Вычислительная математика (тест)

ВОПРОСЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: "ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА" (на платформе Росдистант)

ВОПРОСЫ ТОЛЬКО ИЗ ИТОГОВОГО ТЕСТА!!!

ПРЕДСТВЛЕНА НЕ ВСЯ БАЗА ВОПРОСОВ ПО ЭТОМУ ПРЕДМЕТУ, ТОЛЬКО ТА ЧАСТЬ, КОТОРАЯ МНЕ ДОСТАЛАСЬ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ЭТОГО ПРЕДМЕТА. НИЖЕ ВЕСЬ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ. ПРОСЬБА ВНИМТЕЛЬНО ОЗНАКОМИТЬСЯ СО СПИСКОМ НИЖЕ ПЕРЕД ПОКУПКОЙ!

Если возникнут вопросы по тестам или предметам на Росдистант, обращайтесь в любое время в сообщениях.

ВСЕ ВОПРОСЫ, КОТОРЫЕ БУДУТ С РЕШЕНИЯМИ В ФАЙЛЕ ПОСЛЕ ЕГО СКАЧИВАНИЯ:

Первая интерполяционная формула Ньютона используется для интерполирования и экстраполирования в точках х, близких 

Какая из предложенных формул численного интегрирования не является квадратурной формулой Ньютона – Котеса? 

Данная формула позволяет вычислить интеграл

Формула Стирлинга применяется для 

Данная формула позволяет вычислить интеграл 

Из предложенных методов решения системы линейных уравнений выберите приближенные.

Метод, основанный на приведении матрицы системы линейных уравнений к треугольному виду, – это 

Для системы нелинейных уравненийпри уточнении корней методом Ньютона матрица Якоби имеет вид

Функция y = f(x) задана таблицей значений.

Тогда коэффициент Лагранжа равен

Этапы решения нелинейного уравнения называются 

Из предложенных методов решения системы линейных уравнений выберите приближенные.

Тогда коэффициент L1 итерационного многочлена Лагранжа равен

Формула для нахождения числа итераций (приближений корня) при решении уравнений методом деления отрезка пополам.

Формула Бесселя применяется для

Для системы линейных уравнений, записанной в виде, итерационный процесс по методу простой итерации строится по формулам

Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней по методу Ньютона итерационный процесс строится по формулам 

Вычисленное значение интеграла по формуле левых прямоугольников равно . (Ответ округлите до тысячных.)

Решение системы методом Гаусса происходит в два этапа, укажите их.

Чтобы процесс итерации по методу простой итерации сходился к точному решению системы x при начальном векторе приближений x(0), должно выполняться условие

Обратный ход метода Гаусса решения системы линейных уравнений – это

Число арифметических операций, которые необходимо выполнить при решении системы методом Гаусса, находится по формуле

Дан интеграл. Значение подынтегральной функции в узловых точках

представлено в таблице. 

Вычисленное значение интеграла по формуле левых прямоугольников равно . (Ответ округлите до тысячных.)

Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней итерационный процесс методом Зейделя строится по формуле

В степенной ряд вида разлагается функция

Вычисление значение многочлена P(x) при x = x0 производится по таким рекуррентным

формулам, как 

Функция y = f(x) задана таблицей значений. 

Тогда коэффициент итерационного многочлена Лагранжа равен

Метод последовательных исключений переменных из системы линейных уравнений – это

Дан интеграл. Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.

Вычисленное значение интеграла по формуле правых прямоугольников равно . (Ответ округлите до тысячных.) 

Для произвольно заданных узлов интерполирования используется

Среди приведенных формул укажите вторую интерполяционную формулу Ньютона.

Абсолютная погрешность дифференцируемой функции y = f (x1, х2, …, xn) при достаточно малых погрешностях вычисляется по формуле

Приведение системы линейных уравнений к системе уравнений является

Остаточный член в интерполяционной формуле Лагранжа можно оценить по формуле

Корень нелинейного уравнения найденный методом хорд, равен

Дан интеграл . Количество интервалов разбиения равно 8, тогда шаг разбиения отрезка интегрирования равен

Решите систему линейных уравнений, применяя обратный ход. В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: х1 + х2 + х3

Итерационный процесс по формуле Ньютона для решения нелинейного уравнения строится по формуле

Абсолютная погрешность приближенного числа –32,285 составляет 0,210–2. Тогда количество верных знаков этого числа равно

Увеличение длины шага интегрирования h ведет к

Решите методом Гаусса систему линейных уравнений. В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: х1 + х2 + х3

Укажите метод, который показывает наиболее большую скорость сходимости итерационного процесса при решении нелинейных уравнений.

Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения при начальных условиях у(0) = 0 и у (0) = 1

Третий член формулы численного дифференцирования отыскания y(x), основанной на интерполяционном многочлене Стирлинга, равен

Дан интеграл. Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.

Вычисленное значение интеграла по формуле парабол равно . (Ответ округлите до тысячных.)

Чтобы систему линейных уравнений решить методом простой итерации, ее нужно сначала записать в виде

Дано дифференциальное уравнение y= -2y и начальное условие y(0) = 2. Тогда y(0) равно 

Прямой ход метода Гаусса решения системы линейных уравнений – это

Какие из предложенных формул не являются формулами численного интегрирования?

Корень нелинейного уравнения 1 – 3х + cosx = 0 принадлежит отрезку

Для решения системы линейных уравнений методом простой итерации можно выделить такие последовательные этапы, как

приведение исходной системы вида АХ = В к итерационной форме х = Сх + f - 1

проверка условия сходимости 

построение итерационного процесса 

выбор начального приближения вектора 

нахождение приближенного решения системы – 

Относительная погрешность приближенного числа 0,000135 составляет 0,15. Тогда количество верных знаков этого числа равно

Этапы решения нелинейного уравнения называются 

Остаточный член в первой интерполяционной формуле Гаусса можно оценить по формуле

Дан интеграл. Шаг разбиения отрезка интегрирования равен 0,2, тогда количество интервалов разбиения равно

Значение члена u2 разложения функции y = cos x в ряд при x = 17024 равно

Формула численного интегрирования метода правых прямоугольников имеет вид

Решение системы методом Гаусса происходит в два этапа, укажите их.

Чтобы систему линейных уравнений решить методом простой итерации, ее нужно сначала записать в виде

Сопоставьте формулу и ее название.

Формула правых прямоугольников - 

Формула трапеций - 

Формула средних прямоугольников - 

Формула левых прямоугольников - 

Итерационная формула вычисления приближенного значения функции имеет вид

… методы позволяют записать корни в виде некоторого конечного соотношения.

Чтобы систему линейных уравнений

решить методом Зейделя, ее нужно сначала записать в виде

Какое утверждение является верным? 

Формула нахождения начального приближения корня x0 при решении нелинейного уравнения F(x) = 0 методом половинного деления на отрезке [a; b] – это

Абсолютная погрешность приближенного числа 2,1514, округленного до трех значащих цифр, равна  

Метод численного интегрирования, в котором подынтегральная функция заменяется интерполяционным многочленом второй степени, называется 

Для абсолютной погрешности функции y = sinx выполняется соотношение

Корнями системы линейных уравнений является

Дан интеграл. Количество интервалов разбиения равно 5, тогда шаг разбиения отрезка интегрирования равен

Разложение дифференцируемой функции y = f(x) в ряд Маклорена имеет вид

Функция y = f(x) задана таблицей значений.

Тогда коэффициент L2^3 итерационного многочлена Лагранжа равен

Вычисление значений функции y = sin x с помощью ряда Маклорена производят по таким рекуррентным формулам, как

Из предложенных методов решения системы линейных уравнений выберите методы, которые при уточнении корней строят итерационные процессы.

Дано дифференциальное уравнение y= xy - xy и начальные условия y(0) = 0. Тогда выражение имеет вид

При умножении и делении приближенных чисел складываются их _____ погрешности.

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса

В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: x1+x2+x3

Для функции y = f(x), заданной таблицей

xi 0 1,5 3,4 6,8

yi 1,45 3,14 4,65 4,11

интерполяционный многочлен Лагранжа является

Итерационный процесс по формуле Ньютона для решения нелинейного уравнения 1 – 3x + cosx = 0 на отрезке [0;1] строится по формуле

Чтобы систему линейных уравнений решить методом простой итерации, ее нужно сначала записать в виде

Корень нелинейного уравнения 1 – 3x +cosx = 0 на отрезке [0;1] уточненный методом касательных, равен 

Числа корень из 7 и е вычислены приближенно с пятью значащими цифрами. Тогда относительная погрешность их отношения равна 

Дан интеграл . Количество интервалов разбиения n = 5. Значение данного интеграла по формуле парабол равно . (Ответ округлите до тысячных.)

Для нахождения решения уравнения y = f (x,у) с начальным условием y(x0) = y0 методом последовательных приближений используется формула

Какие из предложенных формул являются формулами численного интегрирования?

Дан интеграл . Количество интервалов разбиения n = 5. Значение данного интеграла по формуле левых прямоугольников равно . (Ответ округлите до тысячных.)

Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней по методу Ньютона итерационный процесс строится по формулам. При этом множитель вычисляется по формуле

Абсолютная погрешность числа вычисляется по его относительной погрешности по формуле

Среди приведенных формул укажите формулу линейного интерполирования.

Формула численного интегрирования метода средних прямоугольников имеет вид

Сущность метода Симпсона заключается в том, что через три последовательные ординаты разбиения проводится 

Дано дифференциальное уравнение y = 2xy и начальные условия y(0) = 1, y(0) = 1. Тогда равно 

Решите систему линейных уравнений

применяя обратный ход. В ответе запишите найденное значение x1

Чтобы систему линейных уравнений решить методом Зейделя, ее нужно сначала записать в виде

Корнями системы нелинейных уравнений является

Абсолютная погрешность показательной функции y = a^x оценивается по формуле

Разложение функции y = cos x в степенной ряд имеет вид

При этом множитель J(xn, yn) является матрицей Якоби и вычисляется по формуле

Вычисленное значение интеграла по формуле правых прямоугольников равно . (Ответ округлите до тысячных.)

Функция y = f(x) задана таблицей значений.

Тогда коэффициент L1^3 итерационного многочлена Лагранжа равен

Дан интеграл. Значение подынтегральной функции в узловых точках

представлено в таблице.

Вычисленное значение интеграла по формуле парабол равно . (Ответ округлите до тысячных.)

Корень нелинейного уравнения 1 – х + sinsx = 0 принадлежит отрезку

Для интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.

Относительная погрешность степенной функции y = x^a оценивается по формуле

Разложение функции y = ln z в ряд Маклорена по степеням 1 – z / 1+z имеет вид

В методе Симпсона подынтегральная функция заменяется интерполяционным многочленом 

Дан интеграл. Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.

Разложение функции y = sin x в ряд Маклорена имеет вид

В степенной ряд вида раскладывается функция

Третий член формулы численного дифференцирования на основе многочлена Ньютона отыскания y(x) равен

Для показательной функции y = ex разложение в степенной ряд Маклорена имеет вид

Абсолютная погрешность измерения угла a = 1010 составляет 1". Тогда его относительная погрешность равна 

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: x1 + x2 + x3

Абсолютная погрешность приближенного числа –392,85, округленного до трех значащих цифр, равна 

Необходимым условием применения формул Симпсона при численном интегрировании является то, что число точек разбиения должно быть 

В степенной ряд вида раскладывается функция 

Чтобы систему линейных уравнений решить методом Зейделя, ее нужно сначала записать в виде

В степенной ряд вида разлагается функция

Данная формула позволяет вычислить интеграл

Дан интеграл. Количество интервалов разбиения равно 4, тогда шаг разбиения отрезка интегрирования равен 

Квадратная матрица A^-1 называется обратной к невырожденной матрице А, если выполняется условие

Для системы линейных уравнений, записанной в виде

Дан интеграл. Количество интервалов разбиения n = 5. Значение данного интеграла по формуле трапеций равно . (Ответ округлите до тысячных.)

Из предложенных методов выберите численные методы, которые не являются методами решения задачи Коши для дифференциальных уравнений.

Система линейных уравнений задана в виде Вычислите первое приближение решения данной системы по методу простой итерации при заданном начальном векторе 

Решите систему линейных уравнений , применяя обратный ход. В ответ запишите найденное значение x

В методе трапеции подынтегральная функция заменяется интерполяционным многочленом

Итерационная формула вычисления приближенного значения функции y = 1/x (x > 0) имеет вид

Оценка остатка ряда разложения функции y = sh x производится по формуле

Из предложенных формул численного интегрирования выберите формулу правых прямоугольников.

Метод Гаусса основан

Третья подходящая дробь разложения функции y = ex в цепную дробь равна

Дано дифференциальное уравнение y = x +y^2 и начальные условия и y(0) = 0 . Тогда выражение y(x) имеет видЧтобы при вычислении интеграла применить квадратурную формулу Гаусса, нужно сделать замену переменной

Остаточный член второй интерполяционной формулы Гаусса можно оценить по формуле

Из предложенных формул численного интегрирования выберите формулу левых прямоугольников.

Оценка остатка ряда разложения функции y = ch x производится по формуле

Вычисленное значение интеграла по формуле трапеций равно . (Ответ округлите до тысячных.)

Дан интеграл. Количество интервалов разбиения n = 5. Значение данного интеграла по формуле левых прямоугольников равно __. (Ответ округлите до тысячных.)

Формула, по которой находятся все приближения корня при решении нелинейного уравнения методом Ньютона (касательных), – это

Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней по методу Ньютона итерационный процесс строится по формулам. При этом слагаемое xn находится по формуле

Выберите из предложенных численные методы решения нелинейных уравнений.

Определите отрезок, которому принадлежит наибольший корень уравнения 

Функция y = f(x) задана таблицей значений.

Данная формула позволяет вычислить интеграл 

Пятый член формулы численного дифференцирования отыскания y(x), основанной на интерполяционном многочлене Стирлинга, равен

В первой интерполяционной формуле Гаусса пятый член интерполяционного многочлена P(x) вычисляется по формуле

Интерполяционная формула Лагранжа имеет вид

По какой формуле находится шаг разбиения при вычислении определенного интеграла по формуле правых прямоугольников?

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса

В ответе запишите значение найденной неизвестной x2

Итерационный процесс по методу Зейделя строится по формулам

Дан интеграл. Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.