Исследование математических моделей производственных процессов
В первой главе рассматриваются основные понятия и структура математического моделирования, производственные функции и их свойства. Во второй – общая постановка задачи оптимального управления и основные вопросы математической теории оптимального управления, постановка линейной задачи быстродействия, множество достижимости и его свойства. Третья глава посвящена динамической модели Леонтьева: рассматривается модель с непрерывным временем, технологическое множество и его необходимые условия замкнутости.
Введение 3
Глава 1. Математические модели производственных процессов 5
1.1 Основные понятия и этапы математического моделирования 5
1.2 Структура и классификация математических моделей 7
1.3 Производственные функции 10
1.3.1 Производственная функция Кобба-Дугласа 12
1.3.2 Производственная функция Леонтьева 15
1.3.3 Линейная производственная функция 16
Глава 2. Используемый математический аппарат 18
2.1 Задачи оптимального управления. Множество достижимости 18
2.1.1 Общая постановка задачи оптимального управления 18
2.1.2 Основные вопросы теории оптимального управления 21
2.1.3 Линейная задача быстродействия 23
2.1.4 Множество достижимости 24
Глава 3. Динамическая модель Леонтьева 26
3.1 Вспомогательные результаты 26
3.2 Динамическая модель Леонтьева с непрерывным временем 27
3.3 Необходимые условия замкнутости технологического множества 28
Заключение 33
Список литературы 34
1. Арутюнов А.В. О топологических свойствах множества достижимости линейных систем / А.В. Арутюнов, Н.Г. Павлова // Дифференциальные уравнения. – 2004. – Т. 40. №2. – С. 1564-1566.
2. Биккин Х.М. Математические модели в экономике и управлении / Х.М. Биккин, С.Ю. Шашкин. – Екатеринбург: РАНХиГС Уральский институт, 2012. – 218 с.
3. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление / В.И. Благодатских. – М.: Высш. шк., 2001.
...
15. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник / В.П. Тарасик. – Минск: Новое знание, 2013. – 584 с.
16. Штерензон В.А. Моделирование технологических процессов: конспект лекций / В.А. Штерензон. – Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2010. – 66 с.
