- Тема 7. Элементы комбинаторики, теории вероятности и статистики
- Тема 8. Прямые и плоскости в пространстве
- Тема 9. Многогранники
- Тема 10. Тела и поверхности вращения
- Тема 11. Измерения в геометрии
- Тема 12. Координаты и векторы
- Заключение
- Итоговая аттестация
Абсолютную величину разности между точным числом x и его приближённым значением а называют абсолютной …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(75) можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
В записи рационального уравнения может быть …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- радикал
- логарифм
- возведение в целую степень
- тригонометрическая функция
Вектор – это направленный …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Верным является утверждение, что … (укажите 2 варианта ответа)
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
- любое целое число является рациональным
- любое целое число является натуральным
- нуль – натуральное число
- нуль – рациональное число
Гексаэдр – это геометрическое тело из … граней
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- шести
- восьми
- двенадцати
- двадцати
Дан куб. Охарактеризуйте грани данной геометрической фигуры.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- У куба все грани являются прямоугольниками, так как углы должны быть прямыми
- У куба все грани являются трапециями, так как две стороны должны быть параллельными
- У куба все грани являются квадратами, так как углы должны быть прямыми, а все стороны равными
Дан усеченный конус. Какая фигура является осевым сечением усеченного конуса?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Осевым сечением усеченного конуса является круг
- Осевым сечением усеченного конуса является треугольник
- Осевым сечением усеченного конуса является трапеция
Даны два вектора. В каком случае они называются коллинеарными?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Векторы называются коллинеарными в случае, если они перпендикулярны друг другу
- Векторы называются коллинеарными в случае, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых
- Векторы называются коллинеарными в случае, если они одинаково направлены
Даны два вектора. В каком случае они называются равными?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Векторы называются равными в случае, если их длины равны. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными
- Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными
- Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены и их длины равны
Даны два геометрических тела D и B. В каком случае можно утверждать, что тела D и B называются равновеликими?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Тела D и B называются равновеликими в случае, если все их измерения равны
- Тела D и B называются равновеликими в случае, если у них одинаковые высоты
- Тела D и B называются равновеликими в случае, если их объемы равны
Даны два геометрических тела V и N. В каком случае можно утверждать, что тела D и B называются подобными?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Тела D и B называются подобными в случае, если тела D и B одного и того же типа (пирамида, шар и т.д.)
- Тела D и B называются подобными в случае, если одно из них может быть получено из другого путем изменения всех его линейных размеров в одном и том же отношении
- Тела D и B называются подобными в случае, если тела D и B можно точно совместить
Даны прямая k и плоскость N. В каком случае можно утверждать, что все точки прямой k лежат на плоскости N?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы одна принадлежащая ей точка лежит в этой плоскости
- Все точки прямой k лежат на плоскости N, если как минимум три принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости
- Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы две принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- параллельными
- скрещивающимися
- пересекающимися
- перпендикулярными
Тип ответа: Текcтовый ответ
Для сложения трех некомпланарных векторов можно использовать правило …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- треугольника
- квадрата
- параллелограмма
- параллелепипеда
Если бросают игральный кубик, то вероятность того, что выпадет чётное число или 5 равна …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Если в бригаде 25 человек и необходимо найти четырёх человек для работы в ночную смену, то это можно сделать … способами
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Если объект A можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект B можно выбрать k способами независимо от выбора объекта A, то пары объектов A и B можно выбрать … способами
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Если площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 60π, а радиусы оснований равны 4 и 8, то образующая конуса равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Если площадь боковой поверхности шарового слоя равна 28π, а радиус равен 2, то высота равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- лежит в этой плоскости
- параллельна этой плоскости
- пересекает эту плоскость
Если точка находится на оси абсцисс, то ее координаты …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (x; 0; 0)
- (0; y; 0)
- (0; 0; z)
Если функция S=f(t) описывает движение объекта, то мгновенная скорость объекта вычисляется по формуле …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- υ = s / f
- υ = −f(t)
- υ = f'(t)
- υ = f''(t)
Если R=3, а H=3, то объем шарового сегмента равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Из статистических данных составлена выборка. Что такое мода выборки?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Мода выборки – это наибольшее значение в выборке
- Мода выборки – это наиболее часто повторяющееся значение в выборке
- Мода выборки – это единственное значение в выборке
Известно, что прямая m является наклонной прямой к плоскости D. Как можно охарактеризовать взаимное расположение прямой m и плоскости D?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость под любым углом, так как она наклонена
- Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость, но не перпендикулярна ей
- Прямая, наклонная к плоскости, не имеет проекции на эту плоскость, так как проходит через нее
К методам интегрирования относят … (укажите 3 варианты ответа)
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
- метод замены переменной
- метод дифференцирования
- метод по частям
- метод подстановки
- алгебраический метод
Критическая точка называется точкой …, если при переходе через эту точку производная меняет знак
Тип ответа: Текcтовый ответ
Круг радиуса r, который равен катету треугольника вращения, – это … конуса
Тип ответа: Текcтовый ответ
Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции, называют … функции
Тип ответа: Текcтовый ответ
Множество элементов, ряд данных, полученных в некотором измерении, – это …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- выборка
- объём выборки
- варианта измерения
- вариационный ряд
Модулем числа -17 является число …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Натуральные числа, число нуль и числа, противоположные …, – это целые числа
Тип ответа: Текcтовый ответ
Неверно, что при параллельном проектировании …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- проекция точки есть точка, проекция прямой есть прямая, а проекцией отрезка является отрезок
- проекции параллельных прямых параллельны или совпадают
- изображения проектируемых фигур совпадают с первоначальными фигурами
- отношение длин проекции отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению длин самих отрезков
Область … функции – это все действительные значения, которые принимает зависимая переменная y
Тип ответа: Текcтовый ответ
Объем любой призмы равен произведению площади ее основания на …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Объем шарового слоя вычисляется по формуле…
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Одинаково направленные векторы, которые имеют одинаковую длину, – это … векторы
Тип ответа: Текcтовый ответ
Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Чему равна площадь S основания цилиндра?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Осью конуса называется …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- прямая вращения
- неподвижная вершина треугольника вращения
- отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой окружности основания
Отношение … погрешности приближённого числа ∆a к значению самого числа x называется относительной погрешностью δa приближённого числа а
Тип ответа: Текcтовый ответ
Отрезок, соединяющий окружности оснований и перпендикулярный основаниям цилиндра, – это … цилиндра
Тип ответа: Текcтовый ответ
Плоскости симметрии куба – это … плоскостей симметрии, проходящих через противолежащие рёбра
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению одной второй периметра основания на …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
По знаку первой производной функции можно определить …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- наличие разрыва у функции
- характер монотонности функции
- четность и нечетность функции
- наличие перегиба у функции
При параллельном проектировании квадрат проектируется в …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- параллелограмм
- квадрат
- прямоугольник
- трапецию
При параллельном проектировании окружность проектируется в …, большая ось которого имеет длину, равную диаметру окружности
Тип ответа: Текcтовый ответ
Произведение длин векторов на косинус угла между ними – это … произведение двух векторов
Тип ответа: Текcтовый ответ
Промежутки монотонности функции y=f(x) – это такие промежутки значений аргумента x, на которых функция … или убывает
Тип ответа: Текcтовый ответ
Рациональное уравнение называется дробным, когда переменная содержится хотя бы в одном из …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Решению неравенства |x| < 28 соответствует ...
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- x∈(-28;28)
- x∈(-28;0)
- x∈(0;28)
Сечение призмы плоскостью, которая проходит через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, – это … сечение призмы
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- параллельное
- перпендикулярное
- диагональное
- внешнее
Сечениями тетраэдра могут быть … (укажите 2 варианта ответа)
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
- треугольники
- четырёхугольники
- пятиугольники
- шестиугольники
Событие A называют … событию B, если наступление события A влечет за собой наступление события B
Тип ответа: Текcтовый ответ
Согласно аксиоме стереометрии, если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат … точки этих плоскостей
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Согласно аксиоме стереометрии, через любые … точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна
Тип ответа: Текcтовый ответ
Степень с иррациональным показателем имеет выражение … (укажите 2 варианта ответа)
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
Тип ответа: Текcтовый ответ
Существует … обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 18
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тангенсом угла α (tg α) называется отношение синуса угла α к его …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тождественное преобразование, превращающее сумму в произведение нескольких множителей, – это разложение … на множители
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тип ответа: Текcтовый ответ
Угол в один радиан 0 это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна … окружности
Тип ответа: Текcтовый ответ
Установите последовательность выражений в порядке возрастания их значений:
Тип ответа: Сортировка
Установите последовательность геометрических тел в порядке убывания их площадей боковых поверхностей:
Тип ответа: Сортировка
- 1 цилиндр, в котором r=3, h=2
- 2 усеченный конус, в котором r=2, R=3, l=2
- 3 конус, в котором r=2, l=4
Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса:
Тип ответа: Сортировка
- 1 шар, в котором V = 36π
- 2 цилиндр, в котором V = 75π, h = 3
- 3 конус, в котором V = 24π, h = 2
Установите последовательность значений в порядке от наименьшего к наибольшему:
Тип ответа: Сортировка
- 1 log_3^(−1)(29)
- 2 8^0,5
- 3 log₃29
- 4 √143
Установите последовательность логарифмов в порядке возрастания их значений:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Установите последовательность многогранников в порядке возрастания их объема:
Тип ответа: Сортировка
- 1 пирамида, в которой Sосн. = 6, h = 5
- 2 усеченная пирамида, в которой S₁ = 5, S₂ = 3, h = 4
- 3 призма, в которой Sосн. = 6, h = 5
Установите последовательность построения сечений многогранника согласно методу следов:
Тип ответа: Сортировка
- 1 построить линию пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника
- 2 найти точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника
- 3 построить и заштриховать сечение
Установите последовательность радианных значений в порядке убывания:
Тип ответа: Сортировка
Установите последовательность событий в порядке возрастания их вероятности, если известно, что среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%:
Тип ответа: Сортировка
- 1 случайно выбранный сотрудник не знает ни один из перечисленных языков
- 2 случайно выбранный сотрудник знает английский или немецкий
- 3 случайно выбранный сотрудник знает английский, немецкий или французский
Установите последовательность функции в порядке возрастания их значений при x=-1:
Тип ответа: Сортировка
- 1 y = 3 − x
- 2 y = x²
- 3 y = 1/x
- 4 y = −3 + x²
Установите последовательность функций в порядке убывания их значений:
Тип ответа: Сортировка
- 1 cos 0°
- 2 sin 45°
- 3 tg 45°
- 4 cos 60°
- 5 cos 90°
Установите последовательность чисел в порядке от наименьшего к наибольшему:
Тип ответа: Сортировка
Установите последовательность элементов шара в порядке возрастания их объема:
Тип ответа: Сортировка
Тип ответа: Сортировка
- 1 через одну из двух прямых a провести плоскость, параллельную второй прямой b
- 2 в плоскости, параллельной прямой b, найти прямую c, параллельную прямой b
- 3 угол между прямыми a и b будет равен углу между прямыми a и c
Установите соответствие между геометрическими телами и формулами нахождения площадей их полных поверхностей:
Тип ответа: Сопоставление
Установите соответствие между логарифмами и их значениями:
Тип ответа: Сопоставление
- A. log2(16)
- B. log4(64)
- C. log0,5(16)
- D. log1,7(1)
- E. log5(125) − log7(49)
- F. 6^log6(12)
- G. 4
- H. 3
- I. -4
- J. 0
- K. 1
- L. 12
Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Физический смысл первой производной – это
- B. Геометрический смысл производной – это
- C. Физический смысл второй производной – это
- D. Равенство нулю производной – это
- E. мгновенная скорость
- F. угловой коэффициент наклона касательной к графику функции
- G. ускорение движения
- H. стационарные точки
Установите соответствие между началами формул и их продолжениями:
Тип ответа: Сопоставление
Установите соответствие между простейшими иррациональными неравенствами и их равносильными системами:
Тип ответа: Сопоставление
Установите соответствие между уравнениями и их корнями:
Тип ответа: Сопоставление
- A. 2x / 3 + 3x / 2 = 13
- B. 5 / (x + 1) + (4x − 6) / ((x + 1) ⋅ (x + 3)) = 3
- C. (−2x − 4) / (x² − 4) = (x + 5) / (x − 2)
- D. x=6
- E. x=0
- F. x=-7
Установите соответствие между функциями и их производными:
Тип ответа: Сопоставление
Функция y=f(x) является монотонной в некотором промежутке, если …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- она возрастает или убывает в промежутке
- все ее значения в промежутке не меньше некоторого числа
- все ее значения в промежутке одинаковые при любом x
- если она непрерывна в промежутке
Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна … основания
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- радиусу
- диаметру
- длине окружности
Часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями – это шаровой …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Число, которое обозначается |n|, называется … значением или модулем числа n
Тип ответа: Текcтовый ответ
Чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x), должно выполняться условие …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- функция равна нулю
- экстремум или перегиб
- разрыв
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- параллельными
- скрещивающимися
- пересекающимися
- перпендикулярными
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- боковой поверхности конуса
- полной поверхности конуса
- боковой поверхности усеченного конуса
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- основания
- параллельного сечения
- перпендикулярного сечения
Тип ответа: Сопоставление
- A. V
- B. π
- C. r
- D. h
- E. число Пи
- F. высота
- G. радиус
- H. объем
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- {6;7;7}
- {0;3;-3}
- {4;-9;5}
- {-10;-9;-5}
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- некомпланарные векторы
- компланарные векторы
- коэффициенты разложения
- коэффициенты сложения
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Текcтовый ответ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Следует применить производную произведения
- Следует применить производную произведения и сложной функции
- Следует применить производную сложной функции
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Это линейное уравнение, так как все функции линейны
- Это дробно-рациональное уравнение, так как оно представляет собой дробь с рациональными функциями
- Это показательное уравнение, так как (х-6) в степени -1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Данное неравенство не имеет смысла при 0<c<1
- Данное неравенство не имеет смысла при c>1
- Данное неравенство не имеет смысла при c=1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Область определения данной функции x≠6, так как знаменатель не должен быть равен 0
- Область определения данной функции (-∞;+∞), так как функция будет иметь значение при любых x
- Область определения данной функции(-1;6)∪(6;+∞) так как знаменатель не должен быть равен 0 и выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Текcтовый ответ