Численные методы решения уравнений математической физики (УМФ). Уравнения параболического типа
На сегодняшний день решение уравнений параболического типа численными методами актуально, так как нахождение аналитического решения задачи в явном виде, т. е. получение формулы, характеризующей зависимость функции состояния системы от координат и параметров процесса, удается найти лишь в исключительных случаях. Как правило, находится лишь приближенное решение задачи. Среди множества способов практического анализа выбран метод численного решения метод сеток в виду его достаточно высокой эффективности и чрезвычайно широкой популярности. При этом рассматриваемая область разбивается на участки, на каждом из которых соответствующие производные аппроксимируются некоторыми разностными схемами.
Введение. 3
Определение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. 5
Постановки задач для уравнений параболического типа. 11
Численное решение дифференциальных уравнений. 15
Заключение. 20
Список используемой литературы 21
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2022. - 636 с.;
2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. - М.: Наука, 2019, - 524 с.;
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, - М.: Высшая школа, 2022. - 486 с.;
4. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 2016. - 400 с.;
5. Кабдыкайыр К. Курс высшей математики. - Алматы, Казахский университет, 2015. - 134 с.;
6. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах, - М.: Высшая школа, 2016. - 480 с.;
7. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения математической физики, Физматлит, Москва, 2012. - 710 с.;
8. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике. - М.: Высшая школа, 2014. - 416 с.;
9. Рихтмайер Р.Д. Разностные методы решения краевых задач, перевод с англ., - М.: Иностранная литература, 2019. - 262 с.;
