Теория Механизмов и Машин (ТММ). Задание 6, вариант числовых данных 6

Задание 6, вариант числовых данных 6

_

ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ,

ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ

Задание 6, вариант числовых данных 6, страницы 140-141

0

В. Н. Ермак  Н. П. Курышкин

Теория механизмов и машин

(курсовое проектирование)

Учебное пособие

Кемерово 2010

1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 Кузбасский государственный технический университет¢

В. Н. Ермак Н. П. Курышкин

Теория механизмов и машин

(курсовое проектирование)

2-е издание, переработанное и дополненное

Допущено Учебно-методическим объединением вузов 

по университетскому политехническому образованию в качестве 

учебного пособия для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по машиностроительным направлениям подготовки

Кемерово 2010

2

УДК 621.01.001(07)

Р е ц е н з е н т ы :

Кафедра прикладной механики Кемеровского государственного сель-

скохозяйственного института (зав. кафедрой – доктор технических наук,

профессор В. И. Полтавцев)

Доктор технических наук, профессор Кемеровского технологического 

института пищевой промышленности В. С. Хорунжин

Ермак, В. Н. Теория механизмов и машин (курсовое проектирование) : 

учеб. пособие / В. Н. Ермак, Н. П. Курышкин ; Кузбас. гос. техн. ун-т. –

2-е изд., перераб. и доп. – Кемерово, 2010. – 194 с.

ISBN 978-5-89070-773-4

Изложена методика синтеза кулачковых и зубчатых механизмов, 

а также методика анализа и синтеза рычажных механизмов; поставленные 

задачи решаются графическими методами. Приведены справочные мате-

риалы, 27 заданий и образец курсового проекта.

Подготовлено по дисциплине  Теория механизмов и машин¢ для 

студентов вузов, обучающихся по машиностроительным направлениям 

подготовки.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Кузбас-

ского государственного технического университета.

УДК 621.01.001(07)

® Кузбасский государственный 

технический университет, 2010

ISBN 978-5-89070-773-4     ® Ермак В. Н., Курышкин Н. П., 2010

3

Указания по использованию книги

Прежде всего изучите структуру книги. Для этого прочитай-

те оглавление и посмотрите, с чего начинается каждый раздел 

основного текста и каждое приложение. Ознакомьтесь со своим 

заданием на курсовой проект. Просмотрите список обозначений. 

Ознакомьтесь с указаниями ко всем заданиям и к вашему зада-

нию в частности.

Книга написана так, чтобы удовлетворить запросы разра-

ботчика любого из наших заданий на проект. Конкретного разра-

ботчика касается не всё, поэтому внутри каждого раздела найдите 

и изучите материал, относящийся только к вам. Например, в раз-

деле Синтез кулачкового механизма¢ описан синтез кулачковых 

механизмов с обычным толкателем (поступательно движущимся 

с роликом на конце), коромысловым и тарельчатым. Кроме того, 

при одном и том же типе толкателя задания на синтез отличаются 

видом аналога ускорения толкателя.

В разделе Синтез зубчатого механизма¢ обратите внимание 

на то, что задания на геометрический расчёт внешнего зацепле-

ния (пары 4, 5) отличаются наличием или отсутствием межцен-

трового расстояния. Методика расчёта зацепления при этом раз-

ная. Задача на подбор чисел зубьев планетарной передачи суще-

ствует также в нескольких вариантах, разберитесь в особенностях 

вашего варианта.

Кинематический анализ и силовой расчёт рычажного меха-

низма рассматриваются в книге не для каждой схемы отдельно, 

а для небольшого числа особых цепей (групп Ассура), из кото-

рых складывается всё многообразие механизмов. Прежде чем 

изучать свои цепи, изучите первую, т. к. она разобрана наиболее 

подробно. Не пропускайте вводную часть, которая есть в начале 

каждого раздела. Здесь ставится задача и коротко указывается 

порядок её решения.

Не желая изучать книгу так, как здесь рекомендовано, неко-

торые студенты, возможно, попытаются использовать образец 

проекта (прил. 1, 2) как заготовку, в которую нужно только под-

ставлять свои цифры. Это заведомо негодный подход, он неиз-

бежно приведёт к грубым ошибкам.

4

Предисловие

Курсовое проектирование по теории механизмов и машин 

является самостоятельной работой, выполняемой студентом во 

внеурочное время. Все возникающие в процессе выполнения 

проекта вопросы решаются с преподавателем – руководителем 

проектирования – в отведённое для консультаций время. В про-

цессе выполнения проекта студент получает возможность глубже 

понять основы изучаемой теории. Знания и умения, приобретён-

ные при этом, оказываются наиболее прочными и служат базой 

для изучения последующих общетехнических и специальных 

дисциплин.

Учебное пособие состоит из четырёх разделов, в каждом из 

которых описывается решение одной из задач проекта. Для пол-

ной автономности издания в книгу включены: блокирующие кон-

туры, таблицы эвольвентной функции, образцы чертежей проекта 

и пояснительной записки, а также 27 вариантов заданий. Маши-

ны, включённые в задания, имеют в своём составе все основные 

виды механизмов – кулачковые, зубчатые, рычажные. Для боль-

шей наглядности в задания помещены схематизированные чер-

тежи машин.

Книга написана в соответствии с образовательными стан-

дартами для технологических и эксплуатационных специально-

стей вузов и адресована прежде всего студентам заочной фор-

мы обучения. Для них рекомендуются первые 10 вариантов за-

даний. Номер задания выбирается по последней цифре номера 

зачётной книжки, вариант числовых данных – по предпослед-

ней цифре.

Введение, главы 1, 2, 3, приложения 1...9 и задания 7…19, 

25, 26 разработал В. Н. Ермак; предисловие, главу 4 и задания 

1…6, 20…24, 27 разработал Н. П. Курышкин.

По сравнению с предыдущим в настоящее издание внесены 

следующие изменения и дополнения: добавлен список вопросов к 

защите проекта; в картину зубчатого зацепления внесена произ-

водящая рейка; улучшено оформление книги (введены колонти-

тулы), исправлены ошибки.

5

Введение

В проекте решаются следующие четыре задачи: 1) Синтез 

кулачкового механизма; 2) Синтез зубчатого механизма; 3) Под-

бор маховика; 4) Силовой расчёт рычажного механизма.

Каждой задаче отводится один лист графической части 

(см. прил. 1). Графическая часть выполняется карандашом твёрдо-

стью М или 2М на чертёжной бумаге формата А1. Как основные, так 

и вспомогательные линии чертежа должны быть насыщенными 

(не бледными). Толщина основной линии – 0,7…0,9 мм. Надписи 

выполняются чертёжным шрифтом высотой 5 мм для строчных букв.

К графической части прилагается пояснительная записка 

(прил. 2). Записка пишется авторучкой, прописью, с интервалом 

8 мм, на одной или обеих сторонах белой линованной или нели-

нованной бумаги формата А4.

Допускается компьютерный набор и печать пояснительной 

записки. Параметры набора следующие: шрифт основного текста 

и латинских букв в формулах – наклонный, чертёжный или Arial; 

шрифт греческих букв – Symbol; размер шрифта – 14 пт; интервал –

одинарный. Образцом набора может служить прил. 2.

Ориентировочно объём пояснительной записки –

20...25 страниц. Все страницы должны иметь стандартную рам-

ку и основную надпись, принятую в текстовых конструктор-

ских документах.

Записка должна иметь обложку, выполненную из чертёжной 

или машинописной бумаги. На защиту записка представляется 

сшитой в двух местах металлическими скобками. Какие-либо 

папки не допускаются. Сшитыми должны быть и чертежи.

По мере выполнения проект предъявляется преподавателю 

на проверку. Вместе с чертежами обязательно предъявляются 

расчёты. На момент проверки чертежи могут быть выполнены 

в тонких линиях, а расчёты в черновом варианте. До полного за-

вершения проект хранится у студента. Законченный проект за-

щищается и сдаётся преподавателю. Защита проводится путём 

собеседования. Оценка зависит от качества ответов и качества 

проекта. Вопросы к защите приведены в прил. 9. Ответы на во-

просы следует искать не только в данном пособии, но и в реко-

мендуемой литературе (с. 191).

6

Обозначения

Для всех механизмов

… – длина отрезка, изображающего величину, заключённую в 

скобки; единица измерения отрезка – миллиметры.

bс – длина отрезка, концы которого обозначены буквами b и c.

Н1, Smax – длины отрезков, обозначенных одной буквой – Н1 и Smax.

Если F, v, a – сила, скорость и ускорение, то F, v, a – длины 

векторов, изображающих эти величины на чертеже.

 – масштабный коэффициент величины, обозначение которой указы-

вает нижний индекс при . Например, l – масштабный коэффициент 

кинематической схемы механизма;  – масштабный коэффициент уг-

ловой координаты  звена с вращательным движением.

Для кулачковых механизмов

A, B, C, D, E, F – варианты аналога ускорения толкателя.

Smax – ход толкателя игольчатого или тарельчатого.

e – эксцентриситет стержневого толкателя.

max – ход коромыслового толкателя.

lТ – длина коромыслового толкателя.

п, о, вв, нв – фазовые углы поворота кулачка.

д – допустимый угол давления, единый для фаз подъёма и опускания.

д.п, д.о – допустимый угол давления для фазы подъёма и опус-

кания отдельно.

Для зубчатых механизмов

z4, z5 – числа зубьев колёс 4, 5.

m – модуль колёс 4, 5.

aw – межцентровое расстояние (в зацеплении 4, 5).

mпл – модуль колёс планетарной передачи.

u1H – передаточное отношение от колеса 1 к водилу Н планетар-

ной передачи.

nH – частота вращения водила.

k – число сателлитов планетарной передачи.

Для рычажных механизмов

lAB – длина звена АВ.

Si – центр масс звена i.

xD, yD – координаты точки D.

7

mi – масса звена i.

J1S – момент инерции звена 1 относительно собственного центра масс.

J1A – момент инерции звена 1 относительно точки А этого звена.

JП – момент инерции механизма, приведённый к кривошипу.

JП6 – момент инерции механизма, приведённый к звену 6.

d – диаметр поршня.

S и Smax – текущее и максимальное перемещение поршня (или ползуна).

s – относительное перемещение (s = S/Smax).

P и Pmax – текущее и максимальное давление на поршень.

p – относительное давление (p = P/Pmax).

F и Fmax – текущее и максимальное значение внешней силы без 

уточнения точки приложения и физического содержания.

f – относительное значение внешней силы (f = F/Fmax).

FД – движущая сила.

MД – движущий момент – от движущей пары сил или от одной 

движущей силы. Последний – относительно оси вращения звена 

приложения.

FПС – сила полезного сопротивления.

MПС – момент полезного сопротивления – от пары сил полезного 

сопротивления или от одной такой силы. Последний – относи-

тельно оси вращения звена приложения.

FЕ – обезличенное обозначение внешней (external – англ.) силы 

или одной из составляющих пары внешних сил, приложенных к 

кривошипу.

MЕ – обезличенное обозначение внешнего момента, создаваемого 

на валу кривошипа силой FЕ или парой таких сил.

MП – приведённый к кривошипу момент внешних сил механизма.

FП – одна из составляющих пары сил, создающих момент MП .

Gi – сила тяжести звена i.

Ii – главный вектор сил инерции звена i.

Mi – главный момент сил инерции звена i.

Rij – реакция звена i на звено j.

nдв – частота вращения электродвигателя.

nкр – частота вращения кривошипа.

 – коэффициент неравномерности вращения кривошипа.

кр – положение кривошипа при силовом расчёте.

8

1 Синтез кулачкового механизма

Схемы механизмов, предлагаемых в заданиях, показаны

на рис. 1. Пунктиром изображён центровой профиль кулачка – ЦП, 

сплошной линией – фрагмент действительного профиля – ДП; 

 – координата кулачка; S – координата толкателя при его поступа-

тельном движении;  – координата при вращательном движении.

S



e

R0

r

S



R0



R0

lТ

l0



а) б) в)

ДП r ЦП ДП

ЦП

Рис. 1

Согласно заданию основное условие синтеза любой из схем 

состоит в том, чтобы обеспечить заданный аналог ускорения –

S() или () и ход толкателя – Smax или max. В случае коро-

мыслового толкателя (рис. 1, б) задаётся также его длина lТ.

Дополнительные условия синтеза разные: для схем а) и б) 

требуется, чтобы максимальные углы давления не превышали 

допустимое значение д, единое или разное для фаз подъёма 

и опускания; для схемы в) требуется, чтобы профиль кулачка не 

имел вогнутых участков.

Порядок синтеза

1) Строят кинематические диаграммы (прил. 1, лист 1).

2) Определяют начальный радиус кулачка.

3) Для схем а) и б) строят график ожидаемых углов давления.

4) Строят центровой и действительный профили кулачка; для 

схемы в) – только действительный профиль.

5) Для схем а) и б) сравнивают ожидаемые углы давления с 

фактическими, замеренными на кулачке. Это делают только для 

экстремальных углов.

Первый этап синтеза от схемы не зависит. Остальные рас-

сматриваются подробно для каждой схемы.

9

1.1 Построение кинематических диаграмм

1.1.1 Построение аналога ускорения толкателя

Тип аналога берётся из задания. Во всех заданиях на фазах 

подъёма и опускания приняты симметричные друг другу аналоги, 

поэтому всё сказанное о фазе подъёма распространяется и на фазу 

опускания. Начало координат аналога располагают на расстоянии 

50 мм от левого края рамки. Размах кривой, т. е. расстояние от мак-

симума до минимума графика, – 120 мм. Таким же принимают раз-

мер по горизонтали в пределах фазы подъёма и фазы опускания. 

Участок верхнего выстоя, если он больше 20 мм, изображают 

с разрывом. Все эти расстояния ориентировочные (рис. 2).



S

0 4 8 8 12 16

п1 п2

п вв о

a1 a2 

120 20 120

120 

Рис. 2

При любом типе аналога углы п и о разбивают на 6...12 час-

тей. Синусоидальный и косинусоидальный аналоги строят с помо-

щью вспомогательного сектора, как показано на рис. 3, а и б.

0 1 2 3 0 1 2 3

а) б)



S или  S или 



Рис. 3

Завершив данное построение, вспомогательный сектор 

и выносные линии, идущие от него, стирают.

В варианте, показанном на рис. 2, экстремальные значения 

аналога ускорения находятся в соотношении a1=1,5a2.

Чтобы аналог скорости в конце фазы подъёма пришёл к нулю, 

необходимо позаботиться о равенстве площадей под положитель-

10

ными и отрицательными ординатами аналога ускорения. Это обес-

печивают делением угла п на две части, из которых п2 = 1,5п1. 

Отсюда п1 = п /2,5.

Для упрощения интегрирования углы п1 и п2 разбивают на 

одинаковое число частей, в данном примере – на четыре.

1.1.2 Построение аналога скорости и функции положения

Аналог скорости и функцию положения строят двукратным гра-

фическим интегрированием аналога ускорения. Предположим, что 

аналог типа S() изменяется косинусоидально, как показано на рис. 4.

Интегрирование начинают с 

того, что фигуру, заключённую в 

пределах каждого интервала изме-

нения угла , например фигуру 

abcd (интервал 2-3), заменяют 

равновеликим (одинаковым по 

площади) прямоугольником aefd. 

Высоту этого прямоугольника вы-

бирают так, чтобы треугольники 

cfg и beg, лежащие над и под сто-

роной fe прямоугольника, были 

равными по площади. Глаз остро 

реагирует на неравенство, и по-

этому высота заменяющего равно-

великого прямоугольника получа-

ется довольно точной.

Высоту каждого прямоуголь-

ника отмечают на оси S, в резуль-

тате чего появляются точки h1...h4. 

На оси  отмечают полюс p2. Рас-

стояние H2 до полюса выбирают 

так, чтобы размах кривой S() был равен примерно 120 мм, т. е. Smax

на чертеже – примерно 60 мм.

Отметив полюс, проводят из него лучи p2h1, p2h2 и т. д. Каж-

дому интервалу будет соответствовать свой луч. Из начала коор-

динат строящейся кривой S() выстраивают цепочку хорд, каж-

дая из которых выходит из конца предыдущей и проводится па-

S

0 1 2 3 4 

p2

H2

S

p1

H1 0 1 2 3 4 

a

b

e

c

f

d

h3

h2

h4

h1

i

j

l m

k

а) g

б)

0 1 2 3 4 

в)

S

Рис. 4

11

раллельно своему лучу. Так, на интервале 0-1 проводят хорду ij, 

параллельную лучу p2h1, относящемуся к этому интервалу; на ин-

тервале 1-2 проводят хорду jk, параллельную p2h2; на интервале 

2-3 – хорду kl, параллельную p2h3.

Точки i, j, k и т. д. дают принципиально точное значение интеграла 

на границе соответствующего интервала, через эти точки и проходит ис-

комая интегральная кривая. Однако проводить её не надо: точность 

дальнейших построений будет достаточной, если оставить только хор-

ды. Повторное интегрирование, т. е. интегрирование зависимости S (), 

производится так же, как и первое. Результат показан на рис. 4, в.

1.1.3 Определение масштабных коэффициентов

Масштабный коэффициент или, коротко, масштаб какой-либо 

величины x, изображаемой отрезком x , определяется по формуле

x

x

 x  ,

где x выражается в единицах системы СИ (м, кг, с, рад, Н, Па, Дж 

и т. д.), x – в миллиметрах. Отрезок x называется также гра-

фическим значением величины. Вообще всё заключённое в угло-

вые скобки означает в данном пособии длину откладываемого 

или снимаемого с чертежа отрезка, выраженного в миллиметрах, 

даже если отрезок изображает только самого себя. Из x вытека-

ют две часто применяемые формулы:

x

x x



 – это графическое значение; x x x   – истинное значение.

При определении масштабных коэффициентов кинематических

диаграмм движутся по ним снизу вверх, в результате получают:

Толкатель стержневой и тарельчатый Коромысловый толкатель

п

п





   (1/мм),

max

max

S

S

S   (м/мм)

1 H

S

S



 



  (м/мм),

2 H

S

S





 



  (м/мм)

п

п





   (1/мм),

max

max





   (1/мм)

1 H 



 



  (1/мм),

2 H 



 



  (1/мм)

На этом первый этап синтеза завершён. Остальные рассмат-

риваются для каждой схемы механизма в отдельности.

12

1.2 Механизм со стержневым толкателем

1.2.1 Определение начального радиуса 

и эксцентриситета

Начальный радиус R0 и эксцентриситет e (см. рис. 1, а) оп-

ределяют следующим образом. По диаграммам S() и S() 

(рис. 5, а) строят объединённую диаграмму S(S) (рис. 5, б).

Все точки диаграммы нумеруют. При вращении кулачка 

в направлении, указанном его скоростью кул, ось S направляют 

влево, в противном случае – вправо. Масштабы по осям диаграм-

мы S(S) принимают одинаковыми и равными некоторому едино-

му значению . Рекомендуется принимать это значение так, что-

бы отрезок B0B6, изображающий Smax в масштабе , был длиной 

примерно 50 мм. Согласно этой рекомендации, требуемое значе-

ние  определяют по формуле

50

 Smax .

При переходе от исходных кинематических диаграмм к объеди-

нённой масштабные пересчёты производят по формулам



  

s s s ,        



    



s s s ,

где индекс  указывает на отрезки, откладываемые в масштабе , 

т. е. на отрезки, откладываемые на диаграмме S(S).

e

0 2 4 6 6 8 10

0 2 4 6 6 8 10

S

S



=...

S=...

 S =...

S

S

кул

S

S

A

B0 B0

R0

кул

 =...

д.о

а) б) в)

12

12

4

0

2

4

В6

8

10

4 R0

4



д

S (S)

B4 B4

В6

Smax 

A

д

д.п

 =..

Рис. 5

Если в задании указано только одно значение д допустимо-

го угла давления, то к диаграмме S(S) проводят две касательные 

под одним и тем же углом д к оси S (см. рис. 5, б).

13

На пересечении касательных размещают центр кулачка А. 

Расстояние от точки А до начала координат В0 есть искомый на-

чальный радиус R0. Эксцентриситет e при этом получается рав-

ным нулю.

Рассмотренное решение не является единственным: центр 

кулачка может быть расположен в любой точке заштрихованной 

области, лежащей между касательными ниже точки А, однако на-

чальный радиус R0 при этом не будет наименьшим.

Если допустимые углы давления для фаз подъёма и опуска-

ния разные, то касательную под углом д.п проводят к той части 

диаграммы S(S), которая относится к фазе подъёма, т. е. слева, 

а касательную под углом д.о – справа (рис. 5, в). При этом появля-

ется эксцентриситет e и заметно уменьшается начальный радиус.

1.2.2 Ожидаемые углы давления

Из центра кулачка А (см. рис. 5, б, в) проводят лучи в каж-

дую пронумерованную точку диаграммы S(S). На рисунке пока-

зан только один луч, он идёт в точку 4. Угол давления 4, соот-

ветствующий этой точке, есть угол наклона луча к оси S или, что 

более удобно в случае в), к прямой, проходящей через точку А

параллельно оси S. Аналогично определяют углы давления 

во всех остальных точках. Угол давления считается положитель-

ным, если луч отклоняется от оси S против часовой стрелки.

По результатам измерений строят график зависимости 

(). Он размещается под кинематическими диаграммами, как 

показано в прил. 1, лист 1.

1.2.3 Построение профиля кулачка

Случай, когда e = 0. С диаграммы S(S) (см. рис. 5, б) сни-

мают начальный радиус R0. В масштабе l = , т. е. в том же мас-

штабе, что и на диаграмме S(S), радиусом R0 проводят началь-

ную окружность НО (рис. 6, а).

Через точку А проводят вертикальную прямую АВ0, изобра-

жающую начальное положение оси толкателя в воображаемом 

движении этого толкателя относительно неподвижного (при син-

тезе) кулачка. В сторону, противоположную скорости кул, от-

кладывают фазовые углы: В0АВ6= п, В6АВ6= вв, В6АВ12= о.

14

Углы п и о разбивают на такие же части, на какие разбиты 

эти углы на кинематических диаграммах (см. рис. 5). В данном 

примере – на 6 равных частей.

R0

А

В6

В6

В12

С6

С6

R0 e

В0 r

В6

В6

В12

r

С4

4

n

С6

С6

С4

4

n

8

а) в)

 l =

НО

В4

В4

НО

min

Сk

n1

n2

б)

С6

С4

r

ОЭ

 l =

А

В0

Рис. 6

Обратим внимание на разбивку углов в случае неравноде-

лённых фаз (см. рис. 2). Здесь угол п делится сначала на части 

п1, п2, затем каждая делится на четыре равные. Эти пропорции 

выдерживают и при разбивке начальной окружности.

Через точки деления начальной окружности (см. рис. 6, а)

проводят радиальные прямые, изображающие все прочие поло-

жения оси толкателя в его движении относительно кулачка.

На каждой из радиальных прямых откладывают отрезки 

В4С4, В6С6 и им подобные, снятые с оси S диаграммы S(S). В ча-

стности, отрезок В4С4 должен быть равен отрезку В0В4 диаграм-

мы, а В6С6 должно быть равно В0В6.

Точки С4, С6 и им подобные соединяют плавной кривой, ко-

торая представляет собой центровой профиль искомого кулачка.

На выпуклой части центрового профиля находят наиболее 

изогнутый участок. На рис. 6, а такой участок находится между

точками С4 и С6. Для разгрузки рисунка этот участок изображён 

отдельно (рис. 6, б).

В окрестности точки, где кривизна профиля кажется наи-

большей, проводят две нормали n1 и n2. На пересечении нормалей 

отмечают центр кривизны Сk и замеряют радиус кривизны min. 

Через min и найденное ранее R0 определяют радиус ролика r. За 

радиус ролика принимают меньшее из двух значений, вычислен-

ных по формулам

15

r = 0,7min и r = 0,3R0.

Из каждой пронумерованной точки центрового профиля ку-

лачка проводят короткие дуги радиусом ролика. По касательной 

к этим дугам проводят плавную кривую. Эта кривая представляет 

собой действительный профиль кулачка.

По графику ожидаемых углов давления () находят то из 

пронумерованных положений механизма, в котором угол давления 

близок к максимальному. Устанавливают численное значение угла 

давления в этом положении. В этом же положении на профиле ку-

лачка замеряют фактический угол давления. На рис. 6, а показан 

угол давления в положении 4. Он заключён между нормалью C4n

к профилю кулачка и осью АС4 толкателя.

Если ожидаемый и фактический угол давления один и тот 

же, то задача синтеза решена правильно. В противном случае 

следует найти ошибку и исправить её. Синтез завершается изо-

бражением стойки и толкателя в нулевом положении механизма.

Случай, когда e  0. С диаграммы S(S) (см. рис. 5, в) снима-

ют начальный радиус R0 и эксцентриситет e. В масштабе l= , 

т. е. в том же масштабе, что и на диаграмме S(S), радиусами R0 и 

e проводят начальную окружность НО и окружность эксцентри-

ситета ОЭ (см. рис. 6, в).

Справа от центра кулачка А по касательной к окружности 

эксцентриситета проводят вертикальную прямую, изображаю-

щую начальное положение оси толкателя в воображаемом дви-

жении этого толкателя относительно неподвижного (при синтезе) 

кулачка. На пересечении оси толкателя с начальной окружностью 

отмечают точку В0. В сторону, противоположную скорости кул, 

откладывают фазовые углы

В0АВ6 = п,    В6АВ6= вв,     В6 АВ12 = о.

Углы п и о разбивают на такие же части, на какие разбиты 

эти же углы на кинематических диаграммах (см. рис. 5, а).

В данном примере углы разбиты на 6 равных частей. Обратим 

внимание на разбивку углов в случае неравноделённых фаз (см. рис. 2).

Здесь угол п делится сначала на части п1, п2, затем каж-

дая делится на четыре равные. Эти пропорции выдерживают 

и при разбивке начальной окружности.

16

Через точки деления начальной окружности проводят каса-

тельные к окружности эксцентриситета. Эти касательные пред-

ставляют собой все прочие положения оси толкателя в его дви-

жении относительно кулачка. На каждой из касательных откла-

дывают отрезки типа В4С4, В6С6, снятые с оси S диаграммы S(S). 

В частности, отрезок В4С4 должен быть равен отрезку В0В4 диа-

граммы, а В6С6 – отрезку В0В6.

Точки С4, С6 и им подобные соединяют плавной кривой, ко-

торая представляет собой центровой профиль искомого кулачка.

На выпуклой части центрового профиля находят наиболее 

изогнутый участок. На рис. 6, в такой участок находится между 

точками С4 и С6. Для разгрузки рисунка этот участок изображён 

отдельно (см. рис. 6, б).

В окрестности точки, где кривизна профиля кажется наи-

большей, проводят две нормали n1 и n2. На пересечении нормалей 

отмечают центр кривизны Сk и замеряют радиус кривизны min. 

Через min и найденное ранее R0 определяют радиус ролика r. За 

радиус ролика принимают меньшее из двух значений, вычислен-

ных по формулам

r = 0,7min и r = 0,3R0.

Из каждой пронумерованной точки центрового профиля ку-

лачка проводят короткие дуги радиусом ролика. По касательной 

к этим дугам проводят плавную кривую. Эта кривая представляет 

собой действительный профиль кулачка.

По графику ожидаемых углов давления () находят те из 

пронумерованных положений механизма, в которых углы давле-

ния близки к экстремальным. Устанавливают численные значе-

ния углов давления в этих положениях. В этих же положениях 

замеряют фактические углы давления на профиле кулачка. На 

рис. 6, в показаны углы давления в положениях 4 и 8. В положе-

нии 4 угол давления заключён между нормалью C4n к профилю 

кулачка и осью толкателя, проходящей по линии В4С4. Аналогич-

но определяется угол давления в положении 8.

Если ожидаемый и фактический угол давления один и тот 

же, то задача синтеза решена правильно. В противном случае 

следует найти ошибку и исправить её. Синтез завершается изо-

бражением стойки и толкателя в нулевом положении механизма.

17

1.3 Механизм с коромысловым толкателем

1.3.1 Определение начального радиуса

и длины стойки

По диаграммам () и () (рис. 7, а) строят объединённую 

диаграмму () (рис. 7, б). Построение начинают с изображения 

толкателя в крайнем нижнем положении СВ0, соответствующем 

углу  =0. Это положение выбирают произвольно.

Длину толкателя lТСВ0 на чертеже принимают равной 

100...150 мм. Исходя из этой длины определяют масштаб объеди-

нённой диаграммы:

=lT /lT.

Изображают все прочие положения толкателя соответствен-

но диаграмме (). При этом на фазе подъёма конец толкателя 

опишет дугу В0В6, а на фазе опускания – В6В12.

0 2 4 6 6 8 10

0 2 4 6 6 8 10







 =...

 =...

 =...

lТ

A кул

B0

R0

 =...

д

а) б)

12

12



С

l0

D B4 4

4

D B6 3

D9

д

D8

()

E0

E4

E3

E6

E2

B3

4

8

B12

Рис. 7

Чтобы точно отложить угол , например 4, можно вос-

пользоваться вспомогательным прямоугольным треугольником 

CE0E4. Катет CE0 этого треугольника проходит через начальное 

положение СВ0 толкателя. Длину CE0 выбирают произвольно. 

Катет Е0Е4 вычисляют по формуле

Е0Е4 = CE0 tg 4.

Соединяя точку С с Е4, предельно точно получают угол 4. 

Аналогично строят остальные углы .

На каждой линии толкателя откладывают отрезки BiDi, 

пропорциональные передаточному отношению i:

BiDi = lT  i.

18

Отрезки BiDi, соответствующие фазе подъёма, например 

B4D4, откладывают на продолжении толкателя, т. е. влево от ду-

ги B0B6, а соответствующие фазе опускания – вправо. Плавная 

кривая, соединяющая точки Di, и есть диаграмма ().

Вычисляют вспомогательный угол д = 90 – д. К диаграм-

ме () проводят две касательные, образующие с линиями CD3 и 

CD9 (где  экстремально) углы д. На пересечении касательных 

отмечают центр кулачка А. Расстояние АВ0 есть искомый началь-

ный радиус R0, расстояние АС – длина стойки l0. Данное решение 

является приближённым, но достаточно точным. Центр кулачка 

может быть размещён также в любой точке заштрихованной об-

ласти, лежащей ниже точки пересечения касательных, однако на-

чальный радиус не будет при этом наименьшим.

1.3.2 Ожидаемые углы давления

Из центра кулачка А (см. рис. 7, б) проводят лучи в каждую 

пронумерованную точку Di диаграммы (). На рисунке показаны 

только два таких луча – AD4 и AD8. Замеряют вспомогательные уг-

лы ADiBi. Вычисляют угол давления i = 90 – ADiBi. Угол давле-

ния считают положительным, если луч отклоняется от соответст-

вующего перпендикуляра к толкателю против часовой стрелки. 

Так, угол 4 (см. рис. 6, б) положительный, 8 – отрицательный.

1.3.3 Построение профиля кулачка

С рис. 7, б копируют треугольник АВ0С и сектор СВ0В6 со 

всей его разметкой. Копирование означает, что масштаб l строя-

щегося кулачка (рис. 8) принимается равным масштабу , приня-

тому на рис. 7, б. Точку С обозначают далее как С0 (рис. 8).

Из произвольной точки А – центра строящегося кулачка –

проводят окружности радиусами АВ0 и АС0, снятыми с рис. 7, б.

Первая из проведённых окружностей – начальная, вторая 

есть траектория, которую описывает конец C стойки в вообра-

жаемом движении относительно неподвижного (при синтезе) ку-

лачка. На траектории точки С в сторону, противоположную ско-

рости кул, откладывают фазовые углы С0АС6 = п, С6АС6 = вв, 

С6АС12 = о.

19

Углы п и о разбивают на такие же части, на какие разбиты 

эти углы на кинематических диаграммах (см. рис. 7). В данном 

примере – на 6 равных частей.

A

l

= =...

С0

B4,8

B6,6

B3,9 B2,10

B5,7

B1,11

С1

С2

С3

С4

С6

С5

С6 С С7 С10 С9 8 С11

С12

9

n

p

D6

D3

D6

D12 D9

B0 r

Рис. 8

Обратим внимание на разбивку углов в случае неравноделён-

ных фаз (см. рис. 2). Здесь угол п делится сначала на части п1, п2, 

затем каждая делится на четыре равные. Эти пропорции выдержи-

вают и при разбивке траектории точки С (см. прил. 1, лист 1).

Из точки А (см. рис. 8) проводят серию дуг радиусами 

АВ1, АВ2, АВ3 и т. д.

Из точки С1 длиной толкателя С0В0 делают засечку на 

дуге радиуса АВ1, на пересечении получают первую точку 

центрового профиля кулачка.

Из точки С2 длиной того же толкателя делают засечку на ду-

ге радиуса АВ2, на пересечении получают вторую точку центро-

20

вого профиля. Аналогично находят остальные точки. На нашем 

рисунке точки центрового профиля обозначены буквой D с соот-

ветствующим индексом. Соединяя точки Di плавной кривой, по-

лучают центровой профиль.

На выпуклой части центрового профиля находят участок наи-

большей кривизны и замеряют его радиус min. Это делают, как по-

казано на рис. 6, б. Через min и найденное ранее R0 определяют ра-

диус ролика r. За радиус ролика принимают меньшее из двух зна-

чений, вычисленных по формулам r = 0,7min и r = 0,3R0.

Из каждой пронумерованной точки центрового профиля ку-

лачка проводят короткие дуги радиусом ролика. По касательной 

к этим дугам проводят плавную кривую. Эта кривая представляет 

собой действительный профиль кулачка.

По графику ожидаемых углов давления () находят те из 

пронумерованных положений механизма, в которых углы давления 

близки к экстремальным. Устанавливают численные значения углов 

давления в этих положениях. В этих же положениях замеряют фак-

тические углы давления на профиле кулачка. На рис. 8 показан угол 

давления только на фазе опускания в положении 9.

Этот угол заключён между нормалью D9n к профилю кулач-

ка и перпендикуляром D9p к линии толкателя С9D9. Если ожи-

даемый и фактический угол давления один и тот же, то задача 

синтеза решена правильно. В противном случае следует найти 

ошибку и исправить её. Синтез завершается изображением стой-

ки и толкателя в нулевом положении механизма.

21

1.4 Механизм с тарельчатым толкателем

1.4.1 Определение начального радиуса кулачка

По диаграммам S() и S() (рис. 9, а) строят объединённую 

диаграмму S(S) (рис. 9, б). При этом ось S направляют только 

вправо. Заметим, что диаграммы S() и S() изображены на на-

шем рисунке рядом, на самом деле между ними будет ещё диа-

грамма S().

0 4 8

S

S



=...

S=...

S =...

S

S

B0

 =...

а) б)

24

45



А

R0

C

2 6 10 12 12

0 2 4 6 8 10 12

18

12 18 24

B6

B12

Smin

Рис. 9

На объединённой диаграмме отрезок, изображающий Smin, 

должен быть длиной примерно 120 мм. При этом масштаб объе-

динённой диаграммы определяется по формуле

120

S Smin  

   ,

где Smin берётся с соответствующей исходной диаграммы.

При переходе от исходных кинематических диаграмм к объ-

единённой масштабные пересчёты производят по формулам



  

S S S и     



    



S S S ,

где индекс  имеют отрезки, откладываемые на диаграмме S(S).

К объединённой диаграмме проводят слева вертикальную ка-

сательную. Через точку С пересечения касательной с горизонталь-

ной осью координат проводят прямую под углом 45 к любой из 

осей. На пересечении этой прямой с вертикальной осью отмечают 

центр кулачка А. Расстояние от точки А до начала координат В0

есть искомый начальный радиус R0.

22

1.4.2 Построение профиля кулачка

С диаграммы S(S) (см. рис. 9) снимают начальный радиус 

R0. В масштабе l=, т. е. в том же масштабе, этим радиусом 

проводят начальную окружность НО (рис. 10).

0 2 4 6

8

10

12

12а

14

16

18

4 6

8

10

А

2

НО

п

о

12

24 22 20

вв 12а

l ==…м/мм

R0

Рис. 10

В произвольном месте начальной окружности отмечают точ-

ку 0 (ноль). Отступая от этой точки, откладывают фазовые углы 

п, вв, о. Углы п и о разбивают на такие же части, на какие раз-

биты эти углы на диаграмме S() (см. рис. 9).

Через точки деления начальной окружности (см. рис. 10) про-

водят радиальные прямые, изображающие мгновенные положения 

оси толкателя в его движении относительно кулачка.

На каждой из радиальных прямых откладывают отрезки 

2-2, 4-4 и т. д., снятые с оси S диаграммы S(S). В частности, от-

резок 6-6должен быть равен отрезку В0В6 диаграммы, а 12-12

должен быть равен В0В12.

Через точки 2, 4 и т. д. проводят перпендикуляры к оси 

толкателя. Эти перпендикуляры изображают мгновенные поло-

жения тарелки толкателя относительно кулачка. Профиль кулач-

ка строят в виде плавной кривой, касающейся всех положений 

тарелки толкателя. Такая кривая называется огибающей. В секто-

ре вв профиль кулачка очерчивают по дуге окружности с цен-

тром в точке А. В секторе о профиль будет таким же, как в сек-

торе п, поэтому строить его можно не как огибающую, а как 

симметричную кривую.

23

2 Синтез зубчатого механизма

Синтез заключается в геометрическом расчёте зубчатой па-

ры 4, 5 (см. своё задание), а также в подборе чисел зубьев плане-

тарной передачи. По результатам расчётов строятся: картина за-

цепления пары 4, 5, зацепление производящей рейки с колесом 4, 

схема планетарной передачи, картина линейных и угловых ско-

ростей этой передачи (см. прил. 1, лист 2).

2.1 Геометрический расчёт зубчатой пары 4, 5

При расчёте предполагается, что колёса изготовляются рееч-

ным инструментом, производящий контур которого имеет следую-

щие параметры (ГОСТ 13755–81):

Угол профиля ………...................…..……..... = 20;

Коэффициент высоты головки зуба ......…...... 

ha = 1;

Коэффициент радиального зазора ……...…c = 0,25.

Во всех заданиях указывается модуль m и число зубьев z4, z5

каждого из колёс. Задания отличаются наличием или отсутствием 

величины межцентрового расстояния aw.

2.1.1 Порядок расчёта при незаданном

межцентровом расстоянии

По блокирующим контурам (прил. 3) выбирают коэффици-

енты смещения x4, x5 производящего реечного контура. Для этого 

находят блокирующий контур, построенный для заданного соче-

тания чисел зубьев z4, z5. Если такового нет, то берут ближайший 

контур с несколько меньшими числами зубьев. Искомые коэффи-

циенты смещения – это координаты любой точки, лежащей внут-

ри контура. Рекомендуем располагать эту точку подальше от всех 

границ контура. Например, для блокирующего контура, постро-

енного для чисел зубьев z4=12, z5=25, можно взять коэффициен-

ты смещения, соответствующие точке А (рис. 11).

При этом получим: x4=0,6; x5=0,4. Выбор коэффициентов, со-

ответствующих, например, началу координат, был бы неправильным, 

т. к. это начало лежит вне контура.

По выбранным коэффициентам смещения вычисляют инво-

люту угла зацепления:

24

   



 

inv  2 tg inv

4 5

4 5

z z

x x

w .

Значение инволюты угла  берут из 

таблицы, приведённой в прил. 4. Из этой 

таблицы следует, что inv 20 = 0,01490.

По той же таблице находят угол зацеп-

ления w. Пусть, например, получилось, что 

inv  = 0,03132, тогда w = 25,35. Если вы-

численное значение лежит между приведён-

ными в таблице, то угол зацепления опреде-

ляют исходя из предположения, что при ма-

лой разнице между табличными значениями 

зависимость между углом w и его инволю-

той практически линейна. По углу w вы-

числяют межцентровое расстояние

 

w

w

a m z z



 



2cos

4 5 cos .

Дальнейшие расчёты ведут по таблице, приведённой ниже.

Радиусы 

окружностей

делительных 

2

4

4

r mz ,  

2

5

5

r mz

основных rb4 r4 cos , rb5 r5 cos

впадин

rf 4 r4 ha c x4 m, 

rf 5 r5 ha c x5 m

вершин ra aw rf c m

    4 5 , ra aw rf c m

    5 4

Шаг по делительным 

окружностям

pm

Толщины зубьев по

делительным окружностям

s4 0,52 x4 tgm,  

s5 0,52 x5 tgm

Углы профиля на 

окружностях вершин 4

4

4 arccos

a

b

a r

  r ,  

5

5

5 arccos

a

b

a r

  r

Коэффициент 

перекрытия

   



      



2

z4 tg a4 tg w z5 tg a5 tg w

По результатам вычислений строят зацепление (см. п. 2.1.3).

x4

x5

0

1

1

-1

z4 =12

z5 =25

A

Рис. 11

25

2.1.2 Порядок расчёта при заданном

межцентровом расстоянии

Из формулы межцентрового расстояния выводят и вычисляют 

(с точностью до сотых градуса) косинус угла зацепления:

 

w

w a

m z z

2

cos 4 5 cos 

  .

Через косинус находят w. Из формулы инволюты угла за-

цепления выводят и вычисляют сумму x = x4 + x5 коэффициентов 

смещения

  



   



2tg

4 5 inv inv

Σ

x z z w .

Полученную сумму распределяют между колёсами так, что-

бы коэффициенты x4, x5 соответствовали точке, лежащей внутри 

блокирующего контура, построенного для вашего или ближайше-

го к вашему сочетанию чисел зубьев z4, z5. Эффективный способ 

разбивки величины x демонстрирует следующий пример.

Пусть для зацепления с числами зубьев z4=12, z5=25 получе-

но x=0,85. Отложим это x на обеих осях координат блокирую-

щего контура (рис. 12).

Через засечки на осях проведём 

прямую, пересекающую границы бло-

кирующего контура. Отметим точки 

пересечения А и В. Допустимые коэф-

фициенты смещения x4, x5 – это коор-

динаты любой точки, лежащей на от-

резке АВ. Рекомендуем располагать эту 

точку примерно в середине названного 

отрезка. Пусть это будет точка С с ко-

ординатой x 4=0,6. Тогда недостающее 

x 5=x – x 4=0,85 –0,6=0,25.

После определения коэффициен-

тов смещения расчёты ведутся так же, 

как в п. 2.1.1, начиная с радиусов делительных окружностей 

(см. таблицу).

x4

x5

0

1

-1

z4 =12

z5 =25

С

1

A

В

0,85

0,85

Рис. 12

26

2.1.3 Построение зацепления

Зацепление строится в масштабе, при котором высота зуба на 

чертеже равна как минимум 40 мм. Требуемое при этом увеличение 

М можно определить по формуле М=20/m, где m – модуль зацеп-

ления. Найденное увеличение рекомендуем округлить до целых 

или кратных 0,5 значений.

Определившись с масштабом, на расстоянии aw отмечают 

центры колёс А и В (см. прил. 1, лист 2).

Если центр верхнего колеса не помещается на листе, то на 

время построения зацепления с тыльной стороны указанного лис-

та подклеивают дополнительный лист необходимых размеров. 

После проверки и подписи чертежа преподавателем дополни-

тельный лист удаляют.

Радиусами rb4, rb5 проводят основные окружности. Окруж-

ности большого радиуса рекомендуем строить с помощью длин-

ной линейки или рейки, в один конец которой вбивается игла, 

взятая, например, из готовальни, к другому концу прижимается 

карандаш, выставленный по заранее приготовленной метке на 

линии центров колёс.

По касательной к основным окружностям проводят линию за-

цепления CD. На пересечении линии зацепления с линией центров 

АВ отмечают полюс зацепления Р. Радиусами ra4, ra5 проводят ок-

ружности вершин зубьев. Строят две эвольвенты, соприкасающие-

ся, например, в полюсе.

Пос тр о ени е э в оль в ент . Пусть первой строится эволь-

вента нижнего колеса – колеса 4. Тогда отрезком примерно в 1/4 

расстояния СР вправо и влево от точки С, обозначаемой далее 

как С1, делают несколько засечек С2...С6 на основной окружности 

колеса (рис. 13).

Засечки принимают за центры кривизны строящейся эволь-

венты. Через центры кривизны Сi проводят касательные Сiki. На-

правление касательных должно быть как можно более точным. 

Для этого рекомендуем воспользоваться прямоугольным тре-

угольником. Вершину прямого угла этого треугольника распола-

27

гают в точке Сi. Направив один катет к центру колеса, вдоль дру-

гого проводят касательную.

Из точки С1 радиусом С1Р проводят первую элементарную 

дугу эвольвенты. Эта дуга должна пересекать только касатель-

ную С1k1 и не доходить до соседних касательных на половину пу-

ти до них. Из точки С2 проводят вторую дугу эвольвенты, пересе-

кающую только касательную С2k2. Радиус второй дуги подбира-

ют так, чтобы она выходила из конца первой. Подобно второй ду-

ге проводят остальные. 

Р

С С6 5

С2

С1

С3

С4

ra4 rb4

k2

k3

k4

k5

k6

k1

С

Рис. 13

Дойдя до окружности вершин (радиуса ra), переходят к по-

строению эвольвенты, лежащей ниже полюса зацепления Р. В ча-

стности, из точки С5 проводят дугу в окрестности касательной 

С5k5. Эта дуга должна выходить из нижнего конца самой первой 

дуги, проведённой через полюс Р.

Дойдя до основной окружности, получают непрерывную 

и достаточно гладкую эвольвенту. Первоначально эвольвенту строят 

тонкими линиями, окончательное сглаживание этой и других эволь-

вент производят при обводке полностью построенных зубьев. Буквы 

Сi, ki можно в дальнейшем стереть или вообще не проставлять, но 

касательные и точки касания должны быть сохранены. 

В прил. 1 из-за мелкости изображения эти касательные не показаны.

Сопряжённую эвольвенту строят аналогично построенной, 

начиная с проведения касательных к основной окружности верх-

28

него колеса. Первую дугу сопряжённой эвольвенты проводят из 

точки D радиусом DP, остальные дуги – из соответствующей 

точки касания (рис. 14).

C

P

D

Рис. 14

Радиусами r4, r5 проводят делительные окружности. На этих 

окружностях, влево и вправо от построенных эвольвент, откла-

дывают толщины зубьев s4, s5 (рис. 15).

P

r4

r5

sh4

s4 s5

sh5

Рис. 15

Это толщины по дуге. Чтобы они получились наиболее точ-

но, откладывают (но не изображают) толщину shi по хорде дели-

тельной окружности колеса i. Толщину по хорде вычисляют по 

формуле

i

i

hi i r

s r s

2

2 sin ,

29

где si и ri – толщина зуба и радиус делительной окружности коле-

са i. При вычислении хорды не забудьте настроить калькулятор 

на радианы.

Через середины хорд проводят оси симметрии зубьев О1, О2. 

С помощью этих осей строят симметричные стороны зубьев (рис. 16).

P

r4

r5 О1

О2

a a

b b

rw4

rw5

О3

ph5

О4

ph4

Рис. 16

Для точного построения симметричной стороны используют 

проведённые ранее окружности вершин, а также начальные ок-

ружности радиусов rw4, rw5. Эти окружности проводят через по-

люс зацепления Р.

Кроме начальных окружностей из центра колеса проводят 

несколько вспомогательных дуг. На рисунке показано только по 

одной такой дуге – a-a и b-b. Замеряя расстояние от оси симмет-

рии до построенного профиля зуба, переносят это расстояние на 

противоположную сторону оси симметрии.

Тиражирование зубьев. Зубья, построенные на данном этапе, 

размножают. На каждом колесе должно быть по 4-5 зубьев. Рас-

стояние между зубьями определяет шаг p, единый для обеих дели-

тельных окружностей. Чтобы этот шаг получился на чертеже точно, 

откладывают хорды ph4, ph5. Их вычисляют по формуле

i

hi i r

p r p

2

2 sin .

Через концы хорд проводят оси симметрии зубьев О3, О4. 

Опираясь на эти и другие оси симметрии, строят остальные зу-

30

бья. Если всё сделано правильно, то получается зацепление без 

бокового зазора и пересечения зубьев. Если эти дефекты всё же 

возникают, то виноваты в них скорее всего ошибки в построении 

эвольвент, т. к. только это построение ведётся приближённо. Ес-

ли ширина бокового зазора или пересечения получается более 

миллиметра, то следует поискать ошибки в расчётах, а также 

в правильности отложенных размеров.

Радиусами rf4, rf5 проводят окружности впадин. Эти окруж-

ности могут быть как больше, так и меньше основных окружно-

стей. В примере, показанном в прил. 1 на листе 2, окружность 

впадин нижнего колеса меньше его основной окружности, 

а у верхнего колеса – наоборот.

В основаниях зубьев располагают переходную кривую, со-

единяющую эвольвенту с окружностью впадин. Ввиду сложно-

сти построения переходной кривой её заменяют дугой окруж-

ности (скруглением) радиуса , равного 0,4 модуля. Возможны 

два случая сопряжения скругления с окружностью впадин 

и эвольвентой (рис. 17).

a)



rf rb

б)



rb

rf

t

t

A

Рис. 17

В случае а) скругляющая дуга касается и окружности впа-

дин и эвольвенты, сопряжение кривых получается гладким, 

что и требуется. В случае б) скругляющая дуга, касаясь окружно-

сти впадин, не может касаться эвольвенты. Для плавности сопря-

жения к эвольвенте в точке А проводят касательную t-t. Каса-

тельная является одновременно радиальной прямой для данного 

31

колеса, т. е. проходит через его центр. Скругляющую дугу дово-

дят до упора в касательную t-t.

На этом построение зубьев завершается и их можно обво-

дить жирной линией толщиной 0,7–0,9 мм. Линии обводки долж-

ны располагаться в теле колеса (рис. 17, б).

На пересечении линии зацепления CD (см. прил. 1, лист 2) 

с окружностями вершин отмечают границы E, F активной ли-

нии зацепления. Из центра нижнего колеса проводят дугу ра-

диуса АЕ. Дугу доводят до пересечения с той эвольвентой этого 

колеса, которая проходит через полюс зацепления P. Точка пе-

ресечения дуги с эвольвентой является нижней границей актив-

ного профиля зуба нижнего колеса. Верхней границей является 

вершина зуба. Активный профиль выделяют заштрихованной 

полосой шириной 1,5–2 мм.

Активный профиль выделяют также на сопряжённом зубе 

верхнего колеса. Для этого из центра этого колеса проводят ду-

гу радиуса BF. Дальнейшие действия аналогичны рассмотрен-

ным выше.

Правильность синтеза зацепления проверяют определением 

коэффициента перекрытия  по чертежу:





p

EF ,

где EF – длина активной линии зацепления; p – шаг по линии заце-

пления.

Коэффициент , найденный по чертежу, должен в принципе 

совпадать с вычисленным по формуле (формулу см. в п. 2.1.1). 

Совпадение с точностью до десятых можно считать хорошим.

Как отмечено в начале данного раздела, колёса 4, 5 изго-

товляются реечным инструментом. Положение этого инстру-

мента (производящей рейки) показывают на примере изготов-

ления колеса 4 (см. прил. 1, лист 2).

32

2.2 Синтез планетарной передачи

Зубчатые передачи, предлагаемые в наших заданиях, имеют 

схемы, показанные на рис. 18.

n1

n5

H

z1

z3

z2

z4

z5

а)

n1 H

z1

z3

z2

z4

nH z5

б)

Рис. 18

В случае а) передача представляет собой последовательную 

цепь, составленную из планетарного и обыкновенного зубчатого 

механизмов. Планетарную часть передачи образуют зубчатые ко-

лёса 1, 2, 3 и водило Н, обыкновенную – колёса 4, 5. В случае б)

планетарная и обыкновенная передачи представляют собой два 

самостоятельных механизма, не связанных друг с другом. Во 

всех заданиях числа зубьев колёс 4 и 5 известны, остаётся подоб-

рать числа зубьев только планетарной передачи. В этом и заклю-

чается её синтез.

2.2.1 Подбор чисел зубьев планетарной передачи

Числа зубьев планетарной передачи должны удовлетворять 

прежде всего передаточному отношению u1H, а также условиям 

соосности, сборки и соседства сателлитов.

В случае б) передаточное отношение u1H задано либо непо-

средственно, либо может быть определено по формуле u1H =n1/nH, 

где n1, nH – частоты вращения, известные из задания.

В случае а) передаточное отношение u1H определяют по за-

данным частотам вращения n1, n5 на входе и выходе передачи в це-

лом. При этом исходят из условия, что передаточное отношение 

последовательной цепи механизмов равно произведению переда-

точных отношений всех промежуточных механизмов: u15 =u1H u45.

Отсюда u1H=u15 /u45 или 

5 5

1 4

1 n z

u n z H  .

33

Найденное u1H округляют с точностью до одного знака после 

запятой. Это требование распространяется и на случай б).

Указанные выше условия синтеза, за исключением соседст-

ва сателлитов, удовлетворяются, если числа зубьев определять по 

уравнению

  1

1

1

1

1 2 3 : 1 :

2

: : : 1: 2 z

k

z z z c u u u H

H

H







 



 ,

где с – любое целое число; k – число сателлитов, известное из задания.

После подстановок значений u1H и k в уравнение выражение, 

заключённое в квадратные скобки, представляют в виде обыкно-

венных несократимых дробей. Задавшись в правой части числом 

зубьев z1 так, чтобы все дроби стали целыми, находят z2, z3, c. 

В курсовом проекте при выборе числа z1 исходят также из того, 

что все колёса – нулевые, т. е. будут изготовляться без смещения 

производящего реечного контура. При этом, чтобы не было под-

реза ножки зуба, число зубьев любого колеса должно быть не ме-

нее 17. Поскольку небольшой подрез обычно не затрагивает актив-

ный профиль зуба, то предлагается считать допустимым число 

зубьев не менее 15.

Пример. Пусть u1H =7,6; k=3. Требуется определить z1, z2, z3.

Решение. Подставим u1H и k в написанное выше уравнение. 

В результате подстановок и превращения десятичных дробей 

в несократимые обыкновенные уравнение примет вид

1 2 3 15 1

: 38

5

: 33

5

z : z : z : c 1:14 z 





  .

Пусть z1 =15, тогда получим: z 1 : z 2 : z 3 :c=1 5 :4 2 :9 9 :3 8 . От-

сюда z1 =15, z2=42, z3 =99.

В курсовом проекте выполнение условия соседства сателли-

тов (отсутствия касания сателлитов друг с другом) проверяют по-

строением схемы передачи в некотором масштабе. Если сателли-

ты касаются друг друга, то их число уменьшают и подбирают 

числа зубьев заново.

При построении схемы радиусы начальных окружностей 

колёс определяют по формулам радиусов делительных окружно-

стей, т. к. при нулевых колёсах эти радиусы совпадают. Напом-

ним: радиус делительной окружности r=mz/2.

34

2.2.2 Построение картины линейных и угловых скоростей

С целью самоконтроля передаточное отношение планетарной 

передачи определяют графически. Для этого строят картины линей-

ных и угловых скоростей. Чтобы построить эти картины, изобража-

ют схему передачи в двух проекциях (рис. 19).

1

B

A

D

C

B

2

3

C

H

1

2

3 

2

H

1

2

a

b

Рис. 19

Задавшись скоростью одной из точек передачи, например B2

(точки В колеса 2), определяют скорости других точек, лежащих 

на линии AD. Пусть скорость точки B2 изображает отрезок BB, то-

гда, соединяя точку B с мгновенным центром D вращения сател-

лита, получают линию DB распределения скоростей этого сател-

лита. С помощью линии DB определяют скорость CC в центре 

сателлита. Такую же скорость имеет конец C водила. Соединяя 

точку C с центром вращения A водила, получают линию распре-

деления скоростей этого водила. В точке B скорость колеса 1 рав-

на скорости ВВ сателлита. Соединяя В с центром вращения А ко-

леса 1, получают линию распределения скоростей этого колеса. На 

этом построение картины линейных скоростей закончено.

Построение картины угловых скоростей начинают с изображе-

ния произвольного вертикального отрезка ab. Через точку b прово-

дят горизонтальную прямую. Из точки a проводят лучи, параллель-

ные линиям распределения скоростей: AB, AC, DB. Отрезки, отсе-

каемые этими лучами на горизонтальной прямой, оказываются гра-

фическими значениями угловых скоростей 1, H, 2. Передаточное 

отношение планетарной части передачи u1H= 1/H.

35

3 Определение момента инерции маховика

Постановка задачи

Данную задачу решают применительно только к рычажному 

механизму машины. Машина находится в режиме установившегося 

движения. При этом за каждый цикл движения машины движущие 

силы должны совершать такую же работу, как силы полезного со-

противления. Одна из этих сил задана, другую, приложенную 

к кривошипу, разработчик проекта должен определить сам.

Сила, приложенная к кривошипу, имеет форму либо вектора, 

либо момента. В задании 10, например, она имеет форму вектора FД, 

в задании 1 – форму момента МПС. В задаче о маховике важен только 

момент, создаваемый незаданной силой. Обезличенно, т. е. незави-

симо от формы и физического содержания, незаданный момент обо-

значается далее как МЕ и называется внешним моментом кривошипа 

(разработчик проекта должен заменять обозначение МЕ на МД – для 

машин-орудий и на МПС – для машин-двигателей). Считается, что 

момент МЕ постоянный, остаётся определить лишь его величину.

В целях сокращения места в заданиях не приведены также 

силы тяжести звеньев, они однозначно определяются через мас-

сы. Сила тяжести G=mg, где m – масса звена, g – ускорение сво-

бодного падения, последнее может быть принято равным 10 м/с-2.

Таким образом, определению подлежат внешний момент на 

кривошипе и момент инерции маховика.

Порядок решения задачи

1) Строят схему механизма для крайних положений звеньев 

приложения заданных внешних сил.

2) Выбирают начальное положение механизма и строят 12 

прочих положений, соответствующих равноотстоящим положе-

ниям кривошипа.

3) Строят и расшифровывают графики заданных внешних сил.

4) Приводят к кривошипу заданные внешние силы и силы тяжести.

5) Определяют внешний момент, приложенный к кривошипу.

6) Строят график приращения кинетической энергии машины.

7) Приводят к кривошипу массы звеньев рычажного механизма.

8) Строят диаграмму Виттенбауэра и определяют по ней мо-

мент инерции маховика.

36

3.1 Построение схемы механизма

Схему располагают в левом верхнем углу чертежа. При этом 

оставляют место для графиков (графика) заданных внешних сил. 

Масштаб схемы выбирают так, чтобы наибольшая сторона прямо-

угольника, в который вписывается схема, составляла примерно по-

ловину соответствующей стороны листа графической части проекта.

Построение начинают с изображения стойки и кривошипа. 

Стойку изображают полностью. Объект, построенный на этом 

этапе, называют начальным механизмом, а кривошип – началь-

ным звеном. Далее выявляют те простейшие цепи звеньев, поло-

жение которых определимо на данном и последующих этапах по-

строения схемы. Такие цепи называют структурными группами 

или группами Ассура. Во всех заданиях группы Ассура состоят 

только из двух звеньев – 2, 3 и 4, 5; в некоторых заданиях, на-

пример 25 и 27, – только 2, 3. Механизм, построенный до присое-

динения данной группы Ассура, называется по отношению к ней 

предшествующим.

Положение звеньев строящейся группы Ассура определяют 

методом геометрических мест. Коротко этот метод состоит в сле-

дующем. Для определения положения той или иной шарнирной 

точки группы Ассура её звенья разъединяют в этой точке. Строят 

траектории или, иначе, геометрические места разъединённых кон-

цов звеньев. При этом предполагают, что звенья предшествующе-

го механизма остаются неподвижными. На пересечении построен-

ных траекторий отмечают положение искомой шарнирной точки.

Для выявления крайних положений механизм мысленно про-

ворачивают за кривошип, следя за положением остальных звеньев. 

Методика определения крайних положений будет пояснена не-

сколько позже. Крайние положения изображают тонкими линиями.

Одно из найденных крайних положений принимают за на-

чальное. В машинах-орудиях за начальное рекомендуется прини-

мать положение, соответствующее началу рабочего хода, в ма-

шинах-двигателях – положение, при котором поршень младшего 

номера находится в крайнем верхнем положении или, как гово-

рят, в верхней мёртвой точке (ВМТ). Начальному положению 

присваивают индекс 0.

37

Отталкиваясь от начального положения, ход кривошипа разби-

вают на 12 равных частей и опять же тонкими линиями строят соот-

ветствующие положения остальных звеньев. Кулисные камни и пол-

зуны при этом не показывают. Одно из положений – не крайнее –

выделяют жирными линиями. Схему механизма в этом положении 

изображают в полном объёме, т. е. с кулисными камнями и ползу-

нами. Положения всех шарнирных точек нумеруют соответственно 

заданному направлению вращения кривошипа.

Пр и м е р  1 . Пресс с треугольным шатуном (рис. 20, а). 

Рабочий ход пресса начинается в крайнем верхнем положении 

ползуна 5, а заканчивается в крайнем нижнем положении. Чтобы 

найти соответствующие этим моментам положения всех осталь-

ных звеньев, на черновике строят схему, начиная с произвольно-

го положения кривошипа. Делают это следующим образом.

B

A

C

D

E

F

x

y

1 2

3

5

4

B

A C

D

x

y

lBC

lDC



B

A

C

D

E

F

lEF

2

1

3

а) б) в)

Рис. 20

В произвольном месте чертежа отмечают точку А

(рис. 20, б). В этой точке располагают начало системы координат 

x, y. По заданным координатам xD, yD отмечают точку D. Через 

точку D проводят ось EF направляющей ползуна. Под углом , 

выбранным пока произвольно, изображают кривошип АВ. Как 

38

отмечено выше, объект, построенный на данном этапе, называет-

ся начальным механизмом.

Мысленно присоединив цепь 2, 3 к начальному механизму, 

разъединяют её в точке С и изображают траектории (геометриче-

ские места) разъединённых концов звеньев. Эти траектории пред-

ставляют собой дуги окружностей радиусов lBC и lDC, известных 

из задания. На пересечении траекторий находят положение шар-

нира С. Точку С соединяют с D и В, в результате находят поло-

жение звена 3 и одной стороны звена 2. По известным размерам 

звена 2 его достраивают до треугольного вида и находят положе-

ние шарнира Е (рис. 20, в).

Мысленно присоединив цепь 4, 5, разъединяют её в точке F и 

строят траектории точек F звеньев 4 и 5. Первая представляет со-

бой дугу окружности радиуса lEF, вторая – прямую, совпадающую 

с осью направляющей ползуна. На пересечении траекторий отме-

чают точку F. Соединив точки Е и F, находят положение звена 4. 

Построение звена 5 пояснений не требует. На этом построение 

всей схемы завершено.

Рассмотренные построения, но 

только без цепи 4, 5, повторяют для 

других положений кривошипа, по-

ворачивая его каждый раз на 30. 

Соединяя все положения точки Е

плавной кривой, получают её траек-

торию t (рис. 21).

Далее находят крайние поло-

жения ползуна. Для этого радиусом 

lFE из точек, лежащих на оси DF на-

правляющей ползуна, проводят две 

дуги –  и , касающиеся траектории 

точки Е сверху и снизу. Отмечают 

точки касания E0, Et. Центры кривиз-

ны F0, Ft дуг  и  есть искомые 

крайние положения точки F ползуна. 

Сам ползун не изображают.

По найденным крайним поло-

жениям ползуна строят всю схему механизма. Для этого из точек 

A

D

E0

F0

В0

Вt

С0

Ft

Et

t





Ct

lEF

Рис. 21

39

E0, Et радиусом lЕВ делают засечки В0, Вt на траектории шарнира 

В. В каждом случае из двух возможных точек пересечения с тра-

екторией точки В выбирают ту, которая соответствует правиль-

ному положению треугольника BCЕ. При выборе этого положе-

ния руководствуются ранее построенными положениями меха-

низма. Соединяя засечки с точкой А, получают положения кри-

вошипа, соответствующие крайним положениям ползуна. По по-

ложениям кривошипа находят положения остальных звеньев. Как 

это делается, рассмотрено выше.

Построенные крайние положения механизма переносят на чис-

товик. Положение АВ0, при котором ползун находится в точке F0, 

т. е. в начале рабочего хода, принимают за начальное. Поворачивая 

кривошип на каждые 30, строят остальные положения механизма.

Пример 2. Двигатель с прицепным шатуном (рис. 22, а). 

В этой машине заданных внешних сил две – FC и FE. Это движу-

щие силы, они приложены к ползунам 3 и 5 соответственно. 

Крайние положения механизма строят для обоих ползунов. Наи-

более просто определяются крайние положения ползуна 3. Край-

нее верхнее положение достигается, когда кривошип АВ и 

шатун ВС вытягиваются в одну прямую, крайнее нижнее – когда 

кривошип и шатун складываются в одну прямую. Положение 

A0B0C0D0E0, при котором ползун 3 находится в верхней мёртвой 

точке, принимают за начальное (рис. 22, б).

FE E,S C,S3 5

FC

D

B

A,S1

S2

S4

D0





A

2 1

D2

Е2

3

4

6

7 8

9

10

11

5

Е8

D8

В8

В2

а) б)

С0

В0

Е0

nкр

t

Рис. 22

Прежде чем найти крайние положения звена 5, траекторию 

точки В разбивают на 12 равных частей и нумеруют их в направ-

лении движения кривошипа. Каждому пронумерованному поло-

40

жению точки В находят соответствующие положения точки C. 

Чтобы не перегружать рисунок, эти положения не показаны.

На прозрачную бумагу, например кальку, копируют тре-

угольник BCD. Устанавливая углы B и С этого треугольника 

в пронумерованные положения одноимённых точек, отмечают на 

чертеже соответствующие положения точки D. Соединяя найден-

ные положения точки D плавной кривой, строят её траекторию t.

Из точек, лежащих на оси АЕ направляющей звена 5, радиу-

сом lED проводят две дуги  и , касающиеся траектории точки D. 

Отмечают центры E2, E8 кривизны дуг, а также точки касания D2, 

D8 (происхождение индексов 2 и 8 станет ясно несколько позже). 

Центры E2, E8 кривизны дуг  и  являются искомыми крайними 

положениями звена 5.

Чтобы установить, каким положениям кривошипа соответст-

вуют крайние положения звена 5, из точек D2, D8 радиусом lDB де-

лают засечки B2 и B8 на траектории точки В. В каждом случае из 

двух возможных точек пересечения с траекторией точки В выбира-

ют ту, которая соответствует правильному положению треугольника 

BCD. При выборе правильного положения этого треугольника руко-

водствуются ранее построенными положениями механизма.

На нашем рисунке засечки оказались расположенными по-

сле второго и восьмого положения точки В, поэтому засечки 

и соответствующие им положения других точек имеют индексы 

2 и 8 соответственно.

Пр и м е р  3 . Погрузчик с загребающими лапами (рис. 23, а).

z4

z5

y

C

B

B,S2 x

A

C,S3

FПС D

a

b

D

nкр

b

МД

z4 z6

A,S1 b

Е

а) б)

b

Е

О

C О

B0

A

D0a

A

В

C

t

Рис. 23

41

Рабочий ход в этой машине начинается, когда точка D её ле-

вой или правой лапы находится на краю а своей траектории, и за-

канчивается, когда эта же точка находится на краю b траектории. 

В примерах, приведённых выше, начало и конец рабочего хода 

совпадали с крайними положениями звена в целом. Здесь же они 

совпадают с крайними положениями только одной точки. Положе-

ния кривошипа АВ в крайних положениях точки D не очевидны. 

Чтобы найти эти положения, необходимо построить траекторию t

точки D, начиная с любого положения кривошипа. Для этого на 

черновике проводят к траектории вертикальные касательные и 

отмечают точки касания а и b (рис. 23, б).

Точку а принимают за начальное положение D0 точки D. Из точ-

ки а радиусом DB делают засечку на окружности радиуса АВ. Засечка 

является начальным положением В0 точки В. Аналогично определяют 

положение кривошипа, соответствующее окончанию рабочего хода, 

т. е. точке b. Построение этого положения не рассматриваем.

Через точки D0, В0 и С проводят ломаную линию, представ-

ляющую собой левую лапу погрузчика. Соединив точки А и В0, 

получают начальное положение кривошипа. Найденное началь-

ное положение переносят на чистовик.

Для построения начального положения правой половины 

погрузчика откладывают известное из задания расстояние bb. 

Через середину этого расстояния проводят ось симметрии О-О

погрузчика. Отмечают положение шарнира А, симметричного А. 

Продолжая линию кривошипа В0А до пересечения с осью сим-

метрии О-О, отмечают точку Е. В направлении от А к Е изобра-

жают начальное положение правого кривошипа АВ. Как следует 

из построения, правый кривошип находится в противофазе к ле-

вому. Такое взаимное положение кривошипов сохраняется в лю-

бой фазе их движения (см., например, рис. 23, а).

Найденные начальные положения левой и правой половины 

механизма переносят на чистовик. Отталкиваясь от начального 

положения, кривошип поворачивают на каждые 30 и ещё раз 

строят 12 положений механизма. От ранее построенных они будут 

отличаться лишь разбивкой всех траекторий.

Пр и м е р  4 . Двигатель с прямым коромыслом (рис. 24, а). 

Заданной является движущая сила FД, приложенная к ползуну. Ис-

42

ходя из задания схема должна быть построена для крайних поло-

жений ползуна: крайнего верхнего и крайнего нижнего.

Построение. Отметив в произвольном месте точку А, по из-

вестным координатам xD, yD отмечают точку D (рис. 24, б). 

y

x

A

B0

Bt

C0

E0

F0

D

Ct

Et

Ft

D

F A

FД B

C

E

а) б)

Рис. 24

На известном расстоянии от точки А проводят траекторию 

F0Ft точки F. Проворачивая механизм за кривошип, заключают, 

что ползун находится в крайних положениях одновременно с ко-

ромыслом DE. Причём крайнее верхнее положение DE0 коромыс-

ло занимает, когда кривошип AB и шатун BC складываются в од-

ну прямую. На этом основании крайнее верхнее положение С0

шарнира С находят на пересечении дуги радиуса DC и дуги ра-

диуса АС, определяемого по формуле АС=ВС–АВ. Заметим, что 

первая буква в обозначении радиуса указывает у нас центр, из ко-

торого проводится дуга (центр кривизны дуги).

Крайнее верхнее положение DEt коромысло занимает, когда 

кривошип AB и всё тот же шатун BC вытягиваются в одну пря-

мую. Исходя из этого крайнее нижнее положение Сt точки С на-

ходят на пересечении дуги радиуса DC и дуги радиуса

АС=АВ+ВС.

На продолжении линии DC откладывают известное расстоя-

ние СЕ и получают крайние положения Е0, Еt точки Е. Из точек Е0, 

Еt радиусом EF делают засечки на траектории F0Ft. Эти засечки 

указывают крайние положения ползуна. Соединяя шарнирные 

точки, получают искомые крайние положения механизма.

43

3.2 Построение и расшифровка

графиков внешних сил

Этот этап работы выполняют после построения и нумерации 

крайних и всех прочих положений механизма. Графики сил сри-

совывают из задания. По осям графиков отложены относительное 

значение f заданной силы и относительное значение s координаты 

звена приложения силы. В поршневых машинах – двигателях, 

компрессорах, насосах – вместо силы отложено относительное 

давление p. Смысл относительных величин поясняется в разделе 

 Обозначения¢.

График вписывают в квадратную координатную сетку. Сторона 

квадрата должна быть равна графическому ходу звена приложения 

силы. При необходимости сетка может быть сжата вдоль оси, по ко-

торой откладывается сила или давление, характеризующее силу.

По относительному значению силы можно сразу же вычислить 

её абсолютное значение, но торопиться с этим не следует. Для ре-

шения задачи о маховике требуется зависимость внешних сил не от 

координаты S точки приложения, а от координаты  кривошипа. 

Последнюю отсчитывают от начального (нулевого по номеру) 

положения кривошипа в направлении его вращения. Заготовив 

систему координат с осями  и FПС, ординаты относительных зна-

чений силы (или давления) переносят в соответствующую по номе-

ру позицию системы координат , FПС, после чего определяют 

масштабный коэффициент силы и её значения.

Если графика внешней силы в задании нет, то это значит, что 

сила постоянна на всём пути точки её приложения. Построение 

графика для такой силы рассмотрено в примере 4 данного подраз-

дела. Примеры построения и расшифровки графика переменной 

внешней силы приведены ниже.

Пр и м е р  1 . Пресс вытяжной (рис. 25). Звеном приложения 

силы полезного сопротивления FПС является ползун. Точка F пол-

зуна занимает крайние положения F0, Ft, когда точка E находится 

в положениях Е0 и Et соответственно.

44

Ползун преодолевает силу полезного сопротивления только 

при движении сверху вниз, поэтому положение AB0C0E0F0, при ко-

тором ползун находится в верхней мёртвой точке, принято за на-

чальное. График f(s) вписывают в квадрат со стороной, равной от-

резку F0Ft. Для упрощения расшифровки ось s графика располага-

ют параллельно ходу ползуна.

E6

C6

A

F6

D

0 

f 

1 

s 

S 

Smax 

B6

FПС

E0

B0

C0

F0

Еt

Ft

1 

0.64 

6

FПС

0 2 4 6 8 10 12

360



F =…Н/мм

Рис. 25

Срисовав график по клеточкам, определяют значения f для 

каждого положения точки F. Для этого проецируют её на график. 

В результате находят, что в положении 6, например, f=0,64.

Графические значения величины f, измеренные линейкой или 

зафиксированные циркулем, переносят в одноимённую по номе-

ру позицию графика FПС(). Переносимые отрезки могут быть 

увеличены или уменьшены в необходимое число раз. Эти отрезки 

рассматривают далее как графические значения силы FПС в мас-

штабе, определяемом по формуле F=Fmax/Fmax, где Fmax берут 

из задания, Fmax снимают с графика FПС(). Значения силы FПС, 

найденные по её графику, сводят в таблицу. Таблицу помещают в 

пояснительную записку.

45

Пр и м е р  2 .  Компрессор угловой (рис. 26, а). Силы полез-

ного сопротивления FC и FD представлены в данном компрессоре 

так называемыми индикаторными диаграммами pC(s) и pD(s) 

(рис. 26, б, в). Это диаграммы относительных давлений на поршни 

вертикального и горизонтального цилиндров. Диаграммы вписы-

вают в квадратную сетку со стороной, равной расстоянию между 

крайними положениями точек C и D. Характер кривых воспроиз-

водят на глаз, пользуясь координатной сеткой.

0

1

6 5 4

6

0

0, 12

11

8 10

7

6

5

2

1

3

4

9

3

5 4 3 2

2

1

3 2 1

4

6 5

4

3

5

6

7

8

9

4 3

5

6

7

8

9

3

5

6

7

8

9

pС

pD

s

s

4

0



а) б)

в)

В

D

А

С

x

y

Рис. 26

46

На каждый поршень действуют сразу два взаимно противо-

положных давления. Давление на поршень считается в проекте 

положительным, если оно направлено по координатной оси 

(x или y), вдоль которой движется поршень. В частности, в верти-

кальном цилиндре положительным будет давление, направленное 

снизу вверх, в горизонтальном – давление слева направо. Диа-

граммы, соответствующие положительному давлению, выделены 

сплошными жирными линиями, диаграммы отрицательного дав-

ления – пунктирными линиями.

Имеет смысл определять сразу сумму давлений на каждый из 

поршней. Для этого на индикаторные диаграммы переносят раз-

бивку хода ползунов (точек С и D). Делают это только для прямого 

хода каждого ползуна, т. к. при обратном ходе закон изменения 

давления повторяется с изменением направления давления на про-

тивоположное. При прямом ходе горизонтальный ползун пробегает 

положения 0…6, вертикальный – положения 3…9. В результате 

переноса разбивки хода ползунов получают два ряда цифр. Цифры, 

набранные жирным шрифтом, относятся к положительному давле-

нию, набранные обычным шрифтом – к отрицательному.

Алгебраическую сумму давлений представляют отрезки i-i, 

заключённые между графиками. Так в положении 0 суммарное 

давление на поршень горизонтального цилиндра изображает от-

резок 0-0 диаграммы pD(). Это давление отрицательное. В поло-

жении 1 давление изображает отрезок 1-1. Это давление тоже от-

рицательное. Начиная с положения 2 давления становятся поло-

жительными. Их изображают отрезки 2-2, 3-3 и т. д. Пространст-

во всех этих отрезков выделено на рисунке серым цветом, знак 

суммы проставлен в кружочке.

Каждое из давлений относится к определённой фазе движе-

ния ползуна, а значит и к определённому значению координаты 

кривошипа. Перенося отрезки i-i в i-ю позицию оси , получают 

график суммарного давления pD в зависимости от  (рис. 27).

Пока график построен только для прямого хода горизонталь-

ного ползуна (для положений 0…6). Как отмечалось выше, при об-

47

ратном ходе закон изменения давления остаётся прежним, меняет-

ся лишь направление давления. С изменением направления меняет-

ся и знак давления. Исходя из этого для положений 6...12 график 

строят смещением построенной кривой до конца цикла вправо 

и переворотом её вокруг оси . Эта часть графика выделена пунк-

тирной линией. Студент может не делать этого выделения и рисо-

вать весь график сплошной жирной линией.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 

F

11

FD FC

( pD)

F =...Н/мм

Рис. 27

Сила, с которой воздух давит на поршень и которая в итоге 

нас интересует, пропорциональна давлению, поэтому построенную 

кривую рассматривают далее как график силы FD (см. второе обо-

значение на графике). Масштаб силы FD определяют по формуле

 

max

2

5

max

max

max /4

D

D

D

D

F F

P d

F

F

D



   ,

где значение FD max снимают с графика и подставляют в милли-

метрах; прочие величины, входящие в формулу, берут из задания, 

причём, max

PD подставляют в паскалях – Па, а не мегапаскалях –

МПа, как представлено в задании; диаметр поршня d5 остаётся 

выраженным в метрах. Поскольку 1 Па=1 Н/м2, то FD  имеет 

размерность Н/мм.

График силы FС, приложенной к вертикальному поршню, 

строят в том же масштабе, что и график силы FD. Чтобы масштаб 

48

сил получился одинаковым, графические значения силы FС опре-

деляют по формуле C C F  kp , где переводной множитель

  k PC d FD   2 /4 /

max 3 ,

а относительные давления pC снимают с диаграммы pC(). Так, в 

положении 3 pC = – 1, в положении 4 pC = – 0,28, в положении 5 

pC = 0,1, и т. д.

Для построения графика силы FС достаточно определить её 

графические значения только в положениях 3...9, т. е. тоже для 

прямого хода поршня. По графическим значениям строят соот-

ветствующую кривую. Далее эту кривую разворачивают вокруг 

оси  на 180 и пристраивают слева и справа к исходной кривой. 

Участки графика, выходящие за пределы кинематического цикла 

( = 0...360), не изображают.

Завершив построение графиков, определяют истинные зна-

чения сил FC и FD. Это делают по формуле F=F F, где F –

единый масштаб сил, равный FD  . Значения сил сводят в таблицу 

следующего образца.

Ньютоны

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

FC

FD

Над таблицей указана размерность входящих в неё величин. 

Так делают, если эта размерность едина для всех величин. В пер-

вой строке таблицы указан номер положения механизма. Таблицу 

помещают в пояснительную записку.

Пр и м е р  3 .  Погрузчик с загребающими лапами

(рис. 28, а). Сила полезного сопротивления FПС действует на лапу 

погрузчика, когда точка D лапы движется от точки D0 к точке Dt по 

нижней ветви своей траектории. Чтобы определить значение силы 

FПС в каждой пронумерованной точке траектории, необходимо оп-

ределить все текущие значения координаты s. Применительно к 

обозначениям, принятым на рис. 28, она определяется по формуле

s=D0Di/D0Dt ,

49

где D0Di – длина дуги в точке i. Длины дуг определяют по чертежу 

хордами. Длину хорд выбирают в зависимости от кривизны траек-

тории: чем больше кривизна, тем короче хорда. Вычисленную ко-

ординату s откладывают по одноимённой оси графика f(s) относи-

тельного значения силы полезного сопротивления (рис. 28, б).

а)

C

B0

D0

D1

D2 D3 D4

D5

D6

D7

B1

B2

1

б)

s

f

Dt

1

Bt

0 2 4 6 8 10 12 

FПС

в)

F=...Н/мм

360

2 3 4 5

6

7

0 1

FПС

 s1

s2 st

FПС max 

Рис. 28

Вычисления координаты s можно избежать, если дуги, сня-

тые с траектории, переносить на ось s без изменений. При этом 

отрезок s1 будет равен дуге D0D1, отрезок s2 – дуге D0D2, и т. д., 

вплоть до отрезка st, который будет равен дуге D0Dt.

Чтобы график f(s) не получился слишком высоким, шаг ко-

ординатной сетки по вертикали можно сделать заметно меньше, 

чем по горизонтали. Именно это принято на нашем рисунке. По 

сжатой координатной сетке рисуют график f(s), взятый из зада-

ния. Через точки разметки оси s проводят вертикальные линии до 

упора в линию графика. Получившиеся отрезки выделяют пунк-

тиром и нумеруют в соответствии с положением механизма. По 

пунктирным отрезкам и координатной сетке можно определить 

относительные значения f силы FПС. Однако этого делать не надо. 

Ввиду пропорциональности абсолютных и относительных значе-

ний указанные пунктирные отрезки рассматривают далее как 

50

графические значения силы FПС. Пунктирные отрезки переносят 

затем в соответствующую позицию графика FПС() (рис. 28, в).

Через одну из ординат графика, например максимальную, 

определяют масштабный коэффициент силы FПС:

F=FПС max/FПС max.

Истинные значения силы FПС, найденные по графику, сводят 

в таблицу, приводимую в пояснительной записке.

Пр и м е р  4 .  Кривошипно-коромысловый качающийся 

конвейер (рис. 29, а). Конвейер изображён в двух крайних поло-

жениях. Они строятся так же, как для двигателя с прямым коро-

мыслом (см. рис. 24).

Заданной в конвейере является сила полезного сопротивле-

ния FПС. Сила постоянна по величине и действует на всём пути 

ползуна. Причём, при движении ползуна слева направо сила име-

ет одно значение, а при движении справа налево другое. Первое 

движение условно считается рабочим ходом, второе – холостым.

A

B0

Bt

C0

E0

F0

Ct

Et

Ft

D

р.х

х.х

nкр

FПС

FПС р.х=200 х.х=160

0 360 

а)

б)

1,2 кН

4,0 кН

Рис. 29

Для построения графика силы FПС достаточно измерить углы 

р.х, х.х поворота кривошипа за время рабочего и холостого ходов. 

Полагая, что разным направлениям силы FПС соответствуют раз-

ные знаки, получают график силы FПС, показанный на рис. 29, б.

51

3.3 Приведение внешних сил к кривошипу

Силы приводят с помощью рычага Жуковского. Основу ры-

чага составляет план скоростей, повёрнутый на 90. С помощью 

этого плана определяют скорости шарнирных точек всех звеньев, 

а также скорости центров масс.

3.3.1 Построение планов скоростей

Скорости, как и положения звеньев, определяют, переходя от 

одной группы Ассура к другой.

Определение скоростей в первой группе Ассура. Начальное 

звено и стойка выделены на указанных выше рисунках пунктиром, 

группа Ассура – жирными линиями. Во всех механизмах считается 

известной скорость 1 звена 1 и масштаб схемы. Через 1 и рас-

стояние АВ может быть вычислена скорость B v точки В звена 1, од-

нако в задаче о приведении сил это не требуется, поэтому вектор B v

сразу наносят на чертёж, не интересуясь его масштабом. Далее оп-

ределяют скорость одной из точек группы Ассура, как правило, 

шарнирной. В каждом случае это делают по-разному.

Пр и м е р  1 .  Группа Ассура с тремя вращательными пара-

ми (рис. 30, а). 

По скорости точки В

(рис. 30, б) требуется определить 

скорость точки С.

Решение. С точкой В свя-

зывают подвижную систему ко-

ординат Bxy, движущуюся по-

ступательно, т. е. параллельно 

своему первоначальному поло-

жению. Систему Bxy принимают 

за носитель звена 2. Это значит, 

что абсолютное движение звена 2 – движение относительно стойки –

рассматривают как результат поступательного движения вместе 

с системой Bxy и вращательного движения – вокруг точки В – отно-

сительно системы. При таком представлении или, иначе, разложе-

нии движения звена 2 скорость точки С определяют по уравнению

vC  vB  vCB .

CD AB CB

b

c

b

b

p

p

p

б)

в)

г)

а)

A

B

C

D

1

x

y 2 3

1

Рис. 30

52

Под уравнением показаны линии действия векторов. Следу-

ет иметь в виду, что vCB – это скорость точки С относительно 

системы Bxy, а не точки В, как говорят для краткости. Скорость 

точки С относительно В равна нулю, т. к. расстояние СВ не меня-

ется. Несмотря на некорректность, далее используется короткое 

название скорости.

Уравнение скорости точки С и ему подобные решают скла-

дывая векторы цепочкой. Это значит, что каждое следующее сла-

гаемое пристраивают к концу предыдущего. Сумму проводят из 

начала первого слагаемого до упора в линию действия последне-

го слагаемого. На рис. 30, б, в г показано поэтапное решение 

уравнения.

Графическое решение (рис. 30, г) векторного уравнения ско-

ростей называется планом скоростей. Точка p называется полюсом 

плана. Буквы b и c указывают, к каким точкам механизма относят-

ся векторы, выходящие из полюса. Это векторы скоростей абсо-

лютного движения. Стрелки ставят только на этих векторах. На от-

носительной скорости – vCB стрелку не ставят, т. к. направление 

этой скорости легко устанавливается на основании изложенного 

выше цепного правила сложения векторов. В данном случае вектор 

vCB направлен от b к c.

Пр и м е р  2 . Группа Ассура с внешней поступательной па-

рой, вариант присоединения – 1 (рис. 31, а).

По скорости точки В требуется 

определить скорость точки С.

Решение. С точкой В связывают 

подвижную систему координат Bxy, 

движущуюся поступательно. Эту систе-

му принимают за носитель звена 2. Тогда

vC  vB  vCB .

//CD AB BC

План скоростей, соответствую-

щий этому уравнению, показан на рис. 31, б.

A

B

C

x

y 2

3

1

b

c

а) б) p

D

Рис. 31

53

Пр и м е р  3 . Группа Ассура с внешней поступательной па-

рой, вариант присоединения – 2 (рис. 32, а).

По скорости точки В1 требуется 

определить скорость точки В2.

Решение. Звено 1 принимают за 

носитель звена 2. При этом

vB2 vB1 vB21 .

BC AB //AB

План скоростей, соответст-

вующий данному уравнению, пока-

зан на рис. 32, б.

Пр и м е р  4 .  Группа Ассура с внутренней поступательной 

парой, вариант присоединения – 1 (рис. 33, а). 

По скорости точки В2 требуется 

определить скорость точки В3.

Решение. Звено 2 принимают 

за носитель звена 3. При этом 

vB3 vB2 vB3 2 .

BC AB //BC

План скоростей, соответст-

вующий данному уравнению, пока-

зан на рис. 33, б.

Пр и м е р  5 . Группа Ассура с внутренней поступательной 

парой, вариант присоединения – 2 (рис. 34, а).

По скорости точки В требуется 

определить скорость точки С2.

Решение. С точкой В связы-

вают подвижную систему коорди-

нат Bxy, движущуюся поступатель-

но. Систему Bxy принимают за но-

ситель звена 2. При этом 

vC vB vC B 2 2

  .

//BC AB BC

План скоростей, соответст-

вующий данному уравнению, показан на рис. 34, б.

а)

A

C

B

1

2

3

1

p

b1

b2

б)

Рис. 32

а)

1

A

B

C

2

3

b2

b3

p

б)

Рис. 33

а)

1

A

B

C

2

3

y

x

p

b

c2

б)

Рис. 34

54

Пр и м е р  6 . Группа Ассура с поступательными внешними 

парами (рис. 35, а).

По скорости точки В1

требуется определить ско-

рость точки В2.

Решение. Звено 1 прини-

мают за носитель звена 2. При 

этом 

vB2 vB1 vB21 .

//BC AB //AB

План скоростей, соответствующий этому уравнению, по-

казан на рис. 35, б.

Определение скоростей во второй группе Ассура. Построив 

план скоростей для первой группы Ассура, определяют скорости 

мест присоединения второй группы. Это делают с помощью теоре-

мы подобия. Теорема:

¬Точки какого-либо звена и концы абсолютных скоростей 

этих точек – на плане скоростей – образуют геометрически по-

добные и сходственно расположенные фигуры¯.

Сходственность расположения означает одинаковое взаимное 

положение точек.

Пр и м е р . Механизм двигателя (рис. 36, а). Звено 1 является 

начальным. Первую группу Ассура образуют звенья 2, 3, вторую –

звенья 4, 5. По скорости точки В определена скорость точки С цепи 

2, 3 (см. векторы pb и pc на рис. 36, б). Местами присоединения вто-

рой группы являются точка Е и стойка. Требуется определить ско-

рость только точки Е, т. к. второе место присоединения неподвижно.

Решение. На стороне bc плана скоростей строят треугольник 

bce, подобный треугольнику BCE и сходственно с ним располо-

женный. Сходственность расположения состоит в данном случае 

в том, что из двух подобных треугольников, которые могут быть 

построены на стороне bc, выбирают тот, у которого точка e рас-

положена относительно стороны bc так же, как точка Е относи-

тельно стороны ВС на схеме.

Чтобы сделать выбор, становятся в точку В и смотрят на точку 

С, при этом точка Е будет расположена слева от линии ВС. Точно так 

же должна быть расположена точка e на плане скоростей. Определив 

ориентировочно положение точки e, строят подобный треугольник. 

а)

1

A

B

3

2

b1

b2 p

б)

С

Рис. 35

55

Это можно сделать разными способами, например копированием уг-

лов при точках В и С.

A

B

C

D

E

F, S5

S2

S4

S3

b

c

p,d

S2a

S2b

s2a

s2b

s2

e

s4 f

а) б)

s3

1

Рис. 36

При определении только скоростей (теорема подобия приме-

нима и к определению ускорений) можно воспользоваться взаим-

ной перпендикулярностью одноимённых сторон треугольников bce

и BCE. При этом треугольники получаются сразу и подобными, и 

сходственно расположенными. При любом способе скорость точки 

Е будет изображать вектор pe.

После скоростей мест присоединения второй группы опреде-

ляют скорости шарнирных точек самой группы. Это делают так же, 

как в первой группе (см. примеры 1…6 данного раздела).

Определение скоростей центров масс. Пусть требуется оп-

ределить скорости центров масс S2, S3, S4 всё в том же механизме, 

изображённом на рис. 36, а.

Расположение центров масс имеет следующие особенности. 

Центры масс S3, S4 расположены посередине своих звеньев. Точки 

S2a, S2b являются центрами масс плеч ВС и СЕ звена 2. Точка S2a рас-

полагается посередине своего плеча, а S2b отстоит от точки С на 1/3 

плеча СЕ. Плечи звена 2 имеют примерно одинаковую массу, по-

этому общий центр масс S2 расположен посередине отрезка S2aS2b.

Скорости центров масс определяют тоже по теореме подо-

бия. Руководствуясь ею, в треугольнике bce отмечают сначала 

точки s2a, s2b, затем s2. Последняя есть конец скорости точки S2. 

Начало любой абсолютной скорости находится в полюсе.

Чтобы определить скорость точки S3, план скоростей допол-

няют скоростью точки D. Эта скорость равна нулю, поэтому её 

56

конец d, как и начало, находится в полюсе. Точка S3 делит отре-

зок DC пополам, в такой же пропорции должна делить отрезок dc

точка s3. Последняя есть конец скорости точки S3. Скорость точки 

S4 определяется аналогично S3. На этом задачу определения ско-

ростей можно считать решённой.

3.3.2 Сущность и пример приведения сил

Приведение каких-либо сил к выбранному звену (звену при-

ведения) означает замену их одной силой, приложенной к этому 

звену. При приведении к кривошипу – звену с вращательным дви-

жением – заменяющую силу представляют в виде момента МП, на-

зываемого приведённым моментом внешних сил или просто при-

ведённым моментом.

Поскольку на начало расчёта момент, приложенный извне 

к кривошипу, не известен, приведению подлежат только заданные 

внешние силы, а именно движущие и силы тяжести – в машинах-

двигателях, силы полезного сопротивления и силы тяжести –

в машинах-орудиях.

Пусть для двигателя, изображённого на рис. 36, требуется при-

вести к кривошипу движущую силу FД и силу тяжести G2; прочие 

силы тяжести не учитываются для простоты примера (рис. 37, а).

Рычаг Жуковского, с помощью которого приводят силы, 

удобно использовать, когда все силы представлены в безмомент-

ной форме, т. е. только в виде векторов. В связи с этим приведён-

ный момент рассматривают как результат действия пары сил FП, 

FП с плечом, равным длине AB кривошипа. Составляющую FП

прикладывают к точке В – подвижному концу кривошипа, а FП

к точке А – центру вращения кривошипа. Пару FП, FП называют 

приведённой. Её направляют по ходу кривошипа, хотя действи-

тельное направление не известно и может быть иным. Чтобы это 

отразить, пару изображают пунктиром.

Задаваясь вектором скорости точки В, строят план скоро-

стей, повёрнутый на 90 против хода кривошипа. Имеет смысл 

строить сразу повёрнутый план. Для этого в пояснениях к урав-

нениям скоростей достаточно заменить символы параллельности 

и перпендикулярности векторов на противоположные.

На всех планах скорость точки В изображают вектором од-

ной и той же длины, взятой в диапазоне 60…80 мм. Масштаб 

57

плана скоростей не определяют, т. к. при приведении сил план 

должен давать представление лишь о соотношении скоростей, а 

оно от масштаба не зависит.

A

B

C

D

E

F, S5

S2

S4

S3

b

c

p

s2

e

f

s4

а) б)

s3

FП FП

FД

G2

FП

G2

g2

FД

1

FП

Рис. 37

На плане показывают скорости всех шарнирных точек меха-

низма, скорости центров масс звеньев, а также скорости точек 

приложения заданных внешних сил. В рассматриваемом примере 

все эти скорости показаны. Скорость точки приложения силы FД

совпадает со скоростью шарнира F, и поэтому ни точка приложе-

ния, ни её скорость специально не обозначены (рис. 37, б).

На план скоростей переносят взятые со схемы механизма 

приводимые силы и приведённую пару сил. Каждую силу пере-

носят параллельно самой себе из точки приложения в конец век-

тора, изображающего скорость точки приложения. Так, силу FД, 

приложенную к безымянной точке, движущейся со скоростью 

шарнира F, переносят в точку f; силу G2, приложенную к точке S2, 

переносят в точку s2, и т. д. Перенесённые силы изображают век-

торами примерно одинаковой длины, т. е. без учёта их численно-

го значения.

Сила FП оказалась перенесённой в полюс потому, что прило-

жена к неподвижной точке механизма. Конец вектора скорости та-

кой точки находится, как известно, в полюсе. Вообще силу FП

и другие, проходящие через полюс, не показывают, т. к. в дальней-

шем берётся их момент относительно полюса, а он равен нулю.

58

Повёрнутый план скоростей с приложенными к нему силами 

рассматривают как твёрдое тело, рычаг, подвешенный за полюс p

плана. Момент, создаваемый приведённой парой сил, и момент от 

всех приводимых сил относительно полюса должны быть равны 

друг другу. На этом основании составляют уравнение моментов, 

которое в данном случае имеет вид

FПpb = FДpf + G2pg2.

Из уравнения моментов находят FП. В угловых скобках стоят 

плечи сил. Их снимают с чертежа и выражают в миллиметрах. 

Правило знаков для моментов выбирают произвольно. Важно 

лишь, чтобы моменты одного и того же направления имели один 

и тот же знак.

Если в результате решения уравнения составляющая FП по-

лучается со знаком минус¢, то это значит, что принятое направ-

ление составляющей не подтверждается. Однако менять его не 

следует. Чтобы не забыть о действительном направлении состав-

ляющей FП, на ней ставят какую-нибудь метку, например, пере-

чёркивающий крестик. Составляющую FП в её действительном 

направлении переносят с плана скоростей обратно в точку В ме-

ханизма и находят момент МП пары FП, FП:

МП = ÁFП lAB.

Это и есть приведённый момент всех известных внешних 

сил механизма. Момент считается положительным, если состав-

ляющая FП после возвращения её в точку В действует по ходу 

кривошипа. В противном случае момент отрицательный.

Момент МП определяют за один энергетический цикл дви-

жения машины. В наших заданиях у всех машин, кроме четырёх-

тактных двигателей, цикл равен одному обороту кривошипа, у 

четырёхтактных двигателей – двум оборотам. Соответственно у 

машин с циклом в один оборот момент МП определяют для 12 по-

ложений механизма, у машин с циклом в два оборота – для 24 

положений.

Последнее не означает, что необходимо строить 24 плана 

скоростей, достаточно построить их для первых двенадцати по-

ложений механизма. Эти планы используют затем дважды: один 

раз на первом обороте кривошипа, другой раз на втором. Разница 

будет только в величине движущих сил и силы FП.

59

Внешние силы и пару FП, FП показывают на чертеже только в 

том положении механизма, которое выделено жирными линиями.

Номер положения, к которому относится план скоростей, 

указывают нижним индексом при букве p, обозначающей полюс. 

Например, p2 – это полюс плана скоростей для второго положе-

ния механизма. При двукратном использовании плана скоростей 

его полюс помечают двойным индексом, например, p2,14. Индекс 

означает, что план относится ко второму и четырнадцатому по-

ложению механизма.

При необходимости уточнить значения момента МП в каких-

то особых точках, например в точках максимума заданной внеш-

ней силы, строят дополнительные положения механизма и планы 

скоростей.

Численные значения момента МП сводят в таблицу, приводи-

мую в пояснительной записке. По таблице строят график зависимо-

сти МП от  (см. прил. 1, лист 3).

Масштабы по осям графика МП() определяют, задаваясь 

графическими значениями изображаемых величин. Так, размах 

или, иначе, высоту h кривой приведённого момента рекоменду-

ется принимать равной 120…150 мм, графический угол c по-

ворота кривошипа за цикл – 180 или 240 мм (рис. 38).

М

МП

h 



 c

Рис. 38

Первое значение – 180 мм рекомендуется для машин, у ко-

торых цикл равен одному обороту кривошипа, второе – двум 

оборотам (прил. 7, задания 11, 12, 13, 24).

60

3.4 Определение момента на кривошипе

Графическим интегрированием приведённого момента МП() 

строят его работу АП() (рис. 39). Методика интегрирования рас-

смотрена в п. 1.1.2, однако ввиду большей сложности кривой мо-

мента интегрирование отдельных участков этой кривой стоит рас-

смотреть отдельно.



М

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

А



МП

АП

1

P

H

М =…Нм/мм

 =…рад/мм

А =…Дж/мм

Рис. 39

На интервале 0-2 кривая имеет излом в точке 1. От начала ко-

ординат и до точки излома момент равен нулю, такой же должна 

быть и его работа. На интервалах от 2-3 до 5-6, включительно, кри-

вая не имеет особенностей и интегрирование ведут, как в п. 1.1.2.

На интервале 6-7 границу равновеликого прямоугольника 

проводят так, чтобы заштрихованная фигура, лежащая ниже этой 

границы, была равна по площади двум заштрихованным фигу-

рам, лежащим выше. Напомним, что основание равновеликого 

прямоугольника всегда лежит на оси .

На интервале 7-8 кривая момента проходит через ноль, од-

нако разбивать этот интервал на два подынтервала, как это было 

сделано на интервале 1-2, не надо. Интегрирование будет прин-

ципиально точным, если высоту равновеликого прямоугольника 

выбирать не обращая внимания на ось  и руководствуясь только 

61

равенством заштрихованных треугольников, лежащих выше 

и ниже верхней границы равновеликого прямоугольника. От сту-

дента штриховка треугольников не требуется.

График работы, построенный в результате интегрирования, 

оставляют в виде ломаной линии. Масштаб работы определяют 

по формуле А=М  H.

У машин-двигателей работа приведённого момента в конце 

цикла или, иначе, за цикл (в положении 12 – см. рис. 39) получа-

ется положительной, у машин-орудий отрицательной 

(см. прил. 1, лист 3). Эта особенность является необходимым, хо-

тя и недостаточным, критерием правильности расчётов и по-

строений, выполненных на данном этапе. Судя по знаку работы 

за цикл, на рис. 39 мы имеем дело с машиной-двигателем, 

и МП – это приведённый момент движущих сил и, возможно, сил 

тяжести, если ими не пренебрегли ввиду малости.

Как указано в постановке задачи, машина находится в ре-

жиме установившегося движения, внешний момент, приложен-

ный к кривошипу (в данном случае это момент полезного сопро-

тивления МПС), считается постоянным. При постоянстве момента 

МПС его работа АПС определяется по формуле АПС=МПС. График 

такой работы представляет собой прямую, выходящую из начала 

координат (рис. 40).



М

А



МП

АП

P

H

М =…Нм/мм

 =…рад/мм

А =…Дж/мм

АПС

R

МПC

P

А

Рис. 40

62

При установившемся движении работа всех внешних сил ма-

шины за цикл должна быть равна нулю. Применительно к рассмат-

риваемому примеру это означает, что в конце цикла АПС = –АП. Что-

бы удовлетворить этому условию, дугой радиуса R меняют знак 

конечного значения работы АП и находят точку, в которую должен 

прийти график работы АПС. Дугу и её радиус не показывают.

Графическим дифференцированием работы АПС находят мо-

мент МПС. Для этого из полюса P графика М() проводят луч PP, 

параллельный прямой АПС. Отрезок AP на оси М, отсекаемый лу-

чом, является графическим значением искомого момента полезного 

сопротивления. Истинное значение этого момента определяют че-

рез масштабный коэффициент М по формуле МПС = М AP.

3.5 Построение диаграммы Виттенбауэра

Диаграмму строят в координатах: приведённый момент 

инерции, приращение кинетической энергии машины.

3.5.1 Приращение кинетической энергии

Названное приращение равно алгебраической сумме работ, 

построенных выше. Чтобы легко найти эту сумму, график работы 

АПС переворачивают. В результате переворота получают прямую 

–АПС (АПС со знаком минус¢, рис. 41).

А



 АП А =…Дж/мм



–АПС

Т =А

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

АПС

А=Т

Рис. 41

Искомая сумма заключена между линиями АП и –АПС. Для 

примера, в положениях 3 и 6 сумма выделена стрелками. В поло-

жении 3 обе работы отрицательные, отрицательной получается и 

63

их сумма. В положении 6 работа АП положительная, а работа АПС

отрицательная, причём, первая больше второй, поэтому сумма 

работ положительная. Отрезки, заключённые между линиями АП

и –АПС, переносят в неизменном виде на график приращения ки-

нетической энергии Т(), при этом масштабы обоих графиков 

оказываются одинаковыми, т. е. Т =А (см. рис. 41).

3.5.2 Приведённый момент инерции

В задаче о маховике массы, как и силы, приводят к криво-

шипу. Приведение масс можно рассматривать как замену масс 

всех подвижных звеньев (т. е. содержимого этих звеньев) одной 

массой, закреплённой на звене приведения. Момент инерции за-

меняющей массы относительно оси вращения звена приведения и 

называется приведённым моментом инерции. Физически это тот 

момент инерции, который ощущал бы испытатель при покачива-

нии механизма за вал звена приведения. Очевидно, что каждой 

фазе движения рычажного механизма (каждому его положению) 

соответствовал бы свой момент инерции.

Чтобы замена масс была равноценной, кинетическая энергия 

заменяющей массы в любой фазе движения механизма должна 

быть равна кинетической энергии заменяемых масс или, что то же 

самое, кинетической энергии всех подвижных звеньев механизма. 

Из этого равенства и выводят формулу приведённого момента 

инерции. При этом инерционностью кулачковых и зубчатых меха-

низмов, связанных с рычажным, пренебрегают.

Пр и м е р  1 . Пусть требу-

ется вывести формулу приведён-

ного момента инерции криво-

шипно-ползунного механизма, 

изображённого на рис. 42. Звено 

приведения – кривошип АВ.

Вывод. Кинетическая энер-

гия ТП заменяющей массы, 

имеющей момент инерции JП и 

вращающейся со скоростью 1, 

определяется по формуле 

2

2

1

П П



T  J . Кинетическая энергия звена 1

A, S1

B

C, S3

1

b

c p

а) б)

S2 s2

x

y

Рис. 42

64

имеет аналогичное выражение:

2

2

1

1 1



T  J A . Звено 2 совершает слож-

ное движение. Для составления формулы кинетической энергии это 

движение раскладывают на поступательное с центром масс S2 и 

вращательное вокруг S2. На основе принятого разложения кинетиче-

скую энергию записывают в виде

2 2

22

2

2

2 2

2    S

S J

v

T m .

Первое слагаемое этой формулы представляет собой энер-

гию поступательного движения, второе – вращательного.

При построении плана скоростей рассматриваемого меха-

низма движение звена 2 раскладывалось на поступательное – с 

системой Bxy – и вращательное вокруг точки В. Однако выраже-

ние кинетической энергии, составленное на основе такого разло-

жения, было бы неправильным. Выражение получается правиль-

ным при поступательном движении только с центром масс.

Кинетическая энергия звена 3, совершающего поступатель-

ное движение:           

2

2

3 3

T m vC .

Из равенства ТП=Т1+ Т2+ Т3 вытекает

2 2 2 2 2

2

3

22

2

2

2

2

1

1

2

1

П

2 C

S

S

A

J m v

v

J  J  m   

;

2

1

2

2 3

1

22

2 2

1

2

П 1 2

2







 



  C

S

S

A

J m v

v

J J m .

Чтобы в полной мере воспользоваться повёрнутым планом 

скоростей (рис. 42, б), который строится на предыдущем этапе 

для приведения сил, угловые скорости, входящие в последнюю 

формулу, выражают через соответствующие линейные, а именно:

AB

B

l

  v 1 ;       

CB

CB

l

  v 2 .

После подстановок получают

2

2

2

2 3

2

2

2

2

2

2

2

П 1 2

2

AB

B

C

CB

AB

B

CB

AB S

B

S

A l

v

m v

l

l

v

l J v

v

v

J J m   .

65

Скорости входят в данное выражение в виде отношения. 

Отношение скоростей не изменится, если скорости заменить их 

графическими значениями, т. е. длинами векторов, изображаю-

щих скорости. Произведя такую замену, получают

2

2

2

2 3

2

2

2

2

2

2

2

П 1 2

2

AB

B

C

CB

AB

B

CB

AB S

B

S

A l

v

v

m

l

l

v

v

l J

v

v

J  J m   .

Момент инерции JП определяют для всех двенадцати положе-

ний механизма. При переходе от одного положения к другому ме-

няются лишь скорости, причём, только те из них, которые стоят 

в числителе выведенной формулы. В связи с этим величины, не за-

висящие от положения механизма, объединяют в коэффициенты:

2

2

2

1

B

AB

v

k  m l ;   2 2

2

2

2

B CB

S AB

v l

k  J l ;     2

2

3

3

B

AB

v

k m l .

При вычислении этих коэффициентов графические значения 

скоростей выражают, как всегда, в миллиметрах, массы – в кило-

граммах, размеры звеньев – в метрах, моменты инерции – в кило-

граммах, умноженных на метры в квадрате.

С введением коэффициентов формула приведённого момен-

та инерции становится предельно компактной:

2

3

2

2

2

JП  J1A k1 vS 2 k vCB k vC .

Графические значения скоростей снимают с чертежа и сво-

дят в таблицу. Образец таблицы приведён в примере пояснитель-

ной записки (см. прил. 2, табл. 3).

Пр и м е р  2 . Долбёжный станок (рис. 43, а). Требуется вы-

вести формулу приведённого момента инерции. Звено приведе-

ния – кривошип АВ. Как и в предыдущем примере, предполагает-

ся, что приведению масс предшествует приведение сил, и план 

скоростей, повёрнутый на 90, уже построен (рис. 43, б).

Задача приведения масс в данном случае имеет некоторые 

особенности.

1. Механизм долбёжного станка имеет в своём составе ку-

лису 3 и кулисный камень 2. Во всех механизмах, где есть такие 

звенья, массой и моментом инерции кулисного камня пренебре-

гают. Вследствие этого в уравнении кинетических энергий энер-

гии звена 2 не будет.

66

2. Центр масс S3 кулисы не совпадает с центром её враще-

ния С. Кинетическая энергия любого вращающегося звена опре-

деляется по формуле T=J2/2, где J есть момент инерции звена 

относительно центра вращения. В заданиях моменты инерции 

указываются обычно относительно центров масс, поэтому требу-

ется пересчёт. В данном случае он производится по формуле 

2

J3C J3S m3lCS3 .

A,S1

2

C

D

E

S3

S4

В

5

p

b2

b3

d

e

s3 s4

1

а) б)

Рис. 43

С учётом указанных особенностей уравнение кинетических 

энергий имеет вид

2 2 2 2 2 2

2

5

24

4

2

4

2

3

3

2

1

1

2

1

П

4 E

S

S

A C

J m v

v

J  J  J  m   

.

Скорость 3, входящую в это уравнение, предпочтительно 

представлять как vD /lCD, а не vB3 /lBC. Последнее невыгодно тем, что 

lBC величина переменная, из-за этого в каждом положении меха-

низма помимо скорости vB3 придётся снимать с чертежа ещё и lBC.

Из уравнения энергий выводят формулу для JП. Это делают, 

как в предыдущем примере. Вычисленные значения сводят в таб-

лицу. По таблице строят график JП().

У всех машин в наших заданиях период изменения приведён-

ного момента инерции равен одному обороту кривошипа, поэтому 

график строят только для одного оборота. Если энергетический 

цикл машины соответствует двум оборотам кривошипа, то точки 

разбивки оси  нумеруют дважды: один раз для первого оборота, 

другой – для второго. Пример нумерации показан на рис. 44.

67

12

24

2

14

8

20

4

16

10

22

0

12

6

18

1

13

3

15

5

17

7

19

9

21

11

23

JП



Рис. 44

График располагают повёрнутым, как показано в прил. 1, 

лист 3, а также на рис. 45, а. Поворот необходим для упрощения 

построения диаграммы Виттенбауэра.

3.5.3 Диаграмма Виттенбауэра 

и момент инерции маховика

Как отмечалось выше, диаграмму Виттенбауэра строят в ко-

ординатах: приведённый момент инерции JП, приращение кине-

тической энергии машины Т. Пусть графики этих величин име-

ют вид, показанный на рис. 45, а и б.

8

l

JП

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

T



T

0 JП

1

2 3

5 4

k

max

min

а)

б)

в)

J1

T1

А

Т =…Дж/мм

J

=…кгм2/мм

m

n

Рис. 45

Продолжая оси  диаграмм Т() и JП(), на пересечении по-

лучают начало координат А диаграммы Виттенбауэра (рис. 45, в).

68

Ординаты исходных диаграмм проецируют на одноимённые 

оси диаграммы Виттенбауэра. Для этого из точки J1 диаграммы JП() 

проводят вертикальную прямую, а из точки Т1 диаграммы Т() – го-

ризонтальную. На пересечении вертикальной и горизонтальной пря-

мой получают точку 1 диаграммы Виттенбауэра. Аналогично строят 

остальные точки. Соединяя их плавной кривой, получают полную 

диаграмму. Масштабные коэффициенты по её осям остаются такими 

же, как по одноимённым осям исходных графиков.

По диаграмме Виттенбауэра определяют момент инерции махо-

вика. Предполагается, что маховик будет установлен на вал кривоши-

па. Момент инерции маховика должен быть таким, чтобы обеспечить 

заданный коэффициент  неравномерности вращения кривошипа.

Для решения этой задачи вычисляют тангенсы углов max, 

min наклона касательных к диаграмме Виттенбауэра:

 

T

J









  1

2

tg

2

1

max ;          

T

J









  1

2

tg

2

1

min .

Через тангенсы находят сами углы. Среднюю угловую ско-

рость 1 кривошипа определяют через заданную частоту враще-

ния кривошипа по формуле 1=nкр/30.

Касательную под углом min проводят к диаграмме Виттен-

бауэра снизу, а касательную под углом max – сверху. 

Проведя касательные, отмечают точки пересечения их с 

осью Т диаграммы Виттенбауэра – точки k, l. Через отрезок kl

вычисляют момент инерции Jм маховика:

 



 2

1

м

kl T

J .

Отрезок kl выражают в миллиметрах, остальные величины 

имеют размерность, присущую им изначально.

Если углы касательных получаются 

слишком большими и точки k, l оказываются 

за пределами чертежа, то длину отрезка kl

определяют через отрезки Am и An (рис. 46) 

по формуле

kl=Antg min –Amtg max.

min max

A m n

T

JП

Рис. 46

69

4 Силовой расчёт рычажного механизма

Постановка задачи

Расчёт делают только для одного положения механизма. Его 

указывает угловая координата кр. Скорость кривошипа 1 счи-

тают постоянной и равной её среднему значению, вычисленному 

в предыдущем разделе по формуле 1 = nкр /30.

В результате расчёта определяют реакции связей во всех ки-

нематических парах механизма. Кроме того, ещё раз определяют 

незаданную внешнюю силу, приложенную к кривошипу. На этот 

раз её определяют из условия, что она совместно с другими внеш-

ними силами обеспечивает вращение кривошипа с принятой выше 

постоянной скоростью. Неизбежное несовпадение незаданной 

внешней силы с найденной в задаче о маховике не является ошиб-

кой, т. к. задачи решаются исходя из разных допущений в отноше-

нии этой силы и скорости кривошипа.

Силовой расчёт, как и подбор маховика, удобно делать, 

представляя все силы в безмоментной форме, т. е. только в виде 

векторов. В связи с этим незаданную внешнюю силу, имеющую 

форму момента, представляют в виде пары сил с плечом, равным 

длине lAB кривошипа. Определению подлежат составляющие этой 

пары сил, обезличенно обозначаемые в данном разделе как FE, FE

(не путать с приведённой парой FП, FП). Составляющая FE счита-

ется приложенной к точке А, составляющая FE – к точке В. По-

скольку составляющие равны по величине, то определяется толь-

ко одна из них, а именно FE.

Если незаданная внешняя сила сразу имеет форму вектора, то 

она, как и составляющая незаданной пары сил, обозначается через FE.

Независимо от формы незаданной внешней силы (вектор 

или момент) студент, имеющий дело с конкретной машиной, 

должен заменять обозначение FE на FД – для машин-орудий и на 

FПС – для машин-двигателей.

70

Порядок расчёта

1) Строят схему механизма в положении, заданном углом 

кр (см. прил. 1, лист 4). Предпочтительный масштаб схемы –

как на листе 3.

2) С листа 3 копируют графики (график) внешних сил, пред-

ставленных в функции от угла поворота кривошипа. На графиках 

выделяют ординаты внешних сил для построенного согласно п. 1 

положения механизма.

3) Строят нормальный (не повёрнутый) план скоростей и план 

ускорений механизма. Вычисляют масштабные коэффициенты этих 

планов. Определяют угловые ускорения всех звеньев.

4) Определяют величину и направление главного вектора I

и главного момента М сил инерции каждого звена.

5) На схеме механизма показывают все внешние силы и силы 

инерции, последние – сначала в виде вектора и момента.

6) Механизм ещё раз раскладывают на группы Ассура начиная 

со звена, к которому приложена незаданная внешняя сила. Этим 

звеном является кривошип.

7) Определяют реакции связей начиная с последней группы 

Ассура и заканчивая кривошипом. При расчёте кривошипа опреде-

ляют реакцию стойки, а также незаданную внешнюю силу FE.

8) Силу FE определяют также с помощью рычага Жуковского. 

При правильном расчёте сила FE должна совпадать в принципе 

с найденной в п. 7. При разнице более 5 % следует искать ошибку.

Первые два пункта порядка расчёта – построение схемы меха-

низма и графиков внешних сил – рассмотрены в предыдущем разде-

ле, поэтому силовой расчёт рассматривается ниже, начиная с п. 3.

Как указано в этом пункте, для заданного положения меха-

низма строят план скоростей и план ускорений. Построение пла-

на скоростей рассмотрено в предыдущем разделе, поэтому на нём 

не останавливаемся. Отметим лишь, что масштабный коэффици-

ент плана скоростей вычисляют по формуле v = vB /vB, где 

vB = 1lAB, а отрезок vB, как и прежде, принимают равным 

60…80 мм. Предпочтительна длина, при которой v выражается 

более круглым числом¢.

71

4.1 Определение ускорений

Ускорения, как линейные, так и угловые, определяют с по-

мощью плана ускорений. Последний может быть построен только 

на основе плана скоростей, поэтому примеры построения плана 

скоростей (рис. 30…35) будут отправной базой для построения 

плана ускорений. Чтобы не повторяться, отметим то общее, что 

относится ко всем этим примерам.

В любом механизме, например таком, как на рис. 47, а, пер-

вым определяют ускорение точки В кривошипа (вектор b, 

рис. 47, в). Поскольку силовой расчёт делают для постоянной 

скорости кривошипа, то ускорение точки В имеет только нор-

мальную составляющую – AB

nB

aB a l 2

 1 . Эта составляющая на-

правлена от точки В к А – центру вращения кривошипа. Отрезок 

b, обозначаемый также символом aB и изображающий ускоре-

ние aB, принимают равным примерно 100 мм. Задавшись этим от-

резком, вычисляют масштабный коэффициент плана ускорений: 

a = aB /aB.

После точки В определяют ускорения в группах Ассура. При 

этом пользуются теми же разложениями движения, что и при опре-

делении скоростей. Ввиду одинаковости разложений движения 

уравнения ускорений первоначально совпадают с уравнениями 

скоростей с той лишь разницей, что буква v заменяется на букву а и 

добавляется ускорение Кориолиса. Последнее добавляется, если 

переносное движение не поступательное.

Если движение несущей1 точки относительно стойки или пе-

реносимой точки относительно носителя происходит по криволи-

нейной траектории, то соответствующие ускорения сразу пред-

ставляют в виде суммы нормальной и тангенциальной составляю-

щих. Нормальную составляющую вычисляют по формуле a n = v 2/r, 

где v и r – скорость точки и радиус кривизны её траектории. Тан-

генциальную составляющую получают из построения. Нормальная 

1 Несущей является точка носителя, совпадающая в данный момент с пере-

носимой точкой.

72

составляющая всегда направлена к центру кривизны траектории, 

тангенциальная – перпендикулярна нормальной.

Ускорение Кориолиса вычисляют по формуле ak=2evr, где 

e – это угловая скорость носителя (подвижной системы коорди-

нат или звена, принятого за таковую), vr – скорость переносимой 

точки относительно своего носителя. Направление ускорения Ко-

риолиса – это направление вектора скорости vr после поворота 

его на 90 в сторону e.

Первыми складывают ускорения, известные по величине и 

направлению, последним должно быть ускорение, известное 

только линией действия. При необходимости в уравнениях дела-

ют перестановки.

Таковы общие положения, относящиеся ко всем примерам, 

рассматриваемым ниже. Первый пример разобран наиболее подроб-

но, его следует изучить, независимо от схемы вашего механизма.

Пр и м е р  1 . Группа с тремя вращательными парами 

(рис. 47, а). План скоростей этой группы, скопированный 

с рис. 30, г, показан на рис. 47, б.

Предполагается, что на основании изложенных выше реко-

мендаций вычислен масштабный коэффициент v плана скоро-

стей; отложен вектор b, изображающий ускорение точки В; вы-

числен масштабный коэффициент a будущего плана ускорений 

(рис. 47, в). Требуется определить ускорение точки С.

2

c

b

p

а) б)

A

B

C

D

1

x

y

3 v =…мс-1/мм



b

c

в) а =…мс-2/мм

n

m

2 3

a

CB

Рис. 47

Решение. Исходя из разложения движения, принятого при по-

строении плана скоростей, получают формулу ускорения, подоб-

ную формуле скоростей:

73

aC  aB  aCB .

Ускорение Кориолиса в уравнении отсутствует ввиду того, 

что движение носителя – системы координат Bxy – поступатель-

ное. Как известно, угловая скорость такого движения равна нулю, 

отсюда и ускорение Кориолиса равно нулю.

Абсолютное, переносное и относительное движения точки С

происходят по криволинейным траекториям, поэтому, как указа-

но выше, ускорения на этих траекториях представляют в виде 

суммы нормальной и тангенциальной составляющей:

 

CB

n

CB

n

C B

n

aC  a  a  a  a .

//CD CD //BA //CB CB

Ускорение 

aB отсутствует в уравнении ввиду постоянной 

скорости кривошипа. Под уравнением приведены подсказки, опре-

деляющие линии действия векторов. Причём, в подсказках для 

нормальных составляющих первая буква указывает точку, из кото-

рой эти составляющие выходят. Так, например, подпись //СВ гово-

рит от том, что вектор n

aCB выходит из точки С. Таким образом, для 

нормальных составляющих указаны и линия действия, и направле-

ние, для тангенциальных – только линия действия.

Нормальные составляющие вычисляют по формулам 

C CD

nC

a v2 /l и CB CB

n

aCB v /l  2 . Необходимые для этого скорости vC и 

vCB снимают с плана скоростей: vC = vpc, vCB = vcb. (Об опре-

делении ускорения nB

a говорилось выше в предисловии ко всем 

примерам).

Вычисляют графические значения нормальных составляю-

щих: a

n

CB

n

aCB a / и a

nCnC

a a / .

Чтобы решить уравнение ускорений, из полюса  (рис. 47, в) 

выстраивают две цепи векторов. Одна из них состоит из векторов 

правой части уравнения – цепь bmс, другая – nс состоит из век-

торов левой части. Сумма обеих цепей выходит из плюса  и за-

канчивается в точке пересечения с линий действия последних 

слагаемых обеих цепей. Этой суммой является искомое ускоре-

ние точки С.

Вместе с ускорением точки С становятся известными и тан-

генциальные составляющие ускорений. Истинные значения всех 

74

этих ускорений определяют по формулам ac a c   , 

aCB a mc   , aC a nc   .

Направления тангенциальных составляющих устанавлива-

ют, исходя из правила сложения векторов, о котором уже говори-

лось в предыдущем разделе. В частности, находят, что состав-

ляющая 

aCB направлена от точки m к с, составляющая 

aC –

от точки n к с.

В отличие от букв b и c, указывающих концы абсолютных 

ускорений одноимённых точек механизма, буквы m и n на плане 

ускорений выбраны произвольно и предназначены для обозначе-

ния концов нормальных составляющих ускорений.

Символ прямого угла при точках m и n подчёркивает взаим-

ную перпендикулярность нормальной и тангенциальной состав-

ляющей соответствующего ускорения и служит ориентиром для 

быстрого распознавания этих составляющих на плане.

Угловые ускорения. Угловое ускорение звена 1 равно нулю 

по условию задачи. Угловые ускорения звеньев 2 и 3 определяют 

по формулам 2 aCB /lCB

   , 3 aC /lCD

   . Мысленно перенося вектор 



aCB по принадлежности в точку С механизма (см. рис. 47, а), на-

ходят, что ускорение 2 направлено против часовой стрелки. Для 

определения направления ускорения 3 в точку С переносят век-

тор 

Ca . На этом задача определения линейных и угловых ускоре-

ний в рассматриваемой группе Ассура решена.

Пр и м е р  2 . Группа с внешней поступательной парой, ва-

риант присоединения – 1 (рис. 48, а). Задача: по ускорению точки 

В требуется определить ускорение точки С.

A

B

C

x

y 2

3

1

b

c

p

а) б)

b

c



n

в)

v=…мс-1/мм а =…мс-2/мм

D

Рис. 48

Решение. Принимая систему Bxy за носитель звена 2, получают

75



CB

n

CB

n

aC  aB  a  a .

//CD //BA //CB CB

Первое слагаемое вычисляют по формуле AB

nB

a 2l

1 , вто-

рое – по формуле CB CB

n

aCB v /l  2 . План ускорений, построенный 

по этому уравнению, показан на рис. 48, в.

Истинные значения искомых ускорений определяют 

по формулам aC= a c, aCB a nc   .

Угловое ускорение звена 2 2 aCB /lCB

   . Ускорение aCB  на-

правлено от точки n к с. Мысленно перенося вектор 

aCB по при-

надлежности в точку С механизма (рис. 48, а), находят, что уско-

рение 2 направлено против часовой стрелки.

Пр и м е р  3 . Группа с внешней поступательной парой, ва-

риант присоединения – 2 (рис. 49, а). Задача: по ускорению точки 

В1 требуется определить ускорение точки В2.

p

3

2

b2

b2

k



а)

A

C

B

1

1

b1

б)

b1

в)

v=…мс-1/мм а =…мс-2/мм

n

Рис. 49

Решение. Вычисляют ускорение точки В1: AB

nB

a 2l

1 1

 . Длину 

lAB снимают с чертежа и вычисляют по формуле lAB l lAB , где 

l – масштабный коэффициент схемы. Принимая звено 1 за носитель 

звена 2, получают

kB

B

n

B B

n

aB a a a a 2 2 1 21 21

     .

//BC BC //BA //BA BA

Первую нормальную составляющую и ускорение Кориолиса 

вычисляют по формулам B BC

nB

a v2 /l

2 2

 , 1 1 1 2 2 2 B

kB

a  v . Направление 

76

ускорения Кориолиса получают поворотом вектора vB21 (направ-

ленного от b1 к b2) в сторону 1 на 90.

Вектор aB21 известен только линией действия, поэтому его ста-

вят на последнее место. После перестановки уравнение ускорений 

принимает вид 

2 2 1 21 B21

kB

n

B B

n

aB a a a a  .

План ускорений, построенный по этому уравнению, показан 

на рис. 49, в.

Истинные значения искомых ускорений определяют по 

формулам 2 2 aB a b   , 2 2 aB a nb   .

Угловое ускорение aB /lBC 3 2

   . Вектор 2

τB

a направлен от n

к b2. Мысленно перенося этот вектор по принадлежности в точку 

В механизма, находят, что 3 направлено по часовой стрелке.

Пр и м е р  4 . Группа с внутренней поступательной парой, 

вариант присоединения – 1 (рис. 50, а). Задача: по ускорению 

точки В2 требуется определить ускорение точки В3.

B

2

b3

b2

а)

p

б)

1

A

C

3

v =… мс-1/мм

n

b2



k

b3

a =… мс-2/мм

в)

1

3

Рис. 50

Решение. Принимая звено 2 за носитель звена 3, получают

kB

B

n

B B

n

aB a a a a 3 3 2 3 2 3 2

     .

//ВС  ВС   //ВА  //ВС   ВС

В этом уравнении n

B

n

aB a 2 1

 , B BC

nB

a v2 /l

3 3

 , 2 2 2 3 3 2 B

kB

a   v . Уг-

ловая скорость vB /lBC 2 3 3    . Направление ускорения Корио-

лиса получают поворотом вектора vB3 2, направленного от b2

к b3, в сторону 2 на 90.

77

Как и в предыдущем примере, вектор aB3 2 , известный 

только линией действия, прибавляют последним. Результат 

показан на рис. 50, в.

Угловое ускорение aB /lBC 2 3 3

    . Мысленный перенос 

вектора 

aB3 по принадлежности в точку В3 механизма показыва-

ет, что 3 направлено против часовой стрелки.

Пр и м е р  5 . Группа с внутренней поступательной парой, 

вариант присоединения – 2 (рис. 51, а). Задача: по ускорению 

точки В требуется определить ускорение точки С2.

c2 

c2

k

n

B

A

2

а)

1

C

3

y

x

p

b

б)

v=… мс-1/мм а =… мс-2/мм

b

в)

3

Рис. 51

Решение. Принимая за носитель звена 2 систему Bxy, а затем 

звено 3, получают следующие два уравнения ускорения точки С2:

    C B

n

C B

n

aC aB a a 2 2 2 ;

//BA //CB CB

kC

aC aС aС a 2 3 2 3 2 3

   .

=0   //CB CB

В этих уравнениях С B BC

n

aС B v /l 2

2 2

 , 2 3 2 3 C2

kC

a   v . Угловая ско-

рость vC B /lBC 3 2 2    . Направление ускорения Кориолиса получа-

ют поворотом вектора vC2 в сторону 3 на 90.

Уравнения решают совместно. Для этого из полюса  выстраи-

вают две цепи векторов, стоящих в правой части обоих уравнений. 

Вектор aC2 3 ставят в своей цепи на последнее место (рис. 51, в).

Истинные значения искомых ускорений определяют 

по формулам 2 2 aC a c   , 2 2 aC a nc   .

78

Угловое ускорение aC B /lBC 2 2

   . Его направление определя-

ют мысленным переносом вектора 

aC B 2 по принадлежности 

в точку С2 механизма. Этот вектор вращает¢ звено 2 вокруг точ-

ки В против часовой стрелки, туда же направлено 2.

Пр и м е р  6 .  Группа с поступательными внешними пара-

ми (рис. 52, а). Задача: по ускорению точки В1 требуется опреде-

лить ускорение точки В2.

1

b1

 b2

а)

1

A

B

3

2

b1

b2 p

б)

С

k

в)

v=… мс-1/мм а =… мс-2/мм

Рис. 52

Решение. Принимая звено 1 за носитель звена 2, получают

kB

B

n

aВ aB a a 2 1 21 21

   .

//ВС   //ВА  //ВА   ВА

В этом уравнении 21 1 21 2 B

kB

a  v . Направление ускорения Ко-

риолиса получают поворотом вектора vB21 (направленного от b1

к b2) в сторону 1 на 90. При решении уравнения вектор aB21 ста-

вят на последнее место (рис. 52, в).

На этом рассмотрение примеров определения ускорений 

в разных видах первой группы Ассура закончено.

Прежде чем определять ускорения второй группе, опреде-

ляют ускорения мест её присоединения. Это делают по теореме 

подобия, сформулированной в п. 3.3.1. Всё сказанное о скоростях 

в этой теореме и в примере её применения справедливо и в отно-

шении ускорений, за исключением взаимной перпендикулярно-

сти фигур на звене и на плане.

Далее задача решается так же, как для первой группы. 

В связи с этим на данном вопросе не останавливаемся.

79

4.2 Определение сил инерции

Силы инерции элементарных масс каждого звена представ-

ляют сначала в виде главного вектора I и главного момента М. 

За точку приложения главного вектора принимают центр масс 

звена. Модуль главного вектора и главного момента определяют 

по формулам

I = maS,  M = JS ,

где m – масса звена; JS – момент инерции звена относительно соб-

ственного центра масс; aS – ускорение центра масс;  – угловое ус-

корение звена.

Главный вектор направляют противоположно ускорению 

центра масс. Главный момент прикладывают к звену в произ-

вольном месте и направляют противоположно угловому ускоре-

нию звена. На рис. 53, а показано первоначальное представление 

сил инерции некоторого звена АВ, совершающего плоско-

параллельное или вращательное движение.

M



S I

aS

T

S

h

I

а) б)

Правильно

S h

в)

I

Неправильно 

l =…м/мм

T

А

В

Рис. 53

В таком виде силы инерции показывают на схеме механизма 

в его расчётном положении (см. прил. 1, лист 4).

При расчёте групп Ассура (порядок расчёта, п. 6, 7) силы 

инерции представляют в безмоментной форме. Для этого главный 

вектор смещают параллельно самому себе на расстояние h=M/I. 

Направление смещения выбирают так, чтобы вектор I создавал от-

носительно точки S момент, совпадающий по направлению с уда-

ляемым моментом М (рис. 53, б).

На рис. 53, в вектор I создаёт относительно точки S момент, 

противоположный М. Направление смещения здесь выбрано не-

правильно.

80

На чертеже откладывают масштабное значение смещения h. 

Это значение определяют по формуле h =h/l, где l – масштаб-

ный коэффициент звена. После переноса главного вектора отме-

чают точку пересечения Т линии действия вектора со звеном.

Если звено совершает вращательное движение и центр масс 

этого звена совпадает с центром вращения (рис. 54, а), то глав-

ный вектор сил инерции равен нулю, и от главного момента из-

бавляются путём замены момента парой сил I , I  с произвольно 

выбранным плечом, равным, например, lАВ (рис. 54, б). 

А

В

M



S А

В

S

I

I

а) б)

Рис. 54

При таком плече модуль составляющих пары сил определя-

ют по формуле I=M/lАВ.

Определением сил инерции, в первоначальном их представ-

лении, завершается п. 5 порядка силового расчёта. При выполне-

нии п. 6 – повторное разложение механизма на группы Ассура –

результат разложения получается таким же, как при кинематиче-

ском анализе. Это объясняется тем, что в типовом курсовом про-

екте соблюдается единство звена с задаваемым движением и зве-

на приложения незаданной внешней силы механизма. В связи 

с совпадением результатов разложения механизма на группы Ас-

сура п. 6 пропускается и обсуждается п. 7.

4.3 Расчёт групп Ассура

Как указано в п. 7, расчёт начинают с последней группы Ас-

сура. Для этого группу мысленно отделяют от механизма и изо-

бражают рядом с механизмом. Положение звеньев группы не из-

меняют. Предпочтительный масштаб группы – такой же, как 

у схемы механизма в целом.

К группе прикладывают три категории сил: 1) внешние силы 

механизма, непосредственно действующие на звенья группы; 

2) силы инерции, представленные в безмоментной форме; 3) реак-

81

ции связей данной группы с оставшейся после отделения группы 

частью механизма.

Эти реакции понимаются как силы, действующие со сторо-

ны оставшейся части механизма на рассматриваемую группу, 

и называются внешними. Согласно принципу Даламбера, 

под действием внешних сил, реакций связей и сил инерции груп-

па должна находиться в равновесии. Из уравнений равновесия 

группы и отдельных звеньев этой группы определяют реакции.

С целью максимального использования возможностей гра-

фических методов расчёта используют уравнения равновесия 

только в виде Mi  0 и Fi  0, т. е. в виде суммы моментов 

и геометрической суммы сил.

Сначала определяют реакции внешних связей, затем внутрен-

них. Реакции внутренних связей на схеме группы не показывают.

Известные силы, приложенные к группе Ассура, изобража-

ют сплошными линиями, искомые – пунктиром (см., например, 

рис. 55, а). Пунктир на схеме группы призван показать также, что 

принятое направление силы является предварительным. На планах 

сил (рис. 55, б, в, г) пунктир играет лишь первую роль – выделяет 

искомые силы.

Как известные, так и искомые силы, приложенные к группе, 

изображают векторами примерно одинаковой длины, не считаясь с 

масштабом. Реакции во вращательных парах показывают в виде 

двух взаимно перпендикулярных составляющих, например R0n3

и 

R03 . Одну из этих составляющих направляют вдоль звена, другую 

поперёк. Говоря  вдоль звена¢, подразумевают линию, соединяю-

щую внешний шарнир С с внутренним для данной группы шарни-

ром В. Продольную составляющую – R0n3 называют нормальной, 

поперечную – 

R03 тангенциальной. Обе эти силы являются состав-

ляющими реакции звена 0 на звено 3.

Реакции в поступательных парах, например R03 на рис. 56, а, 

располагают перпендикулярно длинной стороне прямоугольника, 

изображающего ползун. Если силы, приложенные к ползуну, схо-

82

дятся в одной точке, как это имеет место на рис. 56, а, то реак-

цию R03 проводят через эту точку. В противном случае (рис. 57, а) 

реакцию смещают параллельно самой себе на некоторое расстоя-

ние x, подлежащее определению. Направление смещения – произ-

вольное и тоже подлежит определению.

Завершив расчёт последней группы, отделяют от механизма 

предпоследнюю и расчёт повторяют. Разница с предыдущим рас-

чётом состоит в том, что добавляются реакции последней группы 

на предпоследнюю. Эти реакции равны и противоположны най-

денным ранее. В последнюю очередь рассчитывают кривошип.

Ниже приводятся примеры расчёта групп Ассура различного ви-

да. Первая группа рассмотрена наиболее подробно, поэтому её расчёт 

рекомендуется изучить, независимо от вида групп вашего механизма.

Пр и м е р  1 . Группа Ассура с тремя вращательными пара-

ми (рис. 55, а). 

g3

I2 G2

I3

R23

R03 

I3

I2 R12 

n

R12

A

B

а)

C

D

F = … Н/мм

n

R03

G2

G3

n

R12

R12 

б)

R03 

n

R03

G3

R43

г)

R03 

n

R03

G3

R43

I3

R43

i3

i2

g2

r

a

b

с

R12

R12 

n

R12

в)

2

3

Рис. 55

Предполагается, что местами присоединения данной группы 

к предшествующему механизму являются точки А и С; точка D

является одним из мест присоединения последующей группы; ре-

акция R43 определена из анализа этой последующей группы.

Задача: по силам, векторы которых изображёны сплошными 

линиями (не пунктиром), определить реакции в точках А и С, 

а также реакцию R23 звена 2 на звено 3.

Решение. Реакция R23 является внутренней силой, и поэтому её 

не показывают. В группах рассматриваемого вида сначала опреде-

83

ляют тангенциальные составляющие реакций во внешних шарнирах 

А и С. Для этого звенья группы мысленно разъединяют и составля-

ют уравнения моментов относительно точки В каждого звена:

03 3 3 3 3 43 0 R BC G Bg I Bi R Br  ;

12 2 2 2 2 0 R AB G Bg I Bi  .

Правило знаков для моментов выбирают произвольно, важ-

но лишь, чтобы моменты одного направления имели один и тот 

же знак. Плечи сил снимают с чертежа и, как видно по угловым 

скобкам, выражают в миллиметрах (см. раздел  Обозначения¢). 

Напомним, что плечо – это кратчайшее расстояние от точки 

до линии действия силы. Из уравнений моментов получают

BC

R G3 Bg3 I3 Bi3 R43 Br

03

 

  ,        

AB

G Bg I Bi

R 2 2 2 2

12

 

  .

Если составляющая получается отрицательной, что, предпо-

ложим, имеет место в случае 

R12 , то на этой составляющей ставят 

метку, напоминающую, что выбранное направление не подтверди-

лось. На рис. 55, а метка сделана в виде крестика.

Нормальные составляющие R1n2 и R0n3 находят из уравнения 

равновесия в виде геометрической суммы сил, действующих на рас-

сматриваемую группу в сборе. Уравнение равновесия имеет вид

03 3 43 3 2 2 12 12 03 0 R G R I G I R Rn Rn  .

Как показывает уравнение, сначала перечисляют известные 

на данный момент силы, затем неизвестные. Известные силы мож-

но перечислять и затем соответственно складывать в любом поряд-

ке. Чтобы план сил легко читался, предпочтителен порядок, 

при котором силы не пересекают друг друга. Перечисляя неизвест-

ные, следят за тем, чтобы нормальная и тангенциальная состав-

ляющие одной и той же реакции оказались при сложении рядом.

Уравнение геометрической суммы решают графически, 

и это решение называют планом сил. Чтобы план сил не полу-

чился слишком мелким или, наоборот, слишком крупным, длину 

вектора для самой большой из известных на данный момент сил 

принимают равной примерно 100 мм. Предположим, что самой 

большой силой является R43, тогда масштабный коэффициент 

плана сил определится по формуле

84

43

43

R

R

F  .

Через масштабный коэффициент находят длины векторов 

или, иначе, графические значения всех прочих известных сил. 

Графическое значение какой-либо силы, например 

R03 , опреде-

ляют по формуле

F

R R







 03

03 .

Чтобы решить уравнение геометрической суммы сил, из про-

извольно выбранной точки а (рис. 55, б) выстраивают цепь извест-

ных сил, входящих в сумму. Заметим, что вектор 

R12 , входящий 

в цепь, проведён с учётом крестика, перечёркивающего 

R12 .

Цепь известных сил заканчивается в точке b. Через концы 

а и b цепи проводят линии действия искомых сил – R1n2 и R0n3 .

Точка пересечения с линий действия определяет только дли-

ны искомых векторов. Направления векторов устанавливают 

по правилу: Если геометрическая сумма векторов равна нулю, то 

каждый последующий вектор выходит из конца предыдущего¢.

Через нормальную и тангенциальную составляющую реак-

ции находят её равнодействующую. При этом исходят из того, 

что равнодействующая равна геометрической сумме составляю-

щих. Например, R12 R12 R1n2    . Определение равнодействующей 

показано на рис. 55, в.

Поскольку составляющие каждой реакции рекомендовано 

располагать при сложении рядом, то в отдельном рисунке, подоб-

ном рис. 55, в, нет необходимости. Ввиду очевидности величины и 

направления равнодействующей нет необходимости показывать её 

и на основном рисунке (рис. 55, б).

На этом все внешние реакции определены. Для определения 

внутренней реакции – в шарнире В – звенья группы вновь мыслен-

но разъединяют. Рассматривая одно из них, например звено 3, оп-

ределяют реакцию на него звена 2. Уравнение равновесия в виде 

геометрической суммы сил, действующих на звено 3, позволяет 

определить сразу и величину и направление реакции звена 2, по-

85

этому раскладывать эту реакцию на составляющие нет необходи-

мости. Уравнение равновесия звена 3 имеет вид

03 03 3 43 3 23 0 Rn R G R I R  .

План сил, построенный по этому уравнению, показан 

на рис. 55, г. Истинные значения всех реакций вычисляют 

по формуле Rij F Rij .

Чтобы сократить текст и рисунки, в последующих примерах 

уравнения равновесия и плечи сил будем представлять следую-

щим образом: 

 

 

2

MB … . Это означает: сумма моментов относи-

тельно точки В для сил, приложенных к звену 2, равна … . Да-

лее – по тексту после знака равенства.  

(2,3)

F … – геометрическая 

сумма сил, приложенных к группе 2, 3, равна... .  

)(3

F – геомет-

рическая сумма сил, приложенных к звену 3, равна… .

hG2, hI2, hF3, h12 – плечи сил G2, I2, F3, R12 соответственно.

Если реакция R12 представлена нормальной и тангенциаль-

ной составляющей, то подразумевается плечо последней из них. 

Плечи сил на рисунках не показываем.

Пр и м е р  2 . Группа Ассура с внешней поступательной 

парой. Особенность группы – силы, приложенные к ползуну, 

сходятся в одной точке. F3 – известная внешняя сила: движущая 

или сила полезного сопротивления (рис. 56, а).

n

R12

R12 

R12 

n

R12

S2

A

B

3

в)

F =…H/мм

а) F3 б)

R03

G3

G I3 2

I2

G2

G3

F3

I2

I3

R03

G3

F3

R03

I3

R23

Рис. 56

86

Задача: по силам, выделенным сплошными линиями, опре-

делить реакции 

R12 , Rn 12 , R03, R23.

Решение. Из уравнения 

 

 

2

MB 0 12 12 2 2 2 2     

R h G hG I hI

находят реакцию 

R12 . Из плана сил, построенного по уравнению

 

(2,3)

F 12 2 3 3 2 3 03 12 0 R G G F I I R Rn  ,

находят реакции R03 и R1n2 (см. рис. 56, б). Из плана сил, по-

строенного по уравнению  

)(3

F 3 3 03 3 23 0 G F R I R  , находят 

реакцию R23 (см. рис. 56, в).

Пр и м е р  3 . Группа Ассура с внешней поступательной па-

рой (рис. 57, а). Особенность группы – силы, приложенные к пол-

зуну, не сходятся в одной точке. F3 – известная внешняя сила: 

движущая или сила полезного сопротивления.

b

A

n

R12

R12 

n

R12

S2

B

а) б) в)

F =… H/мм

S3

а

x 

G2

G3

I3

F3

I2

R12 

R03

G2

G3

I3

F3

R03

I2

I3

G3

F3

R03

R23

Рис. 57

Задача: по силам, выделенным сплошными линиями, опреде-

лить реакции 

R12 , Rn 12 , R03, R23 и смещение х реакции R03 относи-

тельно точки В.

Решение. Из уравнения

 

 

2

MB 0 12 12 2 2 2 2     

R h G hG I hI

находят 

R12 . Из плана сил, построенного по уравнению

87

 

(2,3)

F 12 2 3 3 2 3 03 12 0 R G G F I I R Rn  ,

находят реакции R03 и R1n2 (рис. 57, б).

Из уравнения 

 

03 ( 3 3) 3 0

3

MB R x  I G b F ab  находят 

смещение х. Если смещение получается отрицательным, то это 

значит, что оно направлено противоположно принятому на схеме. 

Из плана сил, построенного по уравнению

 

(3)

F 3 3 03 3 23 0 G I R F R  ,

находят реакцию R23 (рис. 57, в).

Пр и м е р  4 . Группа Ассура с внутренней поступательной 

парой (рис. 58, а).

n

R12

R12 

B,S2

3

а) б)

C F =… H/мм R03

G2 F2

I2

F2

I2

G2 R12

n

R12

R03

Рис. 58

Задача: по силам, выделенным сплошными линиями, опреде-

лить реакции 

R12 , Rn 12 , R03, R23.

Решение. Реакция R03, в отличие R12, не разложена на состав-

ляющие. Это объясняется следующим. Во всех наших заданиях 

масса и момент инерции кулисного камня – звена 3 в данном 

случае – не указаны. Это означает, что они считаются равными 

нулю. Как следствие, равны нулю сила тяжести и силы инерции 

кулисного камня. При таком допущении на кулисный камень 

действуют только две силы – реакции R03 и R23.

Звено 3, взятое в отдельности, находится в равновесии, как 

и вся система. Из теоретической механики известно, что в таком 

случае R03R23. Линия действия реакции R23 перпендикулярна 

направляющей ВС, точно так же должна быть расположена линия 

88

действия реакции R03. Ввиду определённости линии действия ре-

акцию R03 и не раскладывают на составляющие.

Из уравнения 12 2 2 2 2 2 2 0

(2,3)

MC R BC G hG I hI F hF 

определяют 

R12 . Из плана сил, построенного по уравнению

2 2 2 12 12 03 0

(2,3)

F F I G R Rn R  ,

определяют R1n2 и R03 (рис. 58, б).

Пр и м е р  5 . Группа Ассура с поступательными внешними 

парами (рис. 59, а).

а 

x

В,S3

а) б)

F =… H/мм

R03 2

R12 F3

I3

G3

3

R12

R03

G3

I3 F3

Рис. 59

Задача: по силам, выделенным сплошными линиями, опре-

делить реакции R12 , R03, R23 и смещение x.

Решение. Силой тяжести и силами инерции кулисного кам-

ня 2 пренебрегают, обоснования см. в предыдущем примере. Из 

плана сил, построенного по уравнению

3 3 3 12 03 0,

(2,3)

F G F I R R 

определяют реакции R12 и R03 (рис. 59, б).

На кулисный камень действуют только две силы – R12 и R32. Зве-

но 2, взятое в отдельности, находится в равновесии, как и вся система. 

Из теоретической механики известно, что в таком случае R32 R12.

Из уравнения 03 3 0

(3)

MB R x F a  находят смещение x

(рис. 59, а). 

Если смещение получается отрицательным, то это значит, 

что оно направлено противоположно принятому на схеме.

89

4.4 Расчёт кривошипа

Пр и м е р  1 . Одноплечий кривошип. Центр масс S1 кри-

вошипа не совпадает с центром вращения А. К кривошипу при-

ложен момент, создаваемый парой FE, FE (рис. 60, а).

A

B

а) б)

F =… H/мм

0

r

R21

I1 G1

S1

g

R21

G1

I1

FE

FE

R01

1

Рис. 60

Задача: по известной реакции R21 определить составляющую 

FE пары FE, FE и реакцию стойки R01. Как указано в пункте 

 Постановка задачи¢, студент, имеющий дело с конкретной ма-

шиной, должен заменять обозначение FE на FД – для машин-

орудий и на FПС – для машин-двигателей. 

Решение. Из уравнения 21 1 0

(1)

MA FE AB R Ar G Ag 

находят FE. Из плана сил, построенного по уравнению

21 1 1 01 0,

(1)

F R I G R 

находят R01 (рис. 60, б).

Пр и м е р  2 . Двуплечий кривошип. Центр масс кривошипа 

совпадает с центром вращения (рис. 61, а).

а) B б)

F =… H/мм

0

r21

R21

G1

A,S1

R21

G1

FE

FE

R01

1

r41

R41 D R41

Рис. 61

90

Задача: по известным реакциям R21 и R41 определить состав-

ляющую FE пары FE, FE и реакцию стойки R01.

Как указано в пункте Постановка задачи¢, студент, имею-

щий дело с конкретной машиной, должен заменять обозначение 

FE на FД – для машин-орудий и на FПС – для машин-двигателей.

Решение. Из уравнения

21 21 41 41 0

(1)

MA FE AB R Ar R Ar 

находят FE. Из плана сил, построенного по уравнению

1 21 41 01 0

(1)

F G R R R  ,

находят R01 (рис. 61, б).

Пр и м е р  3 . Кривошип сидит на одном валу с зубчатым 

колесом, имеющим z5 зубьев (рис. 62).

rb5

z5

z4

A,S1

а) B б)

F =…H/мм

0

R21

G1

G1

FE

w

R21

FE

R01

rb5

z5

z4

A,S1

B

0

R21

G1

FE

w

G1

R21

FE

R01

С С

h21 h21

Рис. 62

Задача: по известной реакции R21 определить силу FE и реак-

цию R01.

Решение. В данной задаче сила FE представляет собой реакцию 

колеса 4 (с числом зубьев z4) на колесо 5. В зависимости от направ-

ления момента, создаваемого реакцией R21 относительно точки А, 

силу FE прикладывают к правому или левому профилю зуба колеса 

91

5 (см. вид а и б соответственно). Выбирая сторону зуба, исходят из 

того, что силы R01 и FE уравновешивают друг друга.

Реакция в зубчатом зацеплении направлена по линии зацеп-

ления. Линия зацепления касается основной окружности колеса 5, 

поэтому плечом силы FE оказывается радиус rb5 этой окружности. 

Угол между радиусом rb5 и линией центров колёс равен углу зацеп-

ления w. Поскольку колёса z4, z5 подлежат полному геометриче-

скому расчёту, то rb5 и w известны.

Из уравнения 5 21 21 0

(1)

MA FE rb R h  находят FE.

Из плана сил, построенного по уравнению

21 1 01 0,

(1)

F R FE G R 

находят реакцию R01. На рис. 62, б порядок сложения векторов 

изменён. Это сделано для того, чтобы векторы не пересекались.

4.5 Проверка силового расчёта

Проверку силового расчёта выполняют с помощью рычага 

Жуковского, при этом ещё раз определяют незаданную внешнюю 

силу FE, приложенную кривошипу.

Как известно из задачи о маховике, рычаг Жуковского пред-

ставляет собой план скоростей, повёрнутый на 90 в произвольном 

направлении. При проверке силового расчёта к этому плану при-

кладывают внешние силы механизма, включая FE, и силы инерции 

звеньев. Силы переносят со схемы механизма параллельно самим 

себе и прикладывают к концам скоростей точек приложения этих 

сил на схеме механизма. Соответственно план должен быть допол-

нен скоростями точек приложения сил инерции, чего не было при 

приведении сил. Скорости точек приложения сил инерции опреде-

ляют по теореме подобия. Сумма моментов всех сил, приложен-

ных к плану скоростей, относительно его полюса должна быть 

равна нулю, отсюда и находят FE.

Чтобы различать численные значения одной и той же силы, 

найденной разными методами, силу FE, найденную с помощью 

рычага Жуковского, отмечают знаком * (звёздочка). В результате 

обозначение выглядит так: FE.

92

Пр и м е р . С помощью рычага Жуковского требуется опре-

делить силу FE в механизме, изображённом на рис. 63, а.

i2

b

FД FE

E Т2

B

FЕ

D

C

A

F

S2 c

p

s2

e

f

а) б)

FЕ

G2

FE

G2

g2

FД

I2

t I2 2

Рис. 63

Р еш е н и е . В соответствии с изложенной выше методи-

кой, для исследуемого механизма построен повёрнутый план 

скоростей (рис. 63, б). В данном примере план скопирован 

с рис. 32, где для этого же механизма приводились силы. План 

дополнен скоростью точки приложения Т2 главного вектора I2 сил 

инерции звена 2. Эту скорость должен изображать вектор pt2

(рис. 63, б), но, чтобы не перегружать рисунок, показано лишь 

положение конца t2 вектора. С той же целью не изображён 

вектор ps2 скорости точки S2. Для простоты примера силы тяже-

сти и силы инерции учтены только для звена 2.

После параллельного переноса учитываемых сил на план 

скоростей и замены FE на *

FE получают следующее уравнение 

моментов этих сил относительно полюса p:

Д 2 2 2 2 0

M F* pb F pf G pg I pi  p E .

Из уравнения находят FE. Погрешность расчёта  вычисля-

ют по формуле

100 % *

*





 

E

E E

F

F F

.

Графическая часть проекта. Лист 1

*** **** ** **

r

n

A

п

вв

D5

E8

E4

E0 д R0

B8 D9

B0

д

B4 B12

Кинематические диаграммы толкателя C

Аналог ускорения

 μψ =0.014 1/ мм

φ

Аналог скорости

Функция 

положения 

График угла давления

Построение профиля кулачка

μl= μ=110- 3 м/ мм

Определение начального радиуса R0

p μ= 110- 3 м/ мм 2

H2

μ=0.005 1/ мм



μφ=0.01 рад/ мм

μ=1 град/ мм

φп1

φп φвв φо

КП.ТММ. 10.6

Синтез кулачкового

механизма

ТМ- 091

*** **** ** **

*** **  **

0 1 2 3 4 5  6  7  8 8 9 10  11  12  14  16

1 2 3 4  5  6  7  8    8 9  10 11 12   14  16

A

max

C0

R0

8

min

12

0

C8

C1





φ

φ

φ

H1

p1

0 1 2 3 4 5  6  7  8     8 9 10  11  12  14  16

0 1 2 3 4 5  6  7  8     8 9 10  11  12  14  16

D4

D12 D6

D7 D11

D10

C2

C3

C4

C5

C6

C8

п1

C9

C10

C11

C12

C13

C14

C15

C16

8

11 10 9

13 12

15 14

16

7

6

5

4

3

1 2

n

4

B8

B4

B0

n

n

Ck

φп2

a1 

a2 

*** **** ** ** ***  *****  

μ=0.00174 рад/ мм

C7

Приложение 1 93

Графическая часть проекта. Лист 2

m

94

4

В

D

C

E

F

0.25m

*** **** ** **

**** *****

*** *** ***

КП. ТММ. 10.6

Параметры зацепления

F

Е

Н

D

C

B

A

B

C

1

2

3

Н

Картина линейных

скоростей

Производящая 

рейка



ДП

w

x4m

5

P

Синтез

зубчатого

механизма

2 1

Картина угловых

скоростей

1

2

3

Схема планетарной

передачи

l

=210-3 м/мм (М1:2)

rw5

l

Картина зацепления =0,410-3 м/мм (М2,5:1)

колёс 4, 5

A

m

0,39m

ra5

rb5 rf5 r5

р

rb4

rf4

r4

ra4

rw4

Продолжение прил. 1

p

ТМ-091

0.25m

m z4 z5  x4 x5 aw w 

8 15 50 20 0.5 0.185 265 22,78 1.37

Графическая часть проекта. Лист 3

T





b2

e d

b2

b3

e d

b2 b3

d e

b3

b2

d e

p8

b2

b3

e d

b3

b2

e d

b3 b2

e d

b3 b2

b2 e d

d e

b2

d e

FП

b3

d e FПС

b2

S

3 4  5  6 7  8 9 10 11 12

0 1  2  3 4 5  6 7  8 9 10 11 12

Планы положений механизма

l

=510- 3 м/ мм (М1:5)

График силы полез-

ного сопротивления

2800 Н

а=0,05smax а

s

Графики приведённого МП

и движущего МД моментов

М=3 Нм/ мм



Н

p

МП

=0,026 рад/ мм

Графики работ приведённого и 

движущего моментов

А А=7,86 Дж/ мм

АП

-АД

График приращения 

кинетической энергии

T=А



min

l

КП. ТММ. 10.6

Подбор

маховика

ТМ- 091

Диаграмма 

Виттенбауэра

max

J

=0.2 кгм2/ мм

График приведённого 

момента инерции

Приведение сил Fпс и G3 к звену 1 (определение силы Fп)

****** ******** **** ****

FПС

а

01 2  3   4  5  6  77

FПС

0 JП

1

23

4

567

8

9

10

11

12

T

k

10

0

10

АД

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0  1  2

JП

10

C

A

G3

MД

nкр



h

B1

B2

B3

B4 B5

B6

B7

B7 B8 B B9 10

B11

B0

S3

D0

D2 D

7

E0 E1

E11

E2 E3E10 E4

E5 E6

E9 E7

E8

E

7

5

FП=0 p12,0

FП G3

p1

b3 FПС

F p2 П

G3

FП

FПС

p3 G3

FПС

FП

b2

p4

FПC

p5

FП

G3

FПС

FПС

FП

G3

G3

G3

G3 G3

G3

FП

FП

FП

FП

p7

p11

p10

p9

МД М

*** **** ** ** *** *** ***

*** ***** 

p6 g3

Продолжение прил. 1 95

96 Приложение 2

Графическая часть проекта. Лист 4

План сил группы 2, 3

F=20 H/мм

n3

k

b2

s3 b3

d

 e,s5

R21 A,S1

B

1

e FД

b3 d

p

Рычаг Жуковского

R03

R43

G3

R12

ТМ-091

Силовой расчет

рычажного

механизма

КП. ТММ. 10.6

b2

s3

G3

b3 I3

t3

e

p

d

S5

x

A,S1

1

2

y

Схема механизма в расчётном положении

l

=510-3 м/мм

M3 S3

I3

B

4 D

SЕ 0 1 2 3 4 5 6 7 8

2800 Н

E G5 5

C

G3 C

G3

R03

n

hF

G5

Группа Ассура 2, 3

S5

5 D

I5 E

Группа Ассура 4, 5

3

R12

T3

D

FП

План сил группы 4, 5

F=20 H/мм

G5

I5

R05

R34

Начальный механизм 0, 1

График силы полезного 

сопротивления

96

x05

R05

Fпс

4

FПС

R34

R43

I3 h43

I5

B x3

 FПС кр=150

2

S3 hI3

1

, МД

R03

 3

План ускорений

а

=0,175 мс-2/мм

Продолжение прил. 1

FПС I5

*** *** ***

************** **** ***** *** ***********************

FД

rG3

rI3

План скоростей

v

=0,00175 мс-1/мм

b2

s3

h21

FД*

Приложение 2                                          97

Пояснительная записка

Кузбасский государственный технический университет

Кафедра прикладной механики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту по ТММ на тему

Анализ и синтез механизмов

поперечно-строгального станка

(Задание 10.6)

Выполнил студент гр. ТМ 091

Иванов А. Б.

Руководитель доц. Петров В. Г.

Кемерово 2010

Граница листа

Сшивка

98 Продолжение прил. 2

СОДЕРЖАНИЕ

Лист

Задание

1 Синтез кулачкового механизма……………………………………………...…….4

1.1 Кинематические диаграммы толкателя

1.2 Начальный радиус кулачка

1.3 Профиль кулачка

1.4 Углы давления

2 Синтез зубчатого механизма……………………..………………….………...….7

2.1 Подбор чисел зубьев планетарной передачи

2.2 Картина линейных и угловых скоростей

2.3 Геометрический расчёт зацепления 4, 5

2.4 Вычерчивание зацепления 4, 5

3 Определение момента инерции маховика……………………….…………….11

3.1 Планы положений механизма

3.2 График заданной внешней силы

3.3 Повёрнутые планы скоростей

3.4 Приведение внешних сил

3.5 Работа приведённого момента

3.6 Работа и величина движущего момента

3.7 Приращение кинетической энергии

3.8 Приведённый момент инерции

3.9 Момент инерции маховика

4 Силовой расчёт рычажного механизма…………………….………….……….17

4.1 План скоростей и план ускорений

4.2 Силы инерции

4.3 Группы Ассура

4.4 Расчёт группы 4, 5

4.5 Расчёт группы 2, 3

4.6 Расчёт начального звена

4.7 Проверка силового расчёта

КП. ТММ. 10.6

Изм. Лист N докум. Подп. Дата

Разраб. Иванов А.Б. 6.05.11

Пояснительная

записка

Лит. Лист Листов

Проверил Петров В.Г. 8.05.11 у 1 21

Группа

ТМ 091

Продолжение прил. 2                                   99

ЗАДАНИЕ

По данным табл. 1 и рис. 1…4 синтезировать кулачковый и 

зубчатый механизмы, подобрать маховик и рассчитать реакции в 

кинематических парах рычажного механизма.

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 2

Дв.

nдв

1

2 3

4

5 n5=nкр

Н

Рис.1

а=0,05Smax

S3

C

B0

B

E0 E D S5

S

A,S1

3

4

nкр , МД

кр FПС hF 

FПС

S

а

x

2

y

а

C

B

кул A



Рис.4

Рис.2

Рис.3



кул

П вв 0=П нв

а1 

а2 a1=1,5a2

100 Продолжение прил. 2

Таблица 1

Наименование

параметра

Обозна-

чение

Числ.

знач.

Частота вращения двигателя, об/мин nдв 1500

Частота вращения кривошипа, об/мин nкр 100

Число сателлитов k 3

Модуль колёс 1, 2, 3, мм m1-3 5

Модуль колёс 4, 5, мм m4,5 8

Число зубьев колеса 4 z4 15

Число зубьев колеса 5 z5 50

Межцентровое расстояние колёс 4, 5 aw 265

Длина кривошипа, м lAB 0,175

Длина стойки, м lAC 0,4

Длина кулисы, м lCD 0,68

Длина шатуна, м lDE 0,17

Расстояние до оси ползуна, м yE 0,28

Координата центра масс кулисы, м lCS3 0,34

Координата центра масс ползуна, м lES5 0,2

Сила полезного сопротивления, Н FПС 2800

Вылет резца, м hF 0,23

Масса кулисы, кг m3 15

Масса ползуна, кг m5 60

Момент инерции кривошипа, кгм2 J1S 0,1

Момент инерции кулисы, кгм2 J3S 0,9

Коэффициент неравномерности

вращения кривошипа  1/5

Длина толкателя, м lТ 0,15

Ход толкателя, град max 15

Углы поворота кулачка по фазам, град п=о 70

вв 30

Допустимый угол давления, град д 40

Координата кривошипа

при силовом расчёте, град кр 150

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 3

Продолжение прил. 2                                   101

1 СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

1.1 Кинематические диаграммы толкателя

Согласно заданию, на фазе подъёма экстремальные значения анало-

га ускорения толкателя находятся в отношении а1=1,5а2. Пусть отрезок 

а1+а2 равен 120 мм (чертежи, лист 2). Тогда, учитывая указанное выше 

отношение, получим 1,5а2+а2=2,5а2=120 мм. Отсюда а2=120/2,5=48 мм, 

а1=1,548=72 мм.

Примем отрезок п равным также 120 мм. Чтобы в конце фазы 

подъёма аналог ускорения обратился в ноль, выравняем площади под 

его положительными и отрицательными ординатами. Для этого по-

делим отрезок п на части п1 и п2=1,5п1, обратно пропорцио-

нальные значениям а1 и а2. Учитывая, что п=120 мм, получим 

п1+1,5п1=2,5п1=120 мм, откуда п1=120/2,5=48 мм. По приня-

тым и вычисленным длинам отрезков построим график аналога уско-

рения  ( ).

Графики  ( ) и ( ) получим двукратным графическим интег-

рированием аналога ускорения. При первом интегрировании проведём го-

ризонтальные выносные линии от каждой ступени этого аналога. На рас-

стоянии H2=35 мм отметим полюс P2. Из полюса проведём лучи к каждой 

выноске. Параллельно лучам проведём соответствующие им линии гра-

фика  ( ) .

При повторном интегрировании полюсное расстояние H1 примем 

одинаковым с H2. График  ( ) заменим ступенчатой линией. Высоту 

ступеней выберем так, чтобы треугольники, лежащие выше и ниже 

этих ступеней (см. интервал 1, 2), были одинаковыми по площади. От 

каждой ступени проведём горизонтальные выносные линии до упора в 

координатную ось. Из полюса Р1 проведём лучи к каждой выносной ли-

нии. Из начала координат графика ( ) выстроим цепочку хорд, каж-

дая из которых параллельна своему лучу. Точки излома цепочки хорд 

дадут искомые ординаты графика ( ) .

Вычислим масштабные коэффициенты по осям построенных 

графиков. Начнём с графика ( ) . По заданию max=15, в результа-

те интегрирования отрезок max  получился равным 150 мм. Отсюда

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 3

102 Продолжение прил. 2

/ 15o / 150 0 ,125

  max  max   град/мм или 0,00174 рад/мм.

По заданию п=70, на чертеже этому углу соответствует от-

резок п=120 мм. На этом основании

=п/п=70/120=0,583 град/мм или 0,01 рад/мм.

Масштабные коэффициенты по осям  и  определим по 

формулам [1, c. 11]:

/( H1 ) 0,00174/(0,01 35) 0,0051            1/мм;

/( H2 ) 0,005 /(0,01 35 ) 0,014             1/мм.

1.2 Начальный радиус кулачка

Изобразим толкатель в масштабе М1:1 ( 3

l 110    м/мм). Разбив 

ход толкателя в соответствии с диаграммой ( ), отложим на каж-

дой линии толкателя отрезок

BiDi i BC i 0,005150 i 0,75                мм.

Учитывая направление вращения кулачка (против хода часовой 

стрелки), отрезки BiDi , соответствующие фазе подъема, отложим 

на продолжении толкателя, а соответствующие фазе опускания – на 

самом толкателе. Соединяя точки Вi плавной кривой, получим диа-

грамму ºперемещение - передаточное отношение».

Через точки D4 и D12 проведём к диаграмме касательные, обра-

зующие с перпендикуляром к толкателю допустимый угол давления 

д=40.

Выделим штрихами зону, лежащую ниже точки пересечения ка-

сательных. Центр кулачка может быть размещён в любой точке за-

штрихованной зоны. Чтобы начальный радиус получился наименьшим, 

поместим этот центр в точку А, лежащую при вершине зоны. Иско-

мый начальный радиус R0=АВ0 , длина стойки – AС.

1.3 Профиль кулачка

Примем масштаб кулачка М1:1, такой же, как при определении 

начального радиуса. Из центра А (на чертеже кулачка) проведём ок-

ружности радиусов R0 и AС. Радиусы возьмём из предыдущего по-

строения.

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 4

Продолжение прил. 2                                   103

Используя метод обращения движения, построим центровой 

профиль кулачка. С этой целью траекторию точки С – в обращен-

ном движении - разобьем в соответствии с разбивкой оси  кине-

матических диаграмм. Повторим разбивку хода толкателя – сек-

тор В0CВ8. Заготовим окружности радиусов АВ1 , АВ2 и т. д. Из 

точки С1 радиусом C0В0 (длиной толкателя) сделаем засечку на ок-

ружности радиуса АВ1. Из точки С2 – засечку на окружности радиу-

са АВ2. И так далее. Соединив засечки плавной кривой, получим 

центровой профиль кулачка.

Определим радиус ролика. В окрестности точки 10 центровой 

профиль – выпуклый и имеет минимальный радиус кривизны -

min 28   мм. Начальный радиус на чертеже кулачка R0 60  мм. 

Вычислим два значения радиуса ролика:

r 0,7 min 0,7 28 19,6      мм;

r 0,4 R0 0,4 60 24     мм.

Выбираем меньшее. Округляя его до целого, получим

r 20мм.

Действительный профиль кулачка строим как огибающую всех 

окружностей радиуса r , проведённых из каждой точки центрового 

профиля.

1.4 Углы давления

Ожидаемые углы давления снимем с диаграммы ºперемещение 

– передаточное отношение». Для этого соединим точку А с точ-

ками Di и замерим углы АDiBi.. Угол давления вычислим по формуле

I=90-



А

DiBi .

По результатам вычислений построим график ( ) . Факти-

ческие углы давления замерим на кулачке. Сделаем это только для 

положений 4 и 12, где углы давления экстремальны. Замеры пока-

зывают, что фактические углы давления хорошо совпадают с ожи-

даемыми. Это значит, что задача синтеза решена правильно.

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 5

104 Продолжение прил. 2

2 СИНТЕЗ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА

2.1 Подбор чисел зубьев планетарной передачи

Согласно заданию, кривошип сидит на валу колеса 5. Переда-

точное отношение от электродвигателя к кривошипу – это пере-

даточное отношение u15 от колеса 1 планетарной передачи к коле-

су 5. Как всякое общее передаточное отношение, u15=u1Hu45, т.е. 

равно произведению промежуточных передаточных отношений. 

Отсюда u1H=u15/u45. Передаточное отношение u15=nдв/nкр , u45=z5/z4. 

После подстановок получаем

u1H = 4.5.

10050

150015

n z

n z

кр 5

дв 4 



 

Согласно [1, с. 33], числа зубьев планетарной передачи рас-

сматриваемой схемы находятся в отношении:

z1 : z2 : z3 :C= ,

k

:(u 1): u

2

1: u 2 1H

1H

1H  

где C – любое целое число. После подстановки правая часть данно-

го уравнения последовательно принимает вид

.

2

: 3

2

:7

4

1: 5

3

:(4,5 1):4,5

2

1:4,5 2  

Чтобы колеса получились с целыми числами зубьев, причем не 

менее 15…17 (это избавит нас от необходимости делать колеса со 

смещением), умножим правую часть на 16. После умножения полу-

чим

z1 : z2 : z3 :C=16:20: 56: 24.

Отсюда

z1 =16, z2 =20, z3 =56.

2.2 Картина линейных и угловых скоростей

Картину линейных скоростей совместим со схемой механизма 

(чертежи, лист 1). Схему построим по делительным окружностям, 

т.к. они пропорциональны начальным и, следовательно, картину 

скоростей не искажают. К тому же в нашем случае начальные и де-

лительные окружности совпадают, т.к. колёса нулевые.

По формуле r=mz/2 вычислим радиусы делительных окружностей 

всех колёс. По заданию модуль m колёс 1…3 равен 5.

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 6

Продолжение прил. 2                                   105

При этом r1=40, r2=50, r3=140.

Схему изобразим в масштабе М1:2, что соответствует мас-

штабному коэффициенту l=210-3м/мм.

Отложим произвольный отрезок АА', изображающий скорость 

точки А колёс 1 и 2. Точку А' соединим с С – мгновенным центром 

вращения колеса 2. Прямая СА' является линией распределения ско-

ростей этого колеса. С помощью СА' определим скорость ВВ' в 

точке В сателлита и водила. Соединяя В' и А' с О, получим линии 

распределения скоростей для водила и колеса 1.

Построение картины угловых скоростей. Из точки D произволь-

ного отрезка DE проведём лучи, параллельные линиям распределения 

скоростей. Лучи отсекают на горизонтальной прямой отрезки E1, 

E2, EH, пропорциональные угловым скоростям 1 , 2 , H, соответ-

ственно. По картине угловых скоростей 

передаточное отношение

4,5.

12

54

ЕН

Е1

u1Н   

Это хорошо совпадает с заданным u1H.

2.3 Геометрический расчет зацепления 4, 5

Исходные данные

Число зубьев колеса 4……………..…….…….z4=15

Число зубьев колеса 5…………………….……z5=50

Модуль, мм…………………………….…….……….……..m=8

Межцентровое расстояние, мм.............аw=265

Параметры производящей рейки (ГОСТ 13755-81)

Угол профиля, град…………….………..…….….=20

Коэффициент высоты головки...…………... 

ha =1

Коэффициент радиального зазора……c =0,25

Из формулы межцентрового расстояния [2, с. 190] следует:

0,9219.

2 265

8(15 54)

2a

cos m(z z )cos

w

4 5

w 















Отсюда угол зацепления w=22,78.

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 7

106 Продолжение прил. 2

Из формулы инволюты угла зацепления [2, с. 190] находим сум-

му коэффициентов смещения:

0,682.

2 0,364

(15 50)(0,02253 0,0149)

2 tg

x ( z4 z5 )(inv w inv ) 



  



  



 



По блокирующему контуру [1, прил. 3], соответствующему за-

данным числам зубьев, принимаем:

x4=0,5; x5=0,182.

Радиусы делительных окружностей

r4=mz4/2=815/2=60,

r5=mz5/2=850/2=200.

Радиусы основных окружностей

rb4=r4cos=600,94=56,4,

rb5=r5cos=2000,94=188.

Радиусы окружностей впадин

rf4=r4-( 

ha + c -x4)m=60-(1+0,25-0,5)8=54,

rf5=r5-( 

ha + c -x5)m=200-(1+0,25-0,182)8=191,4.

Радиусы окружностей вершин

ra4=aw-rf5-c*m=265-191,4-0,258=71,6,

ra5=aw-rf4-c*m=265-54-0,258=209.

Шаг по делительной окружности

pm3,148 25,13.

Шаг по хорде делительной окружности

4 4

4

2 sin 2 60sin 25,13 24,9,

h 2 2 60

p r p

r

   



5 5

5

2 sin 2 200sin 25,13 25,1.

h 2 2 200

p r p

r

   



Толщины зубьев по делительным окружностям

s4 ( 0 ,5 2x4 tg )m( 0 ,5 3 ,142 0 ,5 0 ,364)8 15,5 ,

s5 ( 0 ,5 2x5 tg )m( 0 ,5 3 ,142 0 ,1820 ,364)8 13,6.

Толщины зубьев по хордам делительных окружностей

4

4 4

4

2 sin 2 60sin 15,5 15,4,

h 2 2 60

s r s

r

   



КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 8

Продолжение прил. 2                                   107

13,59

2 200

2 200sin 13,6

2r

s 2r sin s

5

5

h5 5 



   .

Углы профиля на окружности вершин

38,03 ,

71,6

arcos56,4

r

arcosr 0

a4

b4

a4    

25,90 .

209

arcos188

r

arcosr 0

a5

b5

a5    

Коэффициент перекрытия

1,37.

2 3 ,14

15(0 ,781 0 ,420) 50(0 ,481 0 ,420)

2

z4(tg a4 tg w) z5(tg a5 tg w )





  





  





   



Вычерчивание зацепления

Высота зуба колёс 4, 5 h4=h5=ra5-rf5=209-191,4=17,6 мм. На чер-

теже зуб должен иметь высоту не менее 40 мм. Требуемое увели-

чение составляет 40/17,6=2,3. На этом основании принимаем мас-

штаб М2,5:1. Зацепление вычерчиваем в следующем порядке. От-

мечаем центры колёс. Проводим основные окружности. По каса-

тельной к этим окружностям проводим линию зацепления.

Отмечаем полюс зацепления. Проводим окружности вершин. Стро-

им две эвольвенты, соприкасающиеся, например, в полюсе.

Проводим делительные окружности. Откладываем толщины 

зубьев по этим окружностям. Находим оси симметрии зубьев и 

строим противоположные стороны этих зубьев. Проводим окружно-

сти впадин. В основаниях зубьев делаем скругления радиусом 0,3 мо-

дуля. Это примерно равно радиусу скругления производящей рейки.

Через полюс проводим начальные окружности. Отмечаем гра-

ницы всей линии зацепления и её активной части. Находим границы 

активных профилей зубьев.

Определяем коэффициент перекрытия по чертежу:

1,3.

26

34

p

EF   





КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 9

108 Продолжение прил. 2

С точностью до десятых он совпадает с расчётным коэффи-

циентом – 1,37. Это свидетельствует о правильности синтеза 

зацепления.

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА

3.1 Построение схемы механизма

Примем масштаб схемы М1:5 ( 3

l 5 10    м/мм). Построим 

крайние положения механизма. Для этого отложим отрезок АС 

(чертежи, лист 3). Из точки С проведём касательные к окружности 

радиуса АВ. На касательных отложим длину кулисы CD. Построен-

ные положения кулисы являются крайними. На расстоянии yE - от 

точки А - проведём траекторию точки Е. Из крайних положений 

точки D, радиусом DE сделаем засечки на траектории точки Е. За-

сечки указывают крайние положения точки Е. Соединяя шарнирные 

точки тонкими линиями, получим схему механизма в его крайних по-

ложениях.

Крайнее левое положение механизма примем за исходное и при-

своим ему номер 0 (ноль). Траекторию точки В разобьём на 12 равных 

частей. Точки разбивки пронумеруем в направлении движения криво-

шипа и соединим их с точкой А. Крайнее правое положение находится 

между отметками 7 и 8. Присвоим этому положению номер 7'.

Отрезки АВi изображают мгновенные положения кривошипа. 

Построим соответствующие положения других звеньев. Для этого 

через точки Вi проведём линию кулисы СDi. Из Di радиусом DE сде-

лаем засечки Еi на траектории точки Е.

Соединяя шарнирные точки тонкими линиями, получим схему 

механизма во всех 12-ти положениях. Одно из положений, например 

2, выделим жирными линиями.

Из решения задачи о положениях звеньев следует, что первую 

группу Ассура образует цепь 2,3, вторую – цепь 4,5.

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 10

Продолжение прил. 2                                   109

3.2 График заданной внешней силы

Отрезок Е7Е7' и точки его разметки скопируем на ось s графика 

FПС(s). Отступим от концов отрезка на расстояние а=0,05smax и 

проведём линию графика. Как видно из графика, сила полезного со-

противления FПС действует только в положениях 1…7.

3.3 Повёрнутые планы скоростей

Из полюса рi (для i-го положения механизма) отложим произволь-

ный отрезок рib2 , изображающий повёрнутую скорость точки В2. 

Считая, что абсолютное движение кулисы 3 (вращательное вокруг С) 

складывается из плоскопараллельного со звеном 2 и поступательно-

го относительно звена 2, определим скорость точки В3 по уравнению

VB3 VB2 VB3 2 .

 

IICD IIAB CD

Под уравнением показаны линии действия векторов после их 

поворота. Скорость точки D определим по теореме подобия. Из 

теоремы следует, что:

мм.

CB

136 p b

p b

CB

CD

p d

i

i 3

i 3

i

i



 

Для определения скорости точки Е свяжем с точкой D систему 

координат, движущуюся поступательно. Полагая, что абсолютное 

движение звена DE складывается из поступательного с этой сис-

темой и вращательного относительно системы, определим ско-

рость точки Е по уравнению

VE VDVED.

E0E7 IIED

Скорость точки S3 определим по теореме подобия. Согласно 

заданию, точка S3 лежит посередине отрезка CD. Одноимённая 

точка на плане скоростей должна лежать посередине отрезка pid.

3.4 Приведение внешних сил

Массы звеньев 2 и 4 не заданы, поэтому силы их тяжести не 

учитываем.

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 11

110 Продолжение прил. 2

Приведённый момент МП представим парой сил FП,FП' с плечом АВ. 

Составляющую FП будем считать приложенной в точке В, а FП' – в точ-

ке А. Приведение произведём с помощью ºрычага Жуковского». Для 

этого перенесём со схемы механизма на повёрнутые планы скоростей 

все внешние силы и пару FП,FП'. Силы, попадающие в полюс, не показы-

ваем.

Направление силы FП – на линии её действия – принимаем про-

извольно, т.к. это направление пока не известно.

На любом из повёрнутых планов скоростей момент силы FП относи-

тельно полюса плана должен быть равен сумме моментов всех остальных 

сил, приложенных к плану. Из этого условия находим величину и направление 

силы FП. Например, для положения 6 (см. план скоростей) равенство мо-

ментов имеет вид

FП p6b2 FПС p6e G3 p6g3 .

Отсюда

FП (FПС p6e G3 p6g3 )/ p6b2 (280045 15011)/ 50 2487        Н.

Положительное значение силы FП указывает на то, что направ-

ление этой силы, принятое на плане, совпадает с её действитель-

ным направлением.

Приведённый момент MП FП lAB 2487 0 ,175435 Нм. Перено-

сом силы FП в шестое положение точки В кривошипа находим, что мо-

мент МП действует против хода кривошипа. На этом основании счита-

ем, что момент – отрицательный. Результаты для других положений 

сводим в табл. 2.Таблица 2

№ 1 2 3 4 5 6

МП, Нм -252 -402 -490 -484 -438 -435

По данным таблицы построим график MП( ). Для этого при-

мем отрезок 12 240   мм. При этом масштабный коэффициент 

12/ 12 2 / 240 0,026        рад/мм.

Для момента примем масштабный коэффициент  M 3 Н/мм.

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 12

7 8 9 10 11 12

-227 -1,3 -6,9 -1,1 5,5 0

Продолжение прил. 2                                   111

3.5 Работа приведенного момента

Получим указанную работу графическим интегрированием за-

висимости МП(). С этой целью непрерывный график заменим сту-

пенчатым. Высоту ступеней выберем так, чтобы фигуры, распо-

ложенные над и под ступенью, были одинаковыми по площади.

От каждой ступени проведём горизонтальные выносные линии. 

На расстоянии Н=100 мм отметим полюс Р. Из этого полюса про-

ведём лучи к каждой выноске. Из начала координат системы А, 

выстроим цепочку хорд, каждая из которых параллельна своему лу-

чу. Через точки излома цепочки хорд проведём плавную кривую. Она  

и будет искомой работой АП() приведённого момента МП(). Мас-

штабный коэффициент этой работы 

A M H 3 0,026100 7,86          Дж/мм.

3.6 Работа и величина движущего момента

В задаче о маховике движущий момент МД считается постоян-

ным, поэтому его работа АД() изображается прямой линией, выхо-

дящей из начала координат. В конце цикла (в положении 12) работа 

движущего момента равна и противоположна по знаку работе приве-

дённого момента. На этом основании отложим отрезок 

AД 12 АП 12 и найдём наклон графика АД().

Графическим дифференцированием зависимости АД() определим 

величину движущего момента. Для этого из полюса Р проведём луч, 

параллельный прямой АД(). Отрезок на оси моментов, отсекаемый 

указанным лучом, изображает искомый движущий момент. По заме-

рам:

МД М МД 66,5 3 200     Нм.

3.7 Приращение кинетической энергии

Указанную величину получим сложением работ АП() и АД(). 

Для упрощения сложения изобразим график АД() с обратным зна-

ком (см. пунктир). Искомая сумма заключена в промежутке между 

АП() и перевёрнутым АД().

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 13

112 Продолжение прил. 2

Перенесём полученную сумму без изменения на график T( ).

При этом получим: T   A.

3.8 Приведённый момент инерции

Заменим массы всех подвижных звеньев одной массой, прило-

женной к кривошипу. Момент инерции этой массы относительно 

центра вращения кривошипа есть приведённый момент инерции - JП. 

Кинетическая энергия заменяющей массы в любой момент времени 

должна быть равна кинетической энергии всех подвижных звеньев 

механизма. На этом основании получим следующее уравнение энер-

гий:

2

mV

2

J

2

J

2

J 2

5 E

2

3B 1

2

1A 1

2

П1      .

Отсюда      J J J mV , 2

1

2

E

2 5

1

2

3

П 1A 3B 



  

где J1A=JS1 ; J3B=JS3+m3 2

CS3 l =0,9+150,282=2,1 кгм2.

Чтобы воспользоваться планами скоростей, выразим угловые 

скорости через соответствующие линейные:

1 VB / lAB 1

  ; 3 VD / lCD.

После подстановки и замены линейных скоростей соответст-

вующими отрезками плана скоростей получим

l .

V

V

m

V

l

l

V

J J J 2

2 AB

B

2

E

2 5

B

2

AB

2

CD

2

D

П 1A 3B

1 1

  

Выделим и вычислим постоянные составляющие, не зависящие 

от положения механизма:

0,013;

0,68 50

2,1 0,175

l V

k J l 2 2

2

2

B

2

CD

2

AB

1 3B

!





 

0,0007.

50

600,175

V

k m l 2

2

2

B

2

AB

2 5

!

  

После подстановок этих составляющих

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 14

Продолжение прил. 2                                   113

J J k V k V 0,1 0,013V 0,0007V . 2

E

2

D

2

2 E

2

П 1A 1 D      

Величины, входящие в формулу, и результаты расчёта по 

ней сведём в табл. 3.

Таблица 3

№ 1 2 3 4 5 6

VD , мм 32 48 56 55 51 45

VE , мм 35 50 55 55 50 43

2

JП , кгм 0,58 1,35 1,96 1,93 1,60 1,18

№ 7 8 9 10 11 12

VD , мм 29 13 90 141 67 0

VE , мм 28 10 80 140 60 0

2

JП , кгм 0,51 0,19 4,49 11,9 2,49 0,10

По данным таблицы построим график JП( ) с масштабным 

коэффициентом 0,2 кг м2 / мм

J    .

3.9 Момент инерции маховика

По графикам JП( ) и T( ) построим диаграмму Виттен-

бауэра T( JП ). Для этого расположим оси диаграммы на продол-

жении осей абсцисс исходных графиков. Одноимённые (по номеру) 

точки исходных графиков снесём на диаграмму и пронумеруем. Пе-

ренося, например, точку 10 графика JП( ) и точку 10 графика 

T( ) , получим точку 10 диаграммы Виттенбауэра. Построенные 

точки соединим плавной кривой в порядке возрастания номеров.

Вычислим угловую скорость кривошипа:

10

30

100

30

nкр

1 



 

 

 рад/с.

Определим углы наклона касательных к диаграмме Виттенбау-

эра:

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 15

114 Продолжение прил. 2

1,526;

7 ,86

(1 0,2) 0,2

2

(1 ) 10

2

tg

2

T

J

2

1

max     



   

1,018;

7,86

(1 0,2) 0,2

2

(1 ) 10

2

tg

2

T

J

2

1

min     



   

o

max56,7 ; 45,5 . o

min 

Проведём касательные и отметим точки их пересечения k, 

l с осью ΔT . Вычислим момент инерции маховика:

42

10 0,2

kl 1077 ,86

J 2 2

1

T

M 



  

 



кгм2.

4 СИЛОВОЙ РАСЧЁТ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

4.1 План скоростей и ускорений

Изобразим схему механизма в положении, для которого требует-

ся сделать силовой расчёт (чертежи, лист 4). В этом положении угол 

кр=150. Построим для этого положения нормальный, не повёрну-

тый, план скоростей. Из предыдущего раздела известно, что 1=10 

с-1. При этом скорость vB2 vB1 1lAB 100,175 1,75

     мс-1. Пусть 

v 100 B2  мм, тогда масштабный коэффициент плана скоростей

v / v 1,75/ 100 0,0175 v B2 B2     мс-1/мм.

Обоснования к дальнейшим построениям плана скоростей при-

ведены в предыдущем разделе.

По формуле v v v

  вычислим скорости, необходимые для по-

строения плана ускорений: vB3 2 1,12

 ; v 1,33 B3  ; vD 1,47 ; 

vED0 ,42 мс-1.

Определим также угловые скорости звеньев 2 и 3:

2 3 VD/ lCD 1,47/ 0,68 2,16      с-1.

Судя по скорости VD, они направлены по ходу часовой стрелки.

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 16

Продолжение прил. 2                                   115

Определение ускорений. Скорость кривошипа при силовом рас-

чёте принята постоянной. При этом ускорение точки В2 имеет 

только нормальную составляющую:

a a l 102 0 ,175 17,5

AB

2

1

n

B2 B2

     мс-2.

Пусть an 100

B2

 мм, тогда масштабный коэффициент

a / an 17,5/ 100 0,175

B

n

a B2 2

    мс-2/мм.

Определим по чертежу расстояние от точки В до С:

l BC 5 10 3 104 0,52

BC l       м.

Пользуясь тем же разложением движения звена 3, что и при по-

строении плана скоростей, получим уравнение ускорения точки В3:

a aB aB aB 2 ak .

n

B3 3 2 3

    

IIBC BC IIBA IIBC BC

В этом уравнении: a v / l 1,332 / 0 ,52 3 ,4

BC

2

B

n

B3 3

   мс-2; ускоре-

ние Кориолиса ak 2 2vB3 2 2 2,161,12 4,8

      мс-2.

По формуле a a/ a определим масштабные значения уско-

рений: an 19,4

B3

 ; ak 27,4  мм.

Направление ускорения Кориолиса указывает вектор B3 2 v , по-

вёрнутый на 90о в сторону скорости 2.

Из полюса  плана ускорений выстроим две цепи векторов, со-

ответствующих написанному выше уравнению ускорения точки В3. 

При этом последние два слагаемых в правой части уравнения поме-

няем местами. Сумма обеих цепей - ускорение точки В3 - будет вы-

ходить из полюса и закончится в точке пересечения последних сла-

гаемых этих цепей.

Ускорения точек D и S3 определим по теореме подобия:

38 49,6

104

b 136

CB

CD

d 3      мм;   s3 d / 2.   

Из прежнего разложения движения звена 4 следует, что

a a a aED.

n

E D ED

   

IIE0E7 IIED  ED

a v / l 0,422 / 0,17 1,03

ED

2

ED

n

ED    мс-2. an 1,03/ 0,175 5 ,9

ED   мм.

Решая векторное уравнение, найдём ускорение точки Е.

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 17

116 Продолжение прил. 2

По формуле a a a  вычислим ускорения, необходимые для 

определения сил инерции. Результаты приведены ниже.

a 3,5 s3  ; a 5 ,6 B3   ; as5 aE 8,7

  мс-2.

Вычислим угловые ускорения звена 3:

3 aB3 / lBC 5 ,6/ 0 ,52 10,76

     с-2.

Переносом вектора 

a B3 в точку В звена 3 находим, что ускоре-

ние 3 направлено по часовой стрелке.

4.2 Силы инерции

Модули главного вектора и главного момента сил инерции ка-

кого-либо звена определяются по формулам: I=mas ; М=Js.

Смещение главного вектора x=M/I. Производя вычисления по-

звенно, получим следующие результаты.

I1=0 и М1=0, т.к. равны нулю соответствующие ускорения.

I2=0 и М2=0, т.к. равны нулю масса и момент инерции звена.

I3=153,5=52,5 Н;  М3=0,910,76=9,7 Нм; х3=9,7/52,5=0,185 м.

I4=0 и М4=0, т.к. равны нулю масса и момент инерции звена.

I5=608,7=522 Н; М5=0, т.к. звено движется поступательно.

4.3 Группы Ассура

Кривошип является звеном с незаданной внешней силой, поэтому 

принимаем его за начальное звено. При этом, как и в случае кинема-

тического анализа, первую группу Ассура образует цепь 2, 3, вторую 

– 4, 5. Силовой расчёт производится, начиная с последней группы.

4.4 Расчёт группы 4, 5

Звено 4 находится в равновесии под действием только двух 

сил. При этом, как известно из теоретической механики, они дей-

ствуют по одной прямой, направлены в противоположные стороны 

и равны по величине. На этом основании заключаем, что реакция 

R34 звена 3 на звено 4 действует вдоль звена 4, а реакция R54 равна 

и противоположна R34. Реакция R54 является внутренней силой 

группы, поэтому на схеме группы эту реакцию не показываем.

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 18

Продолжение прил. 2                                   117

Из равновесия группы 4, 5 следует, что

FПСI5 G5 R34R050.

Графическое решение этого уравнения (план сил) даёт:

R05=420;  R34=3800 Н.

Из равновесия звена 5 получим уравнение моментов относи-

тельно точки Е:

R05 x05 G5 ES5 FПС hF 0.    

Отсюда

x05 (G5 ES5 FПС hF )/ R05 (60040 28005)/ 420 90        мм.

4.5 Расчёт группы 2, 3

Звено 2 находится в равновесии под действием только двух сил 

R12 и R32, следовательно, они равны друг другу и взаимно противо-

положны. Реакция R32 перпендикулярна кулисе CD, значит и R12 рас-

положена так же.

Из равновесия группы 2, 3 получим уравнение моментов отно-

сительно точки С: R12 BC R43 h43 I3 hI3 G3 hG3 0.      Отсю-

да

3280120 52.5 90 15018/ 104 3856 H.

R (R h I h G h )/ BC 12 43 43 3 I3 3 G3

      

   

Из равновесия той же группы следует, что

R43 I3 G3 R12R030 .

Решая это уравнение графически, находим: R03=800 Н. Силой I3

при этом пренебрегаем ввиду её малости.

4.6 Расчет начального звена (кривошипа 1)

Из равновесия звена 1 следует, что

FД = R21 h21 /AB =385627/35=2975 Н.

Пару сил FД, FД' можно уравновесить только парой. Отсюда, 

реакция стойки R01 R21.  

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 19

118 Продолжение прил. 2

4.7 Проверка силового расчёта

Проверку сделаем с помощью рычага Жуковского. Для этого к 

повёрнутому плану скоростей приложим внешние силы механизма и 

силы инерции его звеньев. План скоростей дополним отрезком

pt3 =pd  CT3 /CD=98105/135=76 мм.

Этот отрезок изображает скорость точки Т3, к которой при-

ложена сила инерции звена 3.

Относительно полюса р сумма моментов всех сил, приложен-

ных к рычагу, должна быть равна нулю. Отсюда

FД*=[(FПС +I5)pe+I3 rI3 +G3 rG3 ]/pb2 =

=[(2800+552)90 +52,558 +15014]/100=3068 Н

Ошибка силового расчёта

=[(FД*- FД)/ FД*]100%=[(3068-2975)/3068]100%=3%

Для графических расчётов такая ошибка допустима и, следо-

вательно, силовой расчёт сделан правильно.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ермак, В. Н. Теория механизмов и машин. Курсовое проекти-

рование : учеб. пособие / В. Н. Ермак, Н. П. Курышкин ; ГУ КузГТУ. –

Кемерово, 2011.

2. Левитская, О. Н. Курс теории механизмов и машин / 

О. Н. Левитская, Н. И. Левитский. – М.: Высш. шк., 1985.

КП. ТММ. 10.6

Лист

Изм Лист №докум Подпись Дата 20

Приложение 3                                         119

Блокирующие контуры

z1=8

z2=12

x1

x2

1

0 1

z1=8

z2=10

x1

x2

1

0 1

z1=8

z2=16

x1

1

0 1

xx22

z1=8

z2=20

x1

x2

1

0 1

z1=8

z2=25

x1

x2

1

0 1

z1=8

z2=31

x1

x2

1

0 1

z1=10

z2=40

x1

x2

1

0 1

z1=10

z2=31

x1

x2

1

0 1

z1=10

z2=20

x1

x2

1

0 1

120 Продолжение прил. 3

x1

x2

1

0 1

z1=10

z2=80

x1

x2

1

0 1

z1=10

z2=63

x1

x2

1

0 1

z1=10

z2=50

z1=12

x2 z2=31

1

0 1

z1=12

z2=20

x2

1

0 1

z1=12

z2=16

x1

x2

1

0 1

Продолжение прил. 3                                   121

x1

z1=12

z2=80

x2

1

0 1

z1=12

z2=40

x1

x2

1

0 1

z1=12

z2=50

x1

x2

1

0 1

x1

z1=16

z2=50

x2

1

0 1

x1

z1=16

z2=20

x2

1

0 1

122 Продолжение прил. 3

x1

z1=16

z2=80

x2

1

0 1

x1

z1=20

z2=25

x2

1

0 1

x1

z1=20

z2=80

x2

1

0 1

x1

x2

1

0 1

z1=20

z2=40

Приложение 4                                         123

Таблица эвольвентной функции inv = tg  – 

20 с – сотые доли градуса

c inv  c inv  c inv  c inv 

00 0,01490 25 0,01549 50 0,01609 75 0,01671

05 0,01502 30 0,01561 55 0,01621 80 0,01684

10 0,01514 35 0,01573 60 0,01634 85 0,01696

15 0,01525 40 0,01585 65 0,01646 90 0,01709

20 0,01537 45 0,01597 70 0,01658 95 0,01722

25 0,01549 50 0,01609 75 0,01671 100 0,01734

21

c inv  c inv  c inv  c inv 

00 0,01734 25 0,01800 50 0,01866 75 0,01935

05 0,01747 30 0,01813 55 0,01880 80 0,01949

10 0,01760 35 0,01826 60 0,01894 85 0,01963

15 0,01773 40 0,01839 65 0,01907 90 0,01977

20 0,01786 45 0,01853 70 0,01921 95 0,01991

25 0,01800 50 0,01866 75 0,01935 100 0,02005

22

c inv  c inv  c inv  c inv 

00 0,02005 25 0,02077 50 0,02151 75 0,02227

05 0,02020 30 0,02092 55 0,02166 80 0,02243

10 0,02034 35 0,02107 60 0,02181 85 0,02258

15 0,02048 40 0,02122 65 0,02197 90 0,02274

20 0,02063 45 0,02136 70 0,02212 95 0,02289

25 0,02077 50 0,02151 75 0,02227 100 0,02305

23

c inv  c inv  c inv  c inv 

00 0,02305 25 0,02384 50 0,02466 75 0,02549

05 0,02321 30 0,02401 55 0,02482 80 0,02566

10 0,02336 35 0,02417 60 0,02499 85 0,02583

15 0,02352 40 0,02433 65 0,02516 90 0,02600

20 0,02368 45 0,02449 70 0,02533 95 0,02618

25 0,02384 50 0,02466 75 0,02549 100 0,02635

124 Продолжение прил. 4

24

c inv  c inv  c inv  c inv 

00 0,02635 25 0,02722 50 0,02812 75 0,02904

05 0,02652 30 0,02740 55 0,02830 80 0,02922

10 0,02670 35 0,02758 60 0,02848 85 0,02941

15 0,02687 40 0,02776 65 0,02867 90 0,02960

20 0,02705 45 0,02794 70 0,02885 95 0,02979

25 0,02722 50 0,02812 75 0,02904 100 0,02997

25

c inv  c inv  c inv  c inv 

00 0,02997 25 0,03093 50 0,03192 75 0,03292

05 0,03017 30 0,03113 55 0,03212 80 0,03312

10 0,03036 35 0,03132 60 0,03231 85 0,03333

15 0,03055 40 0,03152 65 0,03252 90 0,03353

20 0,03074 45 0,03172 70 0,03272 95 0,03374

25 0,03093 50 0,03192 75 0,03292 100 0,03395

26

c inv  c inv  c inv  c inv 

00 0,03395 25 0,03500 50 0,03607 75 0,03717

05 0,03415 30 0,03521 55 0,03629 80 0,03739

10 0,03436 35 0,03542 60 0,03650 85 0,03761

15 0,03457 40 0,03564 65 0,03672 90 0,03783

20 0,03478 45 0,03585 70 0,03694 95 0,03806

25 0,03500 50 0,03607 75 0,03717 100 0,03829

27

c inv  c inv  c inv  c inv 

00 0,03829 25 0,03943 50 0,04060 75 0,04180

05 0,03851 30 0,03966 55 0,04084 80 0,04204

10 0,03874 35 0,03990 60 0,04108 85 0,04228

15 0,03897 40 0,04013 65 0,04132 90 0,04253

20 0,03920 45 0,04037 70 0,04156 95 0,04277

25 0,03943 50 0,04060 75 0,04180 100 0,04302

Продолжение прил. 4                                   125

28

c inv  c inv  c inv  c inv 

00 0,04302 25 0,04426 50 0,04554 75 0,04684

05 0,04326 30 0,04452 55 0,04579 80 0,04710

10 0,04351 35 0,04477 60 0,04605 85 0,04736

15 0,04376 40 0,04502 65 0,04631 90 0,04763

20 0,04401 45 0,04528 70 0,04657 95 0,04790

25 0,04426 50 0,04554 75 0,04684 100 0,04816

29

c inv  c inv  c inv  c inv 

00 0,04816 25 0,04952 50 0,05090 75 0,05231

05 0,04843 30 0,04979 55 0,05118 80 0,05260

10 0,04870 35 0,05007 60 0,05146 85 0,05288

15 0,04897 40 0,05034 65 0,05174 90 0,05317

20 0,04924 45 0,05062 70 0,05203 95 0,05346

25 0,04952 50 0,05090 75 0,05231 100 0,05375

30

c inv  c inv  c inv  c inv 

00 0,05375 25 0,05522 50 0,05672 75 0,05825

05 0,05404 30 0,05552 55 0,05702 80 0,05856

10 0,05434 35 0,05582 60 0,05733 85 0,05887

15 0,05463 40 0,05612 65 0,05763 90 0,05918

20 0,05492 45 0,05642 70 0,05794 95 0,05949

25 0,05522 50 0,05672 75 0,05825 100 0,05981

126 Приложение 5

Указания ко всем заданиям на проект

Разбивка оси , помещённая под графиками аналога ускоре-

ния толкателя (прил. 7), относится к каждому из них и должна 

быть скопирована. При синтезе кулачкового механизма рекомен-

дуется разворачивать его схему в плоскости чертежа так, чтобы 

толкатель располагался сверху кулачка, независимо от действи-

тельного расположения толкателя в машине.

Во всех заданиях в планетарной передаче число сателлитов k=3.

В рычажных механизмах направление вращения кривошипа 

указывает стрелка при пкр.

Если заданная внешняя сила постоянна, то она представлена 

только своим числовым значением в таблице исходных данных. 

Переменная внешняя сила представлена максимальным значени-

ем и графиком. График построен в функции от координаты S зве-

на приложения силы.

У поршневых машин – двигателей, насосов, компрессоров –

координата S отсчитывается от так называемой верхней мёртвой 

точки (ВМТ). Это точка максимального удаления поршня от центра 

вращения кривошипа. У непоршневых машин – строгальных и дол-

бёжных станков, прессов, погрузчиков – координата S отсчитывает-

ся от начала рабочего хода. Рабочим считается ход, при котором 

преодолевается сила полезного сопротивления. Как правило, для та-

ких машин система отсчёта координаты S указана на рисунке.

При определении положения центра масс любого стержневого 

звена, кроме кривошипа, следует руководствоваться рисунком: 

центр масс расположен либо посередине стержня, либо на одной 

трети от его края. Для кривошипа положение центра масс либо за-

дано, либо определяется по формуле lAS1=0,7lAB.

Если масса или момент инерции какого-либо звена не ука-

заны, то они или не требуются, или считаются равными нулю.

В некоторых заданиях моменты инерции звеньев даны с со-

множителем 103, как показано ниже.

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 … 10

J2S 103, кгм2 8,35 6,35 5,48 … 6,32

Для варианта 1, например, это означает, что J2S103 = 8,35. 

Отсюда J2S = 8,3510-3.

Приложение 6 127

Указания к отдельным заданиям

З а д а н и я  3, 4. При движении конвейера (ползуна 5) слева-

направо груз, лежащий на нём, движется вместе с конвейером как 

одно целое. При движении справа-налево груз проскальзывает от-

носительно конвейера. Предлагается считать, что скольжение про-

исходит на всём протяжении этого хода. В связи с этим массу груза 

mгр следует приводить к кривошипу только при переносе груза, т. е. 

при движении слева направо.

При переносе груза силу полезного сопротивления F1 созда-

ёт трение ползуна о стойку. При обратном ходе к силе F1 добав-

ляется сила трения груза о ползун, поэтому сила полезного со-

противления увеличивается и становится равной F2.

З а д а н и е  10. В кулачковом механизме синтезировать только 

наружный профиль. Ролик, обкатывающийся по внутреннему профи-

лю кулачка, не принимать во внимание и не изображать.

З а д а н и е  14. Ввиду почти полной симметрии рычажного 

механизма подбор маховика и силовой расчёт делать только для 

правой половины этого механизма – для цепи ABCDEF. При та-

кой постановке задачи будет найдена половина момента инерции 

маховика и половина момента полезного сопротивления. Реак-

цию стойки на кривошип не определять, т. к. не будет известна 

реакция шатуна в шарнире В.

З а д а н и я  16, 17. Для нахождения крайних положений ме-

ханизма необходимо построить на черновике траекторию точки Е, 

начиная с произвольного положения кривошипа. Затем радиусом 

FE провести две дуги, касающиеся построенной траектории. Цен-

тры дуг должны быть расположены на траектории точки F. Эти 

центры будут указывать крайние положения точки F. Через них 

обратным ходом – от звена 5 к звену 1 – следует найти соответст-

вующие положения кривошипа АВ. После этого перейти на чисто-

вик. Подобная задача рассмотрена в примере 1 подраздела 3.1.

З а д а н и е  18. Всасывание происходит при движении точки 

D вниз. Сила полезного сопротивления FПС всегда направлена 

противоположно скорости точки D. При определении скоростей и 

ускорений криволинейную направляющую ползуна 3 можно за-

менить звеном CF, шарнирно связанным со стойкой в точке F.

128 Продолжение прил. 6

З а д а н и е  19. См. указания к заданиям 16, 17.

З а д а н и е  21. Пример расшифровки графиков давления 

воздуха см. в примере 2 подраздела 3.2. Из двух профилей кулач-

ка, охватывающих ролик, строить только внутренний.

З а д а н и е  23. Такты работы цилиндров двигателя сдвинуты 

по фазе на 180, поэтому график приведённого момента внешних 

сил и все последующие достаточно строить только для первого 

оборота кривошипа.

З а д а н и е  25. Маховик расположен на валу колеса 6. Чтобы 

найти момент инерции маховика, силы полезного сопротивления 

FПС, приложенные к обеим лапам погрузчика, и массы подвижных 

звеньев механизма приводят к валу колеса 6. Для упрощения зада-

чи приводят массы только лап. Приведение сил и масс производят 

в два этапа: сначала к кривошипу, затем к валу колеса 6. Учитывая 

симметрию механизма, приведение делают только для одной его 

половины, например левой.

Как указано в п. 3.3.2, приведение сил к кривошипу сводит-

ся к определению составляющей FП пары сил с плечом АВ. Через 

FП определяют момент МП =FП lAB. Это момент, приведённый к 

кривошипу. Момент, приведённый к валу колеса 6, определяют 

по формуле МП6 =МП u54 u46. Передаточные отношения u54 и u46 бе-

рут по модулю. Момент МП6 имеет знак момента МП. По значени-

ям момента МП6, вычисленным для всех 12 положений механиз-

ма, строят его график (в функции от угла поворота кривошипа).

Результаты приведения для левой половины распространяют на 

правую – со сдвигом по фазе на 180 – и суммируют.

Момент инерции, приведённый к валу колеса 6, определяют по 

формуле JП6 = JП (u54 u46)2, где JП – момент инерции, приведённый к 

кривошипу. По значениям момента инерции JП6 строят его график 

– тоже в функции от угла поворота кривошипа. Результаты при-

ведения для левой половины распространяют на правую – со сдви-

гом по фазе на 180 – и суммируют. Далее действуют как обычно: 

определяют движущий момент на валу колеса 6, строят диаграмму 

Виттенбауэра, по диаграмме находят момент инерции маховика.

Силовой расчёт делают для левой и правой половины меха-

низма. Расчёт проверяют по реакции колеса 4 на колесо 5 или 4

Продолжение прил. 6                         129

на 5. Эту реакцию обозначают символом движущей силы FД. 

Проверку делают только для той половины механизма, для кото-

рой в заданной фазе движения сила FПС имеет большее или един-

ственное ненулевое значение.

З а д а н и е  26. Начальным звеном является кривошип 1 с 

колесом 6 (см. рисунок К заданию 26¢).

Силовой расчёт ведут в по-

следовательности: группа 2-3, 

звено 1 с колесом 7, группа 2-3, 

звено 1 с колесом 6. Внешние си-

лы и силы инерции на рисунке не 

показаны. Искомые силы выделе-

ны пунктиром.

На чертеже разработчика 

проекта реакции R12, R03, а также 

R1 2 и R03 должны быть представ-

лены нормальной и тангенциаль-

ной составляющими.

З а д а н и е 27. Маховик 

расположен на валу колеса 4, по-

этому в задаче о маховике силы и 

массы приводят именно к этому 

валу. Приведение производят так же, как в задании 25 (см. указа-

ния выше).

Для одной половины механизма, как левой, так и правой,

МП4 = МПu54,  JП4 = JП (u54)2.

МП и JП понимаются здесь в том же смысле. Остаются в силе 

и указания по силовому расчёту.

C

1

2

3

1

2

3

0

К заданию 26

z7

z6

R03

R1 2

R01

R2 1

R11 R1 1

R03

R12 R21

FД

R01

130 Приложение 7

Задания

Задание 1. Двухтактный дизельный двигатель

Эскиз двигателя

FC z4

 1 p 

 с 

 0  

C,S3 z5

d 

FЕ

 е 

b 

Е,S5

a 

S2 Привод топливного насоса

 sC 

На индикаторной B

диаграмме:

abс – продувка

и сжатие;

cdеа – расшире-

ние и выпуск

n1=nкр H nH

z1

z3

 z2 кр , nкр y

S4

А,S1 x

D МПС

Зубчатый механизм

Схема двигателя

Продолжение прил. 7                                   131

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S() A B C D E F А B F Е

Smax , м 0,010 0,015 0,012 0,020 0,016 0,018 0,014 0,015 0,012 0,017

п =o , град 115 110 100 95 90 95 100 110 95 90

вв , град 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

д , град 20 22 24 28 26 20 22 24 25 20

m, мм 4 3,5 5 4,5 3,5 3 4,5 4 3 5

z4 10 11 12 13 14 15 16 10 11 12

z5 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

aw , мм 67 64 98 95 80 72 116 95 76 134

mпл , мм 2,5 3 3,5 4 2,5 3 3,5 4 2,5 3

nкр , об/мин 2200 1900 2100 1800 2000 2100 1800 2000 1900 2200

nН , об/мин 524 396 538 400 392 350 316 333 422 431

lAB=lAD , м 0,10 0,07 0,09 0,07 0,08 0,10 0,08 0,07 0,09 0,08

lBC= lDE , м 0,28 0,36 0,40 0,30 0,25 0,28 0,38 0,28 0,23 0,32

d3=d5 , м 0,09 0,07 0,07 0,10 0,08 0,10 0,09 0,08 0,08 0,07

m1, кг 8 7 9 10 8 7 9 10 8 7

m2 =m4, кг 6 5 7 8 6 5 6 8 6 5

m3 =m5, кг 0,8 0,7 0,9 1,0 0,8 0,7 0,9 1,0 0,8 0,7

J1A , кгм2 0,015 0,018 0,015 0,016 0,019 0,025 0,020 0,022 0,025 0,020

J2S , кгм2 0,016 0,010 0,011 0,018 0,017 0,012 0,015 0,015 0,011 0,013

J4S , кгм2 0,016 0,010 0,011 0,018 0,017 0,012 0,015 0,015 0,011 0,013

Pmax , MПа 6,0 6,6 6,5 6,4 6,3 6,2 6,1 6,6 6,4 6,0

 1/110 1/95 1/90 1/80 1/100 1/100 1/120 1/100 1/90 1/115

кр , град 70 120 250 210 330 150 300 30 60 45

132 Продолжение прил. 7

Задание 2. Поперечно-строгальный станок

nдв

n5=nкр

H

z1

z3

z2

z4

z5

Эскиз станка

A, S1

C

EAC = 40

E

z4

кр

lF 

2

B

FД

nкр

S3

z5

x

M N

FПС

y

4

Схема станка

f1

Зубчатый механизм

1 s

График силы полезного 

сопротивления

0

Продолжение прил. 7                                   133

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

() E F A B C D E F A B

maх , град 15 20 18 22 25 14 16 24 17 21

п=o , град 75 70 65 60 55 50 45 75 70 65

вв , град 5 10 0 15 20 0 5 10 15 20

д , град 45 50 30 35 40 45 30 35 40 45

lТ, м 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,1 0,13 0,15 0,14 0,12

m, мм 4 4,5 5 5,5 6 6,5 3,5 5 4,5 6

z4 12 14 16 15 13 11 10 12 14 15

z5 40 42 44 45 50 38 36 44 52 55

mпл , мм 2 2,5 3 3,5 4 4,5 2 2,5 3 3,5

nдв , об/мин 1360 1400 1430 1450 915 930 950 960 970 1200

nкр , об/мин 105 111 115 101 47 50 46 46 42 50

lF , м 0,10 0,11 0,12 0,09 0,10 0,11 0,10 0,12 0,13 0,09

yD , м 0,15 0,12 0,16 0,14 0,15 0,17 0,15 0,13 0,12 0,14

lAB , м 0,12 0,11 0,14 0,12 0,13 0,15 0,13 0,11 0,14 0,12

lAC , м 0,22 0,20 0,30 0,25 0,21 0,28 0,23 0,23 0,12 0,22

lCS3, м 0,20 0,15 0,23 0,20 0,18 0,22 0,20 0,18 0,14 0,18

m1, кг 3,5 3,2 3,8 3,4 3,6 4,0 2,8 3,0 4,2 3,5

m3 , кг 24 18 22 26 21 24 18 21 20 17

m5 , кг 45 60 55 50 48 58 43 52 54 55

J1A , кгм2 0,012 0,011 0,014 0,012 0,013 0,015 0,013 0,011 0,014 0,012

J3S , кгм2 0,48 0,33 0,44 0,53 0,40 0,46 0,36 0,41 0,40 0,34

Fmax , кН 1,8 2,0 1,6 1,7 1,9 2,2 2,4 2,6 2,0 2,5

 1/30 1/25 1/20 1/30 1/20 1/25 1/30 1/25 1/20 1/30

кр , град 30 50 70 100 110 120 130 140 150 160

134 Продолжение прил. 7

Задание 3. Двухкривошипный качающийся конвейер

Сила полезного сопротивления FПС

всегда направлена противополож-

но ходу ползуна. При движении 

ползуна слева направо FПС =F1, 

при обратном движении FПС = F2 

(см. таблицу).

Эскиз конвейера

FД

кр , пкр

A, S1 x

y

S4

E, S F 5 ПС

Схема конвейера

nдв

n5=nкр

H

z1

z3

z2

z4

z5

Кулачковый механизм Зубчатый механизм

Продолжение прил. 7                                   135

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S() A B C D E F A B C D

Smax , м 0,020 0,025 0,018 0,020 0,022 0,025 0,018 0,022 0,020 0,025

п =  o, град 90 110 120 100 105 110 115 120 125 130

вв , град 10 15 20 25 30 15 20 10 15 20

д.п , град 20 22 25 24 22 20 22 24 25 20

д.о , град 30 35 40 50 33 35 32 40 36 32

m, мм 6 7 8 6 7 8 9 8 9 10

z4 14 13 12 15 13 14 13 12 11 10

z5 30 39 28 31 35 36 30 29 30 32

aw, мм 137 189 167 142 174 207 201 171 192 218

mпл , мм 4 5 4,5 5,5 5 4 4,5 5 5,5 6

nдв, об/мин 1200 1360 1460 1350 1260 1580 1470 1570 1260 1300

nкр, об/мин 144 108 139 136 92 114 112 108 73 62

lAB , м 0,09 0,10 0,12 0,11 0,14 0,10 0,12 0,14 0,12 0,10

lBC , м 0,12 0,14 0,16 0,16 0,19 0,13 0,16 0,18 0,12 0,13

lCD , м 0,13 0,15 0,18 0,17 0,21 0,16 0,18 0,20 0,13 0,14

lCE , м 0,80 0,85 0,90 1,0 0,95 0,75 0,80 0,90 0,85 0,80

xD, м 0,05 0,06 0,07 0,06 0,08 0,05 0,06 0,09 0,08 0,06

yD , м 0,04 0,05 0,06 0,05 0,07 0,04 0,05 0,07 0,06 0,04

m1, кг 8 9 10 9,5 12 9 10 12 10 9

m2 , кг 15 16 17 18 19 14 15 16 17 18

m3 , кг 18 19 20 21 22 18 19 20 21 22

m4 , кг 60 65 70 75 70 55 65 70 65 60

m5 , кг 400 450 500 430 390 420 380 500 400 430

mгруза , кг 800 900 1000 860 780 840 760 1000 800 860

J1A , кгм2 0,021 0,022 0,025 0,023 0,028 0,022 0,025 0,028 0,023 0,02

J2S , кгм2 0,018 0,026 0,036 0,038 0,054 0,020 0,034 0,043 0,020 0,022

J3S , кгм2 0,025 0,035 0,054 0,050 0,080 0,038 0,051 0,067 0,029 0,035

J4S , кгм2 2,0 2,5 3,0 2,3 1,8 2,2 1,8 3,0 2,0 2,3

F1 , кН 1,5 1,4 1,2 1,5 1,4 1,3 1,1 1,2 1,3 1,4

F2 , кН 4,0 3,8 3,5 4,0 3,9 4,0 4,5 3,5 3,7 3,2

 0,10 0,09 0,07 0,06 0,08 0,07 0,06 0,08 0,10 0,09

кр, град 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

136 Продолжение прил. 7

Задание 4. Кривошипно-коромысловый качающийся конвейер

Эскиз конвейера

y

z5

x

кр, nкр

S2 S3

C

z4

FД

B D

F G, S5 ПС

A,S1

S4

Сила полезного сопротивления 

FПС всегда направлена против 

хода ползуна. При движении 

ползуна слева направо FПС =F1, 

при обратном движении FПС =F2

E

Схема конвейера

nдв

n5=nкр

H

z1

z3

z2

z4

z5

Кулачковый 

механизм 

Зубчатый механизм

Продолжение прил. 7                                   137

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

() C D E F A B C D E F

max, град 20 25 28 30 15 18 23 32 22 20

п=o, град 80 75 85 90 80 95 100 70 65 60

вв, град 45 50 30 50 40 35 0 25 20 30

д, град 50 35 40 45 38 50 48 42 40 35

lТ, м 0,180 0,200 0,170 0,190 0,150 0,210 0,160 0,220 0,190 0,200

m, мм 9 7 8 6,5 6 8 9 7 5,5 6

z4 13 14 12 10 15 11 12 10 14 11

z5 40 35 42 46 45 44 48 38 41 44

mпл , мм 3 2,5 3,5 3 4 5 5,5 4,5 4 3,5

nдв, об/мин 1360 1260 1460 1300 1570 1580 1200 1350 1260 1470

nкр, об/мин 67 80 70 50 97 77 62 79 102 94

lAB, м 0,10 0,12 0,14 0,13 0,11 0,14 0,15 0,125 0,10 0,13

lBC, м 0,38 0,46 0,42 0,46 038 0,45 0,55 0,53 0,45 0,38

lCD, м 0,30 0,33 0,35 0,39 0,35 0,40 0,40 0,45 0,38 0,32

lDE, м 0,35 0,38 0,40 0,44 0,40 0,44 0,45 0,50 0,42 0,37

lEG , м 1,00 1,10 1,20 1,30 0.95 1,05 1,15 1,20 1,25 1,30

xD, м 0,30 0,34 0,32 0,33 0,32 0,35 0,41 0,40 0,35 0,29

yD, м 0,05 0,06 0,05 0,06 0,04 0,05 0,07 0,06 0,07 0,05

m1, кг 4 5 6 5,5 5 6 7 5 4 5,5

m2, кг 10 12 11 13 12 14 16 15 13 14

m3, кг 18 19 20 21 20 22 21 23 20 18

m4, кг 50 55 60 65 45 55 57 60 65 65

m5, кг 100 150 200 130 190 120 180 200 100 130

mгруза , кг 600 500 700 660 580 540 660 500 600 760

J1A, кгм2 0,005 0,006 0,008 0,007 0,006 0,008 0,009 0,007 0,005 0,007

J2 , кгм2 0,015 0,018 0,024 0,021 0,020 0,016 0,027 0,023 0,028 0,022

J3S, кгм2 0,018 0,015 0,024 0,030 0,030 0,018 0,025 0,027 0,019 0,025

J4S, кгм2 4,2 5,5 5,0 5,3 4,8 5,2 4,9 5,0 5,0 5,3

F1, кН 1,2 1,4 1,3 1,4 1,4 1,3 1,1 1,2 1,5 1,5

F2, кН 4,0 4,5 3,5 3,8 3,9 4,0 3,7 3,5 3,2 4,0

 1/20 1/25 1/30 1/35 1/20 1/25 1/30 1/20 1/25 1/30

кр, град 330 0 30 60 90 120 210 240 270 300

138 Продолжение прил. 7

Задание 5. Долбёжный станок

nдв

n5=nкр

H

z1

z3

z2

z4

z5

Эскиз станка Зубчатый механизм

E

S3

САК=150

B0

2

 S 

y

C A,S1

К

z4

 FПС 

lF B

E0

S5

F

z5

D кр, nкр x

FД

Схема станка и график силы 

полезного сопротивления

0 

 f 

1 

1 

s 

Продолжение прил. 7                                   139

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

() A B C D E F A B C D

max ,град 30 25 28 20 25 28 23 32 32 20

п=o , град 60 75 65 70 80 75 60 70 65 80

вв , град 0 5 0 10 0 5 10 0 5 10

д , град 48 40 40 45 38 50 35 42 50 35

lТ, м 0,130 0,160 0,170 0,125 0,150 0,140 0,160 0,135 0,155 0,180

m, мм 6,5 8 8 7 6 5,5 6,5 7 9 6

z4 10 11 14 16 15 11 12 15 14 13

z5 30 35 32 46 35 24 28 38 21 24

aw , мм 135 190 190 224 155 100 135 191 164 116

mпл , мм 3 5 3,5 2,5 4 4,5 5,5 3,5 4 5

nдв , об/мин 2700 2140 1340 1650 1190 1300 1600 2420 1890 1000

nкр , об/мин 200 160 150 120 100 110 120 145 200 90

lAB , м 0,06 0,065 0,07 0,065 0,05 0,055 0,075 0,06 0,05 0,07

lАC , м 0,140 0,145 0,155 0,160 0,120 0,130 0,165 0,140 0,125 0,160

lCD , м 0,12 0,13 0,14 0,13 0,10 0,11 0,15 0,12 0,10 0,14

lDE , м 0,11 0,12 0,13 0,12 0,10 0,10 0,14 0,11 0,10 0,13

lEF=lF , м 0,040 0,035 0,050 0,040 0,030 0,030 0,050 0,040 0,030 0,035

xE , м –0,26 –0,28 –0,30 –0,28 –0,22 –0,24 –0,32 –0,26 –0,23 –0,30

lCS3 , м 0,13 0,14 0,15 0,15 0,13 0,14 0,18 0,14 0,12 0,16

m1 , кг 5,5 4 6 6 5 5 7 5,5 4 5

m3 , кг 18 19 20 21 20 22 21 23 20 18

m5 , кг 50 35 40 55 45 35 40 45 50 55

J1A , кгм2 0,005 0,006 0,008 0,007 0,006 0,008 0,009 0,007 0,005 0,007

J3S , кгм2 0,23 0,25 0,24 0,30 0,30 0,18 0,25 0,27 0,19 0,25

Fmax , кН 1,6 2,1 1,3 2,4 1,4 1,7 1,8 1,9 2,0 2,2

 1/40 1/25 1/30 1/35 1/25 1/25 1/30 1/35 1/40 1/30

кр , град 30 330 45 60 90 270 290 300 330 350

140 Продолжение прил. 7

Задание 6. Двухступенчатый компрессор

d3

d5

Эскиз компрессора

z4

z5

Кулачковый механизм

 1 pC 

FC

 1 pE 

 0  

 0  

C,S3

FЕ

Е,S5

S2

y B

кр, nкр

S4

А,S1 x

D MД

Схема компрессора

n1=nдв H

z1

z2

z3

nH=nкр

 sC 

 sE 

Зубчатый механизм

Продолжение прил. 7                                   141

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S() E F A B C D E F А B

Smax , м 0,025 0,015 0,018 0,027 0,035 0,026 0,024 0,016 0,028 0,017

п=о , град 90 75 65 100 60 85 80 70 95 85

вв , град 15 10 28 0 25 20 30 0 5 0

д , град 30 24 25 28 26 30 20 24 25 22

m, мм 5 3 3,5 4 4,5 5 3 4,5 5 5,5

z4 13 10 14 11 12 15 12 13 10 11

z5 20 26 26 22 22 24 20 28 24 30

mпл , мм 3,5 2,5 4 3 2,5 3 4 3,5 2,5 3

nдв , об/мин 2925 2730 2950 3265 3570 3240 3505 3480 3780 4160

nкр , об/мин 750 650 655 680 700 600 615 580 600 630

lAB=lAD , м 0,14 0,13 0,15 0,12 0,14 0,15 0,14 0,12 0,14 0,13

lBC= lDE , м 0,55 0,52 0,62 0,48 0,59 0,60 0,56 0,50 0,60 0,55

d3 , м 0,35 0,37 0,38 0,36 0,31 0,34 0,40 0,38 0,36 0,34

d5 , м 0,20 0,21 0,22 0,20 0,18 0,20 0,23 0,22 0,21 0,18

m1 , кг 8 6 7 9 5 6 8 7 9 5

m2=m4 , кг 6 5 6 8 4 5 7 6 8 4

m3 , кг 4 5 5 6 3 4 6 5 7 3

m5 , кг 3 4 4 5 2 3 5 4 6 2

J1A , кгм2 0,020 0,018 0,015 0,016 0,015 0,025 0,020 0,019 0,025 0,022

J2S , кгм2 0,013 0,010 0,011 0,011 0,015 0,016 0,018 0,015 0,012 0,017

J4S , кгм2 0,013 0,010 0,011 0,011 0,015 0,016 0,018 0,015 0,012 0,017

PCmax , MПа 0,24 0,25 0,26 0,27 0,30 0,28 0,25 0,27 0,28 0,30

PЕmax , MПа 0,80 0,84 0,87 0,90 1,00 0,94 0,84 0,90 0,94 1,00

 1/100 1/80 1/90 1/80 1/100 1/90 1/85 1/100 1/95 1/80

кр , град 30 60 250 70 120 330 210 0 150 300

142 Продолжение прил. 7

Задание 7. Долбёжный станок с полнооборотной кулисой

Эскиз станка

FПС

D

E, S ВМТ 5 S

Схема станка

S4

y

z4

C, S3 z5 FД кр, nкр x

2

B A, S1

s

f

1

1

0

График силы

полезного

сопротивления

Кулачковый механизм

nдв

n5=nкр

H

z1

z3

z2

z4

z5

Зубчатый механизм

Продолжение прил. 7                                   143

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S() E F A B C D E F A B

Smax , м 0,045 0,040 0,035 0,028 0,040 0,038 0,035 0,060 0,030 0,025

п=о , град 72 64 80 64 48 72 56 64 75 64

вв , град 90 80 100 90 100 120 80 90 100 120

д , град 25 30 28 32 35 30 35 25 30 32

m, мм 20 10 14 16 16 10 12 10 10 10

z4 8 8 8 10 10 10 12 12 12 12

z5 20 31 25 20 25 31 25 31 35 40

aw , мм 294 204 242 251 292 213 232 224 244 269

mпл , мм 16 8 12 12 12 8 10 8 8 8

nдв , об/мин 1350 1358 1335 1360 1395 1360 1365 1380 1410 1425

nкр , об/мин 150 130 120 180 140 93 130 120 93 80

lAB , м 0,200 0,150 0,180 0,160 0,190 0,140 0,170 0,160 0,180 0,190

lAC , м 0,080 0,060 0,072 0,064 0,076 0,056 0,068 0,064 0,072 0,076

lCD , м 0,100 0,090 0,126 0,080 0,114 0,098 0,085 0,096 0,126 0,095

lDE , м 0,300 0,315 0,500 0,240 0,400 0,392 0,255 0,336 0,500 0,285

m1, кг 40 17 29 20 34 14 25 20 29 34

m3 , кг 4 2 3 2 3 2 3 3 3 4

m4 , кг 1,7 2 8 1 4 3,8 1 2,4 8 1,5

m5 , кг 72 62 65 68 70 60 70 68 65 70

J1S , кг  м2 6,4 1,5 3,7 2,0 4,9 1,1 2,9 2,0 3,7 4,9

J3S , кг м2 0,128 0,036 0,077 0,041 0,086 0,031 0,069 0,061 0,077 0,115

J4S , кг  м2 0,013 0,016 0,166 0,005 0,053 0,048 0,005 0,022 0,166 0,010

Fmax , кН 2,1 1,8 1,9 2,0 2,1 1,8 2,1 2,0 1,9 2,1

 1/10 1/5 1/8 1/10 1/8 1/5 1/10 1/8 1/5 1/8

кр , град 180 210 240 330 300 240 210 180 210 240

144 Продолжение прил. 7

Задание 8. Пресс со снижением скорости в конце хода

Эскиз пресса

FПС

A, S1

B

C

D

E, S5

S2

S3

x

y

4

кр, nкр

F

5

z4

z5

FД

Схема пресса

Кулачковый механизм

nдв

n5=nкр

H

z1

z3

z2

z4

z5

Зубчатый механизм

s

f

1

1

0

График силы полезного 

сопротивления

Продолжение прил. 7                                   145

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S() E F A B C D E F A B

Smax , м 0,014 0,010 0,013 0,013 0,012 0,011 0,015 0,012 0,011 0,014

п=о , град 65 55 60 55 65 60 62 60 62 55

д, град 32 25 30 28 30 32 28 20 30 35

вв , град 60 80 90 100 120 150 180 200 110 70

m, мм 4 5 5 7 7 4 5 5 7 7

z4 12 16 20 10 16 20 12 10 12 16

z5 40 43 68 34 63 58 36 28 40 61

mпл , мм 3 4 4 5 5 3 4 4 5 5

nдв , об/мин 2740 2710 2800 2770 2750 2740 2840 2810 2850 2840

nкр , об/мин 180 240 210 220 200 190 210 240 220 200

xD , м 0,390 0,324 0,585 0,648 0,580 0,430 0,624 0,645 0,756 0,720

yD , м 0,240 0,384 0,375 0,666 0,520 0,310 0,276 0,240 0,486 0,500

xE , м 0,520 0,480 0,780 0,882 0,840 0,570 0,780 0,840 1,008 1000

lAB , м 0,110 0,096 0,165 0,180 0,200 0,100 0,144 0,180 1,144 0,160

lBC , м 0,290 0,300 0,495 0,540 0,480 0,300 0,492 0,555 0,612 0,640

lCD , м 0,320 0,312 0,435 0,684 0,580 0,380 0,432 0,435 0,576 0,480

lDF , м 0,200 0,240 0,300 0,360 0,400 0,200 0,240 0,300 0,360 0,400

 CDF, град 110 110 105 115 95 110 115 110 110 100

m1 , кг 29 19 99 128 176 22 65 128 65 90

m2 , кг 2,9 3,0 4,9 5,4 4,8 3,0 4,9 5,5 6,1 6,4

m3 , кг 9,3 8,6 23,4 91,0 55,0 15,6 23,0 23,3 54,2 31,4

m5 , кг 8,6 8,0 21 84 51 14 21 22 50 29

J1S , кгм2 0,29 0,15 2,27 3,50 5,95 0,18 1,13 3,50 1,13 1,94

J2S , кгм2 0,020 0,022 0,100 0,131 0,092 0,022 0,100 0,138 0,189 0,218

J3S , кгм2 0,137 0,121 0,638 6,13 0,69 0,324 0,616 0,638 2,6 1,04

Fmax , кН 8,45 8,05 15,6 38,6 27,7 11,9 15,4 15,6 27,3 19,0

 1/10 1/5 1/10 1/10 1/5 1/10 1/5 1/5 1/10 1/10

кр , град 90 120 150 120 90 60 90 120 150 90

146 Продолжение прил. 7

Задание 9. Компрессор V-образный

d3

d5

S2

B

кр, nкр

A

D,S5

C,S3

x

y

S4

FD

FС

37 37

S1 МД

Схема компрессора

Компрессор                   

0 1 s

pC 1

0 1 s

pD 1

Индикаторные диаграммы

z4 z5

n1=nдв H

z1

z3

z2

nH=nкр

Кулачковый механизм        Зубчатый механизм

Продолжение прил. 7                                   147

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

() E F A B C D E F A B

max, град 25 22 20 18 15 18 20 22 25 15

lT , м 0,200 0,150 0,160 0,180 0,175 0,190 0,200 0,180 0,170 0,160

п=о, град 50 55 60 55 50 55 60 55 50 60

вв , град 120 110 100 100 110 120 90 120 130 80

д , град 35 40 45 40 35 40 45 40 35 30

m, мм 3 4 5 3 4 4 4 5 3 4

z4 12 10 10 10 10 12 12 12 16 16

z5 25 31 25 20 16 16 20 30 20 25

aw, мм 58 85 91 47 55 58 67 110 56 85

mпл , мм 4 5 5 4 5 3 5 6 4 5

nдв, об/мин 2740 2710 2800 2770 2750 2740 2840 2810 2850 2840

nкр, об/мин 750 650 655 700 680 600 615 580 600 630

lAS1=lAB, м 0,080 0,075 0,085 0,090 0,100 0,095 0,110 0,120 0,125 0,130

lBC =lBD , м 0,224 0,225 0,297 0,360 0,450 0,330 0,440 0,360 0,560 0,520

d3, м 0,160 0,150 0,170 0,180 0,200 0,190 0,220 0,240 0,250 0,260

d5, м 0,105 0,097 0,110 0,120 0,130 0,125 0,145 0,155 0,160 0,170

m1, кг 4,5 4,6 5,6 6,3 7,8 6,2 8,0 7,0 9,6 9,0

m2=m4 , кг 2,2 2,4 3,0 3,5 4,5 3,3 4,5 3,6 5,5 5,0

m3, кг 2,25 1,85 2,70 3,20 4,40 3,80 5,80 7,60 8,60 9,70

m5, кг 0,97 0,75 1,10 1,40 1,80 1,60 2,50 3,00 3,30 4,00

J1A103, кгм2 18 17 28 37 58 39 70 67 112 110

J2S 103, кгм2 9,12 10,1 22,0 37,8 75,9 29,9 75,9 38,9 13,8 11,2

J4S 103, кгм2 9,12 10,1 22,0 37,8 75,9 29,9 75,9 38,9 13,8 11,2

PС max , МПа 0,34 0,33 0,33 0,35 0,34 0,34 0,34 0,33 0,33 0,34

PD max , МПа 0,80 0,84 0,87 0,90 1,00 0,94 0,84 0,90 0,94 1,00

 1/80 1/90 1/99 1/90 1/80 1/90 1/99 1/90 1/80 1/100

кр , град 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270

148 Продолжение прил. 7

Задание 10. Пресс вытяжной

E

C

A,S1

F,S5

D,S3

x

y S2

S4

0 

 1 

1 

s 

S 

Smax 

FД

B

nкр

FПС

15

z4

z5

C

B

кр

 f 

Пресс        Схема пресса и график нагрузки

nдв nH H

z1

z3

z2

Кулачковый механизм         Зубчатый механизм

Продолжение прил. 7                                   149

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

() D E F A B C D E F A

max , град 22 25 20 28 30 25 22 20 26 30

lТ , м 0,140 0,150 0,160 0,140 0,150 0,160 0,180 0,200 0,150 0,140

п=о , град 65 70 50 55 60 70 65 70 50 55

вв , град 80 90 100 110 120 100 110 90 80 85

д , град 25 30 35 40 35 30 25 30 35 40

m, мм 12 12 12 9 6 12 10 16 10 20

z4 10 12 16 20 25 20 25 16 25 12

z5 40 40 50 60 80 70 70 45 75 36

mпл , мм 3 5 4 4 5 3 3 5 4 3

u1H 4,5 3,9 4,2 4,8 3,9 5,1 4,2 4,5 4,8 5,1

nкр , об/мин 64 60 70 100 90 70 60 80 100 65

xD , м 0,015 0,017 0,020 0,018 0,016 0,030 0,026 0,027 0,028 0,025

yD , м 0,052 0,059 0,070 0,063 0,056 0,105 0,091 0,094 0,098 0,087

lAB , м 0,300 0,323 0,380 0,324 0,304 0,570 0,468 0,513 0,532 0,500

lBC , м 0,285 0,306 0,400 0,342 0,288 0,600 0,494 0,486 0,560 0,475

lCD =1,3lDE 0,150 0,170 0,200 0,180 0,160 0,300 0,260 0,270 0,280 0,250

 CDE, град 120 110 100 90 100 110 90 100 110 120

lEF, м 0,588 0,680 0,769 0,872 0,677 1,340 1,200 1,266 1,335 1,230

m1 , кг 63 79 128 79 66 433 240 316 352 292

m2 , кг 6 6 8 7 6 12 10 10 11 10

m3 , кг 30 40 65 10 33 150 120 130 125 120

m4 , кг 29 34 38 43 34 67 60 63 66 61

m5 , кг 120 160 260 45 130 860 480 630 700 480

J1А , кгм2 2,83 4,12 9,24 4,14 3,04 70,3 26,2 41,6 49,8 36,5

J2S , кгм2 0,040 0,047 0,106 0,068 0,041 0,360 0,203 0,196 0,287 0,188

J3S , кгм2 0,337 0,578 1,300 0,162 0,422 6,750 4,050 4,730 4,900 3,750

J4S , кгм2 0,835 1,31 1,87 2,72 1,30 10,02 7,20 8,41 9,80 7,69

Fmax , МН 1 1,8 1,5 1,6 2 1,2 1,4 1,8 1,5 2

 1/10 1/5 1/8 1/8 1/5 1/10 1/10 1/15 1/5 1/8

кр , град 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

150 Продолжение прил. 7

Задание 11. Четырёхтактный двигатель с V-образным коромыслом

Эскиз двигателя            Схема двигателя

МПС

E

A, S1

z4

z5 S2 y

z6

F, S5

кр, nкр C

D

FД

B

S4

S3

x

n1=nкр H nH

z3

z2

z1

Зубчатый механизм

p 1 d

c e

b

0 1 s

a

Индикаторная диаграмма:

ab – всасывание; bc – сжатие;

cdb – расширение; ba – выпуск.

При кр= 0 происходит расширение

Продолжение прил. 7                                   151

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S() A B C D E F A B C D

Smax , м 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,028 0,022 0,018 0,012 0,016

п=о , град 40 48 56 64 72 64 56 48 32 40

вв , град 80 100 112 128 144 70 90 120 130 150

д , град 25 30 35 22 32 36 24 26 28 30

m, мм 10 10 10 6 5 6 6 7 10 6

z4 10 12 16 12 14 16 12 12 13 15

z5 20 24 32 36 35 45 20 30 39 45

aw , мм 158 187 248 150 127 189 100 153 267 186

mпл , мм 8 10 9 5 5 5 4 6 8 5

nH , об/мин 415 500 540 500 750 300 300 290 300 420

nкр , об/мин 2500 3000 3500 4000 4500 1500 1800 2000 2200 2700

–xD , м 0,168 0,190 0,181 0,152 0,143 0,186 0,228 0,112 0,149 0,171

yD, м 0,277 0,289 0,274 0,231 0,216 0,307 0,346 0,184 0,246 0,260

lAB, м 0,090 0,084 0,080 0,067 0,063 0,100 0,101 0,060 0,080 0,076

lBC, м 0,284 0,295 0,280 0,236 0,221 0,315 0,353 0,189 0,252 0,265

lCD=lDE 0,180 0,200 0,190 0,160 0,150 0,200 0,240 0,120 0,160 0,180

CDE, град 120 100 100 100 100 120 100 120 120 100

lEF , м 0,120 0,140 0,120 0,110 0,100 0,140 0,170 0,080 0,100 0,120

m1, кг 31 25 22 13 11 43 44 9 22 19

m2 , кг 2,8 2,9 2,8 2,3 2,2 3,1 3,5 1,9 2,5 2,6

m3 , кг 3,6 4 3,8 3,2 3,0 4,0 4,8 2,4 3,2 3,6

m4 , кг 1,2 1,4 1,2 1,1 1,0 1,4 1,7 0,8 1,0 1,2

m5 , кг 0,95 0,55 0,55 0,28 0,28 0,95 0,95 0,28 0,55 0,28

J1S 103, кгм2 125 88 70 29 22 215 224 16 70 55

J2S 103, кгм2 18,8 21,0 18,3 10,6 8,95 25,6 36,3 5,65 13,2 15,2

J3S 103, кгм2 9,52 13,0 11,2 6,68 5,51 13,0 22,5 2,82 6,68 9,52

J4S 103, кгм2 1,44 2,28 1,44 1,11 0,83 2,28 4,09 0,42 0,83 1,44

d, м 0,12 0,10 0,10 0,08 0,08 0,12 0,12 0,08 0,10 0,08

Pmax , МПа 3,2 2,5 1,8 1,4 1,2 3,8 3,5 3,2 3,0 2,8

 1/60 1/70 1/80 1/90 1/100 1/20 1/25 1/30 1/40 1/50

кр , град 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600

152 Продолжение прил. 7

Задание 12. Двигатель с треугольным шатуном

B

D

E

F, S5

x

y

S2

S4

FД

MПС

S3

A, S1

z5 z4

кр, nкр

z6

C

90

Эскиз и схема двигателя

d

a b

e

c

0 1

1

s

p

n1=nкр H nH

z1

z3

z2

Индикаторная диаграмма: Зубчатый механизм

ab – всасывание; bc – сжатие;

cdb – расширение; ba – выпуск.

При кр= 0 происходит сжатие

Продолжение прил. 7                                   153

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S() B C D E F A B C D E

Smax, м 0,020 0,025 0,018 0,020 0,022 0,025 0,018 0,022 0,020 0,025

п=о , град 90 110 120 100 105 110 115 120 125 130

вв, град 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

д, град 20 22 25 24 22 20 22 24 25 20

m, мм 5 5 4 3 4 3,5 3 3 3 3

z4 12 12 12 12 16 16 16 16 14 14

z5 16 20 25 30 20 25 30 40 25 30

mпл, мм 4 3,5 3 4 3 3,5 3 4 3,5 3

nH, об/мин 400 480 450 530 540 250 250 260 500 600

nкр, об/мин 2400 2900 3200 3800 4200 1500 1750 1900 2000 2500

–xF, м 0,121 0,102 0,080 0,086 0,096 0,110 0,121 0,114 0,098 0,103

xD, м 0,142 0,119 0,094 0,101 0,112 0,130 0,142 0,133 0,115 0,121

yD, м 0,148 0,124 0,098 0,105 0,117 0,135 0,148 0,139 0,120 0,126

lAB, м 0,080 0,067 0,053 0,057 0,063 0,073 0,080 0,075 0,065 0,068

lBC =lCD=lСE 0,148 0,124 0,098 0,105 0,117 0,135 0,148 0,139 0,120 0,126

lEF, м 0,200 0,169 0,134 0,143 0,159 0,184 0,200 0,190 0,163 0,170

m1, кг 22,0 12,9 6,4 8,0 10,7 16,7 22,0 18,1 11,8 13,5

m2, кг 2,96 2,48 2,00 2,10 2,34 2,70 2,96 2,78 2,40 2,52

m3, кг 1,48 1,24 0,98 1,05 1,17 1,35 1,48 1,39 1,20 1,26

m4, кг 2,00 1,69 1,34 1,43 1,59 1,84 2,00 1,90 1,63 1,70

m5, кг 0,95 0,55 0,28 0,34 0,47 0,73 0,95 0,73 0,47 0,55

J1S103, кгм2 70 29 9 13 21 44 70 51 25 31

J2S 103,кгм2 10,8 6,35 3,2 3,57 5,34 8,20 10,8 8,95 5,76 6,66

J3S103, кгм2 2,70 1,59 0,784 0,964 1,33 2,05 2,70 2,23 1,44 1,66

J4S103, кгм2 6,66 4,02 2,00 2,43 3,35 5,19 6,66 5,71 3,61 4,09

d, м 0,120 0,100 0,080 0,085 0,095 0,110 0,120 0,110 0,095 0,100

Pmax, МПа 3,2 2,5 1,8 1,4 1,2 3,8 3,5 3,2 3,0 2,8

 1/30 1/40 1/40 1/50 1/50 1/20 1/25 1/30 1/30 1/40

кр, град 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270

154 Продолжение прил. 7

Задание 13. Двигатель с прямым коромыслом

B

D

E

F, S5

x

y

S2

S4

FД

кр , nкр

MПС

С, S3

z4

Эскиз и схема двигателя

A, S1

z5

d

a b

e

c

0 1

1

s

p

Индикаторная диаграмма:

ab – всасывание; bc – сжатие;

cdb – расширение; ba – выпуск.

При кр=0 происходит сжатие

n1=nкр H nH

z1

z3

z2

Зубчатый механизм

Продолжение прил. 7                                   155

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S() C D E F A B C D E F

Smax, м 0,008 0,010 0,007 0,008 0,009 0,007 0,008 0,009 0,010 0,007

п=о , град 60 65 57 64 58 55 63 60 61 60

вв , град 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

m, мм 6 6 7 10 6 10 10 10 6 5

z4 13 14 15 16 12 13 14 15 10 11

z5 26 30 32 40 30 35 25 32 20 24

aw , мм 120 137 170 289 132 248 204 244 94 91

mпл , мм 8 9 5 4 8 10 5 5 6 7

nH , об/мин 715 520 770 615 238 682 500 428 428 386

nкр , об/мин 3000 2500 4000 3500 1500 4500 2000 1800 2700 2200

xD , м 0,140 0,140 0,120 0,140 0,110 0,290 0,230 0,240 0,290 0,060

–yD , м 0,290 0,350 0,340 0,355 0,420 0,360 0,340 0,330 0,310 0,400

–xF , м 0,350 0,350 0,370 0,340 0,370 0,200 0,260 0,250 0,200 0,420

lAB , м 0,070 0,085 0,060 0,090 0,100 0,090 0,060 0,065 0,075 0,090

lBC , м 0,300 0,380 0,350 0,370 0,450 0,360 0,350 0,340 0,310 0,460

lCD , м 0,250 0,300 0,210 0,260 0,300 0,300 0,300 0,330 0,350 0,295

lCE , м 0,250 0,200 0,290 0,240 0,200 0,200 0,200 0,170 0,150 0,205

lEF , м 0,170 0,230 0,210 0,250 0,300 0,250 0,200 0,200 0,160 0,250

d, м 0,150 0,120 0,100 0,160 0,180 0,140 0,100 0,090 0,110 0,190

m1 , кг 14,7 26,4 9,28 31,3 43,0 31,3 9,28 11,8 18,1 31,3

m2 , кг 3,0 3,8 3,5 3,7 4,5 3,6 3,5 3,4 3,1 4,6

m3 , кг 4,9 5,0 5,1 4,8 5,2 5,0 4,9 4,8 5,2 5,0

m4 , кг 1,7 2,3 2,1 2,5 3,0 2,5 2,0 2,0 1,6 2,5

m5 , кг 1,85 0,95 0,55 2,25 3,20 1,51 0,55 0,40 0,73 3,75

J1S103, кгм2 36 95 17 126 215 126 17 25 51 126

J2S103, кгм2 22,5 45,7 35,7 42,2 75,9 38,9 35,7 32,7 24,8 81,1

J3S103, кгм2 102 104 106 100 108 104 102 100 108 104

J4S103, кгм2 4,10 10,1 7,71 13,0 22,5 13,0 6,66 6,66 3,41 13,0

Pmax , МПа 2,5 3,2 1,4 1,8 3,8 1,2 3,2 3,5 2,8 3,0

 1/70 1/60 1/90 1/80 1/120 1/100 1/30 1/25 1/50 1/40

кр , град 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270

156 Продолжение прил. 7

Задание 14. Многотопливный дизельный двигатель

кр, nкр

A, S1

B

C

E

FД F

E

D

C

B

МПС

S2

S4

F, S5

D S3

y

x

z4

z5

Привод топливного насоса

n1=nкр H nH

z1

z3

z2

Зубчатый механизм

p

0 1 s

1

Схема двигателя. Эксцентри-

ковые опоры шарниров D, D

считать неподвижными

Эскиз двигателя

Индикаторная диаграмма

Продолжение прил. 7                                   157

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S() D E F A B C D E F A

Smax, м 0,012 0,013 0,013 0,010 0,014 0,011 0,015 0,012 0,011 0,014

п=о , град 65 55 60 55 65 60 62 60 62 55

вв, град 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

д.п, град 30 28 30 25 32 30 32 28 30 28

д.о, град 45 42 45 37 45 45 48 40 42 40

m, мм 3 5 4 6 5 3 4 4 3 5

z4 8 8 8 8 8 10 10 10 10 12

z5 12 16 20 25 31 16 20 25 31 25

mпл, мм 4 6 5 6 6 4 5 5 4 6

nH, об/мин 640 670 580 535 520 490 420 400 380 385

nкр, об/мин 4200 4000 3500 3000 2800 2500 2000 1800 1600 1500

xD=–xD, м 0,175 0,175 0,175 0,200 0,200 0,200 0,225 0,225 0,225 0,180

yD, м 0,075 0,083 0,098 0,062 0,071 0,097 0,060 0,068 0,084 0,080

yF, м 0,157 0,174 0,206 0,130 0,149 0,204 0,126 0,143 0,176 0,157

lAB, м 0,050 0,056 0,060 0,065 0,070 0,062 0,067 0,073 0,078 0,050

lBC, м 0,175 0,175 0,175 0,200 0,200 0,200 0,225 0,225 0,225 0,175

lCD=lDE, м 0,090 0,100 0,115 0,090 0,100 0,115 0,090 0,100 0,115 0,090

lEF, м 0,100 0,090 0,085 0,102 0,095 0,107 0,124 0,115 0,108 0,100

d, м 0,112 0,110 0,115 0,100 0,140 0,124 0,134 0,146 0,155 0,200

m1, кг 7,55 7,55 7,55 7,55 14,7 10,2 12,9 16,7 20,4 49,8

m2, кг 1,8 1,7 2,0 2,2 2,1 1,0 0,9 1,3 1,5 1,6

m3, кг 1,9 1,6 2,0 2,1 2,0 2,0 1,9 2,5 2,9 3,0

m4, кг 0,9 0,8 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9 1,3 1,4 1,5

m5, кг 0,77 0,73 0,84 0,55 1,50 1,05 1,32 1,71 2,05 4,40

J1A103, кгм2 12 12 12 12 36 19 31 44 62 27

J2S103, кгм2 5,13 4,33 7,00 8,55 7,71 3,43 3,31 13,5 11,4 13,2

J3S103, кгм2 5,36 3,41 6,66 7,86 7,35 6,80 5,83 14,1 21,1 24,6

J4S103, кгм2 0,58 0,42 0,83 0,92 0,83 0,70 0,67 1,77 2,52 2,81

Pmax, МПа 5,9 6,5 6,8 6,3 6,3 6,2 5,8 6,5 6,1 5,9

 1/100 1/90 1/80 1/70 1/60 1/50 1/40 1/30 1/25 1/20

кр, град 300 30 60 90 120 150 180 210 240 270

158 Продолжение прил. 7

Задание 15. Компрессор угловой

Эскиз компрессора

A

B

C,S3

D,S5

S2

S4

x

y

кр, nкр

МД

S1

FC

FD

Схема компрессора

0 1 s

pC 1

Давление

сверху

Давление

снизу

0 1 s

pD 1

Давление

слева

Давление

справа

Индикаторные диаграммы

z4 z5 nдв H nH=nкр

z1

z3

z2

Кулачковый механизм          Зубчатый механизм

Продолжение прил. 7                                   159

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S() A B C D E F A B C D

Smax, м 0,050 0,070 0,100 0,065 0,075 0,080 0,060 0,070 0,090 0,080

п=о, град 72 60 40 55 60 50 50 40 45 50

вв, град 100 120 150 130 140 90 100 150 110 120

д.п, град 25 28 30 25 30 24 28 25 30 26

д.о, град 40 45 45 40 45 35 45 40 45 40

m, мм 5 4 4 3 6 5 4 3 4 5

z4 10 16 16 16 12 12 20 30 16 25

z5 24 35 24 20 18 16 40 60 32 50

aw , мм 90 106 84 57 96 75 124 138 100 192

mпл , мм 4 3 3 2 5 4 3 2 3 4

nдв, об/мин 1500 1418 1440 2700 2745 2805 1432 1410 2840 1380

nкр, об/мин 375 363 343 409 398 425 367 390 473 383

lAS1=lAB, м 0,150 0,120 0,130 0,140 0,145 0,125 0,130 0,155 0,150 0,115

lBC=lBD, м 0,600 0,504 0,572 0,644 0,638 0,525 0,585 0,713 0,720 0,517

d3, м 0,600 0,550 0,575 0,590 0,610 0,600 0,575 0,550 0,590 0,600

d5, м 0,350 0,319 0,333 0,342 0,354 0,348 0,333 0,319 0,342 0,348

m1, кг 10,8 8,9 10,0 11,1 11,2 9,4 10,1 12,5 12,6 9,0

m2=m4, кг 6,0 5,0 5,7 6,4 6,4 5,3 5,8 7,2 7,4 5,2

m3, кг 118 91 104 113 125 118 104 91 113 118

m5, кг 23 18 20 22 24 23 20 18 22 23

J1А, кгм2 0,175 0,094 0,125 0,163 0,175 0,130 0,127 0,225 0,210 0,089

J2S, кгм2 0,216 0,125 0,185 0,262 0,262 0,146 0,198 0,366 0,384 0,139

J4S, кгм2 0,216 0,125 0,185 0,262 0,262 0,146 0,198 0,366 0,384 0,139

PС max, МПа 0,27 0,34 0,30 0,24 0,34 0,30 0,27 0,34 0,27 0,30

PD max, МПа 0,8 1,0 0,9 0,7 1,0 0,9 0,8 1,0 0,8 0,9

 1/20 1/25 1/30 1/25 1/30 1/20 1/40 1/50 1/40 1/30

кр, град 30 60 120 150 210 240 300 330 30 60

160 Продолжение прил. 7

Задание 16. Насос с удвоенным ходом поршня

x

y

A

B,S2

C

E

F,S5 D

S1

S3

FПС

z5

z4

S4

кр, nкр

FД

Эскиз насоса                   Схема насоса

Во всех положениях механизма сила полезного сопротивле-

ния FПС направлена противоположно скорости поршня.

z4 z5

nдв

n5=nкр

H

z1

z3

z2

z4

z5

Кулачковый механизм        Зубчатый механизм

Продолжение прил. 7                                   161

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S() B C D E F A B C D E

Smax, м 0,012 0,015 0,010 0,012 0,014 0,010 0,012 0,014 0,015 0,010

п=о, град 57 65 60 55 58 64 61 60 63 56

вв, град 80 90 100 110 120 115 100 95 140 150

m, мм 4 4 3 4 5 5 4 3 3 4

z4 16 10 16 12 10 12 10 12 10 12

z5 20 31 25 25 16 16 20 20 31 30

mпл, мм 3 3 2 3 4 4 3 2 2 3

nдв, об/мин 2750 2740 2770 2840 2800 2810 2710 2850 2740 2840

nкр, об/мин 564 210 393 283 448 502 300 438 209 270

xD, м 0,032 0,055 0,032 0,052 0,045 0,055 0,058 0,032 0,048 0,048

yD, м 0,102 0,170 0,120 0,187 0,184 0,245 0,204 0,102 0,184 0,170

xF, м –0,02 –0,05 –0,05 –0,06 –0,05 –0,10 –0,05 –0,02 –0,05 –0,05

lAB=lAS1, м 0,030 0,050 0,035 0,055 0,045 0,060 0,055 0,030 0,045 0,050

lBC =lBE, м 0,036 0,060 0,042 0,066 0,054 0,072 0,060 0,035 0,050 0,055

lCD, м 0,105 0,175 0,122 0,192 0,186 0,248 0,206 0,105 0,186 0,175

lEF, м 0,159 0,265 0,185 0,291 0,238 0,318 0,292 0,160 0,240 0,265

m1, кг 2,64 4,40 3,08 4,84 3,96 5,28 4,60 2,60 3,80 4,20

m2, кг 1,44 2,40 1,68 2,64 2,16 2,88 2,40 1,40 2,00 2,20

m3, кг 1,05 1,75 1,22 1,92 1,57 2,10 1,92 1,05 1,57 1,75

m4, кг 1,59 2,65 1,85 2,91 2,38 3,18 2,92 1,60 2,40 2,65

m5, кг 0,22 1,00 0,34 1,33 0,73 1,72 1,33 0,22 0,73 1,00

J1А103, кгм2 1,38 6,42 2,20 8,54 4,68 11,10 7,81 1,35 4,35 5,92

J2S103, кгм2 1,24 5,76 1,97 7,66 4,20 9,95 5,76 1,14 3,33 4,43

J3S103, кгм2 0,96 4,46 1,51 5,90 3,22 7,72 5,90 0,96 3,22 4,47

J4S103, кгм2 3,35 15,50 5,27 20,50 11,20 26,80 20,7 3,41 11,50 15,50

d, м 0,060 0,100 0,070 0,110 0,090 0,120 0,110 0,060 0,090 0,100

Pвсас., МПа 0,10 0,15 0,05 0,08 0,12 0,15 0,08 0,12 0,10 0,15

Pнагн., МПа 0,20 0,25 0,15 0,018 0,24 0,20 0,020 0,25 0,25 0,30

 1/10 1/15 1/20 1/25 1/30 1/10 1/15 1/20 1/25 1/30

кр, град 30 60 120 150 210 240 300 330 270 90

162 Продолжение прил. 7

Задание 17. Пресс типа Powerbar

S3

E C

S2

Схема пресса

S4

B

y

x

FПС

D

кр, nкр

A, S1

МД

F,S5

s

f

1

1

0

График силы

Эскиз пресса полезного сопротивления

z4 z5

Кулачковый механизм

nдв H nH=nкр

z1

z3

z2

Зубчатый механизм

Продолжение прил. 7                                   163

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

() F A B C D E F A B C

max, град 25 22 20 25 27 18 20 22 24 20

lТ, м 0,200 0,250 0,220 0,180 0,250 0,240 0,210 0,200 0,220 0,250

п=о, град 60 65 65 55 60 65 55 65 60 65

вв, град 10 12 14 15 8 10 11 14 15 10

д 38 32 30 34 40 28 38 32 30 34

m, мм 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3

z4 12 14 15 12 14 12 14 15 12 14

z5 18 24 21 20 21 19 25 20 24 26

aw, мм 31 59 37 50 74 32 61 73 38 63

mпл, мм 5 6 5 6 8 5 6 8 5 6

nдв, об/мин 885 890 910 900 915 920 935 950 955 950

nкр, об/мин 196 212 260 237 229 196 187 211 184 176

–xD, м 0,110 0,135 0,078 0,200 0,180 0,230 0,143 0,175 0,100 0,260

yD, м 0,240 0,260 0,215 0,255 0,350 0,200 0,315 0,340 0,280 0,330

–xF, м 0,260 0,290 0,200 0,380 0,390 0,340 0,340 0,380 0,260 0,500

lAB, м 0,100 0,090 0,100 0,100 0,135 0,095 0,130 0,120 0,130 0,130

lBC, м 0,270 0,310 0,240 0,370 0,440 0,325 0,350 0,400 0,310 0,480

lСD, м 0,200 0,180 0,180 0,200 0,250 0,200 0,260 0,235 0,235 0,260

lСE, м 0,070 0,075 0,050 0,080 0,090 0,075 0,090 0,097 0,065 0,105

lEF, м 0,380 0,500 0,430 0,520 0,520 0,600 0,495 0,650 0,560 0,675

m1, кг 21,5 15,7 21,5 21,5 53,0 18,5 47,3 37,2 47,3 47,3

m2, кг 11 12,5 9,6 15 17,6 13 14 16 12,5 19,2

m3, кг 8,8 10 7,7 12 14 10,5 11 13 10 15

m4, кг 15,2 20 17,2 21 21 24 20 26 22,4 27

m5, кг 76 100 86 105 105 120 100 130 112 135

J1S, кгм2 0,182 0,107 0,182 0,182 0,816 0,141 0,675 0,452 0,675 0,675

J2S, кгм2 0,089 0,133 0,061 0,228 0,378 0,152 0,190 0,284 0,133 0,490

J3S, кгм2 0,039 0,036 0,028 0,053 0,097 0,046 0,082 0,080 0,061 0,112

J4S, кгм2 0,183 0,416 0,265 0,473 0,473 0,720 0,408 0,915 0,585 1,025

Fmax, кН 14,6 19,2 11,5 27,4 38,7 20,5 24,5 32 19,2 46,1

 1/10 1/8 1/5 1/8 1/10 1/5 1/8 1/10 1/5 1/8

кр, град 180 210 240 270 300 180 210 240 270 300

164 Продолжение прил. 7

Задание 18. Насос с регулируемым ходом плунжера

Эскиз насоса

F

МД

B

C, S3

D

E

S2

S4

x

y

кр, nкр

A, S1

FПС



Схема насоса

0 1 s

1

а

б

p

График давления на плунжер:

а) при всасывании;

б) при нагнетании

z4 z5

Кулачковый механизм

n1 H nH

z1

z3

z2

Зубчатый механизм

Продолжение прил. 7                                   165

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S() A B C D E F A B C D

Smax, м 0,025 0,030 0,060 0,035 0,038 0,040 0,028 0,035 0,040 0,045

п=о, град 48 64 80 64 72 72 56 64 75 64

вв, град 90 100 80 90 100 120 80 90 100 120

д.п, град 32 28 30 25 35 30 35 25 30 32

д.о, град 50 40 45 38 50 45 45 35 45 50

m, мм 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3

z4 14 12 15 14 12 14 15 12 14 15

z5 20 24 45 40 36 50 60 48 40 35

mпл, мм 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4

u1H 4,5 4,2 3,5 3,8 4 4,7 5 4,5 5,2 5,4

nкр, об/мин 130 120 150 140 180 120 130 150 200 180

xЕ= xD, м 0,250 0,420 0,350 0,560 0,450 0,700 0,325 0,525 0,425 0,665

-yЕ, м 0,300 0,300 0,420 0,250 0,540 0,500 0,390 0,375 0,510 0,475

lAB, м 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,065 0,075 0,085 0,095

lBC, м 0,400 0,480 0,560 0,400 0,720 0,800 0,520 0,600 0,680 0,760

lCD=lEF, м 0,350 0,420 0,490 0,350 0,630 0,700 0,455 0,525 0,595 0,665

, град 20 20 30 30 40 40 30 30 40 40

m1, кг 2,7 4,6 7,4 11,0 15,7 21,5 5,9 9,1 13,2 18,5

m2, кг 4,0 7,0 11,0 4,0 23,5 32,0 8,8 13,6 20 27,6

m3, кг 3,4 5,9 9,4 3,4 20,0 27,4 7,5 11,5 16,8 23,5

m4, кг 2,7 4,6 7,4 2,7 15,7 21,6 5,9 9,0 13,3 18,5

m5, кг 4,8 8,3 9,4 4,8 20 27 7,5 11 17 23,5

J1S , кгм2 0,006 0,014 0,031 0,060 0,108 0,182 0,212 0,043 0,081 0,142

J2S , кгм2 0,070 0,179 0,383 0,070 1,35 2,27 0,264 0,544 1,03 1,77

J4S , кгм2 0,027 0,067 0,148 0,027 0,520 0,882 0,102 0,207 0,392 0,680

d, м 0,033 0,040 0,047 0,054 0,060 0,067 0,043 0,050 0,057 0,063

Pmax, МПа 0,6 0,8 1,0 0,7 0,9 1,0 0,6 1,0 0,9 0,8

 1/10 1/10 1/5 1/5 1/10 1/5 1/10 1/5 1/10 1/5

кр, град 30 45 60 210 240 270 30 45 60 90

166 Продолжение прил. 7

Задание 19. Пресс с треугольным шатуном

Эскиз пресса

Схема пресса

B

A, S1

C

D

E

F, S5

FПС

x

y

S2

S3

S4

кр

nкр

MД

s

f

1

1

0

График силы полезного 

сопротивления

nдв H nH=nкр

z1

z3

z2

Зубчатый механизм

z4 z5

Кулачковый механизм

Продолжение прил. 7                                   167

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

() C D E F A B C D E F

max, град 27 24 20 22 24 18 20 22 24 20

lТ, м 0,16 0,14 0,18 0,17 0,16 0,15 0,16 0,19 0,18 0,17

п=о, град 64 56 56 56 64 48 48 56 56 56

вв, град 10 12 14 20 24 28 30 28 32 30

д, град 30 32 35 40 42 30 35 40 38 42

m, мм 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3

z4 12 14 10 8 10 13 12 10 16 12

z5 24 28 30 20 25 31 36 25 32 25

aw , мм 38 44 42 44 55 68 50 36 50 58

mпл, мм 3 3 3 4 4 4 3 3 3 4

u1H 5,4 5,2 4,5 5 4,7 4 3,8 3,5 4,2 4,5

nкр, об/мин 180 220 230 210 240 220 180 240 230 200

xD, м 0,370 0,440 0,285 0,430 0,445 0,352 0,315 0,385 0,520 0,530

yD, м 0,480 0,430 0,540 0,370 0,575 0,344 0,595 0,335 0,670 0,515

lAB, м 0,100 0,145 0,150 0,130 0,120 0,115 0,165 0,120 0,140 0,175

lBC =lBE, м 0,500 0,620 0,460 0,580 0,600 0,495 0,505 0,520 0,700 0,745

lCD, м 0,400 0,400 0,440 0,360 0,480 0,320 0,485 0,325 0,560 0,480

lCЕ, м 0,130 0,150 0,115 0,130 0,156 0,120 0,125 0,120 0,180 0,180

lЕF, м 0,400 0,620 0,600 0,580 0,480 0,495 0,660 0,520 0,560 0,745

m1, кг 10 30 33 22 18 15 15 17 28 53

m2, кг 29 56 23 45 50 28 30 33 80 97

m3, кг 19 19 25 14 33 15 34 16 52 33

m4, кг 19 70 65 58 33 36 86 42 52 80

m5, кг 57 210 195 170 100 110 250 120 150 240

J1S , кгм2 0,20 1,26 1,48 0,74 0,52 0,39 2,45 0,49 1,09 3,25

J2S , кгм2 1,20 3,60 0,81 2,52 3,00 1,14 1,27 1,48 6,53 8,50

J3S, кгм2 0,25 0,25 0,40 0,15 0,63 0,13 0,66 0,14 1,35 0,63

J4S, кгм2 0,25 2,24 1,95 1,62 0,63 0,73 3,12 0,94 1,36 3,70

Fmax, кН 6 20 20 20 15 15 25 15 15 25

 1/5 1/8 1/5 1/8 1/5 1/8 1/5 1/8 1/5 1/8

кр, град 210 120 270 150 210 90 270 150 240 270

168 Продолжение прил. 7

Задание 20. V-образный двигатель внутреннего сгорания

1

s

p

0 1

Индикаторная диаграмма:

ab – всасывание; bc – сжатие;

cdeb – расширение; ba – выпуск.

При кр=0 в правом цилиндре происходит 

сжатие, в левом – выпуск.

c

d

a b

e

Эскиз двигателя

F FC E

60 о

D 

B

Мпс

кр, nкр

x

y

А

E,S5

C,S3

S4 S2

=nкр

z4

z5

S1

z1

z2

z3

n1=nкр H

nH

Схема двигателя Зубчатый механизм

Продолжение прил. 7                                   169

Обозна-

чение

Вариант числовых данных

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

S() D E F A B C D E F А

Smax , м 0,004 0,005 0,008 0,007 0,005 0,006 0,004 0,006 0,008 0,007

п=o, град 60 55 65 50 60 65 50 60 65 55

вв , град 5 10 8 0 5 6 8 0 5 0

m, мм 2,5 3 3,5 4 2,5 4 3 3,5 3 2,5

z4 10 12 13 11 14 15 10 13 12 11

z5 20 24 26 22 28 30 20 26 24 22

mпл , мм 3,5 2,5 4 3 5,5 5 4 4,5 3,5 3

nкр, об/мин 4500 4000 3500 4700 5000 3700 4100 4800 4400 3900

nH, об/мин 682 635 583 825 926 725 854 1067 1048 1000

lAB , м 0,05 0,04 0,06 0,05 0,04 0,06 0,045 0,055 0,04 0,06

lAS1 , м 0,03 0,03 0,04 0,03 0,03 0,04 0,03 0,04 0,03 0,04

lBC , м 0,15 0,12 0,18 0,15 0,12 0,18 0,13 0,16 0,12 0,17

lBD , м 0,025 0,020 0,030 0,020 0,025 0,030 0,022 0,026 0,020 0,030

lDE , м 0,125 0,100 0,150 0,120 0,110 0,140 0,12 0,125 0,100 0,150

 , град 60 55 65 50 60 55 65 50 60 55

d, м 0,12 0,14 0,16 0,18 0,10 0,13 0,15 0,11 0,10 0,13

m1, кг 12 14 16 12 14 16 14 12 14 16

m2 , кг 6 7 8 5,5 7 8 6,5 6 7 7,5

m3 , кг 1 2 1,5 2,5 1 2 1,5 2,5 1 2

m4 , кг 3 3,5 4 3,0 3,5 4 3,2 3 3,5 3,8

m5 , кг 1 2 1,5 2,5 1 2 1,5 2,5 1 2

J1A , кгм2 0,02 0,015 0,025 0,018 0,015 0,025 0,016 0,019 0,020 0,022

J2S , кгм2 0,011 0,010 0,018 0,015 0,012 0,016 0,013 0,015 0,011 0,017

J4S , кгм2 0,006 0,005 0,009 0,007 0,006 0,008 0,007 0,006 0,005 0,008

Pmax , MПа 2,0 1,5 2,2 3,0 2,8 1,8 2,5 3,0 2,2 1,9

 1/80 1/100 1/85 1/90 1/95 1/100 1/80 1/85 1/90 1/80

кр, град 0 90 30 70 250 330 210 120 270 300