Дискретная математика с элементами математической логики (ответы на тест Синергия МОИ МТИ МосАП)

Дискретная математика с элементами математической логики

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Дискретная математика

1.     Учебные материалы

Тест сдан на оценку «отлично» 93 балла из100

Вопросы

Бинарное отношение, заданное на множестве натуральных чисел соотношением

 (остатки от деления на 3 равны), является отношением …

• толерантности
• порядка
• эквивалентности

Выражение

… высказыванием

• является тождественно истинным
• является тождественно ложным
• является переменным
• не является

Выражение

… высказыванием

• является тождественно истинным
• является тождественно ложным
• является переменным
• не является

Высказывание «Если а – четное число, b – нечетное число, то их произведение делится на 2» в символической форме имеет вид

• 1
• 2
• 3
• 4

Высказывание «Неверно, что первым пришел Петр или Павел» может быть интерпретировано как сложное высказывание и записано формулой

• 1
• 2
• 3
• 4

Высказывание «Произведение целых чисел a и b не делится на 2 в том и только в том случае, если a или b – нечетное» в символической форме имеет вид

• 1
• 2
• 3
• 4

Граф обладает эйлеровым циклом

• G1
• G2
• G3
• G4

Граф содержит эйлерову цепь, соединяющую две различные вершины

• G1
• G2
• G3
• G4

Дистрибутивные законы булевой алгебры и алгебры действительных чисел …

• совпадают
• не совпадают
• совпадают в частном случае

Если выразите конъюнкцию

 через импликацию и отрицание, получим:

• 1
• 2
• 3

Если даны два высказывания – S1 («Если треугольники равны, то равны их стороны») и S2 («Стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники»), – то можно утверждать, что …

• из S1 следует S2
• из S2 следует S1
• ни одно из высказываний не следует из другого

Если заданы два нечетких множества –

 и

 , то результат операции дополнения  равен

• 1
• 2
• 3
• 4

Если заданы два нечетких множества –

  и

 , то результат операции дополнения равен

• 1
• 2
• 3
• 4

Если заданы два нечетких множества –

 и 

, то результат операции объединения равен

• 1
• 2
• 3
• 4

Если заданы два нечетких отношения R1 и R2 :

и

 , то результат операции дополнения R1 равен

 …

• 1
• 2
• 3

Если заданы два нечетких отношения R1 и R2 :

 и

 , то результат операции объединения равен

• 1
• 2
• 3
• 4

Если заданы два нечетких множества –

 и ,

 то результат операции пересечения равен

• 1
• 2
• 3
• 4

Если из высказывания S1 следует S2 и, наоборот, из S2 следует S1 , то высказывания S1 и S2 … эквивалентными

• являются
• не являются
• могут являться, а могут и не являться

Если на множестве M задано отношение A «х знаком с у», тогда на основе данного соотношения нельзя разбить множество M на непересекающиеся классы, потому что отношение A …

• не рефлексивно
• не симметрично
• не транзитивно
• не антирефлексивно

Если отношение A на множестве M рефлексивно, симметрично и транзитивно, то разбить множество M на непересекающиеся классы …

• можно
• нельзя
• можно, но не всегда
• можно только в том случае, если А – отношение порядка

Если на множестве всех треугольников на плоскости рассматривается отношение подобия, то данное отношение является отношением …

• толерантности
• порядка
• эквивалентности

Если заданы два нечетких отношения R1 и R2

 и 

, то результат операции пересечения равен 

 …

• 1
• 2
• 3
• 4

Если A – множество всех книг во всех библиотеках России, а B – множество всех книг в библиотеке МГУ по различным отделам науки и искусства, тогда A\B есть множество …

• всех книг в библиотеках России без книг по различным отделам науки и искусства в МГУ
• книг по искусству в библиотеке МГУ
• всех книг в российских библиотеках
• книг в библиотеке МГУ по искусству и науке, кроме математических

Значение X, определяемое уравнением 

:

• 1
• 2
• 3

Количество «единичных» значений таблицы истинности формулы

 составляет …

• 0
• 5
• 3

Количество «нулевых» значений таблицы истинности формулы

 составляет …

• 0
• 5
• 3

Конечное множество, состоящее из n элементов, имеет …

• 1 несобственное подмножество
• 2 несобственных подмножества
• n несобственных подмножеств
• n2 несобственных подмножеств

Логической функции

 соответствует формула алгебры высказываний

• 1
• 2
• 3

Матрица смежности для графа

 имеет вид: 

• 1
• 2
• 3

Отношение 

, заданное на множестве действительных чисел, является отношением …

• толерантности
• порядка
• эквивалентности

Отношение ««быть старше»: «х старше у»» является …

• рефлексивным
• симметричным
• транзитивным
• антисимметричным

Отношение «х – победитель у» является …

• антирефлексивным
• симметричным
• транзитивным
• антисимметричным

Полный неориентированный граф с числом вершин n=4 …

• обладает эйлеровым циклом
• не обладает эйлеровым циклом
• может обладать эйлеровым циклом – это зависит от числа дуг

Полный неориентированный граф с числом вершин n=5 …

• обладает эйлеровым циклом
• не обладает эйлеровым циклом
• может обладать эйлеровым циклом – это зависит от числа дуг
• может обладать эйлеровым циклом – это зависит от количества вершин с нулевыми степенями

Полный неориентированный граф с числом вершин, равным n, имеет ребер

• 1
• 2
• 3
• 4

Пустое множество

подмножеством некоторого множества

• будет собственным
• будет несобственным
• не будет никаким
• не всегда является

Пусть

  тогда …

• K=2
• K=1
• K=0

Пусть

 тогда …

• K=-1
• K=1
• K=0

Пусть

 тогда …

• K=-1
• K=1
• K=0

Преобразовывая формулу

, нужно производить операции в следующем порядке:

• 1
• 2
• 3
• 4

Решите уравнение

 варианты ответов

• 1
• 2
• 3
• 4

Решите уравнение

 варианты ответов

• 1
• 2
• 3
• 4

Решите уравнение

 варианты ответов

• 1
• 2
• 3
• 4

Решите уравнение

 варианты ответов

• 1
• 2
• 3
• 4

Хроматическое число графа равно

• 6
• 3
• 2
• 1