Избранные главы геометрии для профильной школы /Росдистант/ Практические задания (Вариант 2)

Вариант № 2

1. Две стороны остроугольного треугольника равны 6 и 7, а медианы этих сторон пересекаются под прямым углом. Найдите третью сторону этого треугольника.        

2. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины его прямого угла, разбивает этот треугольник на два треугольника, в которые вписаны окружности с радиусами 2 и 4. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.           

 3. В треугольник, стороны которого равны 8, 7 и 9, вписана окружность. Найдите

длины отрезков этих сторон, на которые они делятся точками касания с впи­санной окружностью.   

4. Площадь равнобедренной трапеции равна 432, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите высоту этой трапеции.        

5. В прямоугольную трапецию с основаниями 2 и 4 вписана окружность. Найдите площадь этой трапеции.        

6. Две окружности с радиусами 4 и 8 касаются внешним образом в точке Р. К ним проведены внешняя касательная и внутренняя касательная, пересекающиеся в точке К. Найдите: а) расстояние между точками касания окружностей с внешней касательной прямой; б) длину отрезка РК; в) определите вид треугольника с вершинами в точках взаимного касания окружностей и прямой.

7. Около выпуклого четырехугольника описана окружность с радиусом 3. Одна из сторон этого четырехугольника равна 5. Найдите длину противоположной ей стороны четырехугольника, если его диагонали взаимно перпендикулярны.