задачи по теории вероятности

Сборник решенных задач по теории вероятностей (вариант 12)

Описание:

Предлагаю качественно решенные задачи по теории вероятности, выполненные в формате DOC. В сборник входят разнообразные задачи с подробными решениями, включая:

• Вероятность событий при броске игральных костей.
• Задачи на комбинаторику и выборку (лотереи, выбор изделий).
• Геометрическая вероятность (точки на отрезке, круге).
• Условная вероятность и формулы Бернулли, Пуассона.
• Работа со случайными величинами (плотность распределения, мат. ожидание, дисперсия).
• Доверительные интервалы и оценка параметров.

Особенности:

Полные и четкие решения с формулами и пояснениями.

Разнообразие тем — от базовых до продвинутых.

Готовый файл в формате DOC (можно редактировать).

Подойдет для студентов, преподавателей и самостоятельного изучения.

Задача 1.

Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:

а) сумма числа очков не превосходит 12;

б) произведение числа очков не превосходит 12;

в) произведение числа очков делится на 12.

Задача 3.

Среди 10 лотерейных билетов 7 выигрышных. Наудачу взяли 7 билетов. Определить вероятность того, что среди них 5 выигрышных.

Задача 4.

В лифт 8-этажного дома сели 5 пассажиров (5 < 8). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что:

а) все вышли на разных этажах;

б) по крайней мере двое сошли на одном этаже.

Задача 5.

В отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину 0,25.

Задача 7.

В круге радиуса R наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S1 и S2.

Задача 8.

В двух партиях 70% и 80% доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:

а) хотя бы одно бракованное;

б) два бракованных;

в) одно доброкачественное и одно бракованное?

Задача 9.

Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком равна 0,7, вторым — 0,8. Первый сделал 3, второй — 2 выстрела. Определить вероятность того, что цель не поражена.

Задача 12.

Из 1000 ламп 300 принадлежат 1-й партии, 300 — 2-й, 400 — 3-й. В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа — бракованная.

Задача 15.

В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причём 1-й завод поставляет 20% изделий, 2-й — 30%, 3-й — 50%. Среди изделий 1-го завода 90% первосортных, 2-го — 85%, 3-го — 80%. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено третьим заводом.

Задача 17.

Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,15. Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

Задача 19.

Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность 5 «сбоев».

Задача 20.

Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число наступлений события удовлетворяет неравенству.

Задача 21.

Дана плотность распределения f(x) случайной величины Е. Найти параметр C, математическое ожидание M(Е), дисперсию D(Е), функцию распределения случайной величины Е, вероятность выполнения неравенства x1 < Е < x2.

Задача 27.

Случайная величина X имеет плотность распределения вероятностей f_x(x). Найти плотность распределения вероятностей f_y(y) случайной величины Y = aX + b.

Задача 33.

На отрезке [0, 1] случайным образом выбрано 5 чисел. Найти вероятность того, что их сумма заключена между 2 и 3.

Задача 34.

Случайная величина X имеет распределение Пуассона P(a), неизвестным является параметр a. Используя метод максимального правдоподобия, найти по реализации выборки (x_n) значение оценки a неизвестного параметра a.

Задача 36.

Случайная величина X имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием a и неизвестной дисперсией . По выборке (xn) объёма n вычислено выборочное среднее x. Определить доверительный интервал для неизвестного параметра распределения a, отвечающий заданной доверительной вероятности.