Математический анализ МТИ (Темы 1-6) Ответы на тест

Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Математический анализ.ои(dor)".

Результат сдачи зависит от попавшихся вопросов.

Мой итоговый набранный балл 100 из 100 (Скриншот прилагаю).

ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Введение
2. Тема 1. Введение в математический анализ
3. Тема 2. Теория пределов
4. Тема 3. Дифференциальное исчисление
5. Тема 4. Интегральное исчисление
6. Тема 5. Функции нескольких переменных
7. Тема 6. Числовые ряды
8. Заключение

В точке x = 1 непрерывной является функция …

• 1) 1/x
• 2) 1/(x–1)
• 3) (x+1)/(x²–1)

Верным равенством при вычислении предела функции является …

• 1) lim(x→1) (x²+3x–2)/(x²+1) = 1
• 2) lim(x→0) sin x = 1
• 3) lim(x→∞) (x+1)/x = 3

Вторая производная функции в точке х₀ – это …

• мгновенная скорость протекания процесса
• угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х₀
• ускорение движения

Второй замечательный предел раскрывает …

• неопределенность вида 0/0
• неопределенность вида ∞/∞
• любую неопределенность

Вычислив предел lim (x – 3)/(x² + 1), при x→3, получим …

• 1
• 0
• 3

Геометрический смысл неопределенного интеграла – это …

• площадь трапеции
• площадь криволинейной трапеции
• траектория движения

Дана функция F(x;y) = х³ – xy + 6x = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?

• у = х³ + 6
• х = y + 6
• у = х² + 6

Дана функция y(x) = x² + 2x – 5. Правильной записью выражения y (x / 2) будет …

• 1) y = x²/4 + x – 5
• 2) y = x²/4 + x + 5
• 3) y = x²/4 + x

Даны множества А = {1; 2; 4; 6; 8}; В = {2; 3; 4; 7}. Разность множеств А и В находится с помощью формулы …

• С = АВ = [1; 4; 8]
• С = АВ = {1; 6; 8}
• С = АВ = [2; 6; 7}

Даны множества А = {4; 7; 10; 12; 14}; и В = {1; 4; 8}, их объединением С = А ∪ В будет …

• {4}
• {1; 4; 7; 8; 10; 12; 14}
• {1; 7; 8; 10; 12; 14}

Дифференциал от неопределенного интеграла равен …

• подынтегральной функции
• переменной интегрирования
• подынтегральному выражению

Дифференциал произведения двух функции d(u…v) равен …

• du + dv
• vdu + udv
• v ∙ du – u ∙ dv

Дифференциал функции y = ctg(x) равен …

• 1) dx/cos²x
• 2) dx/sin²x
• 3) −dx/sin²x

Дифференциал функции y = ln(x) равен …

• 1) n·x·dx
• 2) sin x·dx
• 3) dx/x

Для вычисления предела lim (6 − 3x) ⋅ (2x − 1) необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1 представить предел произведения как произведение пределов

2 вынести общий множитель за скобку

3 вынести константу за знак предела

4 подставить значение, к которому стремится аргумент

Для применения метода … (нахождение интеграла) подынтегральное выражение разбивается на два множителя.

• замены переменной
• непосредственного интегрирования
• интегрирования по частям

Если α – бесконечно-малая величина, а переменная х имеет предел ≠ 0, то α/х …

• есть бесконечно малая величина
• имеет предел ≠ 0
• не имеет предела

Если х₀ – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке будет … функции.

• минимум
• максимум
• перегиб

Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …

• В – это прообраз множества А
• А – это подмножество множества В
• А – это образ множества В

Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В

• {1; 2; 7}
• {6; 9}
• {3; 7}

Если даны функции: t = 4x; u =sin t; z = √(u + 1); y = z², то сложная функция y = f(x) будет иметь вид

• 1) y = (√(4x + 1))²
• 2) y = sin4x + 1
• 3) y = √(4u + 1)²

Если две последовательности {yₙ} и {zₙ} имеют один и тот же предел, а для членов последовательности {xₙ}, начиная с некоторого xN, выполняется неравенство yₙ < xₙ < zₙ, то последовательность {xₙ} …

• имеет два предела
• не имеет предела
• имеет тот же предел

Если для функции y = f(x) в точке x = x₀ существует такая ∂-окрестность точки (x₀ – ∂; x₀ + ∂), что для всех точек внутри выполняется неравенство f(x) < f(x₀), то в этой точке будет … функции.

• минимум
• максимум
• перегиб

Если заданная функция имеет односторонние пределы, которые не равны между собой, то такая функция …

• называется ограниченной
• называется непрерывной
• имеет разрыв

Если из неравенства n < N, следует, что член последовательности xₙ < xN, то эта последовательность …

• монотонно возрастающая
• монотонно убывающая
• монотонная

Если множество С содержит элементы множества А и множества В, то можно сказать, что С – это …

• соединение двух множеств
• объединение двух множеств
• расширенное множество

Если на промежутке (a, b), для функции y = f(x) выполняется условие f'(x) < 0, то функция на заданном промежутке …

• имеет перегиб
• убывает
• имеет минимум

Если последовательность {хₙ} – монотонно возрастающая и ограничена сверху числом М, то она …

• не может достичь М
• имеет предел, меньший или равный М
• равна М

Если при переходе через точку x₀ вторая производная f ''(x) меняет знак, точка x₀ называется точкой …

• минимума
• максимума
• перегиба

Если существует такое число м > 0, что для любого n ∈ N выполняется неравенство |xₙ| ≥ м, то такая последовательность называется …

• ограниченной снизу
• ограниченной сверху
• неограниченной

Если числовая последовательность представлена тремя первыми членами {2; 1¼; 1 1/9; …}, то ее общим членом будет …

• 1) n² – 1
• 2) n/(x+1)
• 3) 1 + 1/n²

Если элемент x не принадлежит множеству X, то записывают: …

• 1) x ∉ X
• 2) x | X
• 3) x < X

Записать числовой промежуток от 2 до 8, включая двойку и восьмерку, можно в виде …

• [2; 8]
• [2...8]
• [2 – 8]

Инвариантность полного дифференциала позволяет…

• получить формулы дифференцирования элементарных функций
• находить дифференциал обратной функции
• дифференцировать неявную функцию

Как называется способ задания следующей функции у = 2х³ + х² – 5x +2

• рекурсивный
• табличный
• аналитический

Касательная плоскость имеет уравнение…

• 1) z = ∂z/∂x (x – x₀) + ∂z/∂y(y-y₀)
• 2) z – z₀ = ∂z/∂x + ∂z/∂y
• 3) z – z₀ = ∂z/∂x (x – x₀) + ∂z/∂y(y-y₀)

Метод замены переменной интегрирования х на функцию новой переменной φ(t) можно применять, если выполняются условия …

• функция х = φ(t) дифференцируема
• функция разрывна
• функция х = φ(t) существует и непрерывна
• функция х = φ(t) имеет обратную функцию

Методом замены переменной находятся интегралы …

• 1) ∫ (3x²+6x)dx
• 2) ∫ cos²x sinxdx
• 3) ∫ (x²–1)/(x+1) dx

Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется

• областью изменений функции
• областью определения функции
• определенным множеством

На функцию F(x,y,z), чтобы уравнение F(x,y,z) = 0 определяло действительную функцию z = f(x,y), накладывают ограничения …

• F(x,y,z) непрерывна в окрестности точки М(х₀, y₀ ,z₀)
• F(x,y,z) разрывна в окрестности точки М(х₀, y₀ ,z₀)
• F(х₀ , y₀, z₀) = max

Над множествами А = {2; 3; 5; 7; 9} и В = {1; 2; 4; 7} произведены операции, в результате которых получено множество С. Упорядочите полученный результат по возрастанию количества элементов во множестве С:

1 А ∩ В

2 A\B; (3,5,9)

3 A U B

Нахождение неопределенного интеграла – это поиск …

• семейства первообразных функций
• численного значения
• первообразной функции

Необходимым условием существования экстремума функции двух переменных в точке Р(х₀, y₀) является …

• непрерывность функции
• непрерывность частных производных функции
• равенство нулю всех ее первых частных производных в этой точке

Неопределенность вида 1^∞ раскрывается …

• первым замечательным пределом
• алгебраическим преобразованием
• вторым замечательным пределом

Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен …

• алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых
• сумме произведений интегрируемых функций
• произведению суммы интегрируемых функций

Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен …

• некоторой функции
• некоторой функции плюс константа
• дифференциалу функции

Неопределенный интеграл функции f(x) = sin(3x) равен …

• -1/3cos(3x) + C
• 3cos(3x)
• -1/3sin(3x)

Неопределенный интеграл функции y = f(x) – это …

• 1) ∫ f(x)dx
• 2) ∫ f(x)
• 3) ∫ f(x)dx, x=a..в

Ниже представлен пример способа интегрирования …

∫ x·cosxdx = (u = x; du = dx; dv = cosx·dx; v = sinx) = u·v – ∫ v·du = x·sinx + cosx + C

• по частям
• заменой переменной
• непосредственного интегрирования

Нормаль к поверхности в точке – это…

• прямая, параллельная плоскости
• прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в точке касания
• касательная к плоскости

Область определения функции двух переменных может быть представлена …

• отрезками на осях Ox и Oy
• множеством точек пространства xOy
• отрезком на оси Oу

Областью определения функции y = 1/(16–x²) будет …

• D(y) = (- 4, + 4) ∪ (…, + ∞)
• D(y) = (4, + ∞)
• D(y) = (- ∞, - 4) ∪ (- 4, + 4) ∪ (4, + ∞)
• D(y) = (- ∞, - 4)

Областью определения функции y = √(x – 4) будет D(y) …

• 1) –∞ ≤ x ≤ +∞
• 2) x = 4
• 3) x ≥ 4

Определенный интеграл можно применить для вычисления …

• площади плоской фигуры
• ускорения
• вычисление объема тела по площадям перпендикулярных сечений
• скорости

Определенный интеграл функции y = cos x в пределах от 0 до π равен…

• 0
• 1
• 1/2

Основные методы интегрирования – это …

• интегрирование по частям
• с заменой переменной интегрирования
• интегрирование по формулам сокращенного умножения.

Первообразной функции у = 6х² + 2х – 1 является …

• 2x³ + x² – x
• 2x³ + x² + С
• 2x³ + x² – x + С

Первые три члена последовательности 2ⁿ / (n+1) – это …

• 1) 1/4; 4/7; 9/10
• 2) 4; 7; 10
• 3) 1; 4/3; 2

Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен …

• бесконечности
• нулю
• большой величине

Предел функции lim sin4x/arcsin2x, при x→0 равен …

• ∞
• 4
• 2

Предел функции lim sinx/(√(x+4)–2), при x→0 равен …

• ∞
• 4
• 2

При обозначении множеств используют …

• круглые скобки
• фигурные скобки
• как круглые, так и фигурные скобки

Продолжив запись формулы дифференцирования сложной функции, получим: y = f(g(x)) – …

• y' = f'(g) + g'(x)
• y' = f'(g) · g'(x)
• y' = f'(g) · x + g'(x)

Продолжив запись формулы, получим: d(U(x) · V(x)) = …

• dU(x) · d(V(x))
• dU(x) · V(x) + U(x) · d(V(x))
• dU(x^2) · V(x^2)

Произведение производной функции на дифференциал аргумента называется …

• интегралом функции
• дифференциалом функции
• интегральным произведением

Производная функции f(x) = 2x⁴ – x³ + 5x² – x + 6 равна …

• 2x³ – x² + 5x – x
• 4x³ – 3x² + 2x² – 1
• 8x³ – x² + 10x –1

Производная функции f(x) = sin(3x) равна …

• 3x cos (-3x)
• 3cos (3x)
• -3sin (3x)

Производная функции y' = f(x) в точке х₀ – это … 

• средняя скорость
• угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х₀
• ускорение движения

Производная функции y = f(x) равна …

• 1) y' = lim Δy/Δx, при Δx→0
• 2) y' = lim y/Δx, при Δx→0
• 3) y' = lim f(x)/Δx, при Δx→0

Промежутками непрерывности функции y = x/(x–2) будут …

• D(y) = (- ∞; (x-2)) U ((x-2); ∞)
• D(y) = (- ∞; 2) U (2; ∞)
• D(y) = (- ∞) U (∞)

Процесс нахождения первообразной называется …

• интегрированием
• дифференцированием
• логарифмированием

Процесс нахождения производной называется …

• интегрированием
• дифференцированием
• логарифмированием

С помощью определенного интеграла можно найти…

• среднюю скорость
• площадь криволинейной трапеции
• длину дуги

Точка x₀ является критической точкой второго рода, если выполняется условие …

• 1) f''(x) < 0
• 2) f''(x) > 0
• 3) f''(x) = 0
• 4) f'(x) < 0

Укажите правильный порядок нахождения экстремумов функции:

1 найти область определения функции

2 найти первую производную функции

3 найти критические точки в области непрерывности функции

4 исследовать знак производной в окрестностях критических точек

Установите соответствие между функциями и их классами, к которым они относятся:

A. у = sin 3x

B. у = 2х-2

C. у = х³

D. тригонометрическая функция

E. показательная функция

F. степенная функция

Физический смысл определенного интеграла – это …

• мгновенная скорость
• работа переменной силы
• ускорение движения

Физический смысл первой производной функции – …

• мгновенная скорость
• угловой коэффициент наклона касательной к графику функции
• ускорение движения

Формула ∫ f(t)dt, t=a..в = F(b) - F(a) – это формула…

• Лагранжа
• Коши
• Ньютона-Лейбница

Формула общего члена числовой последовательности 2, 1½, 1⅓, 1¼ … – это …

• 1) aₙ = 1 + 1/n
• 2) aₙ = n + 1/n
• 3) aₙ = 1/n

Формула частной производной от неявной функции – это…

• 1) dy/dx = ∂F/∂x
• 2) dy/dx = ∂F/∂y
• 3) dy/dx = (∂F/∂x) / (∂F/∂y)

Функции у = ln(x) соответствует неопределенный интеграл …

• x·ln(x) - x
• x·ln(x) - x + C
• x·ln(x) + C

Функция f(x) возрастает на промежутке (a, b), если на этом промежутке выполняется условие …

• 1) f'(x) > 0
• 2) f'(x) < 0
• 3) f'(x) = 0

Функция y = √(x – 4) является …

• показательной
• дробно-рациональной
• иррациональной

Функция у = х³ – это …

• нечетная функция
• четная функция
• функция общего вида

Функция у = х⁶ – это …

• четная функция
• нечетная функция
• функция общего вида

Частной производной n-го порядка от заданной функции называется…

• частная производная n-1 порядка в степени n
• частная производная от частной производной n-1 порядка
• сумма частных производных n-1 порядка

Числовой промежуток от 5 до + ∞, включая пятерку, можно записать в виде …

• [5; + ∞)
• [5; + ∞}
• {4; ∞}

Чтобы найти полный дифференциал функции нескольких переменных, необходимо…

• найти ее значение в точке дифференцирования
• найти ее частные производные по всем переменным
• найти приращение функции по одной из переменных

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Введение
2. Тема 1. Введение в математический анализ
3. Тема 2. Теория пределов
4. Тема 3. Дифференциальное исчисление
5. Тема 4. Интегральное исчисление
6. Тема 5. Функции нескольких переменных
7. Тема 6. Числовые ряды
8. Заключение