Около правильной четырёхугольной призмы описан цилиндр. Диагональ призмы равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объём цилиндра.
РУКОПИСНЫЙ ВАРИАНТ ОФОРМЛЕНИЯ!!!
Задание 1
Около правильной четырёхугольной призмы описан цилиндр. Диагональ призмы равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объём цилиндра.
Задание 1
Около правильной четырёхугольной призмы описан цилиндр. Диагональ призмы равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объём цилиндра.
Задание 2
Задана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 со стороной основания AB =
. Высота призмы равна 24. Около данной призмы описан шар. Найдите объём шара.
Задание 3
Дана пирамида SABC. В основании лежит треугольник ABC, в котором AB = BC = 10, AC = 12. В пирамиду вписан конус, высота которого равна 9. Найдите площадь осевого сечения данного конуса.
Задание 4
В цилиндр вписан шар. Площадь поверхности шара равна 36π. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
!!!28 неделя!!!
Решение должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.
Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок.
Задание 1
Задан параллелограмм ABCD, диагональ BD которого равна 12 см. Диагональ BD перпендикулярна к AB, а со стороной AD образует угол 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Задание 2.
ABCD – равнобокая трапеция. Диагональ BD трапеции перпендикулярна к боковой стороне AB = 15. Диаметр окружности, описанной около трапеции, равен 25 см.
а) Обоснуйте, где находится центр описанной окружности около данной трапеции ABCD
б) Найдите высоту трапеции
в) Найдите площадь трапеции
Задание 3
Задана трапеция ABCD, причём основание AD в 2 раза больше основания BC. На стороне AB отметили точку N так, что AN : NB = 1 : 5. Найдите отношение площадей треугольников BCD и BDN.
Решение должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.
Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок.
ЭФ ГЕОМЕТРИЯ
!!!27 неделя!!!
Задание 1.
Приведите пример уравнения плоскости, если известно, что:
а) плоскость параллельна оси Oz;
б) плоскость параллельна координатной плоскости XOZ;
в) плоскость проходит через начало координат
Задание 2 Из точки O – начала координат – проведён перпендикуляр ON к некоторой плоскости. Составьте уравнение данной плоскости, если N(4; −6; 1).
Задание 3
Найдите угол между плоскостями x − 2y + 5z + 2 = 0 и −6y + 3z – 1 = 0.
При решении значения округляйте до тысячных, окончательный ответ запишите в виде целого числа.
Задание 4.
Сфера задана уравнением x2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 − 25 = 0.
а) Определите координаты центра сферы и её радиус.
б) Определите, принадлежат ли точки N(0; −2; 8) и K(9; 0; −1) данной сфере.
Задание 5
Сфера с центром в точке O(−1; 3; 4) проходит через точку D(2; −6; 5). Составьте уравнение данной сферы.
Задание 1
Около правильной четырёхугольной призмы описан цилиндр. Диагональ призмы равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объём цилиндра.
Задание 2
Задана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 со стороной основания AB =
. Высота призмы равна 24. Около данной призмы описан шар. Найдите объём шара.
Задание 3
Дана пирамида SABC. В основании лежит треугольник ABC, в котором AB = BC = 10, AC = 12. В пирамиду вписан конус, высота которого равна 9. Найдите площадь осевого сечения данного конуса.
Задание 4
В цилиндр вписан шар. Площадь поверхности шара равна 36π. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
!!!28 неделя!!!
Решение должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.
Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок.
Задание 1
Задан параллелограмм ABCD, диагональ BD которого равна 12 см. Диагональ BD перпендикулярна к AB, а со стороной AD образует угол 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Задание 2.
ABCD – равнобокая трапеция. Диагональ BD трапеции перпендикулярна к боковой стороне AB = 15. Диаметр окружности, описанной около трапеции, равен 25 см.
а) Обоснуйте, где находится центр описанной окружности около данной трапеции ABCD
б) Найдите высоту трапеции
в) Найдите площадь трапеции
Задание 3
Задана трапеция ABCD, причём основание AD в 2 раза больше основания BC. На стороне AB отметили точку N так, что AN : NB = 1 : 5. Найдите отношение площадей треугольников BCD и BDN.
Решение должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.
Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок.
ЭФ ГЕОМЕТРИЯ
!!!27 неделя!!!
Задание 1.
Приведите пример уравнения плоскости, если известно, что:
а) плоскость параллельна оси Oz;
б) плоскость параллельна координатной плоскости XOZ;
в) плоскость проходит через начало координат
Задание 2 Из точки O – начала координат – проведён перпендикуляр ON к некоторой плоскости. Составьте уравнение данной плоскости, если N(4; −6; 1).
Задание 3
Найдите угол между плоскостями x − 2y + 5z + 2 = 0 и −6y + 3z – 1 = 0.
При решении значения округляйте до тысячных, окончательный ответ запишите в виде целого числа.
Задание 4.
Сфера задана уравнением x2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 − 25 = 0.
а) Определите координаты центра сферы и её радиус.
б) Определите, принадлежат ли точки N(0; −2; 8) и K(9; 0; −1) данной сфере.
Задание 5
Сфера с центром в точке O(−1; 3; 4) проходит через точку D(2; −6; 5). Составьте уравнение данной сферы.
