МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ

Работа сдана успешно в 2025 году. Заказчик претензий не имел.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы. Первая глава посвящена теоретической части, освещающей общие сведения о производной и истории её появления. Вторая глава представляет собой практическую часть, включающую примеры решения конкретных геометрических задач с помощью производной.

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ 5

1.1. Понятие производной и ее свойства 5

1.2. Применение производной в анализе функций 15

1.3. Историко-математическое развитие метода производной 21

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В РЕШЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 27

2.1. Уравнение касательной и нормали. 27

2.2. Максимумы и минимумы геометрических характеристик 32

2.3. Задача о наибольшей площади вписанного многоугольника 37

2.4. Апробация по методике решения геометрических задач с помощью производной 51

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 59

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 62

ПРИЛОЖЕНИЕ 65

1. Абрамов, А. М. Применение производной в решении геометрических задач повышенной сложности / А. М. Абрамов, И. В. Яковлев. — Москва: МЦНМО, 2020. — 186 с. — ISBN 978-5-4439-1452-8. — Текст: непосредственный.

2. Аразова А. и др. К вопросу о некоторых особенностях обучения решению задач на экстремумы // Инновации и инвестиции. – 2021. – №. 1. – С. 114-116. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/k-voprosu-o-nekotoryh-osobennostyah-obucheniya-resheniyu-zadach-na-ekstremumy (дата обращения: 30.03.2025).

3. Бахтина, Е. Н. Дифференциальное исчисление в геометрических задачах: учебное пособие / Е. Н. Бахтина, В. А. Смирнов. — Санкт-Петербург: Лань, 2022. — 204 с. — ISBN 978-5-8114-3785-2. — Текст: непосредственный.

4. Бурдейный, М.А. Формирование понятий об обратных тригонометрических функциях / М. А. Бурдейный. – М.: Вече, 2019. – 208 с. – Текст: непосредственный.

....

14.                 Рязановский, А. Р. Дифференциальное исчисление и его применение к решению геометрических задач / А. Р. Рязановский, В. В. Мирошин // Математика для школьников. — 2020. — № 2. — С. 26-35. — ISSN 2074-2975. — Текст: непосредственный.

15.                 Смирнова, И. М. Методика использования производной в курсе геометрии: учебное пособие / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — Москва: Просвещение, 2024. — 188 с. — ISBN 978-5-09-084526-8. — Текст: непосредственный.

16.                 Шаповалов, И.М. Применение информационно–коммуникационных технологий в преподавании геометрии и алгебры / И.М. Шаповалов – В сборнике: Информатика: проблемы, методология, технологии Материалы XVI Международной научно–методической конференции. Под редакцией Крыловецкого А.А. 2020. – С. 840–843. – Текст: непосредственный.

17.                 Ткачук, В. В. Математический анализ в геометрических задачах / В. В. Ткачук // Квант. — 2021. — № 4. — С. 12-18. — ISSN 0130-9567. — Текст: непосредственный.

18.                 Фёдоров, Р. М. Геометрические экстремумы и дифференцирование: монография / Р. М. Фёдоров, А. Я. Канель-Белов. — Москва: МЦНМО, 2023. — 264 с. — ISBN 978-5-4439-1712-3. — Текст: непосредственный.