ВАРИАНт 8. Контрольная по Математике
№8 вариант
_
ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ,
ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ
Контрольная работа по математике (1 семестр)
Часть 1
1. Для данного определителя вычислить миноры и алгебраические дополнения элементов . Вычислить определитель путем разложения по k-той строке
1.1
i=4, j=1, k=3
1.2
i=1, j=3, k=2
1.3
i=3, j=2, k=4
1.4
i=2, j=1, k=3
1.5
i=2, j=3, k=2
1.6
i=3, j=1, k=1
1.7
i=2, j=4, k=3
1.8
i=1, j=4, k=2
1.9
i=3, j=2, k=4
1.10
i=2, j=4, k=3
2. Проверить, является ли система алгебраических уравнений совместной, и если является, решить ее методом обратной матрицы
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
3. Решить однородную систему линейных уравнений. Если система имеет бесконечное множество решений, записать ее фундаментальное решение
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
4. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
5. Даны векторы .Необходимо: а) проверить, будут ли компланарны векторы; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение векторов
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
6.
6.1 Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.
6.2 Найти проекцию точки А(-8,12) на прямую, проходящую через точки В(2,-3) и С(-5,1).
6.3 Даны две вершины треугольника АВС: А(-4,4), В(4,-12)и точка М(4,2) пересечения его высот. Найти вершину С.
6.4 Найти уравнение прямой, отсекающей не оси ординат отрезок, равный 2, и параллельной прямой .
6.5 Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2,-3) и точку пересечения прямых и .
6.6 Доказать, что четырехугольник ABCD – трапеция, если А(3,6), В(5,2), С(-1,-3) и D(-5,5).
6.7 Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(3,1) перпендикулярно прямой ВС, если В(2,5), С(1,0).
6.8 Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-2,1) параллельно прямой MN, если M(-3,-2), N(1,6).
6.9 Найти точку, симметричную точке M(2,-1) относительно прямой .
6.10 Найти точку пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, если А(-1,-3), В(3,5), С(5,2) и D(3,-5).
7. Даны четыре точки . Составить уравнения:
a) плоскости ;
b) прямой ;
c) прямой , перпендикулярной плоскости ;
d) прямой , параллельной прямой .
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
8. Вычислить пределы функций, не используя правила Лопиталя
8.1
а)
б)
в)
8.2
а)
б)
в)
8.3
а)
б)
в)
8.4
а)
б)
в)
8.5
а)
б)
в)
8.6
а)
б)
в)
8.7
а)
б)
в)
8.8
а)
б)
в)
8.9
а)
б)
в)
8.10
а)
б)
в)
9. Исследовать функции на непрерывность и построит их графики
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
10. Вычислить производные следующих функций
10.1
а)
б)
в)
10.2
а)
б)
в)
10.3
а)
б)
в)
10.4
а)
б)
в)
10.5
а)
б)
в)
10.6
а)
б)
в)
10.7
а)
б)
в)
10.8
а)
б)
в)
10.9
а)
б)
в)
10.10
а)
б)
в)
11. Вычислить вторую производную функции, заданной параметрически
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
11.7
11.8
11.9
11.10
12. Раскрыть неопределенность, используя правила Лопиталя
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
12.8
12.9
12.10
13. Методами дифференциального исчисления исследовать функции и построить их графики
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
13.10
14. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке
14.1
;
14.2
;
14.3
;
14.4
;
14.5
;
14.6
;
14.7
;
14.8
;
14.9
;
14.10
;
15. Найти частные производные и следующих функций
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
15.10
16. Найти полный дифференциал функции
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
16.10
17. Проверить, удовлетворяет ли данная функция уравнению
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
17.10
18. Исследовать на экстремум функции
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
18.6
18.7
18.8
18.9
18.10
19. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области D, ограниченной данными линиями
19.1
19.2
19.3
19.4
19.5
19.6
19.7
19.8
19.9
19.10
