Высшая математика.ои(dor_БАК(1/2)_231027) Темы 1-6 (тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП)
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
49 вопросов с ответами
Последний раз тест был сдан на100 баллов из 100 "Отлично"
Год сдачи -2025.
***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***
После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:
1. При каком условии можно применить метод Крамера для решения СЛАУ?
*Система должна быть однородной
*Определитель основной матрицы не равен нулю
*Число уравнений больше числа неизвестных
*Все коэффициенты положительны
2. Какое уравнение является общим уравнением прямой на плоскости?
*y = kx + b
*Ax + By + C = 0
*x = a
*y = mx²
3. Какое уравнение задает прямую в пространстве в каноническом виде?
*Ax + By + Cz + D = 0
*(x - x₀)/l = (y - y₀)/m = (z - z₀)/n
*x² + y² + z² = R²
*z = ax + by + c
4. Чему равен определитель матрицы, если две её строки одинаковы?
*1
*0
*-1
*2
5. Что представляет собой уравнение x² + y² + z² = R²?
*Плоскость
*Сферу
*Цилиндр
*Конус
6. Какое уравнение задает эллипс с полуосями a и b?
*x²/a + y²/b = 1
*x²/a² + y²/b² = 1
*x² + y² = a² + b²
*ax² + by² = 1
7. Чему равна сумма матрицы A и нулевой матрицы O?
*Нулевой матрице
*Матрице A
*Единичной матрице
*Транспонированной матрице A
8. Как называется точка пересечения прямой с осью ординат?
*Абсцисса
*Ордината точки пересечения
*Угловой коэффициент
*Свободный член
9. Чему равно произведение матрицы A на единичную матрицу E?
*Нулевой матрице
*Матрице A
*Единичной матрице
*Удвоенной матрице A
10. Как найти расстояние между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂)?
*|x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|
*√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
*(x₂ - x₁)(y₂ - y₁)
*√(x₂² + y₂²) - √(x₁² + y₁²)
11. При каком условии три вектора компланарны?
*Их скалярное произведение равно нулю
*Их смешанное произведение равно нулю
*Их векторное произведение равно нулю
*Они имеют одинаковые длины
12. Чему равно расстояние от точки M(x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0?
*|Ax₀ + By₀|
*|Ax₀ + By₀ + C|/√(A² + B²)
*√((Ax₀)² + (By₀)²)
*|A + B + C|
13. Чему равно векторное произведение коллинеарных векторов?
*Единичному вектору
*Нулевому вектору
*Произведению их длин
*Сумме векторов
14. Определитель матрицы второго порядка вычисляется по формуле...
*a11 + a22 - a12 - a21
*a11 · a22 - a12 · a21
*a11 · a12 - a21 · a22
*a11 + a12 + a21 + a22
15. Что означает ранг матрицы?
*Число строк в матрице
*Число столбцов в матрице
*Максимальное число линейно независимых строк
*Определитель матрицы
16. Определитель треугольной матрицы равен...
*Сумме всех элементов
*Произведению диагональных элементов
*Сумме диагональных элементов
*Нулю
17. Какой метод решения СЛАУ основан на последовательном исключении неизвестных?
*Метод Крамера
*Метод Гаусса
*Матричный метод
*Метод итераций
18. Как называется система уравнений вида Ax = 0?
*Неопределённая
*Несовместная
*Однородная
*Переопределённая
19. Как называется матрица, у которой число строк равно числу столбцов?
*Прямоугольная
*Квадратная
*Диагональная
*Треугольная
20. Какая кривая задается уравнением y = ax²?
*Гипербола
*Эллипс
*Парабола
*Окружность
21. При каком условии можно перемножить матрицы A и B в порядке AB?
*Матрицы должны быть квадратными
*Число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B
*Матрицы должны иметь одинаковые размеры
*Определители матриц не равны нулю
22. Сколько решений имеет однородная система с определителем основной матрицы, равным нулю?
*Ни одного
*Одно
*Бесконечно много
*Два
23. Чему равен модуль векторного произведения двух векторов?
*Произведению их длин
*Произведению длин на синус угла между ними
*Сумме их длин
*Скалярному произведению векторов
24. Как называется произведение векторов, результатом которого является вектор?
*Скалярное произведение
*Векторное произведение
*Смешанное произведение
*Тензорное произведение
25. Как называется вектор, длина которого равна единице?
*Нулевой
*Единичный
*Коллинеарный
*Ортогональный
26. Чему равен определитель транспонированной матрицы?
*Нулю
*Определителю исходной матрицы
*Обратному значению определителя исходной матрицы
*Противоположному значению определителя исходной матрицы
27. Чему равен определитель единичной матрицы любого порядка?
*0
*1
*-1
*n (где n - порядок матрицы)
28. Чему равен определитель нулевой матрицы?
*1
*0
*-1
*Неопределён
29. При каком условии две прямые перпендикулярны?
*Их угловые коэффициенты равны
*Произведение их угловых коэффициентов равно -1
*Сумма угловых коэффициентов равна нулю
*Разность угловых коэффициентов равна единице
30. Чему равно расстояние от точки M(x₀, y₀, z₀) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0?
*|Ax₀ + By₀ + Cz₀|
*|Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²)
*√((Ax₀)² + (By₀)² + (Cz₀)²)
*|A + B + C + D|
31. Как называется матрица, у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю?
*Диагональная
*Верхнетреугольная
*Нижнетреугольная
*Симметричная
32. Как называется матрица, которая равна своей транспонированной?
*Единичная
*Диагональная
*Симметричная
*Обратная
33. Сколько координат имеет точка в трёхмерном пространстве?
*Две
*Три
*Четыре
*Зависит от системы координат
34. Как найти длину вектора с координатами (x, y, z)?
*x + y + z
*√(x² + y² + z²)
*xyz
*|x| + |y| + |z|
35. Какая операция с матрицами заключается в перестановке строк и столбцов местами?
*Сложение
*Транспонирование
*Умножение
*Обращение
36. При каком условии две прямые параллельны?
*Их угловые коэффициенты равны по модулю
*Их угловые коэффициенты равны
*Произведение угловых коэффициентов равно -1
*Сумма угловых коэффициентов равна нулю
37. Как найти расстояние между двумя точками A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂) в пространстве?
*|x₂ - x₁| + |y₂ - y₁| + |z₂ - z₁|
*√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
*(x₂ - x₁)(y₂ - y₁)(z₂ - z₁)
*√(x₂² + y₂² + z₂²) - √(x₁² + y₁² + z₁²)
38. Как изменится определитель, если к одной строке прибавить другую строку?
*Не изменится
*Увеличится в два раза
*Изменит знак
*Станет равным нулю
39. Как называется поверхность, заданная уравнением x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1?
*Сфера
*Эллипсоид
*Параболоид
*Гиперболоид
40. Как называются векторы, скалярное произведение которых равно нулю?
*Коллинеарные
*Единичные
*Ортогональные
*Компланарные
41. Какое уравнение является общим уравнением плоскости в пространстве?
*z = ax + by + c
*Ax + By + Cz + D = 0
*x² + y² + z² = R²
*x/a + y/b + z/c = 1
42. При каком условии две плоскости параллельны?
*Их нормальные векторы перпендикулярны
*Их нормальные векторы коллинеарны
*Их нормальные векторы равны
*Сумма нормальных векторов равна нулю
43. Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных векторов?
*1
*0
*-1
*Произведению их длин
44. При каком условии существует обратная матрица?
*Матрица должна быть симметричной
*Матрица должна быть диагональной
*Определитель матрицы не равен нулю
*Матрица должна быть треугольной
45. Как называется система уравнений, не имеющая решений?
*Определённая
*Неопределённая
*Несовместная
*Однородная
46. Как называется расширенная матрица системы?
*Матрица коэффициентов
*Матрица коэффициентов с добавленным столбцом свободных членов
*Транспонированная матрица коэффициентов
*Обратная матрица коэффициентов
47. Как изменится определитель матрицы, если все элементы одной строки умножить на число k?
*Не изменится
*Умножится на k
*Разделится на k
*Станет равным нулю
48. При каком условии прямая параллельна плоскости?
*Направляющий вектор прямой параллелен нормальному вектору плоскости
*Направляющий вектор прямой перпендикулярен нормальному вектору плоскости
*Направляющий вектор прямой равен нормальному вектору плоскости
*Прямая лежит в плоскости
49. Чему равен модуль векторного произведения двух векторов?
*Произведению их длин
*Произведению длин на синус угла между ними
*Сумме их длин
*Скалярному произведению векторов
Высшая математика.ои(dor_БАК(1/2)_231027)
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Введение
Описание курса
Тема 1. Алгебра матриц
Тема 2. Теория определителей
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений
Тема 4. Основы векторной алгебры и ее применение в геометрии
Тема 5. Аналитическая геометрия на плоскости
Тема 6. Аналитическая геометрия в пространстве
Заключение
