МУ им. Витте Эконометрика Рейтинговая работа Вариант 4 По территориям 12 регионов приводятся данные за 2023 г. зависимости среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб., и среднедневной заработной платы

Задание 1. Линейная парная регрессия

По территориям 12 регионов приводятся данные за 2023 г. зависимости среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб.,  и среднедневной заработной платы, руб., .

Таблица 1  - Данные по регионам (Вариант 4)

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб. х Среднедневная заработная плата, руб.,  у

1 83 137

2 88 142

3 75 128

4 89 140

5 85 133

6 79 153

7 81 142

8 97 154

9 79 132

10 90 150

11 84 132

12 112 166

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 104% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительного интервал.

6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Задание 2. Нелинейная парная регрессия

По территориям 12 регионов приводятся данные за 2023 г. зависимости среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб.,  и среднедневной заработной платы, руб., . (см. задание 1).

Требуется:

1. Построить уравнение парной нелинейной регрессии  от  - логарифмическую.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

3. Оценить качество модели.

4. На одном графике построить исходные данные и полученные модельные значения.

5. Сделать вывод о выборе между линейной и нелинейной моделями, обосновав его.

Задание 3. Множественная регрессия и корреляция

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника  (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов  (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих  (%).

Номер предприятия у х1 х2 Номер предприятия у х1 х2

1 7 3,5 9 11 10 6,3 22

2 7 3,6 10 12 10 6,5 22

3 7 3,9 12 13 11 7,2 24

4 7 4,1 17 14 12 7,5 25

5 8 4,2 18 15 12 7,9 27

6 8 4,5 19 16 13 8,2 30

7 9 5,3 19 17 13 8,4 31

8 9 5,5 20 18 14 8,6 33

9 10 5,6 21 19 14 9,5 35

10 10 6,1 21 20 15 9,6 36

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора  после  и фактора  после .

6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Задание 4 . Построение модели временного ряда

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( ) жителями региона за 24 периода (квартала).

Квартал  у

1 5,8 13 7,2

2 4,5 14 5,2

3 5,2 15 5,9

4 9,2 16 20

5 7 17 7,9

6 5 18 5,5

7 6 19 6,2

8 20,2 20 20,8

9 5,5 21 9,2

10 4,6 22 6,4

11 5 23 7,2

12 9,2 24 22

Требуется:

1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

2. Построить мультипликативную модель временного ряда.

3. Сделать прогноз на 1 квартал вперед.

Содержание

Задание 1. Линейная парная регрессия 3

Задание 2. Нелинейная парная регрессия 10

Задание 3. Множественная регрессия и корреляция 14

Задание 4. Построение модели временного ряда 22

Список использованных источников 29

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2025 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений).

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями, выводами. Формулы и расчеты аккуратно набраны в microsoft equation.

Объем работы 29 стр. TNR 14, интервал 1,5.

Указания к выполнению и задания приведены в демо-файлах.

Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.