Контрольная работа по ТВИМС, Вариант 17
Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»
Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6. Определить вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена отклонится не больше чем на 7 у.е. за акцию.
Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»
При выборочном опросе 1200 телезрителей оказалось, что 456 из них регулярно смотрят программы телевидения НТВ. Построить 99%-ный доверительный интервал, оценивающих долю всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ.
Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»
Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта «премирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимула для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 «премированных» посетителей и 200 «непремированных». В результате выяснилось, что 79% посетителей, которым не предлагалась премия, и 89% посетителей, которым премия предлагалась, открыли счет в банке в течение 6 мес. Используя эти данные, проверить гипотезу о том, что доля «премированных» посетителей, открывших счет в банке, существенно отличается от удельного веса «непремированных», открывших счет. Уровень значимости a = 0,05.
Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»
С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости
выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами
и s, рассчитанными по выборке.
Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».
По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.
Десять предприятий проранжированы по двум признакам: X – коэффициент механизации работ, Y – производительность труда.
Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».
Для приведенных исходных данных построить диаграмму рассеяния и определить по ней характер зависимости. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверить его значимость при α = 0,05. Записать уравнение регрессии и дать интерпретацию полученных результатов.
Врач-исследователь выясняет зависимость пораженной части легких (Y,%) у людей, заболевших эмфиземой легких, от числа лет курения (X, лет). Исследовать зависимость по выборочным данным.
