КУЗГТУ. Эконометрика. вариант буква З - 7 цифра. ЗАДАЧИ 18,48,78
вариант буква З - 7 цифра. ЗАДАЧИ 18,48,78
_
ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ,
ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет
имени Т. Ф. Горбачева»
Кафедра математики
ЭКОНОМЕТРИКА
контрольная работа
иметодические указание
для студентов специальностей
100100.62 «Сервис»
заочной формы обучения.
Составители: Е. Н. Грибанов
Утверждены на заседании кафедры
Протокол №
Рекомендованы к печати
учебно-методической комиссией
специальности 080100.62
Протокол №
Электронная копия находится
в библиотеке КузГТУ
Кемерово 2020
Контрольная работа составлена в соответствии с программой курса «Эконометрика» для студентов специальности 080100.62«Экономика».
Номера задач контрольной работы студент должен выбрать по
таблице «Выбор номеров контрольных задач» следующим образом:
1. найти строку, соответствующую первой букве фамилии;
2. найти столбец, соответствующий последней цифре шифра;
3. на пересечении найденной строки и столбца взять номера
задач контрольной работы.
Контрольная работа, выполненная не по своему варианту,
возвращается непроверенной.
Все вычисления проводить с округлением до четвёртого знака после запятой.
Программа курса «Эконометрика»
1. Парная регрессия.
2. Возмущение в уравнение регрессии.
3. Выбор уравнения регрессии.
4. Остаточная дисперсия.
5. Графическая оценка параметров линейной регрессии.
6. Оценка тесноты связи при линейной регрессии.
7. Оценка значимости уравнения линейной регрессии с помощью -критерия.
8. Связь -критерия с коэффициентом детерминации.
9. Средняя ошибка аппроксимации.
10. Значимость коэффициентов линейной регрессии.
11. Доверительный интервал для коэффициентов регрессии.
12. Значимость коэффициента корреляции.
13. Доверительный интервал для коэффициента корреляции.
14. Интервалы для прогнозируемого значения.
15. Нелинейная регрессия. Основные классы.
16. Коэффициент эластичности.
17. Показатель тесноты связи для нелинейной регрессии.
18. Существенность уравнения нелинейной регрессии.
19. Связь индекса детерминации и коэффициента детерминации.
20. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии.
21. Коэффициенты интеркорреляции.
22. Оценка значимости мультиколинерности факторов.
23. Оценка параметров уравнения множественной регрессии.
24. Уравнение регрессии в стандартизованном виде.
25. Основные параметры уравнения множественной регрессии.
26. Частные уравнения регрессии.
27. Множественная корреляция.
28. Частный -критерий.
29. Частная корреляция.
30. Коэффициенты эластичности для множественной регрессии.
31. Понятие временного ряда.
32. Коэффициенты автокорреляции.
33. Моделирование тенденций.
34. Построение аддитивной модели сезонных колебаний.
35. Построение мультипликативной модели сезонных колебаний.
36. Метод отклонений от тренда.
37. Метод последовательных разностей.
38. Включение в модель регрессии фактора времени.
39. Автокорреляция в остатках.
40. Критерий Дарбина-Уотсона
Выбор номеров контрольных задач»
Начальная буква фамилии
Последняя цифра шифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А В Д
1, 31,
61.
2,
32,
62.
3, 33,
63.
4, 34, 64
5, 35, 65
6, 36, 66.
7, 37, 67.
8, 38, 68.
9, 39, 69.
10, 40, 70.
Б Е З
11, 41, 71.
12, 42, 72.
13, 43, 73.
14, 44, 74.
15, 45, 75.
16, 46, 76.
17, 47, 77,
18, 48, 78.
19, 49, 79.
20, 50, 80.
Г Ж И Л
21, 51, 81.
22, 52, 82.
23, 53, 83.
24, 54, 84.
25, 55, 85.
26, 56, 86.
27, 57, 87.
28, 58, 88.
29, 59, 89.
30, 60, 90.
К
1, 33, 65.
2, 34, 66.
3, 35, 67.
4, 36, 68.
5, 37, 69.
6, 38, 70.
7, 39, 71.
8, 40, 72.
9, 41, 73.
10, 42, 74.
М Н О
11, 43, 75.
12, 44, 76.
13, 45, 77.
14, 46, 78.
15, 47, 79.
16, 48, 80.
17, 49, 81.
18, 50, 82.
19, 51, 83.
20, 52, 84.
П Ы Й
21, 53, 85.
22, 54, 86.
23, 55, 87.
24, 56, 88.
25, 57, 89.
26, 58, 90.
27, 59, 61.
28, 60, 62.
29, 31, 63.
30, 32, 64.
С У Е
1, 34, 66.
2, 35, 67.
3, 36, 68.
4, 37, 69.
5, 38, 70.
6, 39, 71.
7, 40, 72.
8, 41, 73.
9, 42, 74.
10, 43, 75.
Р Т Ф
11, 44, 76.
12, 45, 77.
13, 46, 78.
14, 47, 79.
15, 48, 80.
16, 49, 81.
17, 50, 82.
18, 51, 83.
19, 52, 84.
20, 53, 85.
Х Ц Ш
21, 54, 86.
22, 55, 87.
23, 56, 88.
24, 57, 89.
25, 58, 90.
26, 59, 61.
27, 60, 62.
28, 31, 63.
29, 32, 64.
30, 33, 65.
Ч Щ Э Я
1, 36, 68.
2, 37, 69.
3, 38, 70.
4, 39, 71.
5, 40, 72.
6, 41, 73.
7, 42, 74.
8, 43, 75.
9, 44, 76.
10, 45, 77.
Задачи 1-30. Задана выборка
k
k+1
k+2
k+3
k+4
2k+2
2k+1
2k+3
2k+4
2k+5
30-m
29-m
28-m
25-m
27-m
30-2m
28-2m
25-2m
26-2m
22-2m
Составить уравнение линейной регрессии. Найти: 1) остаточную дисперсию; 2)значение критерия двумя способами. Построить диаграмму рассеяния и нанести на неё линию регрессии. Значения и определяют по номеру задачи из таблицы
Номер задачи
k
m
Номер задачи
k
m
Номер задачи
k
m
Номер задачи
k
m
Номер задачи
k
m
1
9
1
7
3
7
13
5
4
19
5
1
25
5
7
2
8
2
8
2
8
14
4
5
20
4
2
26
4
8
3
7
3
9
9
9
15
3
6
21
9
3
27
9
1
4
6
4
10
8
1
16
9
7
22
8
4
28
8
2
5
5
5
11
7
2
17
8
8
23
7
5
29
6
3
6
4
6
12
6
3
18
6
9
24
6
6
30
3
4
Задачи 31-60. По 30 наблюдениям составлена матрица парных коэффициентов корреляции , найти уравнение регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе. Вычислить множественный коэффициент корреляции. Оценить значимость уравнения регрессии по критерию . Используя частные критерии оценить целесообразность включение каждого из факторов в уравнение регрессии. Вычислить остаточную дисперсию. Значения требуемых параметров для каждого варианта приведены в таблице
Номер задачи
31
0,8
0,9
0,7
48
12
27
10
12
8
32
0,8
0,7
0,8
48
27
12
12
10
8
33
0,8
0,8
0,9
32
8
18
16
12
10
34
0,8
0,8
0,8
32
8
18
16
10
12
35
0,9
0,9
0,9
80
20
45
18
12
10
36
0,9
0,9
0,8
80
45
20
18
10
12
37
0,9
0,9
0,7
20
45
80
18
16
10
38
0,9
0,8
0,5
20
80
45
18
10
16
39
0,9
0,8
0,6
25
36
64
18
16
12
40
0,9
0,8
0,7
25
64
36
18
12
16
41
0,9
0,8
0,8
64
25
36
18
16
14
42
0,9
0,8
0,9
64
36
25
18
14
16
43
0,8
0,7
0,9
128
72
50
20
16
10
44
0,8
0,7
0,7
128
50
72
20
16
12
45
0,8
0,7
0,6
72
128
50
20
16
14
46
0,8
0,7
0,5
72
50
128
20
16
18
47
0,8
0,7
0,4
50
128
72
20
18
10
48
0,8
0,7
0,3
50
72
128
20
18
12
49
0,8
0,7
0,2
192
108
75
20
18
13
50
0,8
0,6
0,1
192
75
108
20
18
14
51
0,8
0,6
0,2
108
192
75
20
18
15
52
0,8
0,6
0,3
108
75
192
20
18
16
53
0,8
0,6
0,4
75
192
108
20
18
17
54
0,8
0,6
0,5
75
108
192
22
16
10
55
0,8
0,6
0,7
256
144
100
22
16
12
56
0,8
0,5
0,7
256
100
144
22
16
13
57
0,8
0,5
0,6
144
256
100
22
16
14
58
0,8
0,5
0,4
144
100
256
22
16
15
59
0,8
0,5
0,3
100
144
256
22
18
10
60
0,8
0,5
0,2
100
256
144
22
18
12
Задачи 61-90. Заданы два временных ряда
x
50+m
50+k
70-m
70-k
80
90
110-m
110-k
120+m
120+k
y
120+k
120-k
110+m
110-m
90-k
90-m
60+k
60+m
50-k
50-m
Значения m и k выбираются по номеру задачи из таблицы.
Номер задачи
n
m
Номер задачи
n
m
Номер задачи
n
m
Номер задачи
n
m
Номер задачи
n
m
61
6
1
67
5
2
73
3
2
79
1
2
85
3
4
62
6
2
68
5
3
74
3
1
80
2
1
86
3
5
63
6
3
69
5
4
75
1
6
81
2
3
87
3
6
64
6
4
70
4
3
76
1
5
82
2
4
88
4
5
65
6
5
71
4
2
77
1
4
83
2
5
89
4
6
66
5
1
72
4
1
78
1
3
84
2
6
90
5
6
Оценить взаимосвязь этих рядов, используя метод первых разностей и метод отклонения от тренда.
Пример решения контрольной работы.
Задача 1-30. Возьмём для примера k=8, m=5. Получаем выборку
8
9
10
11
12
18
17
19
20
21
25
24
23
20
22
20
18
15
16
12
Уравнение регрессии на имеет вид . Найдём коэффициенты регрессии по формулам , . Найдем требуемые суммы этого составим расчётную таблицу
1
8
25
200
64
625
2
9
24
216
81
576
3
10
23
253
100
529
4
11
20
220
121
400
5
12
22
264
144
484
6
18
20
360
324
400
7
17
18
306
289
324
8
19
15
285
361
225
9
20
16
320
400
256
10
21
12
252
441
144
145
195
2653
2325
3963
Тогда: , . Для нахождения значений остаточной суммы и критерия составим расчётную таблицу
8
25
24,5978
30,25
25,9871
0,1618
9
24
23,8135
20,25
18,6061
0,0348
10
23
23,0292
12,25
12,4553
0,0009
11
20
22,2449
0,25
7,5347
5,0398
12
22
21,4607
6,25
3,8442
0,2909
18
20
16,7551
0,25
7,5347
10,5297
17
18
17,5393
2,25
3,8442
0,2122
19
15
15,9708
20,25
12,4553
0,9424
20
16
15,1865
12,25
18,6061
0,6618
21
12
14,4022
56,25
25,9871
5,7708
195
195
160,5
136,8551
23,6449
Где: - расчётное значение, которое находится по формуле , . Проверим выполнение равенства сумм для рассматриваемого примера имеем 160,5=136,8551+23,6449=160,5 равенство сумм выполнено. Найдем остаточную дисперсию по формуле . Для нахождения значения критерия можно использовать две формулы и , где: , подставляя данные примера, получаем и , . Находим значение критерия по двум формулам и . Незначительное различие между полученными значениями объясняется ошибками округления. Построим диаграмму рассеяния и линию регрессии
Задача 31-60. Возьмём следующие значения , , , , , , , , . Для нахождения уравнения регрессии в стандартизованном виде используем систему уравнений , где: - коэффициент корреляции между выборками и ; - коэффициент корреляции между выборками и ; - коэффициент корреляции между выборками и . Подставив заданные значения получим систему: решая систему уравнений, находим , . Можно решить эту систему методом подстановки выражая из первого
Следовательно, уравнение регрессии в стандартизованном виде . Множественный коэффициент корреляции найдем по двум формулам и сравним полученные результаты. По первой формуле имеем , по второй формуле имеем . Полученные значения должны совпадать. Уравнение регрессии в натуральном масштабе имеет вид: . Значения коэффициентов находятся по формулам , , . Следовательно, уравнение регрессии в натуральном масштабе имеет вид . Значение критерия найдем по формуле . Частные значения критерия найдем по формулам и , подставив исходные значения получим и . Критическое значение при равно 4,196, полученные значения больше критического, следовательно, можно утверждать, что оба фактора являются значимыми. Остаточную дисперсию найдем по формуле , для нахождения требуемой суммы используем равенство , где , тогда . Тогда остаточная дисперсия равна .
Задача 61-90. Для примера возьмём и получим два временных ряда:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
58
55
62
65
80
90
105
102
125
128
128
112
115
105
82
85
68
65
42
45
Оценим взаимосвязь этих рядов, используя метод первых разностей, для этого составим расчётную таблицу, где: и .
1
58
128
-
-
-
-
-
2
55
112
3
16
9
256
48
3
62
115
-7
-3
49
9
21
4
65
105
-3
10
9
100
-30
5
80
82
-15
23
225
529
-345
6
90
85
-10
-3
100
9
30
7
105
68
-15
17
225
289
-255
8
102
65
3
3
9
9
9
9
125
42
-23
23
529
529
-529
10
128
45
-3
-3
9
9
9
870
847
-70
83
1164
1739
-1042
Коэффициент корреляции найдем по формуле , подставив значения, получим . Для того, чтобы оценить взаимосвязь этих рядов используя метод отклонения от тренда составим для каждого ряда уравнение линейного тренда. Составим расчётную таблицу
1
1
58
128
1
58
128
2
2
55
112
4
110
224
3
3
62
115
9
186
345
4
4
65
105
16
260
420
5
5
80
82
25
400
410
6
6
90
85
36
540
510
7
7
105
68
49
735
476
8
8
102
65
64
816
520
9
9
125
42
81
1125
378
10
10
128
45
100
1280
450
55
870
847
385
5510
3861
Уравнение линейного тренда для каждого временного ряда имеет вид и . Коэффициенты уравнений тренда находятся по формулам ; ; и . Подставив значения получим: ; ; ; . Следовательно, уравнения линейного тренда для каждого временного ряда имеют вид: и . Найдем отклонения, от тренда используя таблицу
1
58
47,4545
128
128,2000
10,5455
-0,2000
2
55
56,2424
112
118,5333
-1,2424
-6,5333
3
62
65,0303
115
108,8667
-3,0303
6,1333
4
65
73,8182
105
99,2000
-8,8182
5,8000
5
80
82,6061
82
89,5333
-2,6061
-7,5333
6
90
91,3939
85
79,8667
-1,3939
5,1333
7
105
100,1818
68
70,2000
4,8182
-2,2000
8
102
108,9697
65
60,5333
-6,9697
4,4667
9
125
117,7576
42
50,8667
7,2424
-8,8667
10
128
126,5455
45
41,2000
1,4545
3,8000
870
870
847
847
0
0
Для нахождения коэффициента корреляции составим таблицу
1
10,5455
-0,2000
111,2066
0,0400
-2,1091
2
-1,2424
-6,5333
1,5436
42,6844
8,1172
3
-3,0303
6,1333
9,1827
37,6178
-18,5859
4
-8,8182
5,8000
77,7603
33,6400
-51,1455
5
-2,6061
-7,5333
6,7916
56,7511
19,6323
6
-1,3939
5,1333
1,9431
26,3511
-7,1556
7
4,8182
-2,2000
23,2149
4,8400
-10,6000
8
-6,9697
4,4667
48,5767
19,9511
-31,1313
9
7,2424
-8,8667
52,4527
78,6178
-64,2162
10
1,4545
3,8000
2,1157
14,4400
5,5273
0
0
334,7879
314,9333
-151,6667
Используя полученные значения, найдем коэффициент корреляции . Полученные значения и приблизительно равны, различие обусловлено разным числом значений используемых при нахождении коэффициентов корреляции.
Литература
1. Эконометрика: учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2009. – 288 с.
2. Эконометрика: учеб. / под ред. д–ра экон. наук, проф. В.С. Мхитаряна. – М.: Проспект, 2008. – 384 с.
Дополнительная литература
3. Дорохина, Е. Ю. Сборник задач по эконометрике : учеб.пособие / Е. Ю. Дорохина, Л. Ф. Преснякова, Н. П. Тихомиров. – М. : Экзамен,
2003. – 224 с.
4. Кремер, Н. Ш. Эконометрика: учебник для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.
5. Магнус, Я. Р. Эконометрика. Начальный курс : учебник. – 4-е изд. / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий. – М. : Дело, 2006. – 500 с.
6. Новак, Э. Введение в методы эконометрики: сборник задач / Э. Новак. – М. : Финансы и статистика, 2004. – 248 с.
7. Практикум по эконометрике : учеб.пособие / И. И. Елисеева [и др.]. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 2006. – 344 с.
