Теория вероятностей и математическая статистика (Темы 1-10) тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ + КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ТЕСТ

62 вопроса с ответами

Последний раз тест был сдан на 98 баллов из 100 "Отлично"

Год сдачи -2024-2025.

***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

ПО ВСЕМ ВОПРОСАМ - ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ✉️

1. Оценка вероятности, по неравенству Чебышева, того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп в осветительной сети из 20 ламп и средним числом отказов за время Т не меньше трех равна … , причем вероятность, что за время Т лампа будет включена равна 0,8

2. Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:

A. Дисперсия

B. Параметрический критерий

C. Число степеней свободы

D. показатель разброса значений признака

E. статистический метод, основанный на предположении о распределении данных в генеральной совокупности

F. число классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован

3. Формула Бернулли применяется для анализа ситуаций, когда есть только два возможных исхода: успех или …

4. Объем генеральной совокупности – это …

*количество элементов генеральной совокупности N

*сумма всех натуральных чисел от 1 до n

*разность всех натуральных чисел от 1 до n

*число от 1 до n

5. Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:

A. Репрезентативная выборка

B. Нерепрезентативная выборка

C. Средние величины - генеральная и выборочная

D. Генеральная и выборочная доли

E. выборка способная дать представительную характеристику генеральной совокупности, если ошибкой выборки можно пренебречь.

F. выборка не способная дать представительную характеристику генеральной совокупности, ошибка выборки больше известного допустимого предела

G. характеризуют типичные свойства генеральной и выборочной совокупностей по количественному признаку.

H. характеризуют удельный вес единиц в соответствующих совокупностях, обладающих той или иной качественной особенностью.

6. Выборка называется …, если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается

*повторной

*бесповторной

*репрезентативной

7. Если М (e*) = то статистическую оценку о называют...

*смещенной

*эффективной

*состоятельной

*несмещенной

8. Упорядочите алгоритм действий решения задачи: Случайные величины Х и Y распределены нормально. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу Н0: M(X)=M(Y) при конкурирующей гипотезе HI: M(X) M(Y). Данные задачи представлены в таблице.

1 Найдем наблюдаемое значение критерия Z по формуле:

2 Находим критическую область: критическая область в этом случае двусторонняя (-Zкр., Zкp).

3 Принимаем гипотезу Но при Zнабл.є (-Zкp., Zkp)

4 Найдем Zкр=Ф 1(1-0,05)2)=1,96 по таблице функции Лапласа Ф(х)

5 Так как Zнабл.> Zкр, то отвергается и принимается гипотеза Hj: M(X)=M(Y).

9. Формула Байеса применяется для вычисления ... вероятности р(н, | 4) гипотезы Н1 после испытания, при котором произошло событие А:

10. Несовместные события – это если появление одного из них …

*исключает появление другого в одном и том же испытании

*не исключает появление другого в одном и том же испытании

*исключает появление другого в разных испытаниях

11. Ошибки … рода заключаются в отвержении верной гипотезы

*только первого

*только второго

*первого и второго

12. Правило трех сигм рассматривает только разброс значений относительно математического … , не учитывая возможные систематические ошибки или влияние других переменных

13. Мы провели опыт 100 раз и некоторое событие C произошло в этих опытах 45 раз. Отношение числа тех опытов, в которых событие C произошло, к общему числу проведенных опытов это:

*частота события С

*опыт с событием С

*эксперимент с событием С

14. Расположите в порядке возрастания вероятности Р(B), Р(A), Р(C), если имеем события A = <на обеих костях выпали шестерки>; B = <сумма очков четна >; C=< выпадения двух шестерок на двух игральных костях, если сумма выпавших очков четна > (если величины равны, то располагайте их друг за другом)

1 Р(А)

2 Р(C)

3 Р(В)

15. Соотнесите понятия нормального распределения с их математическими выражениями:

A. Плотность стандартного распределения

B. Функция распределения

C. Вероятность попадания в интервал

D. Функция Лапласа

E.

F.

G.

H.

16. Оценка вероятности (по неравенству Чебышева), того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов в устройстве из 10 независимо работающих элементов, у которых вероятность отказа р=0,05, и средним числом отказов за время Т меньше двух равна …

*0,88

*0.01

*0,2

*0,02

17. Теоремы, носящие название закона … чисел – это условия, при выполнении которых совокупное действие многих случайных величин приводит к результату, почти не зависящему от случайных причин

*малых

*предельных

*больших

18. Делопроизводитель написал три письма и подписал три конверта. Затем, произвольным образом, разложил письма по конвертам и отправил. Случайная величина X − число адресатов, получивших свои письма. Закон распределения X имеет вид:

19. Упорядочите вероятности безотказной работы соответствующих элементов q1, 92, 93, 94 в порядке возрастания, если известно, что электроприбор содержит два независимо работающих блока А и В, каждый из которых состоит из нескольких элементов (см. рисунок ниже) и известны вероятности отказа каждого из элементов: p1 = 0,3, p2 = 0,2, р3 = 0,1, р4 = 0,4, ps = 0,23, p6 = 0,25, p7 = 0,35:

1 q4

2 q1

3 q2

4 q3 

20. … хи-квадрат – это число (величина хи-квадрат), при котором функция распределения хи-квадрат равна заданной (затребованной) вероятности а

21. Выборочный метод заключается в том, чтобы по …

*всей генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом

*некоторой части генеральной совокупности (выборке) посчитать объем генеральной совокупности в целом

*некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом

*некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах отдельных частей генеральной совокупности

22. Пересечением событий A и B называется такое событие C = A ∩ B, включающее те и только те элементарные исходы, которые … принадлежат и событию A, и событию B

23. Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:

A. Выборочная средняя

B. Выборочная дисперсия

C. Математическое ожидание М(Х):

D. Выборочная дисперсия

E.

F.

G.

H.

24. ........ случайной величины х распределенной по нормальному закону равно 6.

25. Правило трех сигм предполагает, что … нахождения значения случайной переменной слева и справа от среднего значения равна.

26. Случайная величина Х имеет ... распределение если функция распределения равна

*нормальное

*биноминальное

*равномерное

*прямоугольное

27. Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:

A. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по биноминальному закону

B. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по равномерному закону

C. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по показательному закону

D.

E.

F

28. Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:

A. Генеральная совокупность

B. Интервальная оценка

C. Выборочная совокупность

D. Средняя квадратичная ошибка

E.статистическая совокупность, распределение которой изучается по интересующему нас признаку

F.

G.часть объектов, которая отобрана для непосредственного изучения из генеральной совокупности

H.среднее квадратическое отклонение выборочной средней и выборочной доли собственно случайной выборки

29. Вероятность того, что отклонение случайной величины X от математического ожидания M(X) тем меньше, чем …

*больше дисперсия D(X)

*меньше отклониться М(X)

*меньше дисперсия D(X)

30. В партии 50 деталей, в ней 5 бракованных деталей. Наугад отбирается 5 деталей. Если среди отобранных деталей нет бракованных, то партия принимается. Как найти вероятность того, что партия будет принята, если в ней 5 бракованных деталей? 

31. Cлучайная величина Х имеет нормальный закон распределения N [-1,2]. известно, что X Є [-6,1]. Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что Х є I- 6,1]?

32. В 1200 испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. На основе данных оцените вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше 60. Приведите шаги для вычислений.

33. Дана выборка (52, 42, 40, 38, 37). Вычислить несмещенные оценки среднего значения µ, дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ генеральной совокупности. Запишите формулы их нахождения

34. Монету подбрасывают 1000 раз. На основе этих данных, оцените снизу вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления меньше чем на 0,1. Приведите шаги для вычислений.

35. В целях изучения среднего возраста служащих фирмы проведена 46%- ная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по возрасту (см. таблицу ниже). а основе этих данных нужно вычислить средний стаж рабочих завода, средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение. Что следует предпринять, составьте алгоритм действий? 

36. Поезда метро идут строго по расписанию. Интервал движения - шесть минут. Составьте f(x) и F(x) случайной величины Х - времени ожидания очередного поезда Найдите M(X), D(X). 

37. В урне 5 белых и 8 черных шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Как найти вероятность того, что оба шара будут белыми?

38. Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Что следует предпринять, чтобы составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа?

*Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.

*Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.

*Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей совместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.

39. Требуется определить, сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, если четверка встречается один раз, пятерка– два раза, шестерка – два раза? Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

*Посчитать число размещений с повторениями.

*Посчитать дополнения с повторениями.

*Посчитать число перестановок с повторениями.

*Посчитать число сочетаний с повторениями.

40. Если H1, H2, … Hn - полная группа попарно несовместных событий, то для любого события А имеет место формула … вероятности P(A)=P(H1 )P(A\H1)+…+P(Hn)P(A\Hn)

41. Математическое ожидание – это величина, которая является характеристикой …

*рассеяния среднего значения случайной величины

*некоторого бесконечного промежутка

*среднего значения случайной величины

42. Математическое ожидание и дисперсия являются числовыми характеристиками … закона распределения

*биноминального

*равномерного

*нормального

*геометрического

43. … из n по k – это упорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n

44. Если с –… величина, то D [c]=0

45. Согласно правилу произведения, если объект A можно выбрать n способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать m способами, то для пары «A и B» есть … вариантов выбора

*2nm

*2n / m

*n ∙ m

*n ∙ 2m

46. Если при заданном объеме выборки n статистическая оценка имеет наименьшую возможную дисперсию называют, то ее называют …

*смещенной

*эффективной

*состоятельной

*несмещенной

47. Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:

A. Классическое определение вероятности

B. Геометрическое определение вероятности

C. Статистическое определение вероятности

D. Условная вероятность

E. отношение всех элементарных несовместных равновозможных исходов опыта, благоприятствующих появлению события A, ко всем исходам опыта, составляющим полную группу, называется вероятностью события A

F. если событие A – попадание точки, наугад брошенной в область D, в ее подобласть d, тогда вероятность события A определяется как отношение меры подобласти d к мере области D

G. постоянное число, около которого стабилизируется и группируется, приближаясь к нему, относительная частота этого события при неограниченном увеличении числа испытаний

H. вероятность одного события при условии, что некоторое другое событие произошло (вероятность события A при условии, что событие B произошло), можно обозначить через P(А|B)

48. Упорядочите алгоритм действий для исследования определённый сорт картофеля по такому признаку, как масса клубня (96 клубней). Все данные сведены в одну специальную та таблицу.

1 найдем среднее арифметическое данного мерного признака

2 найдём «исправленное» среднее квадратическое отклонение данного мерного признака

3 определим ошибку среднего арифметического

4 найдём предельную ошибку выборки с доверительной вероятностью0,95 (с надёжностью 95%)

49. Дискретная случайная величина в противоположность …величинам, заданы только отдельными значениями

*непрерывным

*динамическим

*статическим

50. Если X (генеральной совокупность) - случайная величина, то математическое … признака равно генеральной средней этого признака.

51. Правило трех сигм позволяет определить вероятность нахождения значений в определенном …, но не дает точных численных значений

52. Упорядочьте шаги алгоритма построения статистического ряда:

1 осуществляется сбор информации, наблюдения записываются в порядке их поступления и оформляются в виде таблицы

2 данные располагаются в порядке возрастания или убывания значений случайной величины

3 представленные в вариационном ряде случайные величины объединяются в разряды, рассчитывается величина разряда C

4 подсчитывается число наблюдений, попадающих в тот или иной разряд случайной величины

53. Упорядочите этапы нахождения M(X − 2Y ), если две случайные величины X и Y заданы своими законами распределения:

1 Вычислим для каждой из случайных величин математическое ожидание M(X), M(Y )/

2 вычислим 2M(Y)

3 вычислим M(X − 2Y ) =M(X)− 2M(Y )

54. Вероятность это …

*случайная оценка

*ситуативная оценка

*качественная оценка

*количественная оценка

55. … закон можно рассматривать как предельный, к которому приближаются другие законы при часто встречающихся типичных условиях

*биноминальный

*равномерный

*прямоугольный

*нормальный

56. Соотнесите значения величин с их описаниями:

A. Оценка вероятности того, что в течение ближайшего дня

потребность в воде в населенном пункте превысит 150 000 л (А: Х ≥ 150000), если среднесуточная потребность в ней составляет 50 000 л.

B. Оценка вероятности того, что в течение года в этой местности будет не более 240 солнечных дней (А: Х≤ 240 ¿, если среднее число солнечных дней в году для данной местности равно 90

C. Оценка вероятности того, что отклонение длины изготовленной детали от ее среднего значения по абсолютной величине не превзойдет 0,4 мм, если длина изготавливаемых деталей является случайной величиной, среднее значение которой 50 мм, σ=0,2 мм (А: |X−50|≤ 0.4¿.

D. Р(А)≤ 13

E. Р(А)¿0,625

F. Р(А)¿0,75

57. Случайная величина может быть двух типов …

*непрерывная и статическая

*непрерывная и динамическая

*дискретная и прерывная

*дискретная и непрерывная

58. Упорядочите этапы нахождения ряда распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года, если в городе три коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20%.

1 определить значения случайной величины Y − числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года.

2 определить вероятность банкротства и вероятность не банкротства для каждого банка

3 Вычислим вероятности P (Y = 0), P (Y = 1), P (Y = 2), P (Y = 3)

4 записать закон распределения в виде таблицы

59. Любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения – это … о законе распределения (укажите словосочетание)

60. Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, x3, 12. Несмещенная оценка математического ожидания равна 10. Найдите алгоритм нахождения выборочной дисперсии.

*Запишем формулу для вычисления выборочного среднего, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.

*Вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.

*Запишем формулу для вычисления генерального среднего, приравняем его к дисперсии, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.

*Запишем формулу для вычисления дисперсии, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию. 

61. Требуется найти у кого больше вероятность вытащить счастливый билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым. Если среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 счастливых и студенты подходят за билетами один за другим по очереди. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

62. По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города получены следующие данные (в денежных единицах): 17.5; 7.7; 8.7; 16.1; 10.6; 19.8; 17; 16; 18; 16; 18.2; 18.5; 17.4; 17.1; 19.5; 16.8; 19.6; 16.3; 16.3; 18.5; 15.8; 7.5; 9.2; 7.2; 7; 8; 7.5; 7.5; 8; 6.5. Приведите алгоритм действий, требующихся для того чтобы составить вариационный ряд.

*1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить дискретный вариационный ряд.2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса.4. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы.5. Получили интервальный вариационный ряд.

*1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд.2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена.4. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса.5. Считаем длины частичных интервалов.6. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы.7. Подсчитываем частоты по каждому интервалу. Суммируем полученные частоты и получаем объем выборки n.8. Получили интервальный вариационный ряд.

*1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд.2. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена.3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса.4. Считаем длины частичных интервалов.5. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы.6. Получили интервальный вариационный ряд

Теория вероятностей и математическая статистика

Учебные материалы

Текущие

Введение в курс

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей (ТВ)

Тема 2. Комбинаторика. Сочетания, размещения, перестановки

Тема 3. Основные теоремы и формулы ТВ

Тема 4. Случайные величины

Тема 5. Законы распределения СВ

Тема 6. Нормальный закон распределения

Тема 7. Закон больших чисел

Тема 8. Основы математической теории выборочного метода

Тема 9. Статистика и оценка параметров распределения

Тема 10. Статистическая проверка гипотез

Заключение

Итоговая аттестация

Итоговый тест

Компетентностный тест