Область применения дискретных преобразований

Актуальность исследуемой темы определяется тем, что в численных исследованиях дискретное преобразование Фурье является эффективным методом, с помощью которого осуществляется взаимно однозначное соответствие сеточной функции и ее образа в спектральном пространстве. Спектральная обработка результатов вычислительного и физического эксперимента с помощью преобразования Фурье существенно расширяет возможности анализа в научных исследованиях. В методах расщепления решения многомерных задач математической физики дискретное преобразование Фурье стало мощным средством построения экономичных вычислительных схем. Возможность прямого и обратного перехода от сеточной функции к ее спектру позволяет решать в спектральном пространстве отдельные компоненты расщепленной задачи, что значительно повышает эффективность числительной схемы. Дискретное преобразование Фурье является ключевой составляющей программного обеспечения в спектроскопии, томографии, в обработке сигналов и изображений.

Цель исследования – определить области возможного применения дискретных преобразований.

Задачи:       

1) Изучить теорию дискретных преобразований Фурье;

2) Определить понятие дискретных преобразований Френеля;

3) Исследовать область возможного применения дискретных преобразований.

Введение

1. Дискретные преобразования Фурье

2. Дискретные преобразования Френеля

3. Область возможного применения дискретных преобразований Фурье и Френеля

Заключение

Список литературы 

1. Дискретное преобразование Фурье. Учебное пособие /В.П. Кандидов и др. – Москва: физический факультет МГУ, 2019. – 88 с.

2. Математическая модель распространения света в пространстве /Гужов В.И., Бердников П.А., Кузнецов Р.А.// Автоматика и программная инженерия, Новосибирск, - 2013. - №1(3) - С. 121 - 127.

3. Ярославский Л.П., Мерзляков Н.С. Цифровая голография. - М.: Наука. - 1982. - 219 с.

4. Гужов В.И., Емельянов В.А., Хайдуков Д.С. Область возможного применения дискретных преобразований Фурье и Френеля // Автоматика и программная инженерия. 2016, №1(15).

5. Алимагадов К. А., Умняшкин С. В. Подавление белого шума на изображениях на основе винеровской фильтрации в области дискретного вейвлет-преобразования с применением нейросетевых технологий // Изв. вузов. Электроника. 2022. Т. 27. № 6. С. 807-818.

6. Умняшкин С. В., Алимагадов К. А. Применение фильтра Винера для подавления аддитивного белого шума на изображениях: сравнение частотного и вейвлет-базисов // Передовое развитие современной науки: опыт, проблемы, прогнозы: сб. ст. II Междунар. науч.-практ. конф. Петрозаводск: Новая наука, 2020. С. 21-27.

7. Пеньков А.А. Частота и быстрое преобразование Фурье // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып.9. С. 22-27.