Компьютерная реализация дифференциальной модели динамики бактериальной популяции

Дата изготовления: июнь 2021 года. 

Предмет: Математическое и компьютерное моделирование.

Цель работы заключалась в построении вычислительной схемы и программной реализации дифференциальной модели динамики численной популяции бактерий. Для достижения указанной цели были сформулированы следующие задачи.

1.       Литературный обзор динамических моделей биологических сообществ и моделей бактериальной коммуникации.

2.       Построение вычислительной схемы для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

3.       Разработка прикладной программы, предназначенной для реализации дифференциальной модели коммуникации бактерий.

4.       Реализация модели с учётом эффекта запаздывания в пакете Matlab.

5.       Проведение ряда вычислительных экспериментов по оценке изменения концентрации аминокислоты, производимой бактериями, в рамках дифференциальной модели.

6.       Анализ результатов моделирования динамики бактериальной популяции, при изменении параметров модели.

Есть приложения.

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Введение 6

1 Фундаментальные основы моделирования популяционной динамики микроорганизмов 8

1.1 Дифференциальные модели биологических систем 8

1.1.1 Система Лотки-Вольтерры «Хищник-жертва» 8

1.1.2 Модель Мальтуса 9

1.1.3 Модель развития эпидемии 11

1.2 Формализованное представление процесса коммуникации бактерий 12

1.3 Базовые математические модели чувства кворума бактерий 14

2 Численные методы и программные средства для реализации моделей динамических систем 16

2.1 Теоретические основы моделирования динамических систем 16

2.2 Численные методы решения задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 18

2.3 Инструментарий ППП Matlab для решения обыкновенных дифференциальных уравнений 20

3 Математическое и программное обеспечение для реализации динамики численной популяции бактерий 25

3.1 Постановка задачи моделирования 25

3.2 Алгоритмизация и программная реализация модели в ППП Matlab 27

3.3 Вычислительные эксперименты и анализ результатов 28

Заключение 31

Библиографический список 34

Приложение А Листинг программы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений 34

Приложение Б Листинг программы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений с учётом эффекта запаздывания 35

Приложение В Листинг программы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений численным методом Эйлера 37

Приложение Г Листинг программы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кутты 4-го порядка 38

. Williams P., Winzer K., Chan W.C., Camara M. Look who's talking: communication and quorum sensing in the bacterial world // Philosophical Transactions of the Royal Society, 2007. – V. 362(1). – P.1119-1134.

2. Kuttler C., Muller J., Methods and Models in Mathematical Biology – Springer, 2014.

3. Kuttler C., Reaction-Diffusion Equations and Their Application on Bacterial Communication – 2017.

4. Muller J., Kuttler C., Hense B. Communication by quorum sensing and dimension-reduction // Journal of Mathematical biology, 2006. – V. 53(4). – P.672-702.

5. Kleinknech L., Mathematical modelling of Quorum Sensing in Pseudomonas aeruginosa / PhD disst. – 2017.

6. Yamazaki K., Wang X. Global stability and uniform persistence of the reaction-convection-diffusion cholera epidermic model.

7. Maslovskaya A.G., Nonlinear dynamic and fractal models of reaction-diffusion processes in complex biological and physical systems / Blagoveshchensk: Amur State University.

8. Формалев, В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.  

9. Масловская А.Г., Kuttler Ch., Математический взгляд на коммуникацию бактерий: Реакционно-диффузионная модель биологического сообщества.

10. Масловская А.Г., Юшкевич П.А., Численное моделирование популяционной динамики бактерий с учётом эффекта запаздывания.

11. Братусь А.С., Новожилов А.С., Платонов А.П. Динамические системы и модели биологии // Драфт, 2011. – 436 с.

12. Масловская А.Г., Компьютерное моделирование экономических систем и процессов: Практикум в ППП Matlab – Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2017. – 73 с.

13. Ризниченко Г.Ю., Лекции по математическим моделям в биологии. — 2-е изд. испр. и доп. – М.– Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. – 560 с.

14. Лобанов А.И. Математические модели биологических систем, описываемые уравнениями «реакция-диффузия-конвекция» – М.: Изд-во «Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН», 2001. – 48 с.

15. Соболев В.А., Исследование и реализация методов численного решения дифференциальных уравнений в программе моделирования динамических систем DELTA – Томск: Томский Государственный Университет, 1999. – 100 с.