Виды тригонометрических уравнений

1. Простейшие тригонометрические уравнения:

Пример 1. 2sin(3x - pi/4) - 1 = 0. Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - pi/4). sin(3x - pi/4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sin x = a находим: 3x - pi/4 = (-1)^n * arcsin(1/2) + npi, где n принадлежит Z. 3x - pi/4 = (-1)^n * pi/6 + npi, n принадлежит Z; 3x = (-1)^n * pi/6 + pi/4 + npi, n принадлежит Z; x = (-1)^n * pi/18 + pi/12 + npi/3, n принадлежит Z.

Если n = 2k (четное), то x = pi/18 + pi/12 + 2pik/3 = 5pi/36 + 2pik/3, k принадлежит Z. Если n = 2k + 1 (нечетное), то x = -pi/18 + pi/12 + (2pik + pi)/3 = pi/36 + pi/3 + 2pik/3 = 13pi/36 + 2pik/3, k принадлежит Z.

Ответ: x1 = 5pi/36 + 2pin/3, n принадлежит Z; x2 = 13pi/36 + 2pin/3, n принадлежит Z, или в градусах: x1 = 25 градусов + 120 * n, n принадлежит Z; x2 = 65 градусов + 120 * n, n принадлежит Z.

Литература:

1. "Математика", Р. Л. Вейцман, Л. Р. Вейцман, 2000 г. (стр. 116-125)
2. "Алгебра начала анализа 10-11", А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлев, С. И. Шварцбурд, 1993 г. (стр. 62-78)