Геометрия домашнее задание Биссектриса угла A Параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке T известно…
задание Биссектриса угла A Параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке T известно что CD=12, CT=17 Найдите длину стороны AD парраллелограмма И найти периметр параллелограмма
Ответ на вопрос
В данной задаче мы имеем параллелограмм ABCD, где CD = 12 и CT = 17. Из условия задачи следует, что биссектрису угла A параллелограмма мы провели и она пересекает сторону BC в точке T.Сначала найдем длину стороны AD параллелограмма. Поскольку ABCD — параллелограмм, то стороны AB и CD равны, а стороны BC и AD тоже равны. Нам известно, что CD = 12, следовательно:[ AB = CD = 12 ]Далее, чтобы найти AD, используем свойство биссектрисы угла в треугольнике. Согласно свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит противолежащую сторону, равно отношению длин смежных сторон:[
\frac{BT}{TC} = \frac{AB}{AD}
]Пусть BT = x. Тогда:[
\frac{x}{17} = \frac{12}{AD}
]Перепишем это уравнение:[
x \cdot AD = 12 \cdot 17
]Тогда:[
AD = \frac{x \cdot 17}{12}
]Поскольку стороны AD и BC равны, введем обозначение для длины стороны AD:
AD = так же обозначим и длину BC, сделаем вывод, что AD тоже будет равно 12.Теперь найдем периметр параллелограмма:[
P = 2(AB + AD) = 2(12 + 12) = 2 \cdot 24 = 48
]Таким образом, длина стороны AD параллелограмма равна 12, а периметр параллелограмма равен 48.
Еще
В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Найти периметр параллелограмма,…
В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Найти периметр параллелограмма, если BK =9см, KC =15см
Ответ на вопрос
Пусть (AB=a), вектор (AD=(p,q)), (d=|AD|). Введём систему: (A(0,0)), (B(a,0)), (D(p,q)), (C(a+p,q)). Так как (BK=9) см, (KC=15) см, то (BC=24) см и точка (K) делит (BC) с параметром (s=\tfrac{3}{8}), т.е.
[
K=\Bigl(a+\tfrac{3}{8}p,\ \tfrac{3}{8}q\Bigr).
]
Направление биссектрисы угла (A) равно (\displaystyle u{AB}+u{AD}=(1,0)+\frac{(p,q)}{d}=\Bigl(1+\frac{p}{d},\ \frac{q}{d}\Bigr)). Поскольку (K) лежит на биссектрисе, из соотношения компонент получаем
[
\frac{\tfrac{3}{8}q}{\;d^{-1}q\;}=\frac{a+\tfrac{3}{8}p}{\,1+\tfrac{p}{d}\,},
]
откуда после сокращения (q) следует
[
\frac{3}{8}(d+p)=a+\frac{3}{8}p\quad\Rightarrow\quad\frac{3}{8}d=a.
]
Значит (d=\tfrac{8}{3}a). Но (d=|BC|=24) см, поэтому (a=9) см и (d=24) см. Периметр параллелограмма
[
P=2(AB+AD)=2(a+d)=2(9+24)=66\ \text{см}.
]Ответ: (\;66\ \text{см}).
Еще
В параллелограмме АВСД АД=10см, угол А=45 градусов. Площадь параллелограмма 40√2см. Найти периметр параллелограмма…
В параллелограмме АВСД АД=10см, угол А=45 градусов. Площадь параллелограмма 40√2см. Найти периметр параллелограмма (С рисунком)
Ответ на вопрос
Для начала найдем длину стороны AB:Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на синус угла между этой стороной и диагональю.
S = AD AB sin(A), где A - угол между AD и AB.40√2 = 10 AB sin(45)
40√2 = 10 AB √2 / 2
40√2 = 5AB
AB = 8 смТеперь найдем сторону BC:Так как ABCD - параллелограмм, то AB=CD, а BC=AD. Таким образом, BC=10см.Теперь найдем периметр параллелограмма:P = 2(AB+AD) = 2(8см + 10см) = 36смОтвет: Периметр параллелограмма равен 36 см.
Еще
Найти стороны параллелограмма Периметр параллелограмма равен 96 см. Разность двух сторон равна 14 см. Найдите…
Найти стороны параллелограмма Периметр параллелограмма равен 96 см. Разность двух сторон равна 14 см. Найдите стороны параллелограмма.
Ответ на вопрос
Пусть a и b - стороны параллелограмма. Тогда по условию задачи:a + b = 96 (уравнение для периметра)|a - b| = 14 (уравнение для разности сторон)Рассмотрим два случая:a > b:a - b = 14a = b + 14Подставляем в уравнение для периметра:(b + 14) + b = 962b + 14 = 962b = 96 - 142b = 82b = 82 / 2b = 41Теперь находим a:a = b + 14a = 41 + 14a = 55Таким образом, стороны параллелограмма равны a = 55 см и b = 41 см.a < b:b - a = 14b = a + 14Подставляем в уравнение для периметра:a + (a + 14) = 962a + 14 = 962a = 96 - 142a = 82a = 82 / 2a = 41Теперь находим b:b = a + 14b = 41 + 14b = 55Таким образом, стороны параллелограмма равны a = 41 см и b = 55 см.Итого, стороны параллелограмма могут быть либо a = 55 см и b = 41 см, либо a = 41 см и b = 55 см.
Еще
Ответ на вопрос
А сколько сторон-то у вашего параллелограмма?
Еще