💯 Высшая математика.ои(dor_БАК(2/2)_231027) — ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Высшая математика > Высшая математика

• правильные ответы на вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Высшая математика.ои(dor_БАК(2/2)_231027)

1. Занятие 7
2. Занятие 8
3. Занятие 9
4. Занятие 10
5. Занятие 11
6. Занятие 12
7. Заключение

В каком случае три вектора лежат в одной плоскости?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Если их длины равны
• Если их скалярное произведение равно нулю
• Если их смешанное произведение равно нулю
• Если они коллинеарны

Дифференциальное уравнение первого порядка называется с разделяющимися переменными, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• оно решается интегрированием по частям
• его можно привести к виду g(y)dy=f(x)dx
• оно содержит только производные второго порядка
• оно содержит интегральные выражения

Для вычисления определённого интеграла необходимо …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• найти предел интегральной суммы при разбиении шага на 0
• использовать метод прямоугольников
• найти сумму площадей фигур
• найти первообразную и применить формулу Ньютона–Лейбница

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций, используется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• производная
• логарифм
• определённый интеграл
• дифференциал

Для проверки типа стационарной точки функции двух переменных используется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• градиент
• знак определителя матрицы Гессе
• дивергенция
• ряд Тейлора

Если  … https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/14.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 8
• 0
• -8
• 6

Если подынтегральная функция неограниченна на промежутке интегрирования, то интеграл называется ...

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• обычным
• несобственным по области
• первообразным
• несобственным по функции

Если последовательность an ограничена, то …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• она обязательно сходится
• она обязательно убывает
• это не гарантирует существования предела
• она равна постоянному числу

Если точка x₀ = 2 и ε = 0.1, то окрестность точки x₀ равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [1.9; 2.1]
• (1.9; 2.1)
• (2; 2.1)
• (1.8; 2.2)

Если функция двух переменных достигает на внутренней точке области максимума, то …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• её частные производные в этой точке могут не существовать
• её частные производные обязательно отрицательны
• она постоянна в окрестности точки
• её частные производные равны нулю

Если функция имеет разрыв в точке, то она …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• всегда дифференцируема в этой точке
• не может быть дифференцируема в этой точке
• обязательно имеет производную в этой точке
• имеет касательную прямую

Если функция f(x) положительна на отрезке [a,b], то её определённый интеграл …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• всегда отрицателен
• всегда равен нулю
• всегда положителен
• не существует

Если f(x) интегрируема на [a,b], то …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• определённый интеграл всегда равен 0
• определённый интеграл не существует
• определённый интеграл равен площади под графиком (с учётом знака)
• определённый интеграл всегда положителен

Если f(x)∼g(x) при x→a, то … https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/3.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Интеграл  равен … https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/17.png https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/18.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Интеграл  равен… https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/19.png https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/20.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Как называется множество всех действительных чисел?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ℝ
• ℤ
• ℕ
• ℚ

Как решается линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Использованием характеристического уравнения
• Подставлением решения
• Использованием метода вариации произвольной постоянной
• Использованием метода частных решений

Как решать линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка методом вариации произвольной постоянной?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Использовать характеристическое уравнение
• Предположить решение в виде произведения функции и произвольной функции
• Использовать решение на основе численных методов
• Применить метод разделения переменных

Какая из формул задаёт функцию y от x?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x² + y² = 1
• x + y = 0
• y = x²
• x²y = 3

Какая из функций не дифференцируема в точке 0? https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/5.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Какие из указанных множеств являются бесконечными?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Множество натуральных чисел от 1 до 100
• Множество делителей 12
• Множество действительных чисел на промежутке (0, 1)
• Множество решений уравнения x² = 4

Какое из утверждений верно для любых множеств A и B?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• A ∪ B ⊆ A
• A ⊆ A ∪ B
• A ∩ B = ∅
• B ⊆ A

Какой интеграл расходится? https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/9.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Корни характеристического уравнения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• не имеют значения
• могут быть только комплексными
• не связаны с уравнением
• определяют вид общего решения уравнения

Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид … https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/8.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y′′ + p(x)y′ + q(x)y = 0
• y′′ + p(x)y′ = 0
• y′ + p(x)y = 0
• y′′ = f(x)

Метод вариации постоянной применяется для решения …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• линейных неоднородных уравнений
• линейных однородных уравнений
• уравнений с разделяющимися переменными
• только уравнений первого порядка

Метод вариации произвольной постоянной применяется для ...

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• только для однородных уравнений
• решения алгебраических уравнений
• решения линейных неоднородных уравнений
• решения интегралов

Найдите  https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/15.png https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/16.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Найдите из нижеприводимых рядов сходящиеся https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/21.png 

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Найдите общее решение уравнения y′′−4y′+4y=0 https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/13.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Найдите пересечение множеств A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• {1, 2}
• {3, 4}
• {5, 6}
• {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Найдите предел https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/1.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 2
• 4
• ∞

Найдите предел https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/4.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• Не существует
• e

Найдите частную сумму арифметической прогрессии a1=5, d=2, n=10

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 90
• 95
• 100
• 140

Найдите A∖B при A= (−∞,3), B= (1, +∞)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (−∞,3)
• (−∞,1]
• (1,3)
• (−∞,1)

Найти  https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/28.png https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/29.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Найти производную функции  https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/26.png https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/27.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Найти производную функции  https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/30.png https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/31.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Неопределённый интеграл  равен … https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/11.png https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/12.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Определите тип точки (0,0) для https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/10.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Минимум
• Максимум
• Седловая точка
• Нет экстремума

Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом… https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/24.png https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/25.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Площадь треугольника, изображенного на чертеже, вычисляется с помощью интеграла... https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/22.png https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/23.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Пусть f (x) = xx, найти производную f ′(x) … https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/2.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Пусть f(x) — функция, имеющая разрыв второго рода в точке x0. Верно ли, что в этой точке существует предел?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Нет
• Существует односторонний предел
• Всегда существует производная

Пусть y=f(x) непрерывна на [a,b] и f(a)⋅f(b)<0. Справедлива ли теорема Больцано-Коши о промежуточном значении?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Нет
• Да
• Только если f(x) строго возрастающая
• Только если f(x) четная

Сумма двух бесконечно малых функций при x→a …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• может быть неограниченной
• равна нулю
• бесконечно большая функция
• также бесконечно малая функция

Частная производная функции  по x … https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/6.png https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0001-000000038406/7.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• а
• б
• в
• г

Частная производная функции u(x,y) по переменной x определяется как …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• производная по y при постоянном x
• производная по x при фиксированном y
• производная по обоим переменным
• вторая производная по x

Что из следующего утверждения справедливо для производной функции?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Производная определяет скорость изменения функции
• Производная функции всегда существует
• Производная функции даёт наклон касательной к графику функции в данной точке
• Производная функции всегда равна 1 в любой точке

Что такое область определения функции двух переменных z=f(x,y)?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Все пары (x, y), при которых выражение имеет смысл
• Все значения x
• Все значения z
• Все значения y