Линейная алгебра (вариант 2, КалинГТУ)

Дата изготовления:  январь 2021 года. 

В оглавлении не видно заданий, так как они набраны в эмуляторе формул (его данный сайт не поддерживает). В демонстрационных файлах есть файл с заданиями , доступный для скачивания.

Вероятно, в задании 42 опечатка. При расчетах получаются комплексные и иррациональные числа. Взята другая матрица.

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

2. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы ,  ,  образуют базис и найти разложение вектора   по базису  помощью формул Крамера.

12. Даны координаты вершин пирамиды

Найти: 1) длину ребра; 2) угол между ребрами   и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани  5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой ; 7) уравнение плоскости ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .

Сделать чертеж.

22. Составить уравнение прямой,  проходящей через центр

окружности  перпендикулярно одной из асимптот гиперболы .

32. Дана система линейных уравнений

Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

42. Найти собственные значения и собственные векторы

линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей

.

        52. Найти все значения корня  (z – комплексное число).