Ответы на тест. ВЛГУ. Расчетно-теоретические и конструктивные проблемы совершенствования проектирования зданий и сооружений. Набрано 90%. 2103
В ФАЙЛЕ ПРИВЕДЕНЫ ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ С КОНКРЕТНЫХ ПОПЫТОК!!!
ВСЕ ВОПРОСЫ ПРИВЕДЕНЫ ЗДЕСЬ!!!!
ФАЙЛ С ОТВЕТАМИ БУДЕТ ДОСТУПЕН СРАЗУ ПОСЛЕ ПОКУПКИ!!!
Верные ответы в файле будут выделены зеленым!!
Неверные ответы будут выделены желтым!!
В ФАЙЛЕ ПРИВЕДЕНЫ ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ С КОНКРЕТНЫХ ПОПЫТОК!!!
ВСЕ ВОПРОСЫ ПРИВЕДЕНЫ ЗДЕСЬ!!!!
ФАЙЛ С ОТВЕТАМИ БУДЕТ ДОСТУПЕН СРАЗУ ПОСЛЕ ПОКУПКИ!!!
Верные ответы в файле будут выделены зеленым!!
Неверные ответы будут выделены желтым!!
Расчет на прогрессирующее разрушение.
Выберите один ответ:
a. Нормативные документы по проектированию несущих конструкций практически ничего не говорят о необходимости проведения проверки конструкций на живучесть, т. е. о необходимости отслеживать ситуацию после отказа какой-нибудь из частей или подсистемы несущего каркаса. Защита зданий в аварийных проектных ситуациях должна быть предусмотрена заранее и определяется соответствующими нормами проектирования. Для несущих элементов она реализуется в форме создания необходимых запасов несущей способности, обеспечивающих недопущение разрушений. Защита зданий в запроектных ситуациях ориентирована не на недопущение разрушений, а на обеспечение безопасности людей и возможности их эвакуации, на реализацию необходимого для этого запаса времени. К научному решению этой проблемы и в особенности к ее нормативному оформлению пока еще не приступали, но здесь имеются пионерские разработки.
b. Моделирование расчета на прогрессирующее разрушение актуально только для ответственных большепролетных конструкций покрытий и мостов, где проявляется физическая и геометрическая нелинейность. Такой подход в определенной степени претендует на классификацию — «моделирование жизненного цикла конструкции». Подход к решению задачи о возможности прогрессирующего разрушения определяется в каждом случае индивидуально, в зависимости от конструктивного решения и методов возведения
c. . Термин прогрессирующее разрушение и проблема защиты от него появился в 1968 году в докладе комиссии по причинам аварии 22-х этажного дома в Лондоне. Это драматическое событие началось с взрыва газа в квартире на 18-ом этаже в результате чего выбило стеновую панель и была потеряна возможность передачи вертикальной нагрузки от верхних этажей. Обломки из перекрытий 18…22 этажей упали на перекрытие 17 –го этажа, что породило цепочку отказов и разрушило целый угол дома. Новую волну активности вызвали обрушения из-за террористических атак на высотные здания в Оклахома Сити и башни мировой торговли в Нью-Йорке, а также разрушение покрытия аквапарка в Москве. Возникла научно-техническая проблема расчета зданий и сооружений на прогрессирующее разрушение. Оценка возможности прогрессирующего разрушения и выработка мер его предотвращения ставит перед проектировщиками нетрадиционные задачи: определение списка стартовых аварийных воздействий, вызывающих локальное разрушение; * выработку методики расчета сложных многоэлементных конструкций на внезапное разрушение одного или несколько несущих элементов; * установление критериев выхода из строя несущих элементов, перегруженных в результате аварийного воздействия; * выработку конструктивных мер защиты и смягчения последствий аварийного воздействия. Предложено вместо реальных запроектных аварийных воздействий рассматривать их условные аналоги или уже вызванные ими локальные повреждения. В качестве исходных рекомендованы: образование карстовой воронки диаметром 6м, расположенной в любом месте под фундаментом; повреждение перекрытий общей площадью до 40м2; разрушение двух пересекающихся стен на участке от их сопряжения (в том числе и от угла) до ближайшего проема или до следующего пересечения, но на длине не более 3м; разрушение любого из простенков наружной стены между двумя дверными проемами; появление в пределах одного этажа горизонтальной нагрузки на вертикальные элементы (на стержнях сосредоточенная сила 3,5тс, на стенах и диафрагмах 1тс/м2) . Методика расчета на прогрессирующее разрушение находится в стадии разработки и осмысления.
Неопределенность в системе знаний об объекте и
необходимость их экспериментального пополнения.
Выберите один ответ:
a. Неопределенность при моделировании зданий и сооружений вызвана отсутствием достаточного опыта у расчетчиков, которые только приступают к проектированию зданий и сооружений с использованием расчетных и конструирующих программ-ных комплексов.
b. Моделирование расчетных схем ведет к неопределенности в связи с приблизительностью расчетной модели, недостаточностью знаний расчетчика и за счет огрубления самой модели. К неопределенности при моделировании ведет также плохое знание математических описаний расчетных схем. Отсюда возникает необходимость экспериментального пополнения базы данных о моделировании объектов на основе различных расчетных схем.
c. Неопределенность при моделировании порождается идеализацией расчетной моде-ли и невозможность сделать ее адекватной реальной конструкции. Кроме того, не-определенность порождается недоступностью всей нужной информации и ее не-полнотой. Классические подходы к неопределенности при принятии решений: - использование теории вероятностей с учетом предыдущего опыта проектирования; - использование экспертных оценок с учетом субъективного опыта экспертов; - минимаксная оценка по возможному варианту. Отсюда возникает необходимость экспериментального пополнения базы данных о моделировании объектов на основе различных расчетных схем.
Эксперимент и практический опыт
Выберите один ответ:
a. Экспериментальные данные необходимы с точки зрения научных исследований для расширения кругозора проектировщика. Для реального проектирования важен на-копленный практический опыт в проектных организациях, так как он позволяет из-бежать ошибок при расчетах с использованием апробированных схем.
b. Эксперимент и практический опыт хорошо пополняют базы данных о новизне в расчетах и конструировании зданий и сооружений. Математическое моделирование сложных расчетных схем с расчленением на подсистемы обогащают базы данных о новизне обнаруженных эффектов. Для большинства практических расчетов, кото-рые выполняются в многочисленных проектных организациях, никаких экспери-ментальных обоснований никто не проводит, поскольку такие расчеты относятся к изученным конструктивным решениям. Отсюда применение расчетной схемы из обогащенных баз может привести к ошибке типа «чрезмерное расширение приме-нения» перенося в принципе верные рекомендации далеко за область их теоретиче-ского и экспериментального обоснования.
c. Эксперимент и практический опыт являются средствами проверки теоретического решения, а также пополнения соответствующих расчетных моделей. В натурном или модельном эксперименте обычно решаются следующие задачи: - обнаружение новых явлений или новых фактов; - проверка гипотез; - физическое моделирование с целью установления качественных и количественных значений тех характеристик, которые невозможно определить теоретически. Для перенесения результатов эксперимента с единичного явления на другие случаи требуется, чтобы в эксперименте решалась хотя бы одна из перечисленных выше за-дач. Только в сопоставлении экспериментальных данных с теоретическими можно го-ворить о новизне обнаруженных эффектов. Во многих случаях сложная схема может расчленяться на подсхемы с более простым экспериментальным исследованием. При обоснованном расчленении ценность информации подсистемы может оказаться выше, чем всей системы. В проектных организациях используется традиционность подхода, зафиксированного в научно-технической литературе, где расчеты относятся к хорошо изученным конструктивным решениям. Поэтому ценность эксперимента и практиче-ского опыта с обобщением имеют огромную важность.
Составляющие расчетной схемы.
Выберите один ответ:
a. Расчетная схема – это идеализированный объект, лишенный несущественных при-знаков. Расчетная схема включает в себя: - геометрическую схему элемента конструкции; - приложенные нагрузки; - опорные закрепления; - модельную среду. Построение расчетной схемы осуществляется из разных конечных элементов и раз-личными видами нагрузок. Для моделирования среды расчетной схемы и необходи-мо провести эксперимент по определению характеристик материалов конструкций.
b. Расчетная схема – это идеализированный объект, лишенный несущественных при-знаков. Расчетная схема включает в себя: - геометрическую схему элемента конструкции; - приложенные нагрузки; - опорные закрепления; - модельную среду. Из практики проектирования известны следующие геометрические схемы элемен-тов конструкций, а именно: стержень, плита, оболочка, массивное тело. Прило-женные нагрузки бывают в виде сосредоточенных сил и равномерно распределен-ного давления. Опорные закрепления разделяются на шарнирно-подвижные, шар-нирно-неподвижные и жесткие заделки. Опорные закрепления при расчете заменя-ются реакциями – внешними силами. Модельная среда – это идеализированный сплошной однородный материал.
c. Расчетная схема определяет проектируемый объект и материал, из которого он воз-водится. Данные для расчетной схемы могут приниматься условно из баз данных по проектированию зданий и сооружений.
Модельная среда
Выберите один ответ:
a. Модельная среда с ее идеализацией материала является чисто условным фактором, необходимым для выполнения расчета и не оказывает существенного влияния на конечные результаты. Данные могут приниматься условно из баз данных по проек-тированию зданий и сооружений.
b. При переходе от реального материала к модельной среде используются гипотезы сплошности и однородности, установленные экспериментально. Таким образом, материал конструкций идеализируется, что для большинства конструкционных ма-териалов мало сказывается на результатах расчета. При этом можно идеализировать и грунт основания как большой массив. В модельной среде используется также идеализация нагрузок и самих конструкций, а также налагаемые связей. Особо не-обходимо выделить динамику систем. Динамические воздействия создают обрат-ную связь между нагрузкой и сооружением. Сооружение является фильтром, соз-дающим частотную картину нагружения, что лежит в основе динамических расче-тов. В неупругих системах при моделировании не соблюдается закон Гука, а имен-но малые деформации могут быть связаны с большими усилиями. В традиционном инженерном подходе этот вопрос в такой форме не рассматривается.
c. Для модельной среды необходимы константы характеризующие материал, в отли-чие от реального материала, к которым применимы операции математического ана-лиза. При переходе от реального материала к модельной среде используются гипо-тезы сплошности и однородности, установленные экспериментально. Выяснено, что для большинства конструкционных материалов изменчивость физико-механических свойств невелика и мало сказывается на результатах расчета. Но это неприменимо к грунтам основания, где имеет место набор различных напластова-ний. В идеализацию материала включают иногда идеализацию конструктивного решения в виде размазывания ребер перекрытий, так называемая конструктивная анизотропия. Достаточно серьезной процедурой является идеализация нагрузок на модельную среду. Особенно это важно при динамическом поведении системы. По-нятие нагрузки является удобным способом описания взаимодействия конструкции с окружающей средой, но это не единственная форма такого взаимодействия. При кинематическом взаимодействии с ограничением перемещений и углов поворота имеет место наложение связей, которое всегда присутствует в расчетной модели. Идеализация связей распространяется на описание законов взаимодействия отдель-ных элементов системы друг с другом. При этом чаще всего исходят не из кинема-тических условий сопряжения, а из гипотез, связанных с силовыми аспектами взаимодействия. Так конструкция узлов ферм не позволяет говорить о наличии шарнира, но в тоже время гипотеза о малой роли изгибающих моментов при узло-вом приложении нагрузки воспринимается как вполне разумная.
Конечные элементы, моделирующие линейно деформируемые системы
Выберите один ответ:
a. Конечные элементы, моделирующие линейно деформируемые системы бывают различными и представляют собой разномерные геометрически неизменяемые тела. Они обладают следующими свойствами: - произвольное или переменное сечение по длине; - произвольная местная нагрузка не КЭ; - произвольное примыкание к узлам; - возможность учета анизотропии материала; - возможность моделирования балок-стенок, изгибаемых плит, оболочек.
b. К конечным элементам, моделирующим линейно деформируемые системы отно-сятся стержни, толстые и тонкие пластины и массивные тела. Стержни – это одно-мерные конечные элементы, представленные широким набором, как по сечениям, так и по нагрузкам на них с разным примыканием к узлам. Толстые и тонкие пла-стины представляют собой набор двумерных конечных элементов, имеющих фор-му треугольника, прямоугольника, выпуклого четырехугольника. Они могут учи-тывать анизотропию материала, моделировать многослойные и пространственные конструкции с учетом местной нагрузки. Массивные тела представляют собой на-бор трехмерных конечных элементов в виде параллелепипеда, тетраэдра, четырех-угольной и треугольной призмы, выпуклых шестигранников или восьмигранников.
c. Огромное влияние на возможности моделирования зданий и реализацию их расчет-ных схем оказывает библиотека конечных элементов используемого программного комплекса. Конечные элементы бывают в виде стержней, пластин и массивных тел. Применение этих конечных элементов зависит от класса решаемых задач. Исполь-зуемые конечные элементы придают программным комплексам свойство гибкости и универсальности, так как оставляют без изменения основную структуру комплек-са.
Конечные элементы, моделирующие нелинейно деформируемые системы
(физическая и геометрическая нелинейность). Специальные элементы.
Выберите один ответ:
a. Конечные элементы, моделирующие нелинейно деформируемые системы, бывают различными и представляют собой разномерные геометрически изменяемые тела. Это позволяет учесть физическую и геометрическую нелинейность материала кон-струкции. К специальным элементам относятся элементы, моделирующие податли-вую связь между узлами, предварительное напряжение в арматуре (форкопф), аб-солютно жесткое тело.
b. Конечные элементы, моделирующие нелинейно деформируемые системы такие же, что и для линейно деформируемых систем. Но они должны учитывать физическую и геометрическую нелинейность материала моделируемой системы. Конечные эле-менты бывают в виде стержней, пластин и массивных тел. Применение этих конеч-ных элементов зависит от класса решаемых задач. Используемые конечные элемен-ты придают программным комплексам свойство гибкости и универсальности, так как оставляют без изменения основную структуру комплекса. Специальные эле-менты представляют собой податливую связь, усилие в виде напрягаемого стержня, абсолютно жесткое тело.
c. К конечным элементам, моделирующим нелинейно деформируемые системы, отно-сятся стержни, толстые и тонкие пластины и массивные тела. Но эти конечные эле-менты должны допускать возможность задания произвольных законов деформиро-вания (зависимость между напряжениями и деформациями). Важным и востребо-ванным свойством этих конечных элементов является возможность моделирования биматериальных тел типа железобетона с заданием двух различных законов дефор-мирования, а также возможностью моделировать свойства грунта основания. Еще одним важным требованием является возможность одновременно учитывать физи-ческую и геометрическую нелинейность. К специальным элементам относятся элементы, моделирующие податливую связь между узлами, предварительное напряжение в арматуре (форкопф), абсолютно же-сткое тело. Они используются избирательно при решении специальных задач.
Моделирование конструктивных решений узлов:
опорные закрепления, податливость соединений, шарниры, трение.
Выберите один ответ:
a. Моделирование конструктивных решений узлов решает задачу определения рас-четной схемы системы, чтобы можно было учитывать то, что нужно расчетчику. Это позволяет учесть физическую и геометрическую нелинейность материала кон-струкции. При задании опорных закреплений трудности могут возникнуть в случае, если направление вводимой связи или заданного перемещения не совпадают с на-правлением глобальной системы координат и тогда задача практически не решае-мая.
b. Опорные закрепления во всех программных комплексах могут быть жесткими или шарнирными. Они моделируют неподатливую или податливую связь на опорах. Для узлов при нелинейных расчетах могут использоваться элементы в виде «подат-ливого узла» или «проскальзывания». Для арматуры в каналах предварительно на-пряженных железобетонных конструкций моделируется элемент трения. Этот эле-мент не имеет геометрических размеров и обеспечивает совпадение горизонталь-ных перемещений узлов. Использование всех этих элементов определяется кон-кретной решаемой задачей
c. Опорные закрепления во всех программных комплексах задаются в виде величины соответствующего узлового перемещения. Если оно равно нулю, то смоделирована абсолютно жесткая связь. Если перемещение задано, то происходит расчет на за-данное перемещение. По сути, введение абсолютно жесткой связи – это тоже расчет на заданное нулевое перемещение. Для моделирования не абсолютно жестких свя-зей (колонны для плит перекрытий, Винклеровское основание) в программных комплексах имеется специальный элемент «податливая связь». Податливость со-единений характерна для многих узлов, имеющих податливую прокладку с целью шумопоглащения или снятия вибрации. В этих случаях используется специальный элемент «податливость узла». Шарниры являются частным случаем податливости. Одним из типов податливости является проскальзывание когда снимается линейное перемещение, а не угол поворота. Необходимость моделирования трения, возни-кающая в местах присоединения элементов, встречается в инженерной практике довольно часто, например, моделирование потери усилия натяжения в канатах за счет трения в каналах. Для этого в ряде ПК имеется специальный элемент трения. Реализация зависимостей по трению возможна только в рамках нелинейного расче-та.
Выбор типов конечных элементов и построение конечно-элементной сетки.
Выберите один ответ:
a. При решении практических задач часто возникают вопросы, связанные с выбором типа конечного элемента. Ведь для решения одной и той же задачи (например, из-гиба плиты) существует целый набор конечных элементов, имеющих различные свойства. В некоторых программных комплексах встречаются конечные элементы, не имеющие сходимости, что может привести к далеко не точному решению. Опыт показывает, что целесообразнее использовать более высокоточные конечные эле-менты, даже если они имеют расширенный набор узловых неизвестных. В рамках классического набора степеней свободы можно выбирать более точные элементы, например, четырехугольные плиты и балки-стенки предпочтительнее треугольных. При построении расчетной конечно-элементной сетки предпочтение следует отда-вать равносторонним конечным элементам.
b. Выбор конечных элементов очень важен при решении практических задач. Постро-ить расчетную конечно-элементную сетку при моделировании конструкций, зданий и сооружений можно по-разному. От типа применяемых элементов не зависит точ-ность решения и сходимость уравнений системы, но предпочтение следует отдавать равносторонним элементам. Однако при использовании какого-либо ПК пользова-тель должен убедиться, что для всех КЭ этих комплексов проведены исследования и получены оценки порядка сходимости по перемещениям и напряжениям.
c. При выборе конечных элементов следует стремиться к их простоте, что сокращает время расчета и достаточно качественно описывает расчетную конечно-элементную сетку принятой модели. При построении расчетной конечно-элементной сетки предпочтение следует отдавать равносторонним конечным элементам. Погреш-ность сходимости в этом случае невелика.
Построение непрерывных полей напряжений в МКЭ.
Выберите один ответ:
a. При использовании конечно-элементного подхода в перемещениях вычисление на-пряжений связано с рядом проблем. Локальный поэлементный подсчет напряжений приводит к полям напряжений, имеющим разрывы на межэлементных границах. Для получения узловых напряжений в этих случаях прибегают к методу усреднения вкладов напряжений отдельных элементов в их общий узел. Полезно знать значе-ние уровня несогласованности напряжений в узлах. Для этого можно в каждом узле определить разницу напряжений по всем элементам. Средняя в целом по системе оценка разницы напряжений по элементам является дополнительной информацией, позволяющей выдать правильное отношение к выдаваемым результатам. Важно, чтобы такая оценка была реализована в программном комплексе, в чем следует убе-диться.
b. При решении задач с использованием МКЭ могут получаться разрывы в полях напря-жений. Необходимо производить сглаживание полей напряжений путем усреднения по звезде элементов. Для этого можно в каждом узле определить разницу напряжений по всем элементам. Средняя в целом по системе оценка разницы напряжений по элемен-там является дополнительной информацией, позволяющей выдать правильное отноше-ние к выдаваемым результатам.
c. Построение непрерывных полей напряжений в МКЭ должно производиться самим программным комплексом и на эту процедуру не следует обращать внимания. По-грешность несогласованности напряжений в узлах по элементам в этом случае невели-ка.
Абсолютно жесткие вставки (тела).
Выберите один ответ:
a. Использование абсолютно жестких вставок (тел) и конечных элементов большой жест-кости применяется с целью задания кинематической связи перемещений, т.е. принуди-тельное навязывание значений перемещений одного узла другому. Использование аб-солютно жестких вставок широко практикуется при рассмотрении плит или оболочек, подкрепленных ребрами, эксцентрично расположенными по отношению к срединной поверхности. Четко ответить, когда что применять в расчетной модели нельзя, так как у обоих типов элементов есть плюсы и минусы, которые выявляются при решении конкретных задач. Эффективность использования абсолютно жестких вставок (тел) приводит к необходимости оснащения библиотеки конечных элементов программного комплекса специальным набором таких тел для возможности задания кинематической связи перемещений. Реализация отмеченной возможности уже выполнена в ПК ЛИРА.
b. Использование абсолютно жестких вставок (тел), конечных элементов большой жест-кости и объединение перемещений узлов расчетной схемы имеют целью помочь более точно и правильно описать расчетную схему. Когда и что применять решает ПК авто-матически исходя из класса задач. Для облегчения процедуры выбора библиотека ко-нечных элементов программного комплекса оснащена специальным набором таких тел для возможности задания кинематической связи перемещений.
c. Введение абсолютно жестких вставок имеет целью задание кинематической связи пе-ремещений. Такая процедура несколько противоестественна, так как в природе нет ни-чего абсолютного. Поэтому специалисты, где можно вместо абсолютно жесткого тела вводят элемент конечной жесткости (очень большой). В этом случае наряду с более легкой реализацией расчетной модели существенно ухудшается обусловленность сис-темы уравнений, что связано с большим разбросом величин в соответствующих матри-цах жесткости. Забота о хорошей обусловленности матрицы оказывается часто более весомой, и тогда применяют прием введения абсолютно жестких тел. Использование абсолютно жестких вставок широко практикуется при рассмотре-нии плит или оболочек, подкрепленных ребрами, эксцентрично расположенными по отношению к срединной поверхности. Если эти ребра моделируются стержне-выми элементами, то учесть эксцентриситет легко и удобно, используя абсолютно жесткие вставки. Другим широко распространенным приемом для расчетных моделей является объе-динение перемещений узлов схемы, т.е. принудительное навязывание значений пе-ремещений одного узла другому. Следует помнить, что введение абсолютно жест-ких тел таит в себе много подводных камней, так как это, по сути, введение внут-ренних дополнительных связей, проверить которые нельзя глобальным равновеси-ем системы. Эффективность использования абсолютно жестких вставок (тел) при-водит к необходимости оснащения библиотеки конечных элементов программного комплекса специальным набором таких тел для возможности задания кинематиче-ской связи перемещений. Реализация отмеченной возможности уже выполнена в ПК ЛИРА.
Исключение плохой обусловленности разрешающей системы уравнений.
Выберите один ответ:
a. Плохо обусловленные матрицы разрешающей системы уравнений часто появляются в тех случаях, когда в одном узле конечно-элементной модели сопрягаются элементы с резко отличными жесткостными параметрами. С точки зрения механики плохая обу-словленность присуща почти изменяемым конструктивным системам. Для борьбы с плохой обусловленностью матрицы разрешающей системы уравнений есть некоторые способы и приемы: - введение абсолютно жестких вставок; - выбор оптимальных конечных элементов; - выравнивание жесткостей сопрягаемых элементов. Это помогает сделать устойчивым решение системы уравнений моделируемого объекта.
b. Решение системы уравнений называется устойчивым, а матрица коэффициентов этих уравнений – хорошо обусловленной, если малое отклонение коэффициентов системы уравнений приводит к малым изменениям компонентов решения. Если имеет место не-устойчивое решение, то система уравнений плохо обусловлена. Плохо обусловленные матрицы жесткости часто появляются в тех случаях, когда в одном узле конечно-элементной модели сопрягаются элементы с резко отличными жесткостными парамет-рами. С точки зрения механики плохая обусловленность присуща почти изменяемым конструктивным системам. Для борьбы с плохой обусловленностью матрицы исполь-зуют жесткие вставки или нуль-элементы. применение нуль-элементов может оказать-ся полезным для повышения устойчивости вычислительного процесса. Жесткость нуль-элементов следует назначать так, чтобы они представляли собой величины при-мерно того же порядка, что и жесткости окружающих их элементов основной системы. Для уменьшения влияния плохой обусловленности существует еще несколько прие-мов: - выбор благоприятной формы КЭ; - исключение элементов с очень большой и очень малой жесткостями по сравнению с большинством принимаемых элементов; - последовательность нумерации узлов.
c. Для исключения плохой обусловленности нужно добиваться того, чтобы расчетная мо-дель зданий и сооружений была геометрически неизменяема. В каждом конкретном случае применяется свой прием для улучшения обусловленности разрешающей систе-мы уравнений моделируемого объекта.
Использование приемов стратификации при моделировании расчетных схем.
Выберите один ответ:
a. Использование приемов стратификации при моделировании расчетных схем подход нужный, но не обязательный. Какой бы подробной ни была компьютерная модель, она всегда будет оставаться моделью, которая моделирует различные свойства конструкции с различной степенью точности. Здесь важна роль инженера принимающего решение по расчету и конструированию.
b. Использование приемов стратификации при моделировании расчетных схем необходи-мо для того, чтобы провести исследование работы конструкций, зданий и сооружений по отдельным элементам. Это позволяет уточнить и детализировать расчет и конструи-рование и провести при необходимости детальный анализ. Количество стратов опреде-ляется сложностью задачи моделирования и требуемой точностью расчета. Исследова-ние конструкции на основе компьютерных моделей, каждая из которых рассматривает систему в целом и моделирует с различным приближением то или иное свойство пре-доставляет проектировщику добротную пищу для размышления и принятия решений. Но это исследование требует подготовленности специалиста к анализу и обобщению.
c. Какой бы подробной ни была компьютерная модель, она всегда будет оставаться моде-лью, которая моделирует различные свойства конструкции с различной степенью точ-ности. Исследование конструкции на основе системы компьютерных моделей по своей логике близко к приемам стратификации, применяемым в общей теории систем. При расчете конструкций высотных зданий применяются следующие стратификационные модели: Страт 1. Исследование деформативности здания на горизонтальные воздействия. Страт 2. Исследование прочности и деформативности плиты междуэтажного пе-рекрытия. Страт 3. Исследование вертикальных связевых диафрагм. Исследование работы плиты перекрытия, подпертой ребрами, также может быть проведено на основе стартов: Страт 1. Плита совместно с балочным ростверком. Страт 2. Плита совместно со стержневой системой, подвешенной к узлам плиты на абсолютно жестких вставках.. Страт 3. Плита, имеющая утолщенные конечные элементы в местах, соответст-вующих расположению балок. Каждый страт имеет свои преимущества и недостатки. Так, страт 1 удобен для дальнейшего конструирования, но не решает вопроса с тавровым сечением балки. Страт 2 точно моделирует работу конструкции, но трудоемок в анализе. Страт 3 удобен при задании исходных данных, но требует густой сетки наличия конечных элементов толстых плит. Если инженер желает проникнуть в суть задачи, то иссле-дование всех трех стратов даст ему добротную пищу для размышления.
Использование приемов фрагментации при моделировании расчетных схем.
Выберите один ответ:
a. Использование приемов фрагментации при моделировании расчетных схем широко ис-пользуется в практике проектирования зданий и сооружений. Под фрагментацией по-нимается выделение из конструкции некоторой ее части в целях последующего вклю-чения в расчетную схему только выделенной части конструкции, называемой фрагмен-том. Процедура фрагментации следующая: - вначале строится загрубленная расчетная схема полной конструкции в первом приближении, и выполняем расчет, который позволяет оценить напряженно дефор-мированное состояние объекта в целом; - затем выделяется фрагмент конструкции, содержащий интересующую нас особен-ность, к которому приложены силы из предыдущего расчета; - далее фрагмент рассчитывается с использованием более детальной расчетной схе-мы, и из полученного таким образом решения используется та часть, которая отно-сится к точкам, расположенным на некотором удалении от границ фрагмента. Нередко в инженерной практике фрагментация оказывается полезным приемом, по-зволяющим перейти от неограниченных областей, занимаемых полной расчетной схемой, к ограниченным областям. Реализация принципа фрагментации вручную очень трудоемка. Но если этот процесс автоматизирован, то его эффективность трудно переоценить. Так в ПК МОНОМАХ, который ориентирован на расчет и про-ектирование конструкций высотных зданий, этот процесс автоматизирован. После расчета всего каркаса здания совместно с грунтовым основанием на все виды воз-действий пользователь может выделить необходимый для исследования фрагмент (плита перекрытия, фундаментная плита, диафрагма и т.д.) и автоматически полу-чить силовые или деформационные воздействия на него от отброшенной части
b. Под фрагментацией понимается выделение из конструкции некоторой ее части в целях последующего включения в расчетную схему только выделенной части конструкции, называемой фрагментом. Нередко в инженерной практике фрагментация оказывается полезным приемом, позволяющим перейти от неограниченных областей, занимаемых полной расчетной схемой, к ограниченным областям. Реализация принципа фрагмента-ции вручную очень трудоемка. Но если этот процесс автоматизирован, то его эффек-тивность трудно переоценить. Процедура фрагментации следующая: - вначале строится загрубленная расчетная схема полной конструкции в первом приближении, и выполняем расчет, который позволяет оценить напряженно дефор-мированное состояние объекта в целом; - затем выделяется фрагмент конструкции, содержащий интересующую нас особен-ность, к которому приложены силы из предыдущего расчета; - далее фрагмент рассчитывается с использованием более детальной расчетной схе-мы, и из полученного таким образом решения используется та часть, которая отно-сится к точкам, расположенным на некотором удалении от границ фрагмента.
c. Процесс фрагментации при моделировании расчетных схем в настоящее время автома-тизирован и используется при необходимости. Вникать в технологию выделения фраг-ментов их самоуравновешивания нет смысла. Надо только выделять нужное из общей расчетной схемы и разобрать частности. Так в ПК МОНОМАХ, который ориентирован на расчет и проектирование конструкций высотных зданий, этот процесс автоматизиро-ван. После расчета всего каркаса здания совместно с грунтовым основанием на все ви-ды воздействий пользователь может выделить необходимый для исследования фраг-мент (плита перекрытия, фундаментная плита, диафрагма и т.д.) и автоматически полу-чить силовые или деформационные воздействия на него от отброшенной части.
Использование суперэлементов при моделировании расчетных схем.
Выберите один ответ:
a. Использование суперэлементов при современном развитии вычислительной техники представляется неактуальным, так как объем памяти и быстродействие современных компьютеров по мнению многих разработчиков компенсирует выигрыш от использо-вания суперэлементов. Кроме того, имеется трудность реализации суперэлементного подхода, связанная не только с организацией рекурсивного расчета, но и организацией пользовательского интерфейса. Большинство программных комплексов не реализуют суперэлементный подход при моделировании расчетных схем.
b. Использование суперэлементов при моделировании расчетных схем, чтобы ускорить решение задач большой разномерности за счет суперэлементной рекурсии, т.е. общая схема подробная и включает в себя несколько миллионов узлов. Все преимущества су-перэлементной модели проявляются лишь, когда в системе имеется много повторяю-щихся одинаковых суперэлементов. суперэлементы могут представлять собой часть конструкции (панель, блок-комната, плита перекрытия, диафрагма, купол и т.п.), так и являться «вложенной» схемой. При использовании суперэлементов возможен нели-нейный расчет модели. Применение суперэлементов и разреженных матриц дает воз-можность: значительно сократить количество вычислений и время решения задачи; достаточно успешно решить проблему плохой обусловленности матрицы больших систем уравнений; организовать эффективное решение нелинейных задач; удобно осуществить синтез компьютерных моделей, так как на этапе созда-ния расчетных схем работа с суперэлементами обладает теми же удобства-ми, что и при работе с фрагментами. Несмотря на то, что использование суперэлементов эффективно, имеется и трудность в его реализации из-за графического интерфейса. Поэтому суперэлемент-ный подход реализован только в наиболее продвинутых ПК, например ANSYS.
c. Идея применения суперэлементов известна давно и широко применялась на старых ЭВМ. С развитием вычислительной техники интерес к суперэлементам притупился из-за быстродействия современных компьютеров и их объема памяти. Это не всегда пра-вильно. Применение суперэлементной модели полезно в нескольких аспектах: в качестве средства сокращения объема входной информации; в качестве инструмента резкого понижения запросов программы к потреб-ляемым ресурсам компьютера (по времени счета и объему памяти); в качестве эффективного средства борьбы с потерей точности расчета при высоких порядках матриц и, в частности, нивелирующего влияния нумера-ции узлов на накопление погрешности вычислений; в качестве удобного готового инструмента для проведения статической кон-денсации к выделенным узлам и выделенным им степеням свободы. Эта последняя возможность крайне полезна для последующего учета нелинейного поведения конструкции. Все преимущества суперэлементной модели проявляются лишь, когда в системе имеется много повторяющихся одинаковых суперэлементов. суперэлементы могут представлять собой часть конструкции (панель, блок-комната, плита перекрытия, диафрагма, купол и т.п.), так и являться «вложенной» схемой. Суперэлементный подход очень эффективен, когда расчленение на подсистемы происходит естественно: например здание из объемных блоков (объемный блок – суперэлемент) или диафрагма высотного здания из сборных панелей (панель - су-перэлемент). Несмотря на то, что использование суперэлементов эффективно, име-ется и трудность в его реализации из-за графического интерфейса. Поэтому супер-элементный подход реализован только в наиболее продвинутых ПК, например AN-SYS.
Моделирование контактных задач.
Выберите один ответ:
a. При моделировании контактной задачи на примере устройства фундамента на подрабатываемой территории необходимо строить компьютерную модель в нелинейной поста-новке. В этом случае нужно использовать специальные элементы «односторонний эле-мент с зазором». Это укладывается в процесс компьютерного моделирования и позволяет относительно точно решить задачу.
b. Наиболее распространенным типом контактных задач в строительном проектировании являются конструкции на подрабатываемых территориях, когда грунтовое основание в процессе эксплуатации может искривляться, нарушая контакт между подошвой фундаментной конструкции и грунтом, и могут появиться зазоры между грунтом и фунда-ментной конструкцией. Наличие зазоров обуславливает неравномерность напряжений в грунте основания. Для учета неравномерности напряжений достаточно провести их осреднение с тем, чтобы расчетное сопротивление грунта не превышало 1,2 Rо.
c. Наиболее распространенным типом контактных задач в строительном проектиро-вании являются конструкции на подрабатываемых территориях, когда грунтовое основание в процессе эксплуатации может искривляться, нарушая контакт между подошвой фундаментной конструкции и грунтом. Наличие зазоров обуславливает нелинейную зависимость между усилиями и перемещениями и часто практикуется, как конструктивная нелинейность (рис.). Компьютерная модель в этом случае должна использовать специальные элементы «односторонний элемент с зазором». При компьютерном моделировании процесса нагружения такой конструкции шаговым методом первоначальная зона контакта ef расширяется за счет обмятия грунта в этой зоне, и по мере «выбора» зазоров в ра-боту будут включаться остальные элементы грунтового основания. Для уменьшения влияния плохой обусловленности существует несколько приемов: выбор благопри-ятной формы КЭ, исключение элементов с очень большой или очень малой жестко-стями по сравнению с большинством принимаемых элементов, последовательность ну-мерации узлов.
Моделирование расчета конструкций с учетом изменения расчетных схем
Выберите один ответ:
a. Моделирование расчета конструкций с учетом изменения расчетных схем актуально для некоторых типов задач, как например расчетное сопровождение процесса возведения объекта с вводом его в эксплуатацию. На всех стадиях расчета (этапы возведения, этапы экс-плуатации) производится подбор (проверка) конструктивных элементов. Зачастую может ока-заться, что на стадиях возведения усилия в некоторых элементах могут значительно превосходить соответствующие усилия на эксплуатационной стадии. Последовательность изменения расчетной схемы определяется в каждом случае индивидуально, в зависимости от конструктив-ного решения и методов возведения.
b. Идея моделирования расчета конструкций с учетом изменения расчетных схем проста и состоит из следующих этапов: строится последовательность расчетных схем, каждая из которых соответствует определенному этапу возведения; усилия, определенные на п-м этапе, сохраняются для всех последующих этапов (эффект «замораживания» напряжений); усилия на п + 1 этапе определяются для измененной схемы с учетом вновь добавленных (убранных) элементов на дополнительную нагрузку, появившуюся (исчезнувшую) на этом этапе (рис.); - моделирование снятия элемента на п + 1 этапе реализуется приложением нагрузок на оставшуюся часть конструкции, соответствующих усилиям в снятом элементе на n-м этапе. Моделирование снятия нагрузки реализуется приложением соответствующей нагрузки с обратным знаком к расчетной схеме на п + 1 этапе (рис.); Рис. Иллюстрация моделирования процесса возведения здания - расчет на эксплуатационные нагрузки производится для окончательной конструктивной схе-мы только на дополнительные эксплуатационные нагрузки (так как, например, собственный вес был учтен при расчете на стадиях возведения). На всех стадиях расчета (этапы возведения, этапы эксплуатации) производится подбор (проверка) конструктивных элементов. Зачастую может оказаться, что на стадиях возведения усилия в некоторых элементах могут значительно превосходить соответствующие усилия на эксплуатационной стадии. Безусловно, желательной является возможность учета на каждом этапе (а такой подход в определенной степени претендует на классификацию — «мо-делирование жизненного цикла конструкции») физической и геометрической нелинейности, что особенно важно для таких ответственных сооружений, как большепролетные покрытия, мосты и др. Очень привлекательной является представленная программным комплексом возможность учета изменения жесткостных и прочностных свойств материала на различных этапах расчета. Это может оказаться полезным при необходимости учета, например, предварительного напря-жения железобетона и его свойств при изменении климатических условий (замерзание, раз-мораживание бетонной смеси).
c. Моделирование расчета конструкций с учетом изменения расчетных схем актуально только для ответственных большепролетных конструкций покрытий и мостов, где про-является физическая и геометрическая нелинейность. Такой подход в определенной степе-ни претендует на классификацию — «моделирование жизненного цикла конструкции». Последова-тельность изменения расчетной схемы определяется в каждом случае индивидуально, в зависи-мости от конструктивного решения и методов возведения.
Моделирование мест передачи крановой нагрузки на раму одноэтажного промздания
Выберите один ответ:
a. Для моделирования мест передачи крановой нагрузки на раму одноэтажного промышлен-ного здания проще всего действие подкрановой балки заменить сосредоточенными уси-лиями в виде изгибающего момента и поперечного тормозного усилия. При этом колонны моделируются простыми конечными элементами.
b. Вопрос, связанный с передачей крановой нагрузки на колонны через подкрановую балку являет-ся неординарным. Дело в том, что высота подкрановой балки достигает 1,4 м и более, и неучет ее реального размера может привести к заметной погрешности при моделировании расчетной схемы поперечника здания. Более того, подкрановая балка крепится к колонне с помощью ме-таллических пластинок только в местах расположения колонн, т. е. при нахождении крана в се-редине балки и включении тормозных нагрузок ее сечение может воспринимать также горизон-тальные нагрузки (что вызовет крутящие усилия), которые передаются на колонну через метал-лические пластинки, обладающие определенной податливостью. Эти обстоятельства вызывают необходимость детального рассмотрения конструкций крепления подкрановой балки к колоннам (рис.) с тем, чтобы добиться их правильного моделирования при составлении расчетной схемы плоского поперечника здания. Изучение конструкций крепления показывает, что сечение со-единительных элементов МС прямоугольное 125 х 12 мм. Рис. Узел крепления подкрановой балки к крайней колонне Рис. Узел крепления подкрановой Рис. Фрагменты модели левой балки к средней колонне и средней колонн крайнего (все сварные швы h = 6) пролета плоской рамы При моделировании мест передачи крановой нагрузки на плоский поперечник одноэтажно-го промышленного здания поступаем следующим образом (рис. модели). Элементам № 80, 85, 88, моделирующим пластину, соединяющую подкрановую балку с колонной, назна-чаем прямоугольное сечение № 8 (подробно инструментарий ПК ЛИРА описан в мето-дичке к практическим занятиям). Сечение металлической пластины, соединяющей подкра-новую балку с колонной (элементы № 80,85, 88), задается из базы типовых стальных сечений (рис. модели). Элементы с большой жесткостью (элементы № 5, 6, 7, 79, 84, 87) служат для передачи усилий (моделируют эксцентриситет). Для этого вводим численное задание жесткости. Переходим на закладку ЕF , В появившейся диалоговой панели выбираем иконку с надписью «КЭ-2 численное». На экране появится диалоговая панель, в которой нужно указать необходимые жесткостные характеристики.
c. Колонны каркаса и подкрановые балки лежат в разных плоскостях и крепятся между со-бой металлическими закладными деталями. Жесткостные характеристики этих конструк-тивных элементов очень существенно разнятся между собой. Высота подкрановой балки достигает 1,4 м и более, и неучет ее реального размера может привести к заметной погрешности при моделировании расчетной схемы поперечника здания. Эти обстоятельства вызывают необ-ходимость детального рассмотрения конструкций крепления подкрановой балки к колоннам с тем, чтобы добиться их правильного моделирования при составлении расчетной схемы плоского попе-речника здания. При моделировании используем различные типы конечных элементов с учетом моделирования эксцентриситета (элементы с большой жесткостью на рис. модели в варианте ответа 1 (элементы № 5, 6, 7, 79, 84, 87) служат для передачи усилий и моделируют эксцен-триситет).
Расчетные сочетания усилий (РСУ). Расчетные сочетания нагружений (РСН).
Выберите один ответ:
a. Решение задачи об определении наиболее опасных сочетаний нагружений обеспечивает взаимосвязь между результатами расчета сооружения на различные нагружения и конструированием его элементов. При определении РСУ учитываются особенности упругого потенциала, характерные для сечений стержней, пластин, оболочек и объемных тел. Эти осо-бенности позволяют выразить решение задачи через критерий экстремальных напряжений в характерных точках сечений. Благодаря этому количество рассматриваемых сочетаний ограничивается еще более существенно. При включении в критерий напряжений от того или иного нагружения необходимо руководствоваться здравым смыслом и указаниями нормативных материалов. Так, например, ветер слева и ветер справа, безусловно, являются взаимоисключающими нагружениями, торможение от крана в промышленном цехе на какую-либо колонну может присутствовать только при наличии вертикальной крановой нагрузки в соответствии со строительными нормами на нагрузки и воздействия, ветер не должен присутствовать при наличии сейсмического воздействия, количество одновременно действующих временных нагрузок ограничено и т. п. Однако при том, что РСУ практически исключает неучет невыгодных сочетаний, этот подход имеет ряд недостатков. Во-первых, нельзя построить для РСУ деформированную схему, эпюры усилий и изополя напряжений, так как нагружения, входящие в РСУ, для различных элементов не коррелированны, а это за-трудняет анализ РСУ. Во-вторых (и это, пожалуй, главный недостаток), РСУ жестко привязаны к принципу суперпозиции, а это значит, что расчет может быть проведен только в линейно-упругой постановке. А это в настоящее время может быть просто неприемлемым. Например, новые нормы России по железобетону регламентируют обязательный расчет с учетом реологических свойств железобетона, т. е. с учетом физической нелинейности. Другой подход, основанный на составлении расчетных сочетаний нагружений, широко распространен в странах Европы и США. Так, например, если на сооружение действуют собственный вес (Т), ветер (В), эксплуатационное нагружение (Э) и снег (С), то согласно Еврокоду сооружение необходимо рассчитать на сочетания нагружений (РСН). Несмотря на то, что вероятность упущения опасных сочетаний для некоторых элементов по сравнению с РСУ возрастает, возможность визуальных результатов расчета для определенного РСН, а также (что очень важно) возможность проведения расчета в нелинейной постановке (в данном случае РСН можно трактовать как отдельное нагружение) делает этот подход в настоящее время более привлекательным. Конечно, программный комплекс, уважающий мнение пользователя, должен предоставлять ему возможность использовать оба подхода.
b. Расчетные сочетания усилий (РСУ) и Расчетные сочетания нагружений (РСН) могут рассматриваться как равноценные подходы при расчете и конструировании сечений конструкций зданий и сооружений. Несмотря на имеющиеся недостатки как в использовании РСУ, так и РСН программные комплексы, уважающие мнение пользователя, должны предоставлять ему возможность использовать оба подхода.
c. Расчетные сочетания усилий РСУ практически исключают неучет невыгодных сочетаний, но этот подход имеет ряд недостатков. Для РСУ нельзя построить деформированную схему, эпюры усилий и изополя напряжений, так как нагружения, входящие в РСУ, для различных элементов не коррелированны, а это затрудняет анализ РСУ. Кроме того, РСУ жестко привязаны к принципу суперпозиции, а это значит, что расчет может быть проведен только в линейно-упругой постановке. В настоящее время по нтребуется нелинейный подход к расчету и конструированию конструкций, особенно из железобетона. Поэтому, особенно в зарубежной практике, находит место расчет на сочетания нагружений РСН. РСН можно рассматривать как отдельное нагружение, что дает возможность проведения расчета в нелинейной постановке. Этот подход в настоящее время более привлекательный, несмотря на то, что вероятность упущения опасных сочетаний для некоторых элементов по сравнению с РСУ возрастает
Средства описания расчетной схемы, используемые для ее контроля
Выберите один ответ:
a. Вопросы контроля расчетной схемы тесно увязаны со средствами описания исходной информации к расчетной программе. С появлением и повсеместным использованием такой операционной системы, как Windows, интерактивный графический способ описания данных в программных комплексах расчетного характера стал, по существу, стандартом и реализован практически во всех известных программах по расчету конструкций. В расчетных комплексах предусмотрено применение так называемых фильтров отображения, маркеров и дескрипторов. Следующим инструментом описания и ввода данных является возможность задания статуса данных с помощью активации и деактивации отдельных данных и целых групп данных. Без активации данных невозможен расчет.
b. При описании расчетных схем используются следующие средства контроля их правильности: фильтры отображения, с помощью которых с экрана монитора удаляется вся информация, которая в данный момент не представляет оперативного интереса; кроме фильтров, используются маркеры, активизация которых вызывает на экран монитора дополнительную справочную информацию; кроме фильтров и маркеров применяются дескрипторы; интерактивный графический способ описания данных. Поэтому нужно использовать более совершенные расчетные и конструирующие программные комплексы, в которых это все реализовано.
c. Сейчас, при повсеместном распространении расчетов с использованием ЭВМ, в качестве основных источников расхождений можно было бы назвать неправильное составление расчетных схем или некорректное использование программного обеспечения и (намного реже) ошибки в программном обеспечении. В расчетных комплексах предусмотрено применение так называемых фильтров отображения, с помощью которых с экрана монитора удаляется вся информация, которая в данный момент не представляет оперативного интереса, а также использование специальных инструментов визуализации. По отдельности и в любых комбинациях можно, например, отфильтровать информацию, касающуюся элементов определенного типа или занимающую определенное пространственное положение. При включенном фильтре на экране остается только та информация из группы однотипной, которая связана с таким фильтром. Кроме фильтров, используются маркеры, активизация которых вызывает на экран монитора дополнительную справочную информацию. С помощью маркеров можно включить или отключить отображение различного рода данных (узловые нагрузки, распределенные нагрузки, связи, нумерации элементов и узлов и др.). В программах реализовано несколько приемов декомпозиции расчетной схемы, что облегчает анализ задачи на входе и на выходе. Еще одной совокупностью инструментов анализа, кроме фильтров и маркеров, являются дескрипторы. Они могут относиться к узлам или к элементам системы и при использовании показывать все данные, относящиеся к конкретному объекту расчетной схемы. Вопросы контроля расчетной схемы тесно увязаны со средствами описания исходной информации к расчетной программе. С появлением и повсеместным использованием такой операционной системы, как Windows, интерактивный графический способ описания данных в программных комплексах расчетного характера стал, по существу, стандартом и реализован практически во всех известных программах по расчету конструкций. Следующим инструментом описания и ввода данных пользователем, которым (инструментом) уместно оснастить программный комплекс, является возможность задания статуса данных с помощью активации и деактивации отдельных данных и целых групп данных.
Погрешности вычислений и как с ними бороться.
Выберите один ответ:
a. Погрешности вычислений есть суть округлений результатов арифметического счета, которые постепенно накапливаются и создают в расчетной модели неученые самой моделью остаточные связи в узлах модели. На месте связей в механической системе создаются некоторые пружины малой жесткости. Эти оставшиеся пружины, в свою очередь, увеличивают погрешность на следующем шаге гауссова исключения, наращивая, таким образом, жесткость новых «паразитных» пружин в следующем узле. В результате после снятия всех наложенных связей (на алгебраическом уровне этот момент соответствует завершению так называемого прямого хода гауссова исключения неизвестных) мы фактически получаем не исходную систему, а систему, искаженную совокупностью пружин, возникших за счет накопления погрешностей вычислений. Для борьбы с погрешностями используется метод минимизации.
b. Погрешности вычислений при решении задач с использованием программных комплексов проблема неизбежная и задача расчетчика состоит в том, чтобы произвести их минимизацию. Как правило, погрешности вычислений связаны с нумерацией узлов и их расстановкой по длине элементов. В общем случае для минимизации погрешности, зависящей от последовательности нумерации узлов, целесообразно проводить эту нумерацию, начиная от наиболее податливой части конструкции, постепенно перемещаясь к местам ее закреплений. Для повышения точности вычислений в ПК предлагается использовать прямой метод решения разреженных матриц, с нумерацией неизвестных таким образом, чтобы минимизировать количество вычислений, т. е. количество элементов матрицы, заполняемых в процессе исключения. Метод разреженных матриц частично решает проблему минимизации количества вычислений.
c. В руках действительно опытного и квалифицированного пользователя программный продукт используется в активном режиме, и из него извлекаются максимальные возможности. Перейдем к построению примера, когда от пользователя может зависеть последовательность вычислений, и эта последовательность порождает тот или иной уровень погрешности расчета. Рассмотрим расчетную схему (рис.), представляющую собой обычную консольную балку, но составленную из п участков равной длины и загруженную на свободном конце сосредоточенной силой Р. Рис. Две системы нумерации неизвестных: а — «плохая»; б — «хорошая» Мыслимы две возможные последовательности задания номеров узлов, обе приводящие к минимальной ширине ленты матрицы жесткости конструкции: одна при нумерации узлов, начинающейся от заделки (рис. а) и вторая — при нумерации, начинающейся от свободного конца (рис. б). Из результатов следует, что схема а приводит к более интенсивному накоплению погрешности вычислений, чем схема б. В схеме нумерации а жесткости нарастают от заделки к свободному концу, тогда как в схеме б — в обратном направлении. Из всего сказанного можно сделать вывод о том, что в руках пользователя имеется некоторый (хоть и ограниченный) инструмент для регулирования погрешности вычислений. В общем случае для минимизации погрешности, зависящей от последовательности нумерации узлов, целесообразно проводить эту нумерацию, начиная от наиболее податливой части конструкции, постепенно перемещаясь к местам ее закреплений. Одним из наиболее эффективных, например, является прямой метод решения разреженных матриц, с нумерацией неизвестных таким образом, чтобы минимизировать количество вычислений, т. е. количество элементов матрицы, заполняемых в процессе исключения. Идея алгоритма перенумерации для разреженных матриц состоит в следующем: выбирается узел, а всем узлам, связанным с ним, присваиваются последние номера, затем выбирается следующий узел, и эта процедура повторяется. Метод разреженных матриц частично решает проблему минимизации количества вычислений.
Одновременное использование нескольких расчетных схем
Выберите один ответ:
a. Одновременное использование нескольких расчетных схем упрощает расчет сложных систем зданий и сооружений и позволяет проектировщику сократить время на разработку проектной документации. С некоторого уровня сложности системы способность человека формулировать осмысленные и точные утверждения о поведении системы начинает резко падать. Отсюда стремление опытного расчетчика к использованию достаточно простой модели
b. Имея дело с задачами большой размерности, расчетчик вряд ли сумеет в одной расчетной модели отразить все ее особенности так, чтобы не просто получить некоторый набор результатов, а сделать это доступным для понимания и качественного анализа. Наиболее полное и многостороннее представление может быть получено в том случае, когда конструкция представлена целой серией моделей, каждая из которых посвящена другой характерной черте сооружения. Так, например, телевизионная стальная решетчатая башня может рассчитываться: как консольный стержень переменной жесткости для оценки ее динамических характеристик; как пространственная ферма с неразрезными поясами – для определения невыгодных комбинаций усилий и их расчетных значений в стержнях; как оболочечная система (фрагментарно) – для определения напряженно-деформированного состояния узловых соединений; совместно с грунтовым основанием – для определения длительных осадок и кренов и т.д. Таким образом, использование нескольких расчетных схем, которые в какой-то мере взаимно дополняют друг друга и ориентированы на различные свойства системы, позволяет провести более убедительный анализ. При этом одновременно достигается и другой результат, парируются возможные ошибки, поскольку необходимость в объяснении расхождения результатов расчета по разным схемам, довольно быстро локализует причины таких расхождений.
c. С некоторого уровня сложности системы способность человека формулировать осмысленные и точные утверждения о поведении системы начинает резко падать. Отсюда стремление опытного расчетчика к использованию достаточно простой модели, а поскольку в силу своей простоты она не может охватить все стороны явления, то возникает необходимость создать несколько различных расчетных моделей. В хорошей программной системе необходимо предусмотреть возможность сопоставления результатов расчета по различным схемам. Такие оценки должны выполняться по разным типам результирующих данных как локально (поиск наибольших различий с указанием элементов или узлов системы, где они реализуются), так и «в среднем по области» (для схемы в целом, для фрагмента или подсхемы). Практически любой объект проектирования в процессе расчета рассматривается с различных точек зрения, и при этом вполне естественным было бы поставить в соответствие такому объекту не одну, а множество расчетных схем.
Тестирование программного комплекса.
Выберите один ответ:
a. Нужно весьма внимательно отнестись к процедуре тестирования программного комплекса, который пользователь собирается приобрести. Ему можно порекомендовать предварительно решить некоторые из известных «плохих» задач, например, задачу о консольном стержне с нумерацией от защемления к свободному концу. Одним из необходимых методов тестирования является проверка на совпадение результатов расчета при симметричной и несимметричной разбивке области на конечные элементы (рис. 1). Лишь при хорошем совпадении результатов можно быть уверенным, что в практических задачах с нерегулярной границей, концентраторами напряжений и т. п., когда симметричная разбивка невозможна, результатам расчета можно доверять. Эффективной проверкой работоспособности программы и использованных в ней конечных элементов является предложенный петч-тест. Идея этого теста состоит в том, что для «хорошей» задачи с известным аналитическим решением специально применяется крайне хаотично сконструированная расчетная модель. Рис. 1. Две системы Рис. 2.. Петч-тест: разбивки области схема и расчетная модель Типичным примером может быть прямоугольная пластинка в условиях однородного сжатия, а также сферического или цилиндрического изгиба (рис. 2). Хаотическое расположение конечных элементов, соответствующее названию теста (patch — заплата), вскрывает те элементы расчетной модели, которые могли бы не проявиться при использовании регулярной расчетной схемы. Рис. 3. Изолинии поля перемещений при изгибе Пример такого тестирования представлен на рис. 3, на котором изображены изополя перемещений, полученные при нормальной и петч-разбивках с использованием комплекса SCAD.
b. Тестирование программного комплекса производить не обязательно, так как разработчик комплекса должен это выполнить сам и представить гарантии на его возможности. Кроме того, пользователь вначале может не знать, как проводить тестирование и тем самым вызвать сбой программного комплекса.
c. Тестирование программного комплекса производить обязательно, так как разработчик комплекса не может знать все его возможности и представить гарантии на его надежную работу. Тестовые задачи могут быть разными, исходя из того, на что ориентируется пользователь. В частности примеры задач на тестирование программного комплекса пользователем приведены в вопросе 1.
Ошибки и ловушки при стыковке элементов различной размерности.
Выберите один ответ:
a. При составлении расчетной модели чаще всего встречаются случаи, когда в модели стыкуются конечные элементы разной размерности и разного вида. Чтобы получить математически точное решение необходимо состыковать эти элементы, как по совместности деформаций узлов, так и по напряженно-деформированному состоянию с целью получения непрерывности полей напряжений. При стыковке элементов различной размерности нельзя полагаться на формальный инструмент вычислений, предоставляемый программами метода конечных элементов. Как правило, для сохранения корректности расчетной схемы требуется более детальный анализ условий сопряжения конечных элементов разной размерности. Примеры стыковки разных конечных элементов в основном следующие: Стержни + плиты, Стержни + пластины, Стержни + объемные элементы, Плиты + пластины (сопряжение оболочечных элементов). Результаты расчетов в тех случаях, когда стыкуются разные элементы, должны быть тщательно проанализированы на предмет возможных ошибок.
b. При стыковке элементов различной размерности в принципе можно полагаться на формальный инструмент вычислений, предоставляемый программами метода конечных элементов. Возникающие из-за некорректности стыковки узлов ошибки в результатах расчета не оказывают существенного влияния на конструирование конструктивных элементов. Нестыковки в конечных элементах не являются препятствием для построения конечно-элементных схем.
c. Лишь в редких случаях вся конструкция представлена элементами одинакового типа (например, только элементами плиты); чаще встречаются случаи, когда в одной расчетной модели присутствуют и стержневые, и оболочечные, и другие элементы. Здесь возникают ловушки, подстерегающие пользователя в связи с сочетанием в расчетной схеме конструктивных элементов, в математической постановке относящихся к задачам различной размерности. Такие ситуации возникают, например, при наличии в расчетной схеме одно-мерных (стержневых) и двумерных (плитных и (или) пластинчатых) элементов, хотя это и не единственный источник опасностей подобного рода. Общее правило таково: при стыковке элементов различной размерности нельзя полагаться на формальный инструмент вычислений, предоставляемый программами метода конечных элементов. Как правило, для сохранения корректности расчетной схемы требуется более детальный анализ условий сопряжения конечных элементов разной размерности. Стержни + плиты. Примером комбинации плитных и стержневых элементов является расчет пространственного стержневого каркаса совместно с плитным фундаментом. Стержни + пластины. При расчете на горизонтальные нагрузки зданий повышенной этажности, содержащих в составе несущих конструкций, как стержневой каркас, так и диафрагмы жесткости, в расчетную схему естественным образом входят разнородные элементы. Стержни + объемные элементы. Задачи, в расчетных схемах которых участвуют как стержневые элементы, так и объемные элементы, возникают, например, при совместном расчете стержневого каркаса здания и массивных фундаментов под колонны. Плиты + пластины (сопряжение оболочечных элементов). При расчете пространственных листовых конструкций, складчатых оболочек, а также гладких оболочек при аппроксимации геометрии последних кусочно-линейными поверхностями, возникает задача сопряжения элементов плоского напряженного состояния (пластин) с плоскими изгибаемыми элементами (плитами), стыкуемыми вдоль общей границы под некоторым углом. Такого типа несоответствия могут достаточно часто встречаться при составлении конечно-элементных моделей (опирания диафрагм на фундаментную плиту, стыковка законтурных конечных элементов грунтового основания с конечными элементами, находящимися в пределах контура фундаментной плиты и мн. др.). Они не являются препятствием для построения конечно-элементных схем.
Ошибки при сочетании в одной расчетной схеме элементов одинаковой размерности, но базирующихся на различных теориях.
Выберите один ответ:
a. Ошибки при сочетании в одной расчетной схеме элементов одинаковой размерности, но базирующихся на различных теориях проявляются тогда, когда жесткость сечений конструктивных элементов, представленных конечными элементами одинаковой размерности отличается между собой более чем в 2раза. Это связано с тем, что для конструкций большой жесткости имеет место состояние близкое к изгибу, а для конструкций с малой жесткостью – сжатие с изгибом. Это в частности рассмотрено на примере 40-этажной рамы в 1-ом варианте ответа на вопрос теста. Следует заметить, что проявление этой ошибки для рамной конструкции существенным образом зависит не только от частоты расположения поперечных связей (в нашем случае — ригелей рамы), но и от относительных величин жесткостных характеристик стоек на изгиб и сдвиг соответственно.
b. Сочетание в одной расчетной схеме элементов (стержней) одинаковой размерности, но базирующихся на различных теориях, также требует внимательного отношения расчетчика к формированию расчетной схемы конструкции. Комплексные механические модели подобного рода могут провоцировать получение некорректных результатов расчета. В качестве иллюстрации высказанного положения рассмотрим следующую простую по своей постановке задачу, приводящую к парадоксальному, на первый взгляд, результату. Пусть требуется произвести расчет однопролетной многоэтажной (40 этажей) рамы (так называемой этажерки), изображенной на рис. Представим себе, Рис. 1.48. Схема этажерки что обе стойки рамы выполнены из одного и того же материала и имеют сечения в виде прямоугольников одинаковой ширины b (размер сечения в направлении, перпендикулярном плоскости рамы), но различной высоты h (размер сечения в плоскости рамы). Пусть высота сечения h1 более мощной стойки рамы (стойки 1 на рис.) относится к полной высоте рамы l как 1/5. Известно, что для таких соотношений высоты сечения и длины стержня классическая теория изгиба стержней требует внесения поправки за счет существенного влияния деформаций сдвига в общей картине деформированного состояния стержня. В этих условиях расчетчик обычно принимает решение о необходимости учета деформаций сдвига. Иначе говоря, для стойки 1 в расчетной схеме используется теория Тимошенко для изгибаемого стержня. Пусть, далее, высота сечения h2 стойки 2 в три раза меньше, чем h1. Поскольку при этом h2 / l = 1/15, то для стойки 2 логично принять решение об использовании классической теории изгиба стержней, то есть теории Бернулли—Эйлера, основанной на гипотезе плоских сечений при пренебрежении деформациями сдвига. Что касается шарнирно присоединенных к стойкам ригелей, то будем считать их недеформируемыми в продольном направлении, то есть абсолютно жесткими на растяжение - сжатие. Для рассматриваемой нами идеализированной схемы соединения двух стержней получим, что Q1(0) = 0, откуда и из уравнения равновесия для рамы в целом в проекциях на ось у следует, что Q2(0) = Р. Итак, в идеализированной модели из двух стоек с непрерывно распределенными связями вся нагрузка в месте заделки воспринимается целиком стержнем Бернулли, причем этот вывод справедлив вне зависимости от соотношения изгибных жесткостей двух стоек, а также от относительного (но, что существенно, конечного) значения сдвиговой жесткости в стойке 1. В исходной задаче о 40-этажной раме связи, обеспечивающие совместность поперечных перемещений двух стоек, распределены не непрерывно, а заданы в конечном множестве точек, поэтому поперечная сила в месте заделки стойки 2 рамы несколько ниже Р полной величины нагрузки. Следует заметить, что проявление этого эффекта для рамной конструкции существенным образом зависит не только от частоты расположения поперечных связей (в нашем случае — ригелей рамы), но и от относительных величин жесткостных характеристик стоек на изгиб и сдвиг соответственно.
c. Сочетание в одной расчетной схеме элементов (стержней) одинаковой размерности, но базирующихся на различных теориях, вызывает ошибки, но их влияние не всегда существенно. Расчетом 40-этажной рамы, рассмотренной в первом варианте ответа на вопрос, получаем несколько неожиданный вывод о том, что в случае двух стоек Тимошенко поперечные силы в стойках в месте заделки распределяются пропорционально сдвиговым жестокостям соответствующих стержней. Следовательно, распределение поперечных сил не зависит от соотношения изгибных жесткостей двух стоек. Результат может быть получен эле-ментарными средствами, но всегда полезно провести анализ жесткостных характеристик, чтобы иметь возможность убедиться в справедливости ранее сделанных выводов и в предельных случаях также.
Ошибки при аппроксимации геометрической формы и закреплений.
Выберите один ответ:
a. Если кривизна меняется плавно, но возникает другая сложность — перемещения элемента как жесткого целого практически невозможно аппроксимировать в классе обычных функций формы, что может вызвать появление паразитных напряжений. Чем тоньше оболочка, тем большее влияние оказывает такая ошибка. Очень часто для уменьшения этой ошибки используется подход, основанный на отказе от гипотезы Кирхгофа, что позволяет использо-вать более простые аппроксимации перемещений. Чаще всего криволинейные конечные элементы оболочки используются для расчета цилиндрических оболочек, это связано с тем, что значительно облегчается задание исходных данных (достаточно указать радиус образующей кругового цилиндра). Для более сложных поверхностей, это может стать определенной проблемой, которая, конечно, с точки зрения пользователя, относительно просто решается при автоматической разбивке на конечные элементы, но становится весьма обременительной для него при использовании элементов, не предусмотренных в генераторе сеток.
b. При аппроксимации геометрии системы, кроме изменения формы, могут претерпеть изменения и краевые условия, поскольку они теперь относятся к границам другого очертания. Здесь можно столкнуться с подводными камнями, связанными с тем, что предельный переход формы контура не обязательно сопровождается предельным переходом кинематических свойств. Об этом свидетельствует известный парадокс Сапонджяна для свободно опертой многоугольной пластины (Пановко Я. Г. Механика деформируемого твер-дого тела: Современные концепции, ошибки и парадоксы.— М.: Наука, 1985.— 288 с). Сущность парадокса состоит в том, что для свободно опертой пластины, имеющей форму вписанного в окружность радиуса R правильного многоугольника и загруженной равномерно распределенной нагрузкой q, увеличение числа сторон приводит коэффициент k в формуле для максимального прогиба wmax =kqR4 / D не к правильному значению 0,0637 (при коэффициенте Пуассона v = 0,3), а к величине 0,04688. При этом для защемленной по контуру пластины предельный переход приводит к правильному результату k = 0,01563.
c. Одновременно с аппроксимацией поля перемещений на выбранной системе конечных элементов иногда производятся и другие приближения, связанные с необходимостью применения конечно-элементной модели, а именно — замена геометрической формы конструкции близкой к ней, например, многоугольной фигурой или же замена гладкой срединной поверхности оболочки некоторым близким многогранником. При аппроксимации геометрии системы, кроме изменения формы, могут претерпеть изменения и краевые условия, поскольку они теперь относятся к границам другого очертания. Здесь можно столк-нуться с подводными камнями, связанными с тем, что предельный переход формы контура не обязательно сопровождается предельным переходом кинематических свойств. Для метода конечных элементов важна не столько погрешность, вносимая аппроксимацией геометрии области, сколько ошибка, возникающая за счет искажения краевых условий. Особо следует сказать о моделировании геометрической формы оболочечных конструкций. Здесь имеются два подхода: использование плоских конечных элементов и, следовательно, замена истинной поверхности оболочки некоторым близким многогранником; использование криволинейных конечных элементов, обладающих такой же кривизной поверхности, как и рассчитываемая оболочка.
Физическая нелинейность бетона. Модуль деформаций бетона.
Выберите один ответ:
a. Отклонение от закона Гука наблюдается для бетона уже на начальных стадиях нагружения. В бетоне как в материале упругопластическом имеет место нелинейная зависимость между напряжениями и деформациями, т. е. при выполнении расчета становится необходимым учет физической нелинейности бетона. Начальный модуль упругости бетона Еь соответствует лишь мгновенному загружению образца, при котором возникают только упругие деформации. Геометрически Eh выражается тангенсом угла наклона прямой упругих деформаций (рис. 1.52): при этом напряжение в бетоне, выраженное через упругие деформации, Рис. 1.52. Зависимость s - e для бетона и модуль деформаций При длительном действии нагрузки в связи с развитием пластических деформаций модуль полных деформаций бетона становится переменной величиной и геометрически может быть выражен тангенсом угла наклона касательной к кривой s - e в точке с заданным напряжением: . 2. Модуль упругопластичности бетона Вводя понятие коэффициента пластичности бетона и коэффициента упругости бетона , и принимая во внимание, что , получим . Для идеально упругого материала epl 0 и v = 1; для идеально пластического материала epl и v = 0. Для бетона — материала упругопластического — величина v = 1 - l зависит от величины напряжений и длительности действия нагрузки t. Как показывают опыты с бетонными призмами, испытанными на сжатие, величина l может измениться от минимального значения l = 0 до своего максимального значения при длительном действии нагрузки l = 0,8. 3. (1.56) При длительном действии нагрузки в связи с развитием пластических деформаций модуль полных деформаций бетона становится переменной величиной и геометрически может быть выражен тангенсом угла наклона касательной к кривой s - e в точке с заданным напряжением: Следовательно, модуль деформации бетона Eb представляет собой производную от напряжения по деформациям: Пользуясь переменным модулем деформации Eb можно было бы находить деформации интегрированием функции но практически такой способ определения деформации затруднителен, так как здесь необходима аналитическая зависимость Тест №10 О постановке нелинейной задачи при расчете железобетонных конструкций, зданий и сооружений. Задачи расчета несущих конструкций, ориентированные на уточненное предсказание особенностей поведения системы на всех этапах ее работы, включая и этапы, предшествующие разрушению, чаще всего не могут быть решены методами линейной строительной механики. Даже первоначальное рассмотрение этих проблем потребовало бы значительного объема в учебном пособии, поэтому ограничимся лишь некоторыми фрагментами нелинейного анализа. В частности, полезно привести здесь перечень вопросов, которые должен задать себе пользователь программной системы перед попыткой решения нелинейной задачи: Насколько точны свойства материала? Чувствительно ли решение к точности задания данных о материале? Если да, то нужно ли выполнять экспериментальные испытания, чтобы получить надежный набор данных о свойствах материала? Влияет ли на результат начальное напряженно-деформированное состояние, например, имеющиеся в системе остаточные напряжения? Если да, то как оно может быть определено? Имеется ли возможность существования неоднозначности решения, например, различные пути в проблемах выпучивания или больше чем одно после критическое состояние? Если да, то возможно понадобится создать некоторые искусственные начальные несовершенства, с помощью которых будет достигаться только одно интересующее пользователя решение? Влияет ли на поведение конструкции история нагружения? Будет ли поведение материала одинаковым при нагружении и разгрузке? При больших смещениях или больших поворотах будет ли оставаться постоянным направление действия нагрузки или оно будут следовать за искажени-ем формы? Соответствуют ли предположения, которые используются в нелинейной модели, ожидаемой точности решения? Должен ли использоваться больший коэффициент запаса для компенсации возможной погрешности или неуверенности в адекватности решения? Каким образом будут проверяться решения?
b. Постановка задачи о нелинейности при расчете железобетонных конструкций, зданий и сооружений важна. Но пока она решена в очень примитивной форме и поэтому нелинейность учитывать не имеет смысла, так как при расчетах не учитывается пластичность, дающая остаточные необратимые деформации.
c. Задачи расчета несущих конструкций, ориентированные на уточненное предсказание особенностей поведения системы на всех этапах ее работы, включая и этапы, предшествующие разрушению, чаще всего не могут быть решены методами линейной строительной механики. Даже первоначальное рассмотрение этих проблем потребовало бы значительного объема в учебном пособии, поэтому ограничимся лишь некоторыми фрагментами нелинейного анализа. Вопросы нелинейности возникают вследствие целого ряда особенностей нелинейных задач, многие из которых непривычны для специалистов, чье становление происходило под влиянием линейных решений. В особенности следует предостеречь пользователя программных разработок, где представлена «физическая не-линейность». Дело в том, что во многих из них рассматривается задача, отличающаяся от линейной только тем, что функциональная линейная зависимость между напряжениями и деформациями заменена некоторой нелинейной функцией. При этом такая функция принимается однозначной и одинаковой для нагружений и разгрузки. Однако такие нелинейно-упругие материалы в природе почти не встречаются, а отклонение от закона Гука у большинства конструкционных материалов связаны с явлениями пластичности. Но какой же пластический материал после разгрузки не дает остаточных деформаций?
О постановке нелинейной задачи при расчете железобетонных конструкций,
зданий и сооружений.
Выберите один ответ:
a. Задачи расчета несущих конструкций, ориентированные на уточненное предсказание особенностей поведения системы на всех этапах ее работы, включая и этапы, предшествующие разрушению, чаще всего не могут быть решены методами линейной строительной механики. Даже первоначальное рассмотрение этих проблем потребовало бы значительного объема в учебном пособии, поэтому ограничимся лишь некоторыми фрагментами нелинейного анализа. В частности, полезно привести здесь перечень вопросов, которые должен задать себе пользователь программной системы перед попыткой решения нелинейной задачи: Насколько точны свойства материала? Чувствительно ли решение к точности задания данных о материале? Если да, то нужно ли выполнять экспериментальные испытания, чтобы получить надежный набор данных о свойствах материала? Влияет ли на результат начальное напряженно-деформированное состояние, например, имеющиеся в системе остаточные напряжения? Если да, то как оно может быть определено? Имеется ли возможность существования неоднозначности решения, например, различные пути в проблемах выпучивания или больше чем одно после критическое состояние? Если да, то возможно понадобится создать некоторые искусственные начальные несовершенства, с помощью которых будет достигаться только одно интересующее пользователя решение? Влияет ли на поведение конструкции история нагружения? Будет ли поведение материала одинаковым при нагружении и разгрузке? При больших смещениях или больших поворотах будет ли оставаться постоянным направление действия нагрузки или оно будут следовать за искажением формы? Соответствуют ли предположения, которые используются в нелинейной модели, ожидаемой точности решения? Должен ли использоваться больший коэффициент запаса для компенсации возможной погрешности или неуверенности в адекватности решения? Каким образом будут проверяться решения?
b. Постановка задачи о нелинейности при расчете железобетонных конструкций, зданий и сооружений важна. Но пока она решена в очень примитивной форме и поэтому нелинейность учитывать не имеет смысла, так как при расчетах не учитывается пластичность, дающая остаточные необратимые деформации.
c. Задачи расчета несущих конструкций, ориентированные на уточненное предсказание особенностей поведения системы на всех этапах ее работы, включая и этапы, предшествующие разрушению, чаще всего не могут быть решены методами линейной строительной механики. Даже первоначальное рассмотрение этих проблем потребовало бы значительного объема в учебном пособии, поэтому ограничимся лишь некоторыми фрагментами нелинейного анализа. Вопросы нелинейности возникают вследствие целого ряда особенностей нелинейных задач, многие из которых непривычны для специалистов, чье становление происходило под влиянием линейных решений. В особенности следует предостеречь пользователя программных разработок, где представлена «физическая не-линейность». Дело в том, что во многих из них рассматривается задача, отличающаяся от линейной только тем, что функциональная линейная зависимость между напряжениями и деформациями заменена некоторой нелинейной функцией. При этом такая функция принимается однозначной и одинаковой для нагружений и разгрузки. Однако такие нелинейно-упругие материалы в природе почти не встречаются, а отклонение от закона Гука у большинства конструкционных материалов связаны с явлениями пластичности. Но какой же пластический материал после разгрузки не дает остаточных деформаций?
Решение систем нелинейных уравнений методами:
упругих решений, переменных параметров, касательных модулей.
Выберите один ответ:
a. Рассматриваемые ниже методы часто применяются для решения нелинейных задач (метод упругих решений, метод переменных параметров, метод последовательных нагружений). Все они основаны на линеаризации нелинейных уравнений, т. е. поиск решения нелинейных уравнений осуществляется решением рекуррентной последовательности линейных. Некоторые из них сравнительно мало известны (метод последовательных жесткостей), хотя в ряде случаев достаточно эффективны. Для каждого метода приводится схема процесса приближений, физический смысл, приложение этой схемы к разрешающим уравнениям МКЭ, геометрическая интерпретация процесса приближений для одномерного случая. Метод упругих решений. Он применялся в работах многих авторов и является самым распространенным для решения физически нелинейных задач. Метод переменных параметров. В математике он известен как метод секущих. Метод касательных модулей. Математическим аналогом метода касательных модулей является метод Ньютона—Рафсона—Канторовича.
b. Решение систем нелинейных уравнений методами, а именно: упругих решений, переменных параметров, касательных модулей производится в программных комплексах как решение нелинейных уравнений последовательной заменой линейных уравнений с фиксированными предыдущими значениями.
c. При решении задач используются методы моделирования нелинейности. Все они основаны на линеаризации нелинейных уравнений, т. е. поиск решения нелинейных уравнений осуществляется решением рекуррентной последовательности линейных. Метод упругих решений. В математике аналогом этого метода служит модифицированный метод Ньютона. В физическом смысле метод упругих решений означает итерационный поиск таких дополнительных компенсирующих нагрузок, которые сообщают линейно деформируемому телу перемещения, равные перемещениям нелинейного тела под заданную нагрузку. Метод переменных параметров. В математике он известен как метод секущих. Метод касательных модулей. Математическим аналогом метода касательных модулей является метод Ньютона—Рафсона—Канторовича.
Решение систем нелинейных уравнений шаговыми методами.
Выберите один ответ:
a. Шаговые методы. Многочисленные модификации шаговых методов единообразно укладываются в схему известного в прикладной математике метода дифференцирования по параметру (методы продолжения). При необходимости решения только нелинейной задачи, т. е. определения напряженно-деформированного состояния, соответствующего заданной нагрузке, предпочтение следует отдавать итерационным методам. При этом если затруднена процедура А, то нужно использовать метод упругих решений, если затруднена процедура В — метод переменных параметров, если же обе процедуры реализуются достаточно просто — метод касательных модулей.
b. Шаговые методы. Многочисленные модификации шаговых методов единообразно укладываются в схему известного в прикладной математике метода дифференцирования по параметру (методы продолжения). Метод последовательных жесткостей. Метод заключается в том, что на основе нелинейного оператора задачи А образуется нелинейный оператор tA таким образом, чтобы при t = 1, tA =A. Простая модификация метода последовательных погружений. В физическом смысле этот процесс можно трактовать как постепенное увели-чение нагрузки, начинающееся от 0 и заканчивающееся заданным f. Метод последовательных погружений с учетом нагрузочных невязок. Известны также и другие модификации шаговых методов. Большинство модификаций шаговых методов связано с уточнением решения на каждом или на последующих шагах. Для этого используется комбинация простого (или с уче-том невязки) метода Ньютона (метод касательных модулей) с модифицированным методом Ньютона (метод упругих решений). Шаговые методы нашли очень широкое применение, и это, наряду с достаточно легкой реализацией, объясняется также возможностью организации компьютерного моделирования процесса нагружения или процесса изменения напряженно-деформированного состояния конструкции во времени вызванного таким фактором, как ползучесть.
c. При необходимости проведения математического моделирования процесса нагружения используются шаговые методы. Все они предусматривают обязательное применение процедуры А. Если реализация процедуры В затруднена, нужно использовать простую модификацию метода последовательных нагружений. Если же доступна реализация обеих процедур, следует использовать метод последовательных нагружений с уточнением нагрузочной невязки для моделирования процесса нагружения либо метод последовательных жесткостей для моделирования изменения состояния конструкции во времени.
Шаговая процедура.
Выберите один ответ:
a. Важной особенностью шаговой процедуры и ее привлекательным отличием от других методов решения нелинейных уравнений является то, что линеаризованная в окрестности некоторого нагружения система может анализироваться обычными методами линейной строительной механики. Имеют смысл оценки коэффициента запаса устойчивости (естественно, что они характеризуют возможность роста интенсивности нагружения от уже достигнутого уровня) или частоты и формы собственных колебаний такой линеаризованной системы. Отмеченные особенности шаговой процедуры, которые характеризуют ее не только как способ получения решения задачи, но и как инструмент анализа свойств конструкции, в некоторых случаях заставляют использовать достаточно дробную разбивку нагрузки на небольшие шаги. В целом же более целесообразно использовать комбинацию довольно крупных шагов нагружения с итерациями на каждом шаге. Для задач с физической нелинейностью, где жесткостные характеристики конечных элементов при переходе к пластической стадии работы могут меняться резко, а также для систем с односторонними связями, где столь же резкие изменения связаны с переключением связей, более целесообразным может оказаться мелкое дробление нагрузки по шагам.
b. Шаговая процедура была и остается неотъемлемой частью нелинейного конечно-элементного анализа. При этом в первую очередь необходимо заострить внимание на точности и возможности контроля получаемого решения, а также возможности понимания работы системы. Необходимо отметить, что исследование поведения нелинейной системы может потребовать пересмотра принятой ранее расчетной схемы, в частности, большей детализации, конечно-элементной сетки. Этот процесс очень неудобен и затрудняет анализ.
c. В сознании современного расчетчика шаговая процедура была и остается неотъемлемой частью нелинейного конечно-элементного анализа. При этом в первую очередь необходимо заострить внимание на точности и возможности контроля получаемого решения, а также возможности понимания работы системы. Известно несколько вариантов шаговой процедуры, которые, по сути, различаются лишь способами введения параметра времени и (или) используемыми методами численного решения упомянутой задачи Коши. Все они испытаны на практике и имеют свою сферу применения. Так, в системе SCAD имеется возможность воспользоваться следующими модификациями шагового метода: простой шаговый метод; шаговый процесс с уточнениями; шагово-итерационный. Необходимо отметить, что принципиальная возможность не единственности решения, которая характерна для нелинейных задач, и некритическое отношение к анализу этого явления иногда служили поводом для полного отрицания применимости конечно-элементного подхода к решению задач с сильной нелинейностью. Тем не менее, любая нелинейная задача не может быть решена при стандартных установках комплекса: они оказываются слишком «пугливыми», и при первых признаках отсутствия сходимости решения счет останавливается. Таким образом, требуется настраивать алгоритм, который обеспечивал бы сходящееся решение во всех точках интегральной кривой.
Пример компьютерного моделирования процесса нагружения
железобетонной конструкции в физически нелинейной постановке
Предложения по моделированию предварительного напряжения
при автоматизированном расчете.
Выберите один ответ:
a. Сопротивление железобетонных конструкций с предварительным напряжением включает весьма сложные процессы с точки зрения полного понимания их физической сути, а следовательно, и является далеко не ординарной задачей при его компьютерном моделировании. Положение усугубляется еще и тем, что многие расчетные зависимости базируются на эмпирической основе. Поэтому в качестве первого шага была сделана попытка теоретического получения основной эмпирической зависимости, используемой для выполнения расчетов в нормативных документах. Смоделировать расчетную схему предварительно напряженной железобетонной конструкции можно с использованием жестких вставок, обеспечивающих плоское деформирование в ее поперечных сечениях. При этом средние деформации в предварительно напряженной арматуре принимаются равными , где о — деформации, вызванные предварительным напряжением с учетом всех потерь к моменту приложения полезной нагрузки, т. е. Теперь, зная величину о, ее можно задать для арматурного стержня в виде температурного воздействия: где L — длина предварительно напряженного арматурного стержня; — коэффициент линейного расширения арматурной стали, град-1. Таким образом, разница температур, вызывающая эквивалентные деформации в предварительно напряженном арматурном стержне, определяется по формуле Эквивалентность же деформационного воздействия в поперечных сечениях железобетонной конструкции обеспечивается с помощью жестких вставок, устанавливаемых с шагом, соизмеримым с расстоянием между трещинами 1 Действительно, они позволяют смоделировать гипотезу плоских сечений, что (как показал приведенный выше анализ) дает возможность приблизиться к нормативным зависимостям.
b. Процесс моделирования предварительного напряжения заключается во введении жестких вставок и заменой усилия обжатия перепадом температур. Эта разница температур и задается в температурном воздействии. Таким образом, появляется возможность моделирования предварительного напряжения на любой стадии нагружения. Предложенный прием моделирования предварительного напряжения, несмотря на свою простоту, достаточно эффективен. Благодаря ему отпадает необходимость поэтапного моделирования процесса преднапряжения, хотя, конечно же, изменяются точки относительного отсчета напряженно-деформированного состояния, связанного с предварительным напряжением и его потерями. Однако для линейного расчета отмеченная относительность будет выражаться лишь в простом алгебраическом сложении. Что же касается использования предложенного приема применительно к физически нелинейному деформированию, то здесь будет иметь место влияние последовательности выполнения операций преднапряжения, и для оценки соответствующих погрешностей необходимо проведение специальных научных исследований. Не исключено, что при этом границы погрешности будут вполне приемлемыми.
c. При моделировании средние деформации в предварительно напряженной арматуре принимаются равными , где о — деформации, вызванные предварительным напряжением с учетом всех потерь к моменту приложения полезной нагрузки, т. е. Зная величино, ее можно задать для арматурного стержня в виде температурного воздействия: где L — длина предварительно напряженного арматурного стержня; — коэффициент линейного расширения арматурной стали, град-1. Таким образом, разница температур, вызывающая эквивалентные деформации в предварительно напряженном арматурном стержне, определяется по формуле . В предложенном приеме по моделированию преднапряжения моделируется сжатие вдоль оси железобетонного стержня и растяжение арматуры, что соответствует реальному напряженно-деформируемому состоянию — внецентренному сжатию поперечных сечений железобетонного элемента и растяжению предварительно напрягаемой арматуры.
Особенности моделирования ребристых железобетонных перекрытий.
Выберите один ответ:
a. При машинизированном расчете перекрытия достаточно адекватной является модель, где взаимодействие плиты и балки представлено на рис. Рис. Расчетная модель плиты, подкрепленной балкой с использованием абсолютно жестких вставок В этом случае стержни сечением подвешиваются при помощи абсолютно жестких вставок к узлам конечно-элементной модели плиты, лежащим в ее срединной поверхности. Здесь каждый узел конечно-элементной схемы имеет пять степеней свободы — три линейных перемещения и два угла поворота, а конечные элементы плиты испытывают кроме изгибающей также мембранную группу усилий, а в стержневом элементе кроме изгибающего момента М и поперечной силы s; возникает еще и нормальная сила N. Хотя эта модель и отображает наиболее полно действительную работу конструкции и снимает вопрос о назначении ширины полки в тавровой балке, вместе с тем возникают трудности на последних этапах проектирования балки. Следует заметить, что при использовании расчетной модели возникает вопрос о конструировании — сечение будет законструировано как у внецентренно растянутого элемента, и подобранная арматура в нем будет распределена по всему периметру, в то время как по правилам конструирования балочных конструкций арматура должна быть расположена у нижней и верхней грани. Здесь, для приведения распределенной арматуры к сосредоточенной, можно воспользоваться известным приемом «железобетонщиков» — перерасчета арматуры, который применяется на практике при отсутствии арматуры нужного диаметра или класса. Тогда, располагая усилиями и площадью арматуры, распределенной по периметру, можно отыскать площадь эквивалентной арматуры, расположенной у наиболее растянутой грани по формуле .
b. Для расчета элементов перекрытий и покрытий в качестве расчетного принимается тавровое сечение (рис. 1), а нагрузка собирается с грузовой площади (рис. 2). Рис. 1. Тавровое сечение (1-й расчетный случай): а — план перекрытия; 5 — нормальное сечение балки; 1 — главные балки; 2 — второстепенные балки; 3 — плита; 4 — сжатая зона плиты При машинизированном расчете перекрытия достаточно адекватной является модель, где взаимодействие плиты и балки представлено на рис. 2. Рис. 2. Расчетная модель плиты, подкрепленной балкой с использованием абсолютно жестких вставок
c. При машинизированном расчете ребристого перекрытия достаточно будет ввести в расчет конечные элементы, моделирующие плиту и отдельно балки-ребра и сшить их между собой. Это позволит рассчитать их как самостоятельные изгибаемые элементы и грамотно законструировать, имея при этом запас прочности.
Современные расчетные и конструирующие системы.
Расчетные модели в задачах динамики.
Выберите один ответ:
a. При моделировании расчетной схемы в динамической задаче компьютерную модель необходимо рассматривать в нелинейной постановке. В этом случае нужно использовать специальные элементы «односторонний элемент с зазором». Это укладывается в процесс компьютерного моделирования и позволяет относительно точно решить задачу.
b. 2. Наиболее распространенным типом контактных задач в строительном проектиро-вании являются конструкции на подрабатываемых территориях, когда грунтовое основание в процессе эксплуатации может искривляться, нарушая контакт между подошвой фундаментной конструкции и грунтом, и могут появиться зазоры между грунтом и фундаментной конструкцией. Наличие зазоров обуславливает неравно-мерность напряжений в грунте основания. Для учета неравномерности напряжений достаточно провести их осреднение с тем, чтобы расчетное сопротивление грунта не превышало 1,2 Rо.
c. Рассмотрим это на примере ветровой нагрузки. Ветровая нагрузка в соответствии с требованиями норм может быть рассмотрена как: нормальное давление, приложенное по внешней поверхности сооружения или элемента; нормальное давление, приложенное к внутренним поверхностям зданий с проницаемыми ограждениями или проемами. В первом случае нормальное давление следует определять как сумму средней и пульсационной составляющих, во втором случае Wj следует рассматривать только как среднюю составляющую. В результате расчета на действие ветровой нагрузки определяются пере-мещения узлов расчетной схемы и усилия (напряжения) в элементах системы раздельно от действия средней и пульсационной составляющих ветровой нагрузки. К сожалению, в тексте норм и в популярных справочниках знак + перед динамической составляющей отсутствует, что приводит в некоторых случаях к недоразумениям. Кроме того, нормы оперируют с понятием пульсационной составляющей ветровой нагрузки, не указывая, что использование этой нагрузки для определения всех прочих факторов (перемещений, усилий и т.п.) нельзя выполнять с помощью обычных методов линейного расчета, если рассматривается система с более чем одной степенью свободы. Целью динамического расчета на ветровое воздействие является анализ установившихся колебаний сооружения в ветровом потоке. Определяются вероятностные характеристики узловых перемещений, внутренних сил или напряжений в конечных элементах. При этом конечной целью является определение динамической составляющей Xd расчетного фактора X. В настоящее время общепринятым является подход, когда нагрузка от ветровых пульсаций представляется как стационарный и стационарно связанный случайный процесс. При расчете на действие пульсационной составляющей ветровой нагрузки в матрице достаточно удержать лишь первые m столбцов (в подавляющем большинстве случаев m намного меньше п), для которых собственные частоты не превышают некоторого предельного значения aw. Последнее рекомендуется нормами в зависимости от ветрового района и декремента колебаний. Соответственно до m сокращается и число нормальных координат у, а также количество уравнений.
Схемная характеристика живучести зданий.
Выберите один ответ:
a. Для моделирования схемной живучести зданий большую роль играет геометрически нелинейное перемещение, поскольку поврежденный каркас приобретает значительные перемещения (в особенности при учете воздействий от пожара). Учет геометрической нелинейности может изменить оценку поведения системы на порядок, если только схема конструкции и место локального повреждения таковы, что могут быть восприняты возникающие при провисании перекрытий усилия распора. По сравнению с физической нелинейностью здесь вскрываются значительно большие резервы
b. Понятие живучести весьма относительно. В связи с относительностью понятия живучести применительно к различным возможным наборам исходных событий было предложено оценивать схемную живучесть системы, основываясь лишь на структуре системы. Живучесть рассматривается, как свойство системы сохранить при катастрофических возмущениях способность к выполнению основных функций, не допуская каскадного развития отказов. Вопросы схемной живучести проектируемых зданий и сооружений пока оцениваются только интуицией главных инженеров проектов.
c. Расчет на прогрессирующее разрушение является в некоторой мере размытым и всегда остается некоторая доля сомнения по поводу его полноты. В технике под живучестью объекта понимается его свойство, подобно живым организмам компенсировать отказ одного элемента передачей его функций другим. Но отказ отказу – рознь. Поэтому понятие живучести весьма относительно. В связи с относительностью понятия живучести применительно к различным возможным наборам исходных событий было предложено оценивать схемную живучесть системы, основываясь лишь на структуре системы. Это позволяет качественно сопоставлять различные варианты схем, что оказывается полезным. Живучесть рассматривается как свойство системы сохранить при катастрофических возмущениях способность к выполнению основных функций, не допуская каскадного развития отказов, что в конце концов обеспечивает последующее восстановление системы. Под оценкой структурных свойств несущих систем понимают выход из строя (исключение из системы) какого-нибудь элемента, а под основной функцией - сохранение геометрической неизменяемости всей системы или ее определенной части. Типичными примерами выхода элементов из строя являются случаи, когда на монтаже забывают выполнить сварной шов или болтовой стык или в процессе эксплуатации удаляют мешающие связи.
Основные принципы моделирования строительных конструкций, зданий и сооружений.
Выберите один ответ:
a. Основой моделирования строительных конструкций, зданий и сооружений является построение расчетной схемы, на основе следующих правил: - модель должна исходить из форм разрушения и деформаций, подтвержденных опытом строительства; - расчетная гипотеза должна ставить конструкцию в менее благоприятные условия, чем в действительной работе; - набор расчетных гипотез должен обеспечивать не только прочность и устойчивость, но и экономичность конструкции. Этих данных достаточно для моделирования строительных конструкций, зданий и сооружений для построения расчетной схемы.
b. Расчетная схема зданий и сооружений интересует инженера не сама по себе, а в ка-честве промежуточной модели для определения напряженно-деформированного со-стояния конструкций, для оценки инженером таких показателей, как способность быть возведенной, надежно эксплуатируемой, экономичной и т.д. Поэтому процесс получения результирующей информации состоит условно из 4-х этапов: - переход от реальной конструкции к физической модели; - переход от физической модели к математической; - переход от математической модели к дискретной модели – расчетной схеме; - описание расчетной схемы, проведение расчета и получение численных результаов с их анализом. Расчетчик обычно использует не одну, а несколько близких расчетных схем и, если результаты анализа набора этих схем близки, то уверенность в их правильности рез-ко возрастает.
c. Основой построения расчетной схемы зданий и сооружений является разбивка кон-струкций на тысячи конечных элементов, что приводит к эффективности и повышению точности в решении задачи с сопоставлением такого расчета с упрощенным. Такой подход позволяет более или менее точно решить задачу моделирования
Многомерность и многофункциональность при моделировании .
Выберите один ответ:
a. Многомерность моделирования является особенностью, позволяющей создать множество расчетных схем для учета реальной работы зданий и сооружений. Многомерность моделей состоит в учете характера работы модели в процессе эксплуатации.
b. Многомерность и многофункциональность определяются возможностями доступ-ных расчетчику вычислительных средств. Поэтому нужно использовать более со-вершенные расчетные и конструирующие программные комплексы
c. Многомерность моделирования является особенностью расчетных моделей, в которых учитываются десятки тысяч степеней свободы, позволяющие учесть возможно-сти сочленения конструкций в узлах, возможность их изменения в процессе нагружения и т.д. Современные здания и сооружения являются сложными конструктив-ными многоэлементными комплексами, создаваемыми для выполнения большого числа различных функций, и их жизненный цикл связан с возможностью реализации многих рабочих состояний.
В ФАЙЛЕ ПРИВЕДЕНЫ ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ С КОНКРЕТНЫХ ПОПЫТОК!!!
ВСЕ ВОПРОСЫ ПРИВЕДЕНЫ ЗДЕСЬ!!!!
ФАЙЛ С ОТВЕТАМИ БУДЕТ ДОСТУПЕН СРАЗУ ПОСЛЕ ПОКУПКИ!!!
Верные ответы в файле будут выделены зеленым!!
Неверные ответы будут выделены желтым!!
В ФАЙЛЕ ПРИВЕДЕНЫ ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ С КОНКРЕТНЫХ ПОПЫТОК!!!
ВСЕ ВОПРОСЫ ПРИВЕДЕНЫ ЗДЕСЬ!!!!
ФАЙЛ С ОТВЕТАМИ БУДЕТ ДОСТУПЕН СРАЗУ ПОСЛЕ ПОКУПКИ!!!
Верные ответы в файле будут выделены зеленым!!
Неверные ответы будут выделены желтым!!
