Математическая логика (Темы 1-4) тест с ответами Синергия/МОИ/МТИ/МосТех/МОСАП
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
36 вопросов с ответами
Последний раз тест был сдан на 100 баллов из 100 "Отлично".
Год сдачи -2024-2025.
***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***
После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:
1. Вставьте недостающие слова в определения в правильной последовательности. «Матрица … – это … матрица, в которой и число строк, и число столбцов равно n – числу … графа. Матрица … – это матрица размера n x m, где n – число вершин графа, m – число рёбер графа»
1 смежности
2 квадратная
3 вершин
4 инцидентности
2. Всякое множество, элементам которого можно поставить во взаимно однозначное соответствие множество натуральных чисел, называется …
3. Граф называется …, если для каждой вершины графа найдется маршрут начинающейся и заканчивающей в этой вершине и проходящий через все вершины только один раз (при этом могут участвовать не все ребра).
4. Граф является … тогда и только тогда, когда степени всех его вершин четные.
5. Даны два множества: А = {1, 2, 3}, B = {4, 5}. Укажите Декартово (прямое) произведение множеств А и В.
*{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5)}
*{(1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)}
*{(1,2), (1,3), (1,4), (1,5)}
*{(5,1), (5,2), (5,3), (4,1), (4,2), (4,3)}
6. Даны четыре линейных рекуррентных соотношения. Запишите их по следующему правилу: от рекуррентного соотношения меньшего порядка до рекуррентного соотношения большего порядка.
1 an + 2 = 4an+1 – 3
2 an + 2 = 3an+1 + 2an
3 an + 2 = 2an+1 – 3an + 2an-1
4 an + 2 = 4an+1 – 2an + 3an-1 - an-2
7. Для связного плоского графа, где V – количество вершин графа, E – количество ребер графа, F – количество граней графа, справедлива формула Эйлера:
*V – F + E = 2
*F – V + E = 2
*E – V + F = 2
*V – E + F = 2
8. Если полный граф имеет n вершин, то количество рёбер будет равно
*1
*2
*3
*4
9. Какая из указанных последовательностей, не является разбиением числа 5?
*{2, 1, 1, 1}
*{3, 2}
*{1, 1, 1, 1, 1, 0}
*{3, 1, 1}
10. Какое из предложений не является высказыванием?
*Уходя из аудитории, выключите компьютеры Гренландия – самый большой остров в мире.
*с помощью дискриминанта решаются полные квадратные уравнения.
*В начале 18 века столица Росси была перенесена из Москвы в Санкт-Петербург.
11. Какое из рекуррентных соотношений указанных ниже является линейным?
а
*б
в
г
12. Какое из тождеств носит название «Закон де Моргана»?
а
*б
в
г
13. Метод производящих функций был разработан
*Леонардом Эйлером
*Джеймсом Стирлингом
*Эриком Беллом
*Питером Дирихле
14. Множество 2А называется … множества А.
15. Множество формул алгебры логики {f1, f2, …, fm} называется …, если при всяком наборе значений переменных, входящих в эти формулы, по крайней мере одна из формул принимает значение 0.
16. Операции, при выполнении которых появляются новые элементы, называют … операциями.
17. Пересечением числового отрезка [0, 4] с числовым отрезком [2, 5] является числовой отрезок
* [0, 2]
* [2, 4]
* [4, 5]
*[0, 5]
18. Подмножество, составленное из элементов некоторого конечного множества, называют … данного множества.
19. Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называют … числа n.
20. Расположите его вершины в порядке увеличения их степени, т. е. от меньшей степени к большей.
1 D
2 C
3 B
4 A
21. Расположите недостающие слова в определении в правильном порядке: Пусть R ⸦ A A. Тогда бинарное отношение R называется: …, если для любых а ∈ А пара (а, а) ∈ R;…, если (х, у) ∈ R, то и (у, х) ∈ R;…, если (х, у) ∈ R и (у, х) ∈ R, то х = у;…, если (х, у) ∈ R и (y, z) ∈ R, то (х, z) ∈ R
1 рефлексивным
2 симметричным
3 антисимметричным
4 транзитивным
22. Расположите недостающие слова в формулировке теоремы Кантора-Бернштейна в правильном порядке«Пусть даны два множества А и В. Тогда если существуют … … f : A → B и g : B →A, то существует и … h : A ↔ B, то есть множества А и В …»
1 инъективные
2 отображения
3 биекция
4 равномощны
23. Расположите указанные логические следствия схемы доказательств в следующем порядке: доказательство разбором случаев, доказательство построением цепочки импликаций, доказательство от противного или метод косвенного доказательства, доказательство теорем типа «если х, то у»
1 а
2 б
3 г
4 в
24. Согласно теореме Кэли, число деревьев, которые можно построить на 4-х нумерованных вершинах будет равно:
*16
*10
*8
*6
25. Укажите операцию, не относящуюся к основным алгебраическим операциям над множествами:
*пересечение множеств
*Объединение множеств
*разность множеств
*деление множеств
26. Установите последовательность операций в выражении по убыванию их приоритета:
1 отрицание
2 конъюнкция
3 дизъюнкция
4 импликация
27. Установите соответствие между видом графа и его определением.
A. Полный граф
B. Нулевой граф
C. Регулярный граф
D. Связный граф
E. граф, в котором проведены все возможные ребра.
F. граф, состоящий только из изолированных вершин, т.е. граф, не содержащий ни одного ребра.
G. связный граф, все вершины которого имеют одинаковую степень.
H. граф, между любыми вершинами которого существует путь.
28. Элементарная конъюнкция называется …, если в неё каждая переменная входит не более одного раза, включая её вхождение и под знаком отрицания.
29. Установите соответствие между названием специального числа и его характеристикой.
A. Числа Стирлинга второго рода
B. Числа Люкаса
C. Числа Белла
D. Числа Фибоначчи
E. представляют собой число разбиений k-элементного множества на n частей.
F. представляют собой последовательность, задаваемую соотношениями u(n)=u(n-1)+u(n-2), при n>2, где u(1)=1, u(2)=3
G. представляют собой количество разбиений множества из n элементов на произвольное количество непустых подмножеств, которые не пересекаются.
H. представляют собой последовательность, задаваемую соотношениями F1 = F2 и Fn+1 = Fn +Fn-1 при n>1
30. Установите соответствие между операцией над высказываниями и её определением:
A. Конъюнкция
B. Эквиваленция
C. Импликация
D. Дизъюнкция
E. Логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания
F. Логическая операция, образующая сложное высказывание, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.
G. Логическая операция, которая двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.
H. Логическая операция, образующая сложное высказывание, истинное в том случае, когда хотя бы одно из высказываний истинно
31. Установите соответствие между определением понятия и его характеристикой
A. Формула алгебры логики называется …, если она принимает значение 1 при всех значениях входящих в неё элементарных переменных высказываний.
B. Формула алгебры логики называется …, если она принимает значение 0 при любых значениях входящих в неё элементарных переменных высказываний.
C. Формула алгебры логики называется …, если она принимает одно значение 1 хотя бы на одном наборе значений входящих в неё элементарных переменных высказываний.
D. Формула алгебры логики называется …, если она принимает одно значение 0 хотя бы на одном наборе значений входящих в неё элементарных переменных высказываний.
E. тавтологией
F. противоречием
G. выполнимой
H. опровержимой
32. Установите соответствие между формулой и названием закона алгебры множеств:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. в
F. а
G. г
H. б
33. Формулы, в которых очередной член последовательности выражается через один или несколько предыдущих членов, называются … соотношениями.
34. Число различных булевых (логических) функций, зависящих от n переменных вычисляется по формуле:
*2^2n
*2n
*n^2
*2^(2^n )
35. Число ребер на дереве с 6-ю вершинами будет равно
*4
*5
*6
*7
36. Элементарная дизъюнкция называется ____ относительно переменных x, y, z, ..., если в неё входит каждая из этих переменных не менее одного раза, включая и их вхождение под знаком отрицания.
Математическая логика
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Введение
Тема 1. Теория множеств
Тема 2. Комбинаторика
Тема 3. Математическая логика
Тема 4. Теория графов
Заключение
