Разработка программы для численного моделирования одномерной стационарной теплопроводности

Данная работа посвящена разработке программного комплекса для численного моделирования стационарных температурных полей в одномерных задачах. В процессе исследования были проанализированы существующие численные методы решения краевых задач. На основе интегро-интерполяционного метода реализован эффективный алгоритм, позволяющий учитывать переменные коэффициенты и различные типы краевых условий.

Программа написана на языке Fortran и снабжена графическим интерфейсом с использованием библиотеки GTK. Предусмотрена возможность задания произвольных аналитических функций и визуализации результатов. Реализован тестовый режим, основанный на методе частных решений, позволяющий оценить точность численного метода.

Проведен ряд тестов, подтверждающих корректность реализации численного метода. Разработанный программный пакет может быть использован в учебных целях, а также для решения инженерных задач прикладного характера.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................................................7

Глава 1. Постановка краевой задачи.................................................................................................9

1.1. Уравнение теплопроводности..............................................................................................10

1.2. Краевые условия...................................................................................................................11

Глава 2. Выбор численного метода................................................................................................. 13

2.1. Метод конечных разностей..................................................................................................13

2.2. Метод коллокаций.................................................................................................................14

2.3. Метод Галеркина...................................................................................................................14

2.4. Метод конечных элементов..................................................................................................15

2.5. Интегро-интерполяционный метод.....................................................................................15

2.6. Выбор численного метода для реализации........................................................................16

Глава 3. Численное решение краевой задачи.................................................................................18

3.1. Построение разностной схемы............................................................................................18

3.2. Метод частных решений......................................................................................................21

3.2.1. Выбор частных решений..............................................................................................22

3.2.2. Виды тестов................................................................................................................... 23

Глава 4. Программная реализация..................................................................................................24

4.1. Выбор языка программирования.........................................................................................24

4.2. Реализация основного модуля............................................................................................ 27

4.3. Реализация графического интерфейса................................................................................31

4.3.1. Выбор языка..................................................................................................................32

4.3.2. Модификация основного модуля.................................................................................33

4.3.3. Общая структура интерфейса......................................................................................34

4.3.4. Режимы работы программы..........................................................................................36

4.3.5. Отрисовка графиков......................................................................................................38

4.3.6. Программная реализация интерфейса........................................................................39

Глава 5. Тестирование программы..................................................................................................45

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................................................. 47

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.........................................................................49

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача — Изд. 2-е — Москва : ЛИБРОКОМ, 2009.

2. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии — Москва : Эдиториал УРСС, 1999.

3. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров — Москва : «Высшая школа», 1994.

4. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.

5. Самарский А. А. Разностные методы решения задач газовой динамики — Изд. 5-е — Москва : ЛИБРОКОМ, Ленанд, 2009.

6. Gtk-fortran documentation. -URL:

7. Gnuplot documentation. -URL: https://gnuplot.sourceforge.net/docs_5.4/gnuplot.pdf.

8. Fortran function parser documentation. -URL: