Теория вероятностей и математическая статистика (Темы 4-6) тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ + КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ТЕСТ

67 вопросов с ответами

Последний раз тест был сдан на 94 балла из 100 "ОТЛИЧНО"

Год сдачи -2024-2025.

***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

ПО ВСЕМ ВОПРОСАМ - ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ✉️

1. Событие (исход опыта, испытания) – это … (укажите 2 варианта ответа)

*результат проведения опыта (испытания

*результат реализации необходимой совокупности условий

*сумма всех опытов

*разность всех опытов

*результат опытов (испытаний) от 1 до n

2. Выборка называется репрезентативной, если по ее распределению по некоторому признаку можно судить о распределении по этому же признаку … совокупности с учетом допустимой погрешности

3. Несовместные события – это если появление одного из них …

*исключает появление другого в одном и том же испытании

*не исключает появление другого в одном и том же испытании

*исключает появление другого в разных испытаниях

4. Упорядочьте этапы определения закона распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет, если выпущено 1 000 лотерейных билетов и на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 руб., на 10 – выигрыш в 100 руб., на 20 – выигрыш в 50 руб., на 50 – выигрыш в 10 руб.:

1 определить значения случайной величины Х

2 посчитать все вероятности появления значений случайной величины Х

3 записать закон распределения в виде таблицы

4 построить график закона распределения

5. Ряд называется вариационным, если он является статистической совокупностью, у которой все данные располагаются … значений случайной величины

*строго в порядке возрастания

*строго в порядке убывания

*в порядке возрастания или убывания

6. В партии 50 деталей. Наугад отбирается 5 деталей. Если среди отобранных деталей нет бракованных, то партия принимается. Какова вероятность того, что партия будет принята, если в ней 5 бракованных деталей? Приведите вычисления.

7. Достоверное событие (для данного опыта) – это …

*группа событий, которая обязательно не произойдет

*событие, которое обязательно не произойдет

*событие, которое обязательно произойдет

8.… n объектов / элементов – это способ их последовательного расположения с учетом порядка 

9. Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:

A. Классическое определение вероятности

B. Геометрическое определение вероятности

C. Статистическое определение вероятности

D. Условная вероятность 

E. отношение всех элементарных несовместных равновозможных исходов опыта, благоприятствующих появлению события A, ко всем исходам опыта, составляющим полную группу, называется вероятностью события A

F. если событие A – попадание точки, наугад брошенной в область D, в ее подобласть d, тогда вероятность события A определяется как отношение меры подобласти d к мере области D

G. постоянное число, около которого стабилизируется и группируется, приближаясь к нему, относительная частота этого события при неограниченном увеличении числа испытаний

H. вероятность одного события при условии, что некоторое другое событие произошло (вероятность события A при условии, что событие B произошло), можно обозначить через P(А|B)

10. Согласно правилу суммы, если объект A можно выбрать n способами, а объект B можно выбрать m способами, то объект «A или B» можно выбрать … способами

*nm + n

* (n – m) + m

*n + m

*n +mn

11. Требуется определить, сколькими способами можно выбрать дежурного и старосту из 15 учащихся класса. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

*Посчитать число сочетаний.

*Посчитать число размещений.

*Посчитать число перестановок.

*Посчитать дополнения.

12. … регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой переменной у рассматривается как функция одной независимой переменной х, т.е. это модель вида ў = f(x)

13. Оператор обслуживает три линии производства. Вероятности выхода из строя каждой производственной линии в течение смены соответственно равны 0,3; 0,4; 0,1. Требуется составить закон распределения числа линий, не требующих ремонта в течение смены. Что следует предпринять?

*Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составить закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.

*Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя только теорему сложения

вероятностей несовместных событий, составить закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.

*Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя только теорему умножения независимых событий, составить закон

распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа. 

14. Согласно правилу произведения, если объект A можно выбрать n способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать m способами, то для пары «A и B» есть … вариантов выбора

* 2nm

*2n / m

*n ∙ m

*n ∙ 2m

15. Выборка называется случайной или собственно-случайной, если …

*каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с вероятностью, зависящей от изучаемого признака

*только некоторые элементы из генеральной совокупности могут попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака

*каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака 

16. Комбинаторика – это раздел математики, изучающий …

*специфику теории вероятностей

*сочетания предметов

* размещения предметов

*дискретные объекты, множества и отношения на них 

17. Генеральная совокупность – это …

*специфика теории вероятностей, распределение которой изучается по определенному признаку

*совокупность сочетаний предметов, взаимосвязь которых изучается по интересующему нас признаку

*совокупность размещений предметов, взаимосвязь которых изучается по интересующему нас признаку

*статистическая совокупность, распределение которой изучается по интересующему нас признаку 

18. Ошибки … рода, заключаются в принятии неверной гипотезы

*первого

* второго

*первого и второго

19. Квантиль хи-квадрат – это число (величина хи-квадрат), при котором функция распределения хи-квадрат равна заданной (затребованной) … а

20. Упорядочьте шаги алгоритма построения статистического ряда:

1 осуществляется сбор информации, наблюдения записываются в порядке их поступления и оформляются в виде таблицы

2 данные располагаются в порядке возрастания или убывания значений случайной величины

3 представленные в вариационном ряде случайные величины объединяются в разряды, рассчитывается величина разряда C

4 подсчитывается число наблюдений, попадающих в тот или иной разряд случайной величины

21. По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города получены следующие данные (в денежных единицах): 7.5; 7.6; 8.7; 6.1; 10.6; 9.8; 7; 6; 8; 6; 8.2; 8.5; 7.4; 7.1; 9.5; 6.8; 9.6; 6.3; 6.3; 8.5; 5.8; 7.5; 9.2; 7.2; 7; 8; 7.5; 7.5; 8; 6.5. Приведите алгоритм действий, требующихся для того чтобы составить вариационный ряд.

*1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить дискретный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 5. Получили интервальный вариационный ряд.

*1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 4. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 5. Считаем длины частичных интервалов. 6. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 7. Подсчитываем частоты по каждому интервалу. Суммируем полученные частоты и получаем объем выборки n. 8. Получили интервальный вариационный ряд.

*1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. Считаем длины частичных интервалов. 5. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 6. Получили интервальный вариационный ряд.

22. Ошибки … рода заключаются в отвержении верной гипотезы

*первого

*второго

*первого и второго

23. Коэффициент … – это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1 и определяет степень, силу или тесноту корреляционной связи

24. В целях изучения стажа рабочих завода проведена 36-процентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

На основе этих данных вычислите: средний стаж рабочих завода; средний квадрат отклонений (дисперсию); среднее квадратическое отклонение. Приведите формулы для вычислений.

*1

*2

*3

*4

25. Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:

A. Нормальное распределение

B. Описательная статистика

C. Параметрические критерии

D. Число степеней свободы

E. характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине, – достаточно часто

F. изучает средние значения распределения и меры рассеивания или разброса данных

G. некоторые функции от параметров совокупности, которые служат для проверки гипотез об этих параметрах или для их оценивания

H. число классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован 

26. Известно, что уровень значимости а составляет 0,05. Как проверить, используя критерий Пирсона, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х по результатам выборки? Приведите все необходимые действия.

27. Формула Байеса применяется для вычисления ... вероятности р(н, | 4) гипотезы Н1 после испытания, при котором произошло событие А:

28. Среднеквадратическое (стандартное) … σ есть положительное значение квадратного корня из дисперсии

29. Формула Бернулли применяется для вычисления … того, что в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0 < р < 1), событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), равна

30. Случайная величина х имеет равномерное распределение на интервале [а, b], если ее … распределения имеет вид:

31. Ряд, полученный из вариационного ряда путем объединения случайных величин в разряды, называется … рядом

32. Корреляция – это …

*специфика теории вероятностей

*взаимная связь либо зависимость между одинаковыми признаками

*отсутствие взаимозависимости между двумя или большим количеством признаков

*взаимная связь либо зависимость между двумя или большего количества признаков

33. Случайная величина Х распределена по биноминальному закону с параметрами (n,p), (0 ⩽, p ⩽1, n⩾1), если …, что событие произойдет k раз, вычисляется по формуле

34. … хи-квадрат – это число (величина хи-квадрат), при котором функция распределения хи-квадрат равна заданной (затребованной) вероятности а

35. Поезда метро идут строго по расписанию. Интервал движения - шесть минут. Составьте f(x) и F(x) случайной величины Х - времени ожидания очередного поезда Найдите M(X), D(X).

36. В целях изучения среднего возраста служащих фирмы проведена 46%- ная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по возрасту (см. таблицу ниже). а основе этих данных нужно вычислить средний стаж рабочих завода, средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение. Что следует предпринять, составьте алгоритм действий?

37. Требуется определить, сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если единица встречается один раз, двойка– два раза, тройка – два раза? Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?

*Посчитать число сочетаний с повторениями.

*Посчитать число размещений с повторениями.

*Посчитать число перестановок с повторениями.

*Посчитать дополнения с повторениями. 

38. Статистическая совокупность, распределение которой изучается по интересующему нас признаку, – это … совокупность

39. Критерием согласия называется правило проверки гипотезы о предполагаемом … неизвестного распределения

40. В урне 4 белых и 7 черных шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Как найти вероятность того, что оба шара будут белыми?

41. Вероятность нужна для оценки возможности наступления определенного … ситуации

*закона в неслучайной

*сочетания предметов в случайной

*события в неслучайной

*события в случайной

42. Ошибки второго рода заключаются в принятии … гипотезы

43. Выборочный метод заключается в том, чтобы по …

*всей генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом

*некоторой части генеральной совокупности (выборке) посчитать объем генеральной совокупности в целом

*некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом

*некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах отдельных частей генеральной совокупности

44. … без повторений – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только составом

45. Имеются данные средней выработки на одного рабочего y (тыс. руб.) и товарооборота x (тыс. руб.) в 20 магазинах за квартал. На основе указанных данных составьте уравнение прямой регрессии этой зависимости.

46. … о законе распределения – это любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения

47. Статистический критерий – это …

*гипотеза, которая противоречит нулевой

*выдвигаемая (проверяемая) гипотеза

*правило, по которому гипотеза отвергается или принимается

*правило, по которому гипотеза формулируется

48. В математической статистике … – это значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью 

49. Корреляционная зависимость – это …

*связь, при которой каждому значению независимой переменной x соответствует определенное значение переменной y

*связь, при которой каждому значению зависимой переменной x соответствует определенное значение независимой переменной y

*связь, при которой каждому значению независимой переменной x соответствует определенное математическое ожидание (среднее значение) зависимой переменной y

*некоторая часть генеральной совокупности 

50. Выборка называется …, если отобранный объект перед началом следующего выбора возвращается в генеральную совокупность

51. Линейная регрессия имеет вид: …

52. … с повторениями – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов

53. Выборка называется …, если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается

54. Объем генеральной совокупности – это …

*количество элементов генеральной совокупности N

*сумма всех натуральных чисел от 1 до n

*разность всех натуральных чисел от 1 до n

*число от 1 до n

55. Дискретная случайная величина, в противоположность … величинам, задана только отдельными значениями

*непрерывным

*динамическим

*статическим 

56. Используя критерий Пирсона, проверяется гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности. Что следует предпринять для вычисления числа степеней свободы?

57. Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:

A. Прямые функциональные связи

B. Обратные функциональные связи

C. Однофакторные корреляционные связи

D. Многофакторные корреляционные связи 

E. связи, при которых с увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит увеличение (уменьшение) результативного признака

F. связи, при которых с увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака

G. связи между одним признаком-фактором и результативным признаком (при абстрагировании влияния других)

H. связи между несколькими факторными признаками и результативным признаком (факторы действуют комплексно, то есть одновременно и во взаимосвязи)

58. … корреляционная связь – это связь между одним признаком – фактором и результативным признаком (при абстрагировании влияния других)

59. Выборка называется …, если случайная выборка такова, что по ее распределению по некоторому признаку можно судить о распределении по этому же признаку неизвестной генеральной совокупности

60. … из по k - это неупорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью п, где k ⩽n, то есть набор, для которого порядок выбора не имеет значения

61. Выборка называется …, если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается

*повторной

*бесповторной

*репрезентативной

62. Метод для получения таких оценок параметров а и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от расчетных (теоретических) yx, минимальна, называется методом …

*наименьших квадратов

*моментов

*правдоподобия

*Пирсона 

63. Многофакторная … связь – это связь между несколькими факторными признаками и результативным признаком (факторы действуют комплексно, то есть одновременно и во взаимосвязи)

64. Если H1, H2, … Hn - полная группа попарно несовместных событий, то для любого события А имеет место формула … вероятности P(A)=P(H1 )P(A\H1)+…+P(Hn)P(A\Hn)

65. Квантиль в математической статистике – это значение, которое заданная … величина не превышает с фиксированной вероятностью

66. Дисперсия – это показатель … значений признака относительно своего среднего арифметического значения

67. Ошибками первого рода называются ошибки, заключающиеся в … гипотезы

*принятии верной

*отвержении неверной

*отвержении верной

*принятии неверной

Теория вероятностей и математическая статистика

Подробная информация

Учебные материалы

Текущие

Тема 4. Основы математической теории выборочного метода

Тема 5. Статистическая проверка статистических гипотез

Тема 6. Элементы корреляционного и регрессионного анализа

Заключение

Итоговая аттестация

Итоговый тест

Компетентностный тест