Линейная алгебра (вариант 2, КалинГТУ)
Дата изготовления: январь 2021 года.
В оглавлении не видно заданий, так как они набраны в эмуляторе формул (его данный сайт не поддерживает). В демонстрационных файлах есть файл с заданиями , доступный для скачивания.
Вероятно, в задании 42 опечатка. При расчетах получаются комплексные и иррациональные числа. Взята другая матрица.
Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.
2. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис и найти разложение вектора по базису помощью формул Крамера.
12. Даны координаты вершин пирамиды
Найти: 1) длину ребра; 2) угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой ; 7) уравнение плоскости ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань .
Сделать чертеж.
22. Составить уравнение прямой, проходящей через центр
окружности перпендикулярно одной из асимптот гиперболы .
32. Дана система линейных уравнений
Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.
42. Найти собственные значения и собственные векторы
линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей
.
52. Найти все значения корня (z – комплексное число).
