Математический анализ и дифференциальные уравнения (тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП)
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
100 вопросов с ответами
Последний раз тест был сдан на 100 баллов из 100 "Отлично"
Год сдачи -2024-2025.
***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***
После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:
1. … – это операция взятия неопределенного интеграла
2. … – это результат применения интегралов к функциям более чем одной переменной таким образом, что каждый из интегралов рассматривает некоторые переменные как заданные константы
3. … – это точка, в которой функция достигает своего максимального или минимального значения в области определения
* Экстремум функции
* Точка перегиба
* Стационарная точка
* Производная функции
4. … графика функции – это такая прямая линия, что расстояние от любой ее точки до линии функции y=f(x)стремится к нулю при бесконечном удалении от начала координат точек графика функции
5. … дифференциальное уравнение – дифференциальное уравнение, в правой части которого стоит ноль
6. … интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых
7. … к поверхности в точке – это прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в точке касания
8. … пределы – это пределы, раскрывающие неопределенности вида 0/0 и ∞/∞
9. … приращение – это приращение, которое получит функция при изменении всех переменных
10. … система дифференциальных уравнений – система дифференциальных уравнений первого
порядка, разрешенных относительно производных первого порядка всех искомых функций
* Каноническая
* Нормальная
* Неоднородная
* Однородная
11. … система дифференциальных уравнений – система, которая может быть разрешена относительно старших производных неизвестных функций
12. … способ задания функции имеет вид y=2x^3+x^2-5x+2
13. … функции – предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю
14. … функция имеет вид y=x^6
* Четная
* Нечетная
* Общего вида
* Неявно заданная
15 .Установите соответствие между свойствами двойного интеграла и их значениями:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
E. 1
F. 3
16. Данная формула lim┬(α→0)〖((sinα))/α〗=1 описывает …
* второй замечательный предел
* первый замечательный предел
* передел бесконечно малой функции
* предел бесконечно большой функции
17. Данное дифференциальное уравнение x y '− y= x e x имеет вид...
* линейное
* однородное
* другой вид
18. Двойной интеграл численно равен …
* массе неоднородной пластины D
* площади плоской области D
* весу плоской пластины D
* высоте, проведенной в трехмерной фигуре на области D
19. Дифференциал от неопределенного интеграла равен … выражению
20. Если r и φ полярные координаты точки (x, y), то имеют место формулы вида...
* x=r∙cosφ,y=r∙tgφ
* x=r∙ctgφ,y=r∙tgφ
* x=r∙cosφ,y=r∙sinφ
* x=sinφ,y=cosφ
21. Если α – бесконечно-малая величина, а переменная х имеет предел ≠ 0, то α /х …
* бесконечно-малая величина
* имеет предел ≠ 0
* не имеет предела
* бесконечно большая величина
22. Если в дифференциальном уравнении функция зависит от нескольких переменных, то это дифференциальное уравнение …
* частных производных
* обыкновенное
* однородное
23. Если в дифференциальном уравнении функция зависит от одной переменной, то это дифференциальное уравнение …
24. Если все частичные суммы положительного ряда ограничены,
25. Если множество С содержит элементы множества А и множества В, то можно сказать, что С – это …
* соединение двух множеств
* объединение двух множеств
* расширенное множество
* пересечение двух множеств
26. Если последовательность {x_n } монотонно возрастающая и ограничена сверху числом М, то она …
* не может достичь М
* имеет предел меньший или равный М
* равна М
* равно удалена от М
27. Если предел частичных сумм ряда конечен, то числовой ряд …
28. Если элемент x не принадлежит множеству X, то записывают …
* x∈X
* x|X
* x
29. Из перечисленных функций непрерывны в точке х = 1 является функция …
* 2
* 1
* 3
* 4
30. К вычислению двойного интеграла относят такие операции, как … (Укажите 2 варианта ответа)
* определение допустимой области
* вычисление определителя
* сведение к повторному интегралу
* вычисление внутреннего интеграла
31. К вычислению двойного интеграла при повторном интегрировании применяют формулу …
* Ньютона-Лейбница
* Лагранжа
* Бернулли
* Адамара
32. К полярным координатам при вычислении двойного интеграла целесообразнее перейти в случае, если …
* область интегрирования – прямоугольник
* сложно расставить пределы интегрирования
* подынтегральная функция – сложная функция
* не выполняется условие непрерывности подынтегральной функции
33. Касательная плоскость имеет уравнение …
* z=∂z/∂x(x-x_0)+∂z/∂y(y-y_0)
* z – z0 = ∂z/∂x+∂z/∂y
* z – z0 = ∂z/∂x(x-x_0)+∂z/∂y(y-y_0)
34. Линейным дифференциальным уравнением первого порядка
* называется уравнение, …
* линейное относительно неизвестной функции
* линейное относительно неизвестной функции и ее производной
* линейное относительно производной неизвестной функции
35. Метод вариации произвольной постоянной решения линейногодифференциального уравнения так же называется методом...
36. Метод неопределенных коэффициентов применяется в случае, если …
* правая часть дифференциального уравнения имеет специальный вид
* заданы начальные условия
* правая часть дифференциального уравнения равна нулю
37. Множество значений независимой переменной х, для которых определена функция у(х), называется … определения функции
38. На функцию F(x,y,z), чтобы уравнение F=(x,y,z)=0 определяло действительную функцию z=f(x,y), накладываются ограничения …
* F(x,y,z)непрерывна в окрестности точки M(x_0 〖,y〗_0 〖,z〗_0)
* F(x,y,z) разрывна в окрестности точки M(x0,y0,z0)
* F(x_0,y_0,z_0 )=max
39. Неверно, что к области D в записи двойного интеграла можно отнести …
* плоскую фигуру
* фигура, ограниченная прямыми линиями
* сферу
* треугольник
40. Неопределенность вида 1∞ раскрывается …
* первым замечательным пределом
* алгебраическим преобразованием
* вторым замечательным пределом
* путем подбора
41. Неопределенный интеграл функции f(x)=sin(3x) равен …
* -1/3 cos〖(3x)+C〗
* 3 cos〖(3x)〗
* -1/3 sin〖(3x)〗
42. Нормальную систему дифференциальных уравнений можно привести к однородному уравнению методом …
43. Общим решением системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами является …
* функция, удовлетворяющая хотя бы одному уравнению системы
* совокупность функций, содержащая все решения системы ДУ, и только их совокупность функций, удовлетворяющая хотя бы одному уравнению системы
44. Остаточный член формулы можно представить в … (Укажите 2 варианта ответа)
* интегральной форме
* дифференциальной форме
* форме Лагранжа
45. Площадь … фигуры вычисляется по формуле S =
46. Площадь криволинейной трапеции и длину дуги можно найти с помощью … интеграла
47. Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен …
48. При решении дифференциальных уравнений ищется …
* число либо функция
* число (несколько чисел)
* функция (семейство функций)
49. Признак … является достаточным признаком сходимости ряда
50. Производная функции y=-2e^(-3x)в точке x=0 равна …
* 6
* 3
* -3
* 9
51. Процесс нахождения первообразной, называется …
* интегрированием
* дифференцированием
* логарифмированием
52. Процесс перехода физических систем из одного состояния в другое описывается …
* системой линейных уравнений
* дифференциальными уравнениями
* тригонометрическими уравнениями
53. Радиус сходимости – это …
* интервал, где ряд сходится
* интервал, где сумма членов ряда равна нулю
* половина длины интервала сходимости
54. Разложение подынтегральной функции в степенной ряд позволяет …
* определить сходимость ряда
* вычислить интеграл с заданной точностью
* найти сумму ряда
55. Расположите в правильной последовательности алгоритм решения дифференциальных уравнений:
1 найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению
2 убедиться, что найденное множество имеет вид y=f(x; С), где С – произвольная постоянная
3 выполнить проверку, подставив найденную функцию в изначальное уравнение и убедившись, что уравнение обращается в тождество (равенство)
56. Расположите в правильной последовательности алгоритм решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка:
1 найти общее решение соответствующего однородного уравнения
2 найти какое-либо частное решение неоднородного уравнения
3 составить общее решение неоднородного уравнения
4 найти частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям
57. Расположите в правильной последовательности этапы решение задачи Коши для дифференциального уравнения:
1 найти общее решение дифференциального уравнения
2 найти частное решение
3 найти особое решение дифференциального уравнения
58. Расположите выражения в порядке возрастания значения y, при x=1:
1 1
2 2
3 3
4 4
59. Расположите данные выражения для функции двух переменных z=3x^2+2x^2 y+5y^3 (в порядке от 1 до 3 : частная производная по переменной x (1 , частная производная по переменной y (2 , вторая частная производная по переменной x (3
1 6x+4yx
2 2x^2+15y^2
3 6+4y
60. Расположите заданные множества в порядке возрастания количества их элементов:
1 пустое множество
2 {x∈N│33≤x≤37}
3 {2,3,5,7,11,13,17,19}
4 множество целых чисел
61. Расположите интервалы множества в порядке возрастания их длин:
1 (10,30)
2 (-5,10)
3 (-∞,0)
4 (10,+∞)
62. Расположите пределы в порядке возрастания их значений:
1 1
2 2
3 3
4 4
63. Расположите следующие интегралы в порядке возрастания их значений:
1 ∫_(-2 ^1▒〖(3-2x-x^2 dx〗
2 ∫_(-2 ^4▒〖(8+2x-x^2 dx〗
3 ∫_(-1 ^2▒〖(4x-5)dx〗
64. Расположите этапы нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции:
1 найти область определения функции
2 найти производную функции f'(x)
3 найти критические точки в области непрерывности функции
4 исследовать знак производной на промежутках, определить точки максимума, минимума и промежутки монотонности
5 вычислить значения функции в точках экстремума
65. Решение задачи … – это выделение частного решения из общего
66. Решение уравнения y '+ y ∙ sinx=0 имеет вид...
* ln y=cos x+C
* ln x=cos x+C
* ln y=cos y+C
67. Решения дифференциальных уравнений подразделяются на …
* дробные и цельные
* положительные и отрицательные
* частные и общие
68. Ряд называется расходящимся, если … (Укажите 2 варианта ответа)
* его члены принимают положительные и отрицательные значения
* предел последовательности частичных сумм не существует
* предел бесконечен
* предел последовательности частичных сумм равен нулю
69. Ряд, содержащий вещественные числа произвольного знака, называется …
70. Система дифференциальных уравнений называется канонической, если она …
* разрешена относительно старших производных неизвестных функций
* содержит канонические уравнения
* содержит характеристические уравнения
71. Система функций, состоящая из линейно-независимых решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений, называется...
72. Стационарная точка – это точка, в которой производная функции равна нулю
73. Степень n в уравнении Бернулли может быть …
* как положительной, так и отрицательной
* только положительной
* только отрицательной
74. Существует несколько методов интегрирования, в частности, метод … используется тогда, когда нужно упростить имеющийся неопределённый интеграл или свести его к табличному значению
* интегрирование по частям
* замены переменной
* непосредственного интегрирования
75. Точка Р (х0, y0) называется точкой … функции z=f(x,y), если выполняется неравенство: f(x0,y0)
76. Точки максимума и минимума называются …
* точками экстремума
* точками разрыва
* критическими точками
* точками перегиба
77. Уравнение вида y '+ p ( x ) y=q(x )∙ yn называется...
* уравнением Бернулли
* уравнением Пифагора
* уравнением Коши
78. Установите последовательность этапов разложения функций в ряд Маклорена для получения степенного ряда:
1 разложить в степенной ряд функцию f(x) = e^x
2 последовательно продифференцировать функцию
3 вычислить значения функции и ее производных при х = 0
4 подставить найденные значения производных в правую часть формулы ряда Маклорена
79. Установите правильную последовательность элементов, пропущенных в приведенном ниже тексте (в порядке от 1 до 4 : Согласно теореме «Вейерштрасса», если … (1 определена и непрерывна на отрезке … (2 , то она ограничена и снизу, и сверху, т.е. существуют такие постоянные и конечные числа М и m, что … (3 для всех … (4
1 y=f(x)
2 x∈[a,b]
3 [a,b]
4 m
80. Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и его аналитической записью:
A. Уравнение Бернулли
B. Уравнение с разделяющимися переменными
C. Однородное дифференциальное уравнение
D. M1(x)∙N1(y)dx+M2(x)∙N2(y)dy=0
E. M(x;y)dx+N(x;y)dy=0
F. y^'+P(x)∙y=Q(x)∙yn
81. Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и его общим видом:
A.однородное
B.линейное
C. с разделяющимися переменными
D. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
E. y^'+py+q=0
F. f_1 (x)g(y)dx=f_2 (x)dy
82. Установите соответствие между множествами и их элементами:
A.N – множество натуральных чисел
B.Z – множество целых чисел.
C.А – множество чисел
D. {1,2,...,n,…}
E. {0,±1,±2,...,±n, ±… }
F. {1,2,3,5,7}
83. Установите соответствие между определением понятия и его аналитической записью:
A.Система дифференциальных уравнений в канонической форме
B.Система дифференциальных уравнений в нормальной форме
C.Интеграл системы ДУ
D.Система однородных ДУ
E. 2
F. 3
G. ψ(t, x1,..., xn)
H. 4
84. Установите соответствие между понятием и его аналитической записью:
A.Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
B.Характеристическое уравнение
C. Общее решение дифференциального уравнения второго порядка
D. Однородное дифференциальное уравнение второго порядка
E. у" + р(х)у' + q(x)y =f(x)
F. k2 + pk + q= 0
G. y=C_1 (x)⋅y_1 (x)+C_2 (x)⋅y_2 (x)
H. у" + pу' + qy = 0
85. Установите соответствие между понятием и его обозначением:
A.z – функция переменных х и у
B.частная производная по x
C.полный дифференциал по y
D. z_x'
E. d_y z
F. z=f(x,y)
86. Установите соответствие между пределом функции и его значением:
A.1
B.3
C. 2
D.4
E. -2.25
F. 7
G. 2
H. 1
87. Установите соответствие между рядом и его первым элементом:
A.1
B.2
C.3
D. 5
E. 6/5
F. 1
88. Установите соответствие между символами и их обозначениями неопределенного интеграла функции ∫f(x)dx:
A. ∫
B. f(x)
C. x
D.dx
E. знак интеграла
F. подынтегральная функция
G. переменная интегрирования
H. дифференциал переменной интегрирования
89. Установите соответствие между типами математических функций и их примерами:
A.Обратная функция
B. Логарифмическая функция
C. Степенная функция
D. y = f(х), х = f(у)
E. у = logах
F. у = ау
90. Установите соответствие между условием функции и ее выводом:
A.Если у функции есть:lim┬(x→a-0)f(x)
B.Если у функции есть пределы и они равны:lim┬(x→a-0)〖f(x)〗=lim┬(x→a+0)〖f(x)〗
C.Если существует lim┬(α→0)〖((sinкα))/α〗 = к
D. то функция имеет односторонний предел слева
E. то функция непрерывна
F. то функция имеет первый замечательный Предел
91. Установите соответствие между функциями и классами, к которым они могут относиться:
A.y=sin3x
B.y=1n(3x-7)
C. y=2^(x-2
D. y=x^3
E. тригонометрическая функция
F. логарифмическая функция
G. показательная функция
H. степенная функция
92. Формула∫_a^〖f(t)dt =〗 F(b)-F(a) – это формула …
* Лагранжа
* Коши
* Коши Ньютона-Лейбница
93. Фундаментальная система дифференциального уравнения второго порядка содержит … функции
94. Функцию, которая может быть представлена в виде дроби, числителем и знаменателем которой являются многочлены, называют … функцией
* рациональной
* подынтегральной
* первообразной
* неправильной
95. Функция y = 〖3x〗^6/2x имеет нуль в точке …
* х= 1
* х = 2
* х = 0
* х = 7
96. Функция y=√(х-4 является …
* показательной
* дробно-рациональной
* иррациональной
* логарифмической
97. Функция y=1n(2x-3 имеет нуль в точке …
* х = 1,5
* х = 0
* х= 2
* х = 4
98. Частной производной n-го порядка от заданной функции называется …
* частная производная n-1 порядка в степени n
* частная производная от частной производной n-1 порядка
* сумма частных производных n-1 порядка
99. Чтобы найти полный дифференциал функции нескольких переменных, необходимо найти …
* ее значение в точке дифференцирования
* ее частные производные по всем переменным
* приращение функции по одной из переменных
100. Чтобы привести систему дифференциальных уравнений к нормальному виду, необходимо …
* разрешить уравнения относительно наименьших производных
* нормализовать уравнения
* разрешить уравнения относительно старших производных
