтовый ответ

В решении обыкновенных дифференциальных уравнений задачей Коши называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• разделение переменных, входящих в дифференциальное уравнение
• отыскание общего решения дифференциального уравнения
• отыскание частного решения дифференциального уравнения по заданным начальным условиям в одной точке

Внутри отрезка [a; b] существует единственный корень уравнения f(x) = 0, если функция f(x) на этом отрезке …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• непрерывна и принимает на концах отрезка значения разных знаков
• монотонна и принимает на концах отрезка значения разных знаков
• непрерывна, монотонна и принимает на концах отрезка значения разных знаков
• непрерывна, монотонна и принимает на концах отрезка значения одного знака

Граничные условия, определяющие равенство нулю значений второй производной от сплайнов на левой и правой границе участка аппроксимации называются …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Для применения метода Симпсона количество разбиений участка интегрирования подынтегральной функции должно быть …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• нечетным числом
• четным числом
• любым числом
• числом, кратным трем

Для таблично заданной функции значения с помощью конечных разностей ее производную можно вычислить…

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• только во внутренних узлах таблицы
• только во внешних узлах таблицы
• во всех узлах таблицы

Для численного решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), порядок которой не превышает 200, выгоднее применять … методы

Тип ответа: Текcтовый ответ

Достаточным условием сходимости метода Зейделя для численного решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• отсутствие нулевых элементов на главной диагонали матрицы коэффициентов
• преобладание абсолютных значений диагональных элементов матрицы коэффициентов
• неравенство нулю определителя матрицы коэффициентов
• выполнение процедуры выбора главного элемента

Если абсолютная погрешность приближенного числа не превосходит половины единицы того разряда, в котором записана цифра α, то цифра α называется … цифрой

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если в линейном масштабе точки графика опытных данных расположены приблизительно на прямой линии, то в качестве приближающей предпочтительно выбрать … функцию

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если в ходе итерационного процесса значение функции попадает в полосу шумов, …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• уточнение корней уравнения выполняют заново
• отделение корней уравнения осуществляют повторно
• итерационный процесс завершается
• уравнение не имеет решения

Если система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет единственное решение, то она называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• несовместной
• совместной
• плохо обусловленной

Если система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет хотя бы одно решение, то она называется …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Из основных элементарных функций непрерывными во всей области их определения …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• являются все функции
• являются все функции, за исключением тригонометрических
• не является ни одна из функций
• являются все функции, за исключением логарифмической

Истинной погрешностью приближенного числа является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• характеристика результата измерения или вычисления, в которой кроме погрешности участвует сам результат
• модуль разности между точным числом и его приближенным значением
• разность между точным числом и его приближенным значением
• положительное число, значение которого не меньше абсолютной погрешности приближенного числа

Конечно-разностная формула для вычисления второй производной функции имеет … порядок точности

Тип ответа: Текcтовый ответ

Метод касательных применяется при условии, что функция f(х) дифференцируема на отрезке [a; b] и ее производная в окрестности корня …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• меняет знак с минуса на плюс
• обращается в нуль
• не меняет знак
• меняет знак с плюса на минус

Метод Эйлера и метод Эйлера с пересчетом относятся к общему классу методов …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), для которых решение достигается асимптотически как результат бесконечного процесса, называются … методами

Тип ответа: Текcтовый ответ

Модуль разности между числом х и его приближенным значением а называется … погрешностью

Тип ответа: Текcтовый ответ

Неверно, что конечную разность называют …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• левая односторонняя
• центральная
• внутренняя двухсторонняя
• правая односторонняя

Неверно, что относительной погрешностью δ приближенного значения а точного числа х называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• отношение абсолютной погрешности Δ числа а к абсолютной величине числа х
• отношение абсолютной погрешности Δ числа а к модулю числа х
• отношение абсолютной погрешности Δ числа а к модулю числа а
• положительное число, значение которого не меньше относительной погрешности приближенного числа а

Определить в процессе проведения расчета шаг интегрирования, при котором погрешность полученного результата не превысит допустимого значения ε, позволяет … оценка

Тип ответа: Текcтовый ответ

По количеству значащих цифр в записи числа можно судить о его … погрешности

Тип ответа: Текcтовый ответ

Порядком дифференциального уравнения называется …, входящей в уравнение

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• наибольший порядок независимой переменной х
• наибольший порядок искомой функции у
• порядок наивысшей производной

Правило Рунге применяют … оценки погрешности численного интегрирования

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• для априорной
• для апостериорной
• и для априорной, и для апостериорной

Предельная абсолютная погрешность разности приближенных чисел а и b равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• сумме их предельных относительных погрешностей
• частному их предельных абсолютных погрешностей
• сумме их предельных абсолютных погрешностей
• разности их предельных абсолютных погрешностей

При сплайн-интерполяции количество сплайнов … узлов таблицы заданной функции

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• не зависит от количества
• на единицу больше количества
• на единицу меньше количества
• равно количеству

При уменьшении шага h погрешность численного дифференцирования функции …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• убывает неограниченно
• убывает лишь до некоторого предела
• не изменяется

При численном решении обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге–Кутты четвертого порядка приближенное значение искомой функции в каждом узле определяется через ее значение в предыдущем узле в …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• один этап
• два этапа
• три этапа
• четыре этапа

Признаком того, что именно показательная функция хорошо выражает зависимость опытных данных, является положение точек их графика приблизительно на прямой линии в … масштабе

Тип ответа: Текcтовый ответ

Прообразом сплайн-функций является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• нерастяжимая нить
• жесткая деревянная балка
• упругая металлическая линейка
• натянутая струна

Разбиение участка интегрирования на четное количество частичных отрезков является обязательным для метода …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расположите конечно-разностные формулы в порядке возрастания погрешности вычисления производных:

Тип ответа: Сортировка

• 1 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/1/1-3.jpg 
• 2 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/1/1-2.jpg 
• 3 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/1/1-1.jpg 

Расположите конечно-разностные формулы в порядке уменьшения точности вычисления производных:

Тип ответа: Сортировка

• 1 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/1/2-2.jpg 
• 2 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/1/2-3.jpg 
• 3 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/1/2-1.jpg 

Расположите методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в порядке увеличения этапов вычисления приближенного значения искомой функции:

Тип ответа: Сортировка

• 1 метод Эйлера
• 2 метод Эйлера с пересчетом
• 3 метод Рунге–Кутты четвертого порядка

Расположите операции с приближенным числом a в порядке возрастания предельной относительной погрешности:

Тип ответа: Сортировка

• 1 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/02-3.jpg 
• 2 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/02-2.jpg 
• 3 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/02-4.jpg 
• 4 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/02-1.jpg 

Расположите приближающие функции в порядке, при котором точки их графика будут располагаться на одной прямой в линейном, полулогарифмическом и логарифмическом масштабе:

Тип ответа: Сортировка

• 1 у = ах2 + b
• 2 у = Аekx
• 3 у = Ахα

Расположите уравнения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в порядке, предусмотренном процедурой выбора главного элемента:

Тип ответа: Сортировка

• 1 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/5-4.jpg 
• 2 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/5-3.jpg 
• 3 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/5-1.jpg 
• 4 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/5-2.jpg 

Расположите уравнения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в порядке, при котором обеспечивается выполнение достаточного условия сходимости при ее решении методом Зейделя:

Тип ответа: Сортировка

• 1 2x1 – 2x2 = 10
• 2 x1 – 3x2 + 2x3 = 7
• 3 -x1 – x2 + 3x3 = 10

Расположите формулы полинома Лагранжа, полинома Ньютона и сплайна в порядке перечисления в задании:

Тип ответа: Сортировка

• 1 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/13-2.jpg 
• 2 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/13-3.jpg 
• 3 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/13-1.jpg 

Расположите численные методы интегрирования в порядке возрастания степени полинома, используемого этими методами для аппроксимации подынтегральной функции:

Тип ответа: Сортировка

• 1 метод средних прямоугольников
• 2 метод трапеций
• 3 метод Симпсона

Расположите численные методы интегрирования в порядке уменьшения погрешности:

Тип ответа: Сортировка

• 1 метод левых прямоугольников
• 2 метод трапеций
• 3 метод Симпсона

Расположите численные методы уточнения корней нелинейных уравнений в порядке убывания количества вычислительных операций:

Тип ответа: Сортировка

• 1 метод хорд
• 2 метод касательных
• 3 метод дихотомии

Расставьте приближенные числа a = 3,14 и b = 0,738, а также операции с ними в порядке возрастания предельной относительной погрешности:

Тип ответа: Сортировка

• 1 b
• 2 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/3.jpg 
• 3 a
• 4 a ∙ b
• 5 (a ∙ b)²

Решением (интегралом) обыкновенного дифференциального уравнения называется всякая функция у = f(x), которая, будучи подставлена в уравнение, превращает его в …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется плохо обусловленной, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• определитель матрицы коэффициентов равен нулю
• определитель матрицы коэффициентов меньше нуля
• определитель матрицы коэффициентов близок к нулю
• абсолютное значение диагонального элемента данной строки матрицы коэффициентов равно сумме абсолютных значений остальных элементов этой строки

Способ средней основан на следующем свойстве невязок: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• при большом количестве измерений положительные и отрицательные невязки взаимно вычитаются и в сумме равны нулю
• при большом количестве измерений невязки накапливаются, поэтому их необходимо приравнивать к нулю
• при большом количестве измерений сумма невязок остается постоянной величиной, поэтому ее можно вычислить
• сумма невязок тем меньше, чем меньше количество измерений, поэтому их можно не учитывать

Сравнивая метод дихотомии и метод секущих в плане вычислительных затрат, можно утверждать, что …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• оба этих метода одинаково экономичны
• более экономичным является метод дихотомии
• более экономичным является метод секущих

Степень интерполяционного полинома Лагранжа … узлов таблицы заданной функции

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• равна количеству
• на единицу меньше количества
• на единицу больше количества
• не зависит от количества

Сходимость метода Ньютона (при условии монотонности функции на отрезке локализации корня) гарантирует следующее условие выбора начального приближения: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/6-1.jpg 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/6-2.jpg 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/6-3.jpg 
• https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/6-4.jpg 

Установите соответствие между математическими выражениями и определяющими их условиями интерполяции кубическими сплайнами:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Условия Лагранжа
• B. Непрерывность первой и второй производных от сплайнов в узлах
• C. Естественные граничные условия
• D. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/12-2.jpg 
• E. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/12-3.jpg 
• F. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/12-1.jpg 

Установите соответствие между названиями конечных разностей и формулами, определяющими их погрешность:

Тип ответа: Сопоставление

• A. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/15-3.jpg 
• B. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/15-1.jpg 
• C. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/15-2.jpg 
• D. Правая односторонняя конечная разность
• E. Центральная конечная разность
• F. Левая односторонняя конечная разность

Установите соответствие между названиями методов уточнения корня уравнения и используемыми в них формулами:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Метод дихотомии
• B. Метод хорд
• C. Метод касательных
• D. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/10-3.jpg 
• E. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/10-1.jpg 
• F. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/10-2.jpg 

Установите соответствие между названиями методов численного интегрирования и формулами Рунге, определяющими апостериорную погрешность этих методов:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Метод правых прямоугольников
• B. Метод трапеций
• C. Метод Симпсона
• D. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/1/4-2.jpg 
• E. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/1/4-3.jpg 
• F. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/1/4-1.jpg 

Установите соответствие между оценкой погрешности операции с приближенными числами и ее математическим выражением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Предельная абсолютная погрешность разности приближенных чисел а и b
• B. Предельная относительная погрешность частного приближенных чисел а и b
• C. Предельная относительная погрешность квадратного корня из приближенного числа а
• D. Предельная относительная погрешность квадрата приближенного числа а
• E. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/01-3.jpg 
• F. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/01-2.jpg 
• G. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/01-4.jpg 
• H. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/01-1.jpg 

Установите соответствие между порядком точности и обеспечивающим его методом численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Метод Рунге–Кутты четвертого порядка
• B. Метод Эйлера
• C. Метод Эйлера с пересчетом
• D. четвертый
• E. первый
• F. второй

Установите соответствие между рекуррентными формулами и методами численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, которым соответствуют эти формулы:

Тип ответа: Сопоставление

• A. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/1/5-1.jpg 
• B. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/1/5-2.jpg 
• C. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/1/5-3.jpg 
• D. метод Рунге–Кутты четвертого порядка
• E. метод Эйлера с пересчетом
• F. метод Эйлера

Установите соответствие между содержанием метода численного решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и его названием:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Текущие значения всех неизвестных уточняются за счет их предыдущих значений
• B. Последовательное исключение неизвестных
• C. Текущие значения неизвестных уточняются за счет значений неизвестных, уже вычисленных на текущем шаге
• D. метод простой итерации
• E. метод Гаусса
• F. метод Зейделя

Установите соответствие между формами записи одного и того же числа и названиями данных форм:

Тип ответа: Сопоставление

• A. 7,43 ∙ 101
• B. 74,3
• C. 0,743 ∙ 102
• D. с плавающей запятой
• E. с фиксированной запятой
• F. в нормализованном виде

Установите соответствие между формулами и соответствующими названиями конечных разностей:

Тип ответа: Сопоставление

• A. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/14-1.jpg 
• B. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/14-2.jpg 
• C. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/14-3.jpg 
• D. левая односторонняя конечная разность
• E. правая односторонняя конечная разность
• F. центральная конечная разность

Установите соответствие между численными методами решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и видами представления СЛАУ, относящимися к данным методам:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Метод Гаусса
• B. Метод Зейделя
• C. Метод простой итерации
• D. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/4-2.jpg 
• E. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/4-3.jpg 
• F. https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/4-1.jpg 

Фигура, ограниченная графиком функции f(x), отрезком оси абсцисс и прямыми х = х0, х = хn, называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• подынтегральной фигурой
• подынтегральной трапецией
• фигурой Ньютона–Лейбница
• криволинейной трапецией

Формула для вычисления производной с помощью центральной конечной разности имеет … порядок точности

Тип ответа: Текcтовый ответ

Формула левых прямоугольников использует для аппроксимации подынтегральной функции полином … степени

Тип ответа: Текcтовый ответ

Формулы односторонних конечных разностей имеют … порядок точности

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• нулевой
• первый
• второй

Численный метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), при котором текущие значения неизвестных уточняются за счет значений неизвестных, уже вычисленных на текущем шаге, называется методом …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Число 3,66 ∙ 10-2 записано в …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• форме с фиксированной запятой
• форме с плавающей запятой
• нормализованной форме
• естественной форме

https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/11.jpg 

Тип ответа: Сортировка

• 1 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/11-2.jpg 
• 2 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/11-3.jpg 
• 3 https://lms.synergy.ru/user_files/2590179/441257/35745/8/11-1.jpg