Основы дискретной математики и логики(Практические задания) Росдистант 2025

• Тема 5.1. Понятие предиката. Логические и кванторные операции над предикатами. Формулы логики предикатов Практические задания

Вариант 2 (Б, М, Х )

Тема 1.1. Множества и операции над ними

1.    Пусть A, B, C – множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям соответственно. Изобразите в системе координат XOY множество D, полученное из множеств A, B и C по формуле

Тема 2.1. Элементы комбинаторики

1. Сколькими способами из колоды в 36 листов можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно указанное ниже количество карт?

Тема 3.3. Деревья. Остов графа. Понятия планарного, эйлерова и гамильтонова графов

В табл. 3.1 заданы графы

2. Для графа найдите матрицу смежности и матрицу инцидентности. Если граф является смешанным, то при нахождении указанных матриц считать его ориентированным (для этого нужно каждое неориентированное ребро заменить на две дуги, идущие в противоположных направлениях). Считая граф G ориентированным, найти для него компоненты сильной связности, привести пример маршрута (но не цепи) длины 7, простой цепи, простого цикла.

Тема 4.1. Высказывания и операции над ними. Понятие формулы алгебры высказываний. Эквивалентные преобразования формул

1. С помощью равносильных преобразований упростите формулу из табл. 4.1.

Тема 4.3. Нормальные формы. Понятия тупиковой, минимальной и сокращенной ДНФ. Методы получения сокращенной и минимальной ДНФ

Для функций  и , заданных векторно в табл. 5.1, выполнить следующие шаги:

1. Записать их СДНФ и СКНФ.

2. Методом Квайна найти сокращенную ДНФ.

3. Для сокращенной ДНФ построить матрицу Квайна, указать ядровые импликанты.

4. С помощью матрицы Квайна найти минимальную ДНФ, указать её сложность.

5. Найти минимальную ДНФ данной функции с помощью карт Карно, сравнить полученный результат с ДНФ, найденной в п. 4.

Тема 5.1. Понятие предиката. Логические и кванторные операции над предикатами. Формулы логики предикатов

Для предикатов из табл. 6.1, заданных на R, выяснить, является ли первый предикат следствием второго, а второй – следствием первого.

• Тема 5.1. Понятие предиката. Логические и кванторные операции над предикатами. Формулы логики предикатов Практические задания

Вариант 2 (Б, М, Х )