Механика.Молекулярная физика и термодинамика.Электродинамика.

ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ,

ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ НИЖЕ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Часть I. Механика.

Задача 1. Изучите по учебнику А.Н. Ремизова § 7.1 Решите задачу.

Тело массы m = 1 кг, прикрепленное к горизонтальной пружине жесткости

к = 1

 (второй конец пружины неподвижно закреплен) находилось в состоянии покоя и пружина первоначально была недеформирована. Затем телу сообщили некоторую скорость и оно отклонилось от первоначального положения на величину А = 0.01 м в положительном направлении оси координат. Записать дифференциальное уравнение движения тела, прикрепленного к пружине - сначала в общем виде, а затем с подстановкой конкретных числовых значений. Записать решение этого дифференциального уравнения и построить его график. Сформулировать и написать определение и физический смысл основных характеристик гармонического колебания: амплитуды, периода, частоты, циклической частоты, фазы и начальной фазы.

Задача 2.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова § 7.5. Решите задачу.

Колебательная система, рассмотренная в предыдущей задаче, совершает колебания в вязкой среде - одновременно с силой упругости на нее действует сила сопротивления среды, величина которой прямо пропорциональна скорости тела. Коэффициент пропорциональности

r = 0.01

. Записать дифференциальное уравнение затухающих колебаний - сначала в общем виде, а затем подставив конкретные числовые значения. Записать решение этого дифференциального уравнения и построить его график. Найти логарифмический декремент затухания.

Задача 3.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова § 7.6. Решите задачу.

На колебательную систему, рассмотренную в задаче № 2, действует внешняя вынуждающая сила, меняющаяся по закону

 (Н). Записать дифференциальное уравнение колебаний - сначала в общем виде, а затем с подстановкой числовых данных; вычислить амплитуду колебаний и записать решение этого дифференциального уравнения. При какой частоте внешней вынуждающей силы в системе наступит резонанс?

Задача 4.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова § 7.4. Ответьте на вопросы.

Что такое сложное периодическое колебание? Приведите формулировку и математическую запись теоремы Фурье. Что такое гармоники? Каковы их характеристики? Как вычислить частоту сложного колебания, которой должны быть кратны частоты всех гармоник?

Нарисовать график сложного периодического колебания, являющегося суммой двух гармонических колебаний

 и

. Представить друг под другом графики

;

; 

 =

 +

. Нарисовать спектр полученного сложного периодического колебания.

Задача 5.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 7.8, 7.9. Решите задачу.

Источник плоской гармонической волны совершает колебания по закону

. По какому закону совершает колебания точка, отстоящая на расстоянии 1 м от источника, если скорость распространения волны

. Что такое длина волны? Чему она равна в рассматриваемом случае? Найти среднюю плотность потока энергии этой волны, считая, что она распространяется в воде

Задача 6. Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 8.1, 8.2. Ответьте на вопросы.

6а. Что такое звук? Считая скорость распространения звука в воздухе равной 340 м/с, найти минимальную и максимальную длину волны звука в воздухе.

6б. Что такое уровень интенсивности звукового сигнала, по какой формуле его можно найти в децибелах? Решите задачу: начальная интенсивность гармонического звукового сигнала в 10 раз больше пороговой для частоты

, присутствующей в формуле для вычисления уровня интенсивности

 и равной

. Чему равен уровень интенсивности этого звукового сигнала? Каким станет уровень интенсивности, если сама интенсивность сигнала увеличится от указанного начального уровня в 1000 раз? Какую частоту должен иметь этот сигнал, чтобы увеличение уровня интенсивности в дБ было в точности равно увеличению уровня громкости в фонах?

Задача 7. Изучите по учебнику А.Н. Ремизова § 8.6. Ответьте на вопросы.

7а. Каков частотный диапазон ультразвуковых волн (УЗ)? Какова максимальная длина волны УЗ в воздухе (

). Какие особенности УЗ обусловлены его малой длиной волны?

7б. Ультразвуковая и звуковая волны одинаковой амплитуды распространяются в воздухе с одинаковой скоростью. Считая, что частота УЗ волны превышает частоту звуковой в 1000 раз, найти, во сколько раз интенсивность УЗ будет больше, чем интенсивность звуковой волны.

7в. Что такое коэффициент отражения УЗ от границы раздела двух сред и по какой формуле он вычисляется? Каким образом явление отражения УЗ используется в эхолокации? На каком расстоянии от источника УЗ находится граница раздела двух сред, от которой отразился сигнал, зарегистрированный спустя

с после импульса посылки. Скорость распространения сигнала 1500 м/с. Нарисуйте импульс посылки и отраженный импульс, которые наблюдаются в этом случае на экране эхолокатора. Почему различается их "высота" на экране? Можно ли сказать, что отношение интенсивности испущенного и принятого УЗ сигнала равно коэффициенту отражения УЗ от указанной выше границы раздела? Как изменится "расстояние" между импульсом посылки и отраженным импульсом на экране эхолокатора, если граница раздела будет в 3 раза ближе к источнику, чем первоначально?

7г. Два ультразвуковых сигнала одинаковой интенсивности

 проходят расстояние 10 см: один в жировой, другой - в мышечной ткани и интенсивности на выходе различаются в "е"

(е » 2.71) раз. Найти разность коэффициентов поглощения УЗ в мышечной и жировой ткани.

Часть II. Молекулярная физика и термодинамика.

Задача 8.

8а. Что такое идеальный газ? Что такое степень свободы молекулярного движения? Какое число степеней свободы приходится на 1 молекулу: а) одноатомного газа; б) двухатомного газа;

в) трехатомного газа? Зная, что средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулярного движения в идеальном газе согласно теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы равна

, (где

, Т – абсолютная температура), получить выражение для внутренней энергии идеального газа, умножив данную величину на число частиц газа и число степеней свободы, приходящихся на одну частицу (для одноатомного газа

, для двухатомного -

, для трехатомного

.

8б. Считая, что энергия, приходящаяся на 1 степень свободы молекулярного движения в идеальном кристалле равна кТ, найти выражение для внутренней энергии идеального кристалла аналогично тому, как это требовалось в п.8а.

Задача 9. Изучите по учебнику А.Н. Ремизова § 12.1. Решите задачи.

9а. Сформулируйте первое начало термодинамики и найдите количество теплоты, необходимое для совершения 1 моль водорода работы расширения, равной 10 Дж:

а) изобарически; б) изотермически.

9б. 1 моль водорода имеет начальную температуру 17°С и изохорно нагревается на

Dt = 20°С. Вычислить работу газа, изменение внутренней энергии и требуемое количество теплоты.

9в. Найти количество теплоты, требуемое для нагревания 1 моль водорода (см. п. 9б) на

DТ = 1 К: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении - сначала в общем виде, а затем для конкретной рассмотренной ситуации. Сделать вывод о соотношении Ср и Сv.

Задача 10. Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 9.6 - 9.8.

10а. Дайте определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Решите задачу: для определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости взвешивают капли, отрывающиеся от капилляра и измеряют диаметр шейки капли в момент отрыва. Оказалось, что 318 капель жидкости имеют общую массу m = 5 г, а диаметр d = 0.07 мм. Найти коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

10б. Каркас из проволоки в форме прямоугольника с нижней подвижной стороной погрузили в мыльный раствор, а затем осторожно вынули, после чего проволочка поднялась вверх. Для того, чтобы вернуть проволочку в исходное положение, необходимо медленно увеличить ее площадь поверхности на 103 мм2 и совершить работу 7.2·10-5 Дж. Оценить по этим данным коэффициент поверхностного натяжения.

10в. Найти коэффициент поверхностного натяжения жидкости плотности 1 г/см3, если в капилляре d = 1мм она поднимается на высоту 32.6 мм.

Задача 11. Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 9.1 - 9.3. Ответьте на вопросы.

11а. Как выражается сила внутреннего трения, действующая между двумя близкими слоями, движущимися со скоростями

 и

, если расстояние между слоями

, а площадь соприкасающихся слоев

. Коэффициент вязкости известен и равен h. В каких единицах он измеряется и каков его физический смысл?

11б. Запишите закон Пуазейля и найдите разность давлений на концах трубы радиусом

R = 1 см и длины

=1 м, необходимую для поддержания стационарного течения воды с вязкостью h= 0.001 Па·с со средней скоростью

11в. Шарик плотностью

 радиуса R = 1 мм равномерно падает в воде (

) со скоростью

 Оценить по этим данным коэффициент вязкости воды.

Задача 12.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§9.1, 13.3, 13.4, стр236, формула 13.16. Составьте таблицу, систематизирующую процессы переноса:

Процесс переноса

Уравнение, входящие в него величины - их определение

Причина переноса

включив в нее процессы диффузии, внутреннего трения при движении слоев жидкости или газа друг относительно друга, электродиффузии. В чем сходство описывающих все процессы уравнений? Почему в правых частях всех уравнений имеется знак минус?

Решите задачу: температура воздуха в комнате

, на улице - 0°С. Расстояние между стеклами 10 см, коэффициент теплопроводности воздуха

2.37×10-2

. Куда будет направлена и чему равна плотность потока тепловой энергии? Для решения использовать уравнение для переноса тепловой энергии в виде:

, где j - плотность потока тепловой энергии, равная количеству теплоты, перенесенному через 1 м2 поверхности за 1 секунду из области с большей температурой в область с меньшей;

 - коэффициент теплопроводности,

 - градиент температуры.

Часть III. Электродинамика.

Задача 13.Изучите по учебнику А.Н. Ремизов১18.7 - 18.9. Решите задачу. Гармонически колеблющийся электрический заряд является источником электрического и магнитного полей, величины которых в точке с координатой х = 0 меняются по закону:

, где

По какому закону будут меняться вектора напряженности электрического и магнитного полей в точке, находящейся на расстоянии х = 100 м от колеблющегося заряда. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме с = 3×108 м/с.

Построить график и записать уравнения плоской гармонической волны

Н(х, t) и Е(х, t) в общем виде. Во сколько раз изменится скорость распространения электромагнитной волны в среде с

 по сравнению со скоростью света в вакууме?

_

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Часть IV. Оптика.

Задача 1. Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 25.1-25.4. Решите задачу.

1а. Естественный свет с интенсивностью  проходит через поляризатор, а затем - через анализатор. Какова будет интенсивность света, попавшего на экран, расположенный после поляризатора, если угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора : а) ;

б) ; в) . (Учесть, что интенсивность естественного света после прохождения поляризатора ослабляется вдвое).

1б. После того, как между поляризатором и анализатором поместили кювету с оптически активным раствором длиной 1 дм, плоскость поляризации изменила свою ориентацию на угол . Считая удельное вращение равным 66.5 , найти концентрацию оптически активного раствора. Для расчетов использовать формулу , где - длина кюветы,

С – концентрация раствора, - удельное вращение.

Задача 2.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова главу 25.

Запишите законы отражения и преломления света от границы раздела двух сред

с показателями преломления  и . Выведите математически и изобразите на рисунке условия предельного преломления и полного внутреннего отражения. Как связаны между собой углы полного внутреннего отражения и предельного преломления для двух данных сред?

Рассмотрите конкретную ситуацию: луч света движется в воде и попадает на границу раздела "вода-воздух", образуя угол  с нормалью к этой границе раздела. Попадет ли этот луч в воздух или он претерпит полное внутреннее отражение? Обосновать ответ расчетом. Считать , .

Задача 3. Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§29.1 - 29.2. Решите задачу.

3а. Монохроматический свет интенсивности падает на вещество и поглощается так, что скорость уменьшения интенсивности с расстоянием (первая производная интенсивности по расстоянию ) пропорциональна в любой точке с координатой х интенсивности дошедшего до нее света (коэффициент пропорциональности ). Найти зависимость интенсивности прошедшего через раствор света от расстояния х¾ закон Бугера.

3б. Что такое коэффициент пропускания и оптическая плотность раствора? Какая оптическая плотность соответствует коэффициенту пропускания, равному: а) нулю; б) единице? Как меняется (увеличивается или уменьшается) оптическая плотность при увеличении коэффициента пропускания? Вывести из закона Бугера-Ламберта-Бера факт прямой пропорциональности оптической плотности концентрации раствора. Как этот факт используется при определении концентрации раствора методом колориметрии и спектрофотометрии?

Задача 4.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова § 29.3. Ответьте на вопросы.

Что такое рассеяние света и как оно используется в фармации? Сформулируйте, в чем заключаются методы нефелометрии и турбидиметрии? Сформулируйте, в чем заключается закон Рэлея? Попытайтесь объяснить на его основе, почему днем в солнечную погоду небо кажется голубым, а на закате - красным?

Задача 5. Изучите по учебнику А.Н. Ремизова § 27.1.

Сформулируйте определения и математические формулы для нахождения основных величин, характеризующих тепловое излучение: спектральной плотности энергетической светимости, энергетической светимости, монохроматического коэффициента поглощения. Как связаны между собой спектральная плотность энергетической светимости и энергетическая светимость? Чему равен монохроматический показатель поглощения абсолютно черного тела? Существуют ли реально абсолютно черные тела? Приведите примеры тел, близких по свойствам к абсолютно черному.

Задача 6.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 27.2, 27.3.

Сформулируйте основные законы излучения абсолютно черного тела: закон Кирхгофа, закон Стефана-Больцмана, закон смещения Вина. Постройте в осях " " (спектральная плотность энергетической светимости - длина волны) кривые Планка для трех разных температур: . Проиллюстрируйте на этом графике проявление закона смещения Вина. Оцените длины волн, соответствующие максимумам в спектрах теплового излучения тела человека (Т » 310 К)

и фотосферы Солнца (Т » 5800К). Каким диапазонам на шкале электромагнитных волн соответствуют два полученных значения?

Задача 7. Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 31.1 - 31.2.

Начертите принципиальную схему рентгеновской трубки и коротко изложите, как в ней возникает тормозное рентгеновское излучение. Полагая известным заряд электрона "е" и ускоряющее напряжение U, приложенное между катодом и анодом рентгеновской трубки, найти максимальную энергию и частоту излученного рентгеновского кванта. Найти коротковолновую границу в спектре тормозного рентгеновского излучения . Что происходит с величиной  при увеличении ускоряющего напряжения? Проиллюстрируйте ответ графиком.

Каков механизм возникновения отдельных спектральных линий на фоне непрерывного спектра тормозного рентгеновского излучения? От чего зависят соответствующие им длины волн? Как можно использовать характеристические рентгеновские спектры для анализа свойств вещества?

Задача 8. Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 31.3 - 31.4. Решите задачи.

8а. При исследовании молекулы белка методом рентгеноструктурного анализа обнаружено, что максимум первого порядка наблюдается под углом q = 10–2 радиан. Длина волны рентгеновского излучения l = 10–10 м. Найти шаг спирали молекулы белка. Использовать формулу Вульфа-Бреггов .

8б. Два потока рентгеновского излучения одинаковой интенсивности  проходят одинаковое расстояние в 10 см в костной и в мягкой ткани и после прохождения мягкой ткани интенсивность оказывается в е2 (е» 2.71) большей, чем после прохождения костной ткани. Найти разность коэффициентов поглощения мягкой и костной ткани.

Задача 9.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 32.1 - 32.2.

Выведите закон радиоактивного распада - зависимость числа нераспавшихся ядер некоторого радиоактивного препарата от времени.

Ответьте на следующие вопросы:

а)    Через 5 часов после начала распада нераспавшимися осталось  исходного числа ядер. Какая часть начального количества ядер останется нераспавшимися через 10 и через 15 часов после начала распада?

б)    Запишите зависимость числа распавшихся ядер от времени. Постройте соответствующий график. Какому моменту времени соответствует пересечение графиков для временной зависимости числа распавшихся и нераспавшихся ядер?

в)    Известно, что активность есть число распадов в единицу времени и находится как модуль (абсолютная величина) производной числа нераспавшихся ядер по времени. Найдите эту производную в явном виде и постройте график зависимости активности препарата от времени. Считая, что через 4 часа после начала распада активность уменьшилась вдвое по сравнению

с исходным моментом, найти во сколько раз уменьшится активность через 12 и через 16 часов после начала распада.

Задача 10.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 33.1 - 33.2.

Приведите определения и формулы поглощенной, экспозиционной и биологической доз радиоактивного излучения, их единицы измерения. Как связаны между собой поглощенная и экспозиционная доза? От чего зависит переходной коэффициент f ? Для чего вводится биологическая доза? Как она связана с поглощенной? От чего зависит коэффициент относительной биологической эффективности к? В каком случае экспозиционная доза равна биологической дозе?

Решите задачу: Экспозиционная доза рентгеновского излучения составила 0.1 Р. Чему равна поглощенная доза для мягких тканей? Какова биологическая доза? Ответы привести в единицах СИ и внесистемных.

Часть V. Квантовая физика.

Задача 11.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 28.3-28.5, 28.6. Ответьте на вопросы и выполните задания.

Какими четырьмя квантовыми числами определяется состояние электрона в атоме водорода, какие возможные значения они могут принимать?

Продолжите "цепочки", иллюстрирующие возможные значения различных квантовых чисел при фиксированных значениях "n":

а) n = 1

l = 0

M = __

s =

n = 2

l = 0

M = __

s =

l = 1

M = __

s =

M = __

s =

M = __

s =

Задача 12. Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 28.6, 29.4.

Постройте схематично картину энергетических уровней электрона в атоме водорода и спектр излучения (поглощения) атома водорода: изобразите спектры серии Лаймана, Бальмера, и Пашена. Оцените по соответствующим формулам (28.24 стр.518 и 29.15 стр. 535 учебника А.Н.Ремизова) длины волн, соответствующие самым высокочастотным (а значит, коротковолновым) линиям каждой из трех серий атома водорода. Для упрощения расчетов используйте формулу (28.24) в виде: . (1 эВ = 1.6×10-19 Дж) и соотношение для энергии кванта, излучившегося при переходе электрона с уровня с номером "n" на уровень

с номером "m":

 (эВ) (m<.n). Каким диапазонам шкалы электромагнитных волн соответствуют три полученных значения?

Задача 13.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова § 29.5.

Постройте схематично картину энергетических уровней двухатомных молекул (электронные, колебательные и вращательные уровни) и их спектры излучения (вращательные, колебательно-вращательные, электронно-колебательно-вращательные полосы). Полагая, что характерные значения разностей значений энергии между двумя соседними вращательными уровнями DEвр~ 10-5¸ 10-3 эВ; между соседними колебательными уровнями DEкол~ 10-2¸ 10-1 эВ; между соседними электронными уровнями DEэл~ 1 ¸ 10 эВ, получить интервалы длин волн, соответствующие вращательным, колебательно-вращательным, электронно-колебательно-вращательным полосам в спектрах молекул.

Каким диапазонам шкалы электромагнитных волн соответствуют полученные значения? Какой тип спектра соответствует излучению молекул вещества, находящегося: а) в газообразном состоянии; б) в жидком (конденсированном) состоянии?

Задача 14.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 29.6, 29.7. Ответьте на вопросы.

Что такое люминесценция? Какие типы люминесценции по типу возбуждения вам известны? Какие виды люминесценции, различающиеся по длительности послесвечения вам известны? Изобразите энергетическую диаграмму процесса люминесценции, на которой покажите: поглощение молекулой внешнего кванта, различные безызлучательные переходы, излучение флуоресцентных и фосфоресцентных квантов. Обоснуйте правило Стокса: докажите из закона сохранения энергии и из представленной диаграммы, что максимум в спектре люминесценции действительно должен быть сдвинут в сторону более длинных волн, чем максимум в спектре поглощения.

Каким образом можно использовать спектры люминесценции для анализа свойств исследуемого вещества?

Задача 15.Изучите по учебнику А.Н. Ремизова §§ 30.1, 30.2.

Объясните, в чем заключаются явления, лежащие в основе генерации лазерного излучения: вынужденное излучение света, инверсная заселенность энергетических уровней, наличие метастабильных уровней, сопровождая пояснения диаграммами и рисунками.

Изобразите энергетическую диаграмму рубинового лазера. Покажите стрелками и объясните происходящие процессы: оптическую "накачку", безызлучательные переходы, вынужденное излучение квантов света. Каковы основные свойства лазерного излучения?

Ответьте на вопрос: какой должна быть разность энергий между уровнями 3 и 2, изображенная на рис.30.2 стр.552 учебника А.Н.Ремизова, чтобы излученный квант света имел длину волны l = 632.8 нм?