Линейная алгебра (вариант 8)

Дата изготовления: декабрь 2025 года. 

Учебное заведение: неизвестно.

Все задания приведены в разделе Демонстрационные файлы, так как этот ресурс не отображает эмулятор формул.

Вариант 8

1.8. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4: А1 (-2, -1, 1),        

А2 (-3, -1, 5), А3 (-4, 0, 1), А4 (-2, 1, 3).

Найти: 1) длину ребра A1A2; 2) угол между ребрами A1A2 и A1A4; 3) угол между ребром A1A4 и гранью A1A2A3; 4) площадь грани A1A2A3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1A2A3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3. Сделать чертеж.

2.8. Проверить, что λ1 является собственным значение матрицы А. Найти вес собственные значения и собственные векторы этой матрицы. Выбрав новый базис, привести матрицу к диагональному виду.

, λ1=6

3.8. Найти обратную матрицу и сделать проверку

        4.8. Дана система линейных уравнений:

        Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) методом Крамера.