7 вариант. Контрольная работа по высшей математике

7 вариант

ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ

ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ

Задание 1. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя и другие методы.

№ варианта

Исходная функция

Задания

№ 1

а)

b)

№ 2

а)

b)

№ 3

а)

b)

№ 4

а)

b)

№ 5

а)

b)

№ 6

а)

b)

№ 7

а)

b)

№ 8

а)

b)

№ 9

а)

b)

№ 10

а)

b)

Задание 2. Вычислить значения производной функции

№ варианта

Исходная функция

Задания

№ 1

f(x) =

f¢(-1) = ?

№ 2

f(x) =

f¢(2) = ?

№ 3

f(x) =

f¢(0) = ?

№ 4

f(x) =

f¢(

) = ?

№ 5

f(x) =

f¢(2) = ?

№ 6

f(x) =

f¢¢(-1) = ?

№ 7

f(x) =

f¢¢(0,5) = ?

№ 8

f(x) =

f¢¢(0) = ?

№ 9

f(x) =

f¢¢(0) = ?

№ 10

f(x) =

f¢¢(3) = ?

Задание 3.Решите задачи на максимум и минимум.

№ варианта

Исходная функция

Задания

№ 1

Из куска проволоки длиной 20 метров требуется согнуть прямоугольник наибольшей площади. Каковы размеры этого прямоугольника?

№ 2

Из всех прямоугольников с периметром 20 см выделить тот, у которого диагональ наименьшая.

№ 3

Тело движется по закону S(t)= 2 + 12t + 2t2-

t3. Найти максимальную скорость движения.

№ 4

Бак с квадратным основанием, открытый сверху, нужно покрыть эмалью. Каковы должны быть размеры бака, имеющего емкость 108 м3, чтобы расход эмали был минимальным?

№ 5

Каковы должны быть размеры цилиндрического сосуда, емкостью 8П литров, открытого сверху, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?

№ 6

Секундный расход воды при истечении ее через отверстие в толстой стене определяется по формулеQ = C∙Y∙(h – Y)0,5, где Y – диаметр отверстия, h – глубина его низшей точки, C – некоторая постоянная. При каком "Y" значение "Q" является наибольшим?

№ 7

Число 25 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых будет наименьшей.

№ 8

Разность двух положительных чисел равна 7. Каковы эти числа, чтобы их произведение было наименьшим?

№ 9

Какое положительное число с обратным ему числом дает наименьшую сумму?

№ 10

Из квадратного листа жести, сторона которого 42 см, вырезают по углам одинаковые квадраты и, загибая края, делают коробку с открытым верхом. Какова должна быть сторона вырезаемых квадратов, чтобы вместимость коробки была наибольшей?

Задание 4.  

а) вычислите определенный интеграл

b) найдите первообразную и сделайте проверку дифференцированием.

№ варианта

Задания «а»

Задание «б»

№ 1

а)

b)

№ 2

а)

b)

№ 3

а)

b)

№ 4

а)

b)

№ 5

а)

b)

№ 6

а)

b)

№ 7

а)

b)

№ 8

а)

b)

№ 9

а)

b)

№ 10

а)

b)

Задание 5

Исследовать с помощью производных и построить график функции, предварительно определив: точки пересечения с осями координат, координаты и вид (max, min) экстремумов,координаты точек перегиба. Определить уравнение касательной к функции в точке самого правого корня.

№ вар

Функция

№ вар

Функция

№ вар

Функция

1

Y = (X2 –4)×(2×X –1)

11

Y = (4×X2 –1)×(X –1)

21

Y = (4×X2 –9)×(X –1)

2

Y = (X2 –4)×(2×X –3)

12

Y = (4×X2 –1)×(X –3)

22

Y = (4×X2 –9)×(X –3)

3

Y = (X2 –4)×(2×X –5)

13

Y = (4×X2 –1)×(X –5)

23

Y = (4×X2 –9)×(X –5)

4

Y = (X2 –4)×(2×X –7)

14

Y = (4×X2 –1)×(X –7)

24

Y = (4×X2 –9)×(X –7)

5

Y = (X2 –4)×(2×X –9)

15

Y = (4×X2 –1)×(X –9)

25

Y = (4×X2 –9)×(X –9)

6

Y = (X2 –4)×(1 –2×X)

16

Y = (1 –4×X2)×(X –1)

26

Y = (9 –4×X2)×(X –1)

7

Y = (X2 –4)×(3 –2×X)

17

Y = (1 –4×X2)×(X –3)

27

Y = (9 –4×X2)×(X –3)

8

Y = (X2 –4)×(5 –2×X)

18

Y = (1 –4×X2)×(X –5)

28

Y = (9 –4×X2)×(X –5)

9

Y = (X2 –4)×(7 –2×X)

19

Y = (1 –4×X2)×(X –7)

29

Y = (9 –4×X2)×(X –7)

10

Y = (X2 –4)×(9 –2×X)

20

Y = (1 –4×X2)×(X –9)

30

Y = (9 –4×X2)×(X –9)

Задание 6.

Построить график функции, предварительно определив точки: пересечения с осями координат;экстремумов (max, min); уравнения горизонтальных, вертикальных и наклонныхасимптот. Значения коэффициентов согласно вариантам приведены в таблице (exelфайл: зад асимптоты ВМ).

Исследуемая функция:

Задание 7.

Вычислить площадьS(X) фигуры, ограниченной линиями: Y1(X) и Y2(X); построить их графики, а также графикпервообразной от Y(X)=Y1(X)–Y2(X), на графиках показать рассчитанную площадь.

№ вар

Функция

№ вар

Функция

№ вар

Функция

1

Y1 = (2 – X)×(2×X –1)

Y2 = –0,5×Х – 1

11

Y1 = (2×X +8)×(1 –X)

Y2 = 0,5×Х – 1

21

Y1 =(3×X –15)×(1+X)

Y2 = 0,5×Х – 1

2

Y1 = (3 – X)×(2×X –3)

Y2 = –Х – 2

12

Y1 = (2×X +6)×(3 –X)

Y2 = Х – 2

22

Y1 =(3×X –12)×(3+X)

Y2 = Х – 2

3

Y1 = (4 – X)×(2×X –5)

Y2 = –0,5×Х – 2

13

Y1 = (2×X +4)×(4 –X)

Y2 = 0,5×Х – 2

23

Y1 =(3×X –9)×(5+X)

Y2 = 0,5×Х – 2

4

Y1 = (5 – X)×(2×X –7)

Y2 = –Х – 1

14

Y1 = (2×X +2)×(7 –X)

Y2 = Х – 1

24

Y1 = (3×X –6)×(7+X)

Y2 = Х – 1

5

Y1 = (6 – X)×(2×X –9)

Y2 = –1,5×Х – 1

15

Y1 = (2×X +1)×(9 –X)

Y2 = 1,5×Х – 1

25

Y1 = (3×X –3)×(9+X)

Y2 = 1,5×Х – 1

6

Y1 = (2+ X)×(1–2×X)

Y2 = – 0,5×Х – 1

16

Y1 = (8 –2×X)×(X +1)

Y2 = – 0,5×Х – 1

26

Y1 =(15+3×X)×(1–X)

Y2 = – 0,5×Х – 1

7

Y1 = (3+ X)×(3 –×X)

Y2 = – Х – 2

17

Y1 = (6 –2×X)×(X +3)

Y2 = – Х – 2

27

Y1 =(12+3×X)×(3–X)

Y2 = – Х – 2

8

Y1 = (4+ X)×(5 –×X)

Y2 = – 0,5×Х – 2

18

Y1 = (4 –2×X)×(X +5)

Y2 = – 0,5×Х – 2

28

Y1 = (9+3×X)×(5 –X)

Y2 = – 0,5×Х – 2

9

Y1 = (5+ X)×(7 –×X)

Y2 = – Х – 1

19

Y1 = (2 –2×X)×(X +7)

Y2 = – Х – 1

29

Y1 = (6+3×X)×(7 –X)

Y2 = – Х – 1

10

Y1 = (6+ X)×(9 –×X)

Y2 = – 1,5×Х – 1

20

Y1 = (1 –2×X)×(X +9)

Y2 = – 1,5×Х – 1

30

Y1 = (3+3×X)×(9 –X)

Y2 = – 1,5×Х – 1

Задание 8. Комплексные числа

Задание 8.1. Упростить выражение и представить результат в показательной и алгебраической форме. Задания по вариантам приведены в таблице 8.1.

Таблица 8.1.

вар.№

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

пример

вар.№

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

пример

вар.№

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

пример

вар.№

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

пример

вар.№

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

пример

вар.№

50

51

52

53

54

55

56

57

пример

Задание 8.2. Решить уравнение, на комплексной плоскости показать вектора решений. Задания по вариантам приведены в таблице 8.2.

Таблица 8.2.

вар.№

0

1

2

3

4

пример

Х3+

+i = 0

Х3+

–i = 0

Х3–

+i = 0

Х3–

–i = 0

Х3+1+

·i =0

вар.№

5

6

7

8

9

пример

Х3+1–

·i =0

Х3–1+

·i =0

Х3–1–

·i =0

Х3–1+ i = 0

Х3+1+ i = 0

вар.№

10

11

пример

Х3+1– i = 0

Х3–1– i = 0

Задание 8.3. Решить уравнение, на комплексной плоскости показать вектора решений. Задания по вариантам приведены в таблице 8.3.

Таблица 3.

вар.№

0

1

2

3

4

пример

Х+Y+i·(X–Y) = = 2+i

Х–Y+i·(X+Y) = = 2+i

Х+Y+i·(X–Y) = = 2–i

Х–Y+i·(X+Y) =  =2–i

Х+Y+i·(X–Y) = =–2+i

вар.№

5

6

7

8

9

пример

Х–Y+i·(X+Y) ==–2+i

Х+Y+i·(X–Y) =  = –2–i

Х–Y–i·(X+Y) = =–2–i

Х+Y–i·(X–Y) = = 2+i

Х–Y–i·(X–Y) = = 2+i

вар.№

10

11

12

13

14

пример

Х+Y–i·(X–Y) == 2–i

Х–Y–i·(X+Y) = = 2–i

Х+Y–i·(X–Y) = =–2+i

Х–Y–i·(X+Y) = =–2+i

Х+Y–i·(X–Y) == –2–i

вар.№

15

пример

Х–Y–i·(X+Y) = –2–i