МУ им. Витте Эконометрика Рейтинговая работа Вариант 8 По территориям 12 регионов приводятся данные за 2023 г. зависимости среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб., и среднедневной заработной платы

Задание 1. Линейная парная регрессия

По территориям 12 регионов приводятся данные за 2023 г. зависимости среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб.,  и среднедневной заработной платы, руб., .

Данные по регионам (Вариант 8)

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб. х Среднедневная заработная плата, руб.,  у

1 69 124

2 83 133

3 92 146

4 97 153

5 88 138

6 93 159

7 74 145

8 79 152

9 105 168

10 99 154

11 85 127

12 94 155

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 108% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительного интервал.

6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Задание 2. Нелинейная парная регрессия

По территориям 12 регионов приводятся данные за 2023 г. зависимости среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб.,  и среднедневной заработной платы, руб., . (см. задание 1).

Требуется:

1. Построить уравнение парной нелинейной регрессии  от  (экспоненциальное уравнение).

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

3. Оценить качество модели.

4. На одном графике построить исходные данные и полученные модельные значения.

5. Сделать вывод о выборе между линейной и нелинейной моделями, обосновав его.

Задание 3. Множественная регрессия и корреляция

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника  (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов  (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих  (%).

Номер предприятия у х1 х2 Номер предприятия у х1 х2

1 7 3,8 9 11 11 7,1 22

2 7 4,1 14 12 11 7,5 23

3 7 4,3 16 13 12 7,8 25

4 7 4,1 17 14 12 7,6 27

5 8 4,6 17 15 12 7,9 29

6 8 4,7 18 16 13 8,1 30

7 9 5,3 20 17 13 8,5 32

8 9 5,5 20 18 14 8,7 32

9 11 6,9 21 19 14 9,6 33

10 10 6,8 21 20 15 9,8 36

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора  после  и фактора  после .

6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Задание 4 . Построение модели временного ряда

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( ) жителями региона за 24 периода (квартала).

Таблица 7 - Динамика потребления электроэнергии

Квартал  у Квартал   у

1 5,8 13 7,2

2 4,5 14 5,2

3 5,2 15 5,9

4 9,2 16 20

5 7 17 7,9

6 5 18 5,5

7 6 19 6,2

8 20,2 20 20,8

9 5,5 21 9,2

10 4,6 22 6,4

11 5 23 7,2

12 9,2 24 22

Требуется:

1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

2. Построить мультипликативную модель временного ряда.

3. Сделать прогноз на 4 квартала вперед.

Содержание

Задание 1. Линейная парная регрессия 3

Задание 2. Нелинейная парная регрессия 9

Задание 3. Множественная регрессия и корреляция 13

Задание 4 . Построение модели временного ряда 21

Список использованной литературы 31

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2025 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений).

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями, выводами. Формулы и расчеты аккуратно набраны в microsoft equation.

Объем работы 31 стр. TNR 14, интервал 1,5.

Указания к выполнению и задания приведены в демо-файлах.

Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.