Эконометрика
Задача 1. Парная линейная регрессия
Имеются данные по 12 компьютерным клубам: х (человек в день) – число посетителей, у (тыс. руб.) – ежедневная выручка клуба. Признаки имеют нормальный закон распределения.
Х
4
7
8
9
11
12
13
15
17
19
21
22
У
1,5
2,4
3,8
3
6,3
4,7
6,8
8
7,1
9,7
12,6
13
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между числом посетителей компьютерного клуба и его ежедневной выручкой..
2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции ().
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости .
6. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Дайте экономическую интерпретацию.
7. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
8. Оцените с помощью F- критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии ().
9. Рассчитайте ежедневную выручку, если число посетителей составит 16 человек в день. Постройте доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной. Сделайте экономический вывод.
10. Рассчитайте средний коэффициент эластичности (). Сделайте экономический вывод.
11. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
12. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Задача 2. Множественная линейная регрессия
П о 25 странам изучается зависимость индекса человеческого развития у от переменных:
х1 – валовое накопление, % к ВВП;
х2 – расходы домашних хозяйств, % к ВВП.
Признак
Среднее значение
Среднее квадратическое отклонение
Парный коэффициент корреляции
у
0,85
0,1
ryx1=-0,497
х1
21,74
5,61
ryx2=-0,004
х2
58,74
6,07
rx1x2=-0,496
Задание:
1. Построить уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и в естественной форме.
2. Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.
3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции.
4. Оцените значимость уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера.
