Контрольная Численные методы

ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ,

ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

для магистрантов направления подготовки 18.04.02

по дисциплине «Вычислительная математика в химической технологии»

Тема: Численные методы решения уравнений

Магистрант Мандра Дарья Андреевна Вариант 7

Расчет выполнить в электронной таблице MS Excel, все задания в одном файле. Решение

каждого задания организовать на отдельном листе рабочей книги, который переименовать в со-

ответствии с заданием. Привести исходную задачу с помощью редактора формул. Организовать

ввод исходных данных в клетках таблицы.

В пояснительной записке (документ MS Word) привести описание математического алго-

ритма и технологии решения в MS Excel. Привести вид экрана MS Excel в режиме отображения

значений и в режиме отображения формул.

Привести распечатку результатов расчета в MS Excel.

Представить файлы с решением и пояснительной запиской.

Задание 1. Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них численным ме-

тодом с заданной точностью ε:

В электронной таблице MS Excel выполнить расчет значений аргумента x и функции y

через выбранный интервал >x. Построить график функции y=f(x). Опытным путем подобрать зна-

чения x0 и >x так, чтобы график функции пересекал ось Х. За величины a и b концов интервала

[a,b] уточнения корней принять значения из клеток таблицы значений функции, так, чтобы функ-

ция в точках f(a) и f(b) имела разные знаки.

Реализовать алгоритм решения уравнения численным методом в Excel. На графике отоб-

разить процесс поиска корня. В отдельную строчку вынести значение найденного корня.

Распечатать вид экрана MS Excel с решением.

Метод Уравнение Точность ε

Метод хорд x − 5sin x −1 = 0 0,0001

Задание 2. Вычислить определенный интеграл численными методами при заданном n.

Оценить точность метода путем сравнения результатов, полученных разными методами:

Метод Интеграл n

Правых прямоугольников

∫ +

2

0

2 9

dx

x

x

Трапеций 28

Симпсона

В электронной таблице MS Excel построить график подынтегральной функции на отрезке

от a до b, точки рассчитать через интервал h. Рядом с графиком организовать решение в таблич-

ном виде.

Задание 3. Дать сравнительную оценку результатов решения дифференциального уравне-

ния ( 1) y′ = x2 y2 + при начальном условии y(0) = 0; 0 ≤ x ≤1; h = 0,1 методом Эйлера, модифици-

рованным методом Эйлера и методом Рунге-Кутта. Полученное численное решение сравнить с

точным

3

3 x

y = tg . Определить погрешность решения.

Результаты расчёта представить в виде сводной таблицы и графика с четырьмя кривыми.

Срок сдачи работы – 14 ноября 2022 г.