👍 (ТулГУ, 2023-2025 годы, тесты) Математика / Вступительное испытание из 12-и вопросов / 160 вопросов с правильными ответами
Математика, инженерно-технический профиль
Вступительное испытание
Оценка 90-100 из 100
В файле собраны результаты сдачи более 20-и тестов в 2023-2025 годах
160 вопросов с правильными ответами
В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов (с картинками)
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Сдаю вступительные по разным предметам.
Если вам нужен гарантированно высокий балл - напишите в личку:
https://studwork.cc/info/86802
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):
Андрей загадывает два случайных числа от 1 до 9 каждое. Найдите вероятность того, что сумма этих чисел делится на 4. Варианты ответа:
1) 12/81 2) 14/81 3) 16/81 4) 18/81 5) 20/81
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Боковое ребро правильной четырёхугольной призмы равно стороне основания. Расстояние между серединами двух непараллельных рёбер, принадлежащих разным основаниям, равно 3√6 .Найдите объём пирамиды.
Выберите один ответ:
a. 213
b. 216
c. 212
d. 215
e. 214
Брюки стоят 3000 рублей, а рубашка — 1200 рублей. На сколько процентов рубашка дешевле брюк?
Выберите один ответ:
a. 50
b. 60
c. 70
d. 80
e. 40
В арифметической прогрессии а₁ = 6, d = 2. Найдите а₁₂ .
Выберите один ответ:
a. 26
b. 27
c. 30
d. 28
e. 29
В геометрической прогрессии b₅ · Ь₂₀ = 13 . Найдите Ь₃ · Ь₂₂
Варианты ответа:
1) 12 2) 13 3) 14 4) 15 5) 16
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
В геометрической прогрессии b b₃ = 12, b₇ = 192 . Найдите b₅ .
Варианты ответа:
1) 47 2) 48 3) 49 4) 50 5) 51
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
В группе 26 человек, среди них два близнеца—Андрей и Сергей. Группу случайным образом делят на две подгруппы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной подгруппе?
Выберите один ответ:
a. 0,48
b. 0,45
c. 0,47
d. 0,49
e. 0,46
В июне завод выпустил 800 приборов. В августе производство снизилось на 15 %, а в сентябре – на 10 %. Сколько приборов завод выпустил в сентябре?
Выберите один ответ:
a. 614
b. 612
c. 616
d. 618
e. 615
В команде 28 учащихся, среди них Наташа и Владик - брат и сестра. Для проведения медостмотра команда случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что Владик и Наташа попали в разные группы.
Варианты ответа:
1) 13/27 2) 14/27 3) 15/27 4) 16/27 5) 17/27
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
В конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар. Найти объем конуса, если объем шара равен 32/3.
Ответ:
В магазине стоят два платежных автомата. Утром каждый из них неисправен с вероятностью 0,13, независимо от другого. Найдите вероятность того, что утром хотя бы один автомат исправен. Результат округлите до сотых
Варианты ответа:
1) 0,99 2) 0,98 3) 0,97 4) 0,96 5) 0,95
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Объём пирамиды равен 40. Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом. Найдите этот угол.
Выберите один ответ:
a. 75°
b. 30°
c. 45°
d. 65°
e. 60°
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 10. Боковые ребра равны 3/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Выберите один ответ:
a. 146
b. 152
c. 150
d. 148
e. 144
В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке M так, что AM в четыре раза больше MD. Найти длину большей стороны параллелограмма, если его периметр равен 36.
Выберите один ответ:
a. 8
b. 10
c. 7
d. 6
e. 9
В параллелограмме ABCD со сторонами AB = 2 и AD = 5 биссектриса угла A пересекает биссектрисы углов B и D в точках K L соответственно, а биссектриса угла, C пересекает те же биссектрисы в точках N и M соответственно. Найдите отношение площади четырехугольника KLMN к площади параллелограмма ABCD.
Варианты ответа:
1) 9:16 2) 9:17 3) 9:20 4) 9:22 5) 9:23
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
В первом ряду концертного зала 43 места, а в каждом следующем на 3 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в пятом ряду?
Варианты ответа:
1) 47 2) 49 3) 51 4) 53 5) 55
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 3√2, а угол между ним и плоскостью основания равен 45°. Найдите объём пирамиды.
Выберите один ответ:
a. 15
b. 18
c. 19
d. 17
e. 16
В семейной коллекции дисков на каждый диск с музыкой приходится 4 диска с мультфильмами и 5 дисков с фильмами. Сколько процентов от всех дисков составляют диски с мультфильмами?
Варианты ответа:
1) 34 2) 36 3) 38 4) 40 5) 42
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
В торговом центре два одинаковых автомата продают бутерброды. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится товар, равна 0,25. Вероятность того, что продажа бутербродов закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня бутерброды останутся в обоих автоматах.
Выберите один ответ:
a. 0,62
b. 0,63
c. 0,61
d. 0,65
e. 0,64
В трапеции ABCD вектора a(3;1) и b(2;4) являются ее диагоналями. Найти сумму длин сторон оснований трапеции.
Ответ:
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD заданы
AB = – 7i + 4j + 5k, AC = 3i + 2j – k, AD = 20i – 4j – 12k,
а M и N – середины сторон AB и CD соответственно. Найти сумму координат вектора MN.
Ответ:
В треугольной пирамиде АВСК ребро ВК перпендикулярно основанию ABC. Длины ребер АК= 3, СК = 5, (СК > АС), а грань АКС является прямоугольным треугольником. Найдите объем пирамиды, если угол между гранями ABC и АКС равен 15°.
Выберите один ответ:
a. 1,5
b. 1,9
c. 1,7
d. 1,8
e. 1,6
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 7 спортсменов из России, 6 из Китая, 3 из Республики Корея, 4 из Японии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России.
Выберите один ответ:
a. 0,37
b. 0,35
c. 0,36
d. 0,34
e. 0,33
Вектора a(1;3;5) и b(2;4;6), проведенные из точки C, являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника ABC. Площадь треугольника равна
Ответ:
Векторы a и b образуют угол в 120° и |a| = 3, |b| = 5. Найти |a – b|.
Ответ:
Векторы AB = 5i + 4j – 2k и AC = 3i – 4k служат сторонами треугольника ABC. Найти длину медианы AM.
Ответ:
Горные лыжи стоят 16000 рублей. Сколько рублей будут стоить горные лыжи во время сезонной распродажи, когда на них объявлена скидка 20 %?
Выберите один ответ:
a. 12790
b. 12810
c. 12820
d. 12830
e. 12800
Две равные хорды окружности образуют вписанный угол величиной 30°. Найдите отношение площади части круга, лежащей внутри угла, к площади всего круга. Варианты ответа:
1) (π–1)/6π 2) (π+1)/6π 3) (π+2)/6π 4) (π+3)/6π 5) (π+4)/6π
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Длины ненулевых векторов a и b равны. Найти косинус угла между этими векторами, если известно, что векторы p = 8a – 6b и q = 3a – 4b перпендикулярны.
Ответ:
Если x0 - корень уравнения
x² + 1/x² + x + 1/x = 0,
то выражение x₀ · (x₀ – 5) равно ...
Варианты ответа:
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) 6
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Если x0 - корень уравнения
√x+3 + 4/(√x+3 + 3) = 2,
то выражение
x₀ · (x₀ – 3) равно
Варианты ответа:
1) 5 2) 6 3) 8 4) 9 5) 10
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Если x0 - корень уравнения
(x0<0) 4⁻² ͯ – 5·2⁻² ͯ + 4 = 0,
то выражение (x₀ + 3)·(x₀ – 3,5) равно...
Варианты ответа:
1) -11 2) -10 3) -9 4) -8 5) -7
Выберите один ответ:
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
Если x0 - корень уравнения ( x0>0) log₅ (4x² – 3x – 0,8) = log₂ 0,5 , то выражение x₀(x₀ -2) равно.
Выберите один ответ:
a. -1
b. -2
c. 1
d. -3
e. 0
Если x0 - корень уравнения log₂ x – log₀,₅ x = 8, то выражение x₀ (x₀² – 5) равно
Выберите один ответ:
a. 15
b. 14
c. 12
d. 13
e. 16
Если x0 - корень уравнения
(x₀>0) log₄(2 log₃(1 + log₂(1 + 3 log₃(x – 1)))) = 0,5
, то выражение x0(x0 – 2) равно
Варианты ответа:
1) 7 2) 8 3) 9 4) 10 5) 11
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Если x0 - корень уравнения 2 log₅ x + log₀,₂ x = 2, то выражение x₀ / (x₀ – 20) равно
Выберите один ответ:
a. 1
b. 5
c. 4
d. 3
e. 2
Если x0 - корень уравнения
log ₁₋ₓ (x² + 3x + 1) = 1,
выражение x₀ (x₀ – 2) равно …
Варианты ответа:
1) 23 2) 24 3) 25 4) 26 5) 27
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Если x0- корень уравнения (1/27) (0,5x – 1) = 9³ ,то выражение x0(x0 - 3) равно:
Выберите один ответ:
a. 7
b. 10
c. 9
d. 11
e. 8
Если x0- корень уравнения
(1/7)⁻ ͯ ⁻¹ – 1/7 7 ͯ + 2·7 ͯ ⁻¹ – 14·7(1/7) ͯ ⁻² = 48 ,
то выражение x0 (x0 – 3) равно
Варианты ответа:
1) -2 2) -1 3) 0 4) 1 5) 2
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Если x0 - корень уравнения 4 (2x – 1)/(3x + 4) = 64, то выражение 49x0 · (x0 + 1) равно ...
Выберите один ответ:
a. 74
b. 75
c. 77
d. 78
e. 76
Если x0 - корень уравнения √4+4x+4x² + x = 4 , то выражение x0 · (x0 + 5) равно ...
Выберите один ответ:
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
Если x0 - корень уравнения x/(x – 10) – 8/(x – 6) = 4x / (x² – 16x + 60) , то x0 · (x0 – 6) равно...
Выберите один ответ:
a. 16
b. 13
c. 15
d. 14
e. 12
Если x0 - корень уравнения
√7+6x–x²/(2x–7) = √7+6x–x²/(x+1)
то выражение x₀ (x₀ – 5) равно …
Варианты ответа:
1) 11 2) 12 3) 13 4) 14 5) 15
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Если x0 - корень уравнения
(x0>0) 1/2 lg(x + 1/8) – lg(x + 1/2) = 1/2 lg(x – 1/2) – lgx ,
то выражение x₀² (x₀ + 2) равно …
Варианты ответа:
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) 6
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Если x0 - наибольшее целое решение неравенства
2 ͯ ⁺ ² – 2 ͯ ⁺ ¹ + 2 ͯ ⁻ ¹ – 2 ͯ ⁻ ² ≤ 9,
то выражение x₀ · (x₀ + 5) равно...
Варианты ответа:
1) 10 2) 11 3) 12 4) 13 5) 14
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Если x0 -наименьшее целое решение неравенства (1/6) ͯ ≥ (1/36)² ͯ ⁺¹, то выражение
x₀ · (3x₀ – 1) равно...
Выберите один ответ:
a. 7
b. 5
c. 8
d. 6
e. 4
Если x0 - наименьшее целое решение неравенства
2⁻ ͯ ⁺ ² – 2⁻ ͯ ⁺ ¹ + 2⁻ ͯ ⁻ ¹ – 2⁻ ͯ ⁻ ² ≤ 9,
то выражение x₀ · (x₀ – 1) равно...
Варианты ответа:
1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 5) 9
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Если x0 - наименьшее целое положительное решение неравенства
(2 ͯ ⁺ ¹ – 2⁻ ͯ + 1) / (2⁻ ͯ – 1) ≤ 0
то выражение x₀ · (5x₀ – 1) равно ...
Варианты ответа:
1) 4 2) 5 3) 6 4) 7 5) 8
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Зная, что |a| = 2, |b| = 4, /_(a,b) = 2π/3. Найти, при каком значении α векторы p = αa – 3b и q = 2a – b перпендикулярны.
Ответ:
Если x0 - наименьшее целое решение неравенства
2⁻ͯ ⁺² – 2⁻ͯ ⁺¹ + 2⁻ͯ ⁻¹ – 2⁻ͯ ⁻² ≤ 9,
то выражение x₀ · (x₀ – 1) равно …
Варианты ответа:
1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 5) 9
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре - 5600 рублей с человека. Группами от организаций предоставляются скидки: от 3 до 5 человек - 30%, более 5 человек - 40%». Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семина группу из 6 человек?
Варианты ответа:
1) 20120 2) 20130 3) 20140 4) 20150 5) 20160
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Известно, что курс евро к рублю может возрасти с вероятностью 0,55, а курс доллара к рублю может возрасти с вероятностью 0,35. Вероятность того, что возрастут оба курса, составляет 0,3. Найти вероятность того, что курс евро или доллара по отношению к рублю возрастёт.
Ответ:
Известны длины сторон треугольника MNP: MN=4, NP=3, MP=6. На луче NP выбрана такая точка B, что угол NMB равен углу NPM. Найдите большую сторону треугольника MPB.
Выберите один ответ:
a. 7
b. 5
c. 9
d. 8
e. 6
Какова вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4?
Варианты ответа:
1) 0,23 2) 0,24 3) 0,2 4) 0,26 5) 0,27
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Килограмм груш дороже килограмма яблок на 25 %. На сколько процентов килограмм яблок дешевле килограмма груш?
Выберите один ответ:
a. 22
b. 19
c. 20
d. 23
e. 26
Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что наступит элементарный исход РРО.
1) 0,123 2) 0,124 3) 0,125 4) 0,126 5) 0,127
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
На 1000 зарядных устройств для мобильного телефона в среднем приходится 28 неисправных. Какова вероятность того, что случайно выбранное устройство было исправным?
Выберите один ответ:
a. 0,97
b. 0,973
c. 0,972
d. 0,971
e. 0,974
На 1000 зарядных устройств для мобильного телефона в среднем приходится 34 неисправных. Какова вероятность того, что случайно выбранное устройство будет исправным? Варианты ответа:
1) 0,965 2) 0,966 3) 0,967 4) 0,968 5) 0,969
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат - крутящий момент в Нм. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 40 Н·м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?
Варианты ответа:
1) 1000 2) 1500 3) 2000 4) 2500 5) 3000
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости одной акции газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 5 ноября, а 13 ноября - остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?
Выберите один ответ:
a. 3200
b. 3400
c. 3500
d. 3300
e. 3600
На графике, изображённом на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрёл 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 5 ноября, а 13 ноября - остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?
Варианты ответа:
1) 3500 2) 3600 3) 3700 4) 3800 5) 3900
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
На диаграмме показана среднемесячная температура в Адлере за каждый месяц 2016 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было ме-сяцев в 2016 году, когда среднемесячная температура была равна 10 градусам Цельсия.
Варианты ответа:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке алюминия занимала Франция, одиннадцатое место — Казахстан. Какое место занимала Словакия?
Выберите один ответ:
a. 9
b. 10
c. 7
d. 6
e. 8
На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место - Казахстан. Какое место занимал Китай?
Выберите один ответ:
a. 1
b. 2
c. 4
d. 5
e. 3
На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимало Марокко, одиннадцатое место — Болгария. Какое место занимал Таиланд?
Выберите один ответ:
a. 5
b. 8
c. 9
d. 6
e. 7
На диаграмме показано число запросов со словом ФУТБОЛ, сделанных на некотором поисковом сайте во все месяцы с января по сентябрь 2010 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - число запросов за данный месяц. Определите по диаграмме, сколько было месяцев в указанный период, когда число запросов со словом ФУТБОЛ было меньше 3 600 000.
1) 4 2) 5 3) 6 4) 7 5) 8
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
На первой неделе нового учебного года студент решил 11 задач, а на каждой следующей неделе он решал на 3 задачи больше, чем на предыдущей. Сколько задач решил студент на 5-й неделе нового учебного года?
Выберите один ответ:
a. 23
b. 24
c. 25
d. 26
e. 27
На графике изображён график среднесуточная температуры в. г. Туле за период с 6 по 12 октября 2016 г. На оси абсцисс откладываются числа, на оси ординат -температура в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько дней иэ указанного периода средняя температура была в пределах от 6,5 С до 9° С.
Варианты ответа:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
На рисунке изображен график среднесуточной температуры в г. Саратове в период с 6 по 12 октября 1969 г. На оси абсцисс откладываются числа, на оси ординат - температура в градусах Цельсия. Определите по графику, какая была средняя температура 8 октября. Ответ дайте в градусах TЦельсия.
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) 6
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 19 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Выберите один ответ:
a. 3
b. 1
c. 5
d. 4
e. 2
На рок-фестивале выступают группы - по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
Варианты ответа:
1) 0,31 2) 0,32 3) 0,33 4) 0,34 5) 0,35
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
На сторонах АВ и АС треугольника АВС расположены точки K и L причем АК : КВ = 4 : 7 и АL : LС = 3 : 2. Прямая KL пересекает продолжение стороны ВС в точке М. Найдите отношение СМ : ВС.
Варианты ответа:
1) 4:13 2) 5:13 3) 6:13 4) 7:13 5) 8:13
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найдите все параметры a, при которых система уравнений
|x| + |y – 1| = a,
x² + (y – 1)² = 1
имеет четыре решения.
Выберите один ответ:
a. √2, √3
b. 1, √1
c. √3, 2
d. √3, 1
e. 2, √2
f. нет правильного ответа
Найдите все параметры a, при которых система уравнений
|x| + |y| = 8,
x² + y² = 4a
имеет четыре решения.
Выберите один ответ:
a. 4, 16
b. 2, 16 нет!
c. нет правильного ответа
d. 8, 16
e. 0, 8
f. 4, 8
Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника с острым углом α и радиусом описанной окружности R.
Варианты ответа:
1) 0,5R · sin(2α) 2) R · sin(2α) 3) 1,5R · sin(2α) 4) 2R · sin(2α) 5) 2,5R · sin(2α)
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии -2; 5; 12; 19; ...
Выберите один ответ:
a. 155
b. 156
c. 154
d. 152
e. 153
Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₂ = 6, b₅ = -48.
Варианты ответа:
1) -1,5 2) -2 3) -2,5 4) -3 5) -3,5
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найдите меньший острый угол прямоугольного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит биссектрису прямого угла в отношении √3 : √2 считая от вершины.
Варианты ответа:
1) π/11 2) π/12 3) π/13 4) π/14 5) π/15
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найдите минимальное положительное значение a при котором данное уравнение имеет решение.
x² – 2(a – 1)x + 2a + 1 = 0
Ответ:
Найдите первый член арифметической прогрессии, если a13 = 21, d = -5.
Выберите один ответ:
a. 84
b. 85
c. 83
d. 81
e. 82
Найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 3 и 4, если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, равны.
Варианты ответа:
1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 5) 9
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 3√2 и составляет с основанием угол 45°.
Выберите один ответ:
a. 10
b. 6
c. 7
d. 9
e. 8
Найдите разность арифметической прогрессии, если a1 + a6 = -13; a2a7 = 24.
Выберите один ответ:
a. -4
b. -2
c. -1
d. -3
e. -0,5
Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если b2 = 0.0625, q = -2.
Варианты ответа:
1) -5 2) -4 3) -3 4) -2 5) -1
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии 5; 3; 1; -1;...
Варианты ответа:
1) -72 2) -70 3) -68 4) -66 5) -64
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найдите сумму первых двадцати четырех членов арифметической прогрессии, если
a5 + a6 + a19 + a20 = 32.
Выберите один ответ:
a. 192
b. 193
c. 189
d. 191
e. 190
Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии 3;6;12;...
Варианты ответа:
1) 385 2) 384 3) 383 4) 382 5) 381
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найдите число, 20% которого равны 100.
Варианты ответа:
1) 450 2) 500 3) 550 4) 600 5) 650
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти абсциссу точки графика функции
y(x) = x² – 2x + 3,
касательная в которой параллельна прямой y – 2x – 12 = 0
Варианты ответа:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти абсциссу точки графика функции
y(x) = 3x² – 5x + e³,
касательная в которой параллельна прямой y = 19x – 8
Варианты ответа:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти абсциссу точки графика функции
y(x) = √x² – 8x + 17
в которой функция принимает наименьшие значения Варианты ответа:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти все значения параметра a при которых из неравенства ax2 – 2(a + 1)x + 4a < 0 следует неравенство x > 1
Выберите один ответ:
a. (1/3; 1)
b. a = 0
c. (0; 1)
d. (0; 2/3)
e. (2/3; 1)
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
x² + (5 – a)² = |x + a – 5| + |x – a + 5|
имеет единственный корень.
Ответ:
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
x² + (7 – a)² = |x + a – 7| + |x – a + 7|
имеет единственный корень.
Ответ:
Найти все значения параметра a, при котором уравнение √8 – x² = x + a имеет два решения.
Выберите один ответ:
a. (2√2; 4)
b. [–1; 1]
c. [0; 4]
d. [–2√2; 0)
e. [0; 2√2]
Найти квадрат расстояния от начала системы координат до центра окружности, описанной вокруг треугольника ABC, координаты вершин которого A(3; 0; 1), B(3; 1; 0), C(3; 1; 1).
Ответ:
Найти наибольшее значение функции
y(x) = x⁵ + 20x³ – 65x
на отрезке [–4; 0].
Варианты ответа:
1) 43 2) 44 3) 45 4) 46 5) 47
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти наибольшее значение функции
y(x) = (21 – x ·) e ͯ ⁻ ²⁰
на отрезке [19; 21].
Варианты ответа:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти наибольшую абсциссу точки графика функции y(x) = x³ + 7x² + 7x – 6 , касательная в которой параллельна прямой y = – 4x – 11 .
Выберите один ответ:
a. -2
b. -4
c. -3
d. -1
e. 0
Найти наименьшее значение функции
y(x) = 5x – ln(x+5)⁵
на отрезке [–4.5; 1]
Варианты ответа:
1) -20 2) -19 3) -18 4) -17 5) -16
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти наименьшее значение функции
y(x) = e²ͯ – 6e ͯ + 7
на отрезке [0; 2]
Варианты ответа:
1) -3 2) -2 3) -1 4) 0 5) 1
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти наименьшее значение функции y(x) = 3 · cosx – 48/π x + 19 на отрезке [– 2π/3; 0].
Варианты ответа:
1) 19 2) 20 3) 21 4) 22 5) 23
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти ординату точки графика функции y(x) = 4x² + 3x + 5, касательная в которой параллельна прямой y = – 5x + 20
Варианты ответа:
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) 6
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти произведение корней или корень, если он единственный, уравнения
log₁₆ (x+2)² + log₁₆ (x–3)² = 1
Варианты ответа:
1) -10 2) -9 3) -8 4) -7 5) -6
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти произведение корней или корень, если он единственный, уравнения
2 · log₄(3x – 2) + 2 log₃ₓ₋₂4 = 5
Варианты ответа:
1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 5) 9
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти сумму координат точки пересечения диагоналей, если в параллелограмме ABCD заданы AB(3; 5; 4), CB(–4; 2; –1), A(1; 2; –1).
Ответ:
Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения
(x – 2) · (x – 3) · (x – 4) · (x – 5) = 24
Варианты ответа:
1) 6 2) 7 3) 8 4) 9 5) 10
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения
(x + 4) · (x + 5) · (x + 6) · (x + 7) = 1680
Варианты ответа:
1) -11 2) -10 3) -9 4) -8 5) -7
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения
(2x – 3) √2 – 5x + 2x²
Выберите один ответ:
a. 2,9
b. 2,8
c. 2,7
d. 2,5
e. 2,6
Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения
(2 + √3)ͯ + (2 – √3)ͯ = 4
на отрезке [0; 2]
Варианты ответа:
1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5) 4
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения 9 ⁸ ͯ ⁺ ⁵ = 81 .
Выберите один ответ:
a. -0,373
b. -0,376
c. -0,375
d. -0,377
e. -0,374
Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения 8 ͯ – 2 ͯ ⁺¹ – 4 = 0 .
Выберите один ответ:
a. 2
b. 3
c. 0
d. 1
e. 4
Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения:
6/(x+6) – 1/(x–1) = 2/(x–2) + 3/(x–3)
Выберите один ответ:
a. 3,8
b. 3,7
c. 3,9
d. 3,6
e. 4
Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения:
(2x²+x+2)/(4x²+5x–14) = (2x²+x+6)/(4x²+5x–10)
Варианты ответа:
1) -5 2) -4 3) -3 4) -2 5) -1
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения
√6x/(x+2) – √(x+2)/6x = 1,5
Варианты ответа:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения
(8x³ + 27)/(4x + 6) = 5x + 21
Выберите один ответ:
a. 5,3
b. 5,5
c. 5,1
d. 5,2
e. 5,4
Найти сумму корней или корень, если он единственный, уравнения
(x² – 9x + 20) · [lg(x – 4)² – 2 lg(2x – 5)] = 0
Выберите один ответ:
a. 4,5
b. 5,5
c. 3
d. 3,5
e. 5
Найти сумму корней на отрезке [–π;0] , ответ дать в градусах
cos(π/2 – 3x) + sin(π – x) = 2 cosx
Ответ:
Найти сумму корней на отрезке [0; π] , ответ дать в градусах
cos8x = 1 – 3 cos4x
Ответ:
Найти сумму корней уравнения
4x/(x–1) – 5/(x+3) = 16/(x²+2x–3)
Выберите один ответ:
a. -2,73
b. -2,75
c. -2,72
d. -2,74
e. -2,71
Найти сумму корней уравнения log₉x + logₓ/₉3 = – 0,5 или корень, если он единственный.
Выберите один ответ:
a. 4
b. 3
c. 5
d. 6
e. 2
Найти сумму корней уравнения (log₂x)² – 2 log₂√x = 2 или корень, если он единственный.
Варианты ответа:
1) 3 2) 3,5 3) 4 4) 4,5 5) 5
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти сумму корней уравнения
2 log₈(2x) + log₈(x² + 1 – 2x) = 4/3
или корень, если он единственный,
Варианты ответа:
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) 6
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти сумму корней уравнения
logₓ9x² · log₉²x = 1
или корень, если он единственный, Варианты ответа:
1) 28/5 2) 28/9 3) 28/11 4) 28/13 5) 28/17
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y(x) = x/(x²+2) в точке с абсциссой x0 = 2
Выберите один ответ:
a. – 13/18
b. – 1/18
c. – 11/18
d. – 7/18
e. – 5/18
Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y(x) = x · √1 – x⁵
в точке с абсциссой x0 = 0,5
Выберите один ответ:
a. 0,5
b. 0,4
c. 0,1
d. 0,2
e. 0,3
Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y(x) = x ln(2x – 1)
в точке с абсциссой x0 = 1.
Выберите один ответ:
a. 2
b. 5
c. 3
d. 4
e. 1
Найти число корней уравнения
5 – 3 sin2x + 7 sinx – 7 cosx = 0,
принадлежащих отрезку [– π; 1,5π].
Ответ:
Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы. При утверждении плана застройки его длину и ширину увеличили на 20 %. На сколько процентов увеличилась площадь участка после утверждения плана застройки?
Выберите один ответ:
a. 41
b. 42
c. 43
d. 45
e. 44
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при одном выстреле равна 0,8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее чем 0,99?
Варианты ответа:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше 67,01 мм.
Варианты ответа:
1) 0,031 2) 0,032 3) 0,033 4) 0,034 5) 0,035
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
При каких значениях параметра a уравнения
(a – 2)x2 + (4 – 2a)x + 3 = 0
имеет один корень?
Ответ:
При каких значениях параметра a уравнения
(a – 2)x2 – 2ax + 2a – 3 = 0
имеет один корень?
Ответ:
При каком значении a график функции y = 2/3 x² – 2x + a/3 (5x – 9) симметричен относительно оси ординат.
Ответ:
При каком значении a уравнение
(a + 2)x² + 2(a + 2)x + 2 = 0
имеет один корень?
Ответ:
При каком максимальном значении a уравнение
ax² – (a + 1)x + 2a – 1 = 0
имеет один корень?
Ответ:
При каком минимальном целом значении параметра a уравнение
x² – 2(a – 1)x + 2a + 1 = 0
имеет два различных положительных корня?
Ответ:
При контроле качества мебельных щитов на деревообрабатывающем комбинате 31% щитов определяется во второй сорт, 5% щитов отбраковывается. Остальные щиты продаются как первый сорт. Найдите вероятность того, что случайно выбранный новый щит окажется первого сорта.
Варианты ответа:
1) 0.61 2) 0,62 3) 0,63 4) 0,64 5) 0,65
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 5 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.
Варианты ответа:
1) 0,8 2) 0,9 3) 1 4) 1,1 5) 1,2
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Призерами городской олимпиады по математике стало 40 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде
Варианты ответа:
1) 340 2) 360 3) 380 4) 400 5) 420
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Прямая, параллельная стороне AB = 5 треугольника ABC и проходящая
через центр вписанной в него окружности, пересекает стороны CB и AC в точках M и N соответственно. Найдите периметр четырехугольника ABMN, если MN = 3
Варианты ответа:
1) 11 2) 12 3) 13 4) 14 5) 15
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Найдите AM:CM, если, площадь треугольника MCN вдвое больше площади трапеции AMNB.
Варианты ответа:
1) (√13–√2)/√2 2) (√11–√2)/√2 3) (√7–√2)/√2 4) (√5–√2)/√2 5) (√3–√2)/√2
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 0,5. Найдите его объем.
Выберите один ответ:
a. 0,9
b. 0,8
c. 0,7
d. 1,1
e. 1
Радиус описанной окружности около треугольника ABC равен 2√2. Найти длину BH, если угол А равен 300, а угол С равен 450.
Выберите один ответ:
a. 4
b. 3
c. 5
d. 2
e. 1
Разность наибольшего и наименьшего корней уравнения
2x2 + (a + 1)x + (a − 1) = 0
равна их произведению при а, равном
Ответ:
Ручка стоит 17 рублей, что составляет 85 % стоимости блокнота. Сколько стоит блокнот?
Варианты ответа:
1) 19 2) 20 3) 31 4) 22 5) 23
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Симметричную монету бросают дважды. Сколько элементарных событий благоприятствует выпадению хотя бы одного орла? Варианты ответа:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Сколько процентов составляет число 24 от числа 15?
Варианты ответа:
1) 130 2) 140 3) 150 4) 160 5) 170
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Сколько целочисленных решений имеет неравенство
(7 ͯ – 7)·(27 – 3 ͯ ) /5 ͯ ≥ 0
Варианты ответа:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Сколько целочисленных решений неравенства (7/8) ͯ ⁺ ¹ < 1 принадлежит отрезку
[–3; 3]?
Варианты ответа:
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 7
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Сколько целочисленных решений неравенства 5¹⁻² ͯ > 5⁻ ͯ + 4 принадлежит отрезку
[–5; 0]?
Выберите один ответ:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Среди 160000 жителей города 55% не интересуются футболом. Среди футбольных болельщиков 90% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч?
Выберите один ответ:
a. 64700
b. 64600
c. 64900
d. 64800
e. 65800
Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Биссектрисы углов А и В пересекают прямую CD в точках M и N, причём MN= 12. Найдите сторону ВС.
Выберите один ответ:
a. 9
b. 12
c. 11
d. 10
e. 8
Точки A(3; 0; -5), B(1; 2; -4), C(7; 1; 2) являются тремя последовательными вершинами параллелограмма. Найти сумму координат четвертой вершины.
Ответ:
Три рубашки дешевле куртки на 10 %. На сколько процентов четыре рубашки дороже куртки?
Варианты ответа:
1) 10 2) 20 3) 30 4) 40 5) 50
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Укажите все параметры a, при которых графики y = |x² – 7ax| и y = 4a имеют две общие точки.
Выберите один ответ:
a. (– 4/5; 1]
b. [– 1/4; 0)
c. [– 1/4; 4/34]
d. [0; 5]
e. (0; 4/34]
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 100 новых сумок три сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в магазине сумка окажется качественной.
Выберите один ответ:
a. 0,98
b. 0,96
c. 0,95
d. 0,94
e. 0,97
Цена на холодильник сначала повысилась на 13%, потом понизилась на 20% от новой цены, после чего составила 11300 рублей. Определите первоначальную цену холодильника (в тыс. руб.).
Варианты ответа:
1) 12 2) 12,5 3) 13 4) 13,5 5) 14
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, если её второй член равен 12, а пятый – 324?
Варианты ответа:
1) 2 2) 2,5 3) 3 4) 3,5 5) 4
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Через точки M и N, делящие сторону AB треугольника ABC на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне BC. Найдите площадь части треугольника, заключенной между этими прямыми, если площадь треугольника ABC равна 1. Варианты ответа:
1) 1/3 2) 2/5 3) 3/7 4) 4/7 5) 5/9
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
Через точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основаниям и пересекающая боковые стороны в точках E и F, причем EF ~ 8. Найдите меньшее основание трапеции, если их отношение равно 4.
Варианты ответа:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5
Выберите один ответ:
1
2
3
4
5
