Герметрия в Фоксфорде. 11 класс, 1 полугодие.

1. Даны вектора а=4i+15j-3k и b=2i+k,где i,j,k–единичные взаимно перпендикулярные векторы (орты). Найдите скалярное произведение векторов a и b

2. На каком расстоянии от начала координат находится точка A(-2,7,1)?

В ответ введите

квадрат полученного числа

3. Найдите расстояние от точки А(1;7;-8) до координатных плоскостей.

1) до плоскости XOY

2) до плоскости XOZ

3) до плоскости ZOY

4. Середина отрезка AB лежит на оси Ox. Найдите m и n, если А(2;m;-8), В(-4;8 n) m равно? n равно?

5. Даны три точки A(5 4 -2 B(5 0 1) C (2 0 -2). Найдите периметр треугольника ABC

Ответ:

6. Найдите векторы а (-9; 6;0), b(-7;3;0), с(0;-3;1). Найдите координаты вектора р=1/3а-b+3c

7. Дан треугольник MNK с вершинами в точках M(2;-1;-3) ,N(0;-2;-3) ,K(-2;-5;-1) . Найдите угол, образованный медианой ND и стороной MK.

8. DABC - правильная треугольная пирамида. Сторона основания равна 6. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найдите |вектор СА + вектор ВD + вектор АВ|^2.

9. При каком значении х векторы а(х;4;4) и b(2;7;-3) перпендикулярны?

10.Даны точки (−2,3,7),B(−7,13,−3),C(4,−2,4корня3 ),D(0,4,6корня3 )

Найти:

1. длину вектора AB
2. длину вектора CD

11. Плоскость задана уравнением 5х-3у+2z+3=0. Отметьте вектор, перпендикулярный этой плоскости

12. В декартовой системе координат в пространстве заданы векторы a(0;5;-3) и b(-1;0;7). Найдите такой вектор c, чтобы выполнялось равенство a+b+c=0. В ответе укажите сумму координат вектора С.

Найдите косинус угла между векторами с и 0.5(c+a). В ответе укажите квадрат значения косинуса угла, округленный до десятых

13. Найдите угол между прямой, проходящей через точки A(0;0;-7) и B(3;4;-2), и прямой, проходящей через точки С(1;3;0) и D(2;0;3).

В ответ введите косинус этого угла, умноженный на 5 корень из 38.

14.ABCDA1B1C1D1 - куб с ребром 9. Найдите расстояние от точки А до плоскости СЕК, где Е - середина C1D1, К – середина B1C1.

15. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 2 корень из 2, а боковое ребро равно 4. Точка K - середина ребра AA1. Найдите расстояние от точки К до плоскости DA1C1.  

В ответе запишите квадрат полученного расстояния