Задачи по Функциональному Анализу

Вариант 3

Задача 1 Докажите, что замыкание любого множества М топологического пространства (Х, r) совпадает с пересечением всех замкнутых множеств, содержащих М. Задача 2 Является ли p(x, y) = larctg x - arctg y| метрикой на R. Задача 3 Пусть B1 и B2 - шары в нормированном пространстве с радиусами соответственно r1 и r2. Доказать, что если B1 c B2, то r1 больше или равно r2.

( смотрите задание в демо-файлах)