Математика вариант - 4 ТУСУР

1(781.РП). Составьте общее уравнение прямой, если точка P(2, 5) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую.

2(882.БЛ). Запишите общее уравнение прямой, параллельной прямой

4x+2y+5 = 0 и отсекающей от первого координатного угла треугольник площадью

9 кв. ед.

3(5А3.РП). Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через точку

M(4,-1, 3) параллельно оси OX и перпендикулярной к плоскости x-3y+4z-5 = 0.

4(2Д2). Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси ординат плоскостью, содержащей прямую x - 1

1

=

y + 1

3

=

z + 8

4

и параллельной вектору a = (1, 0, 2).

5(576). Прямая, проходящая через точку P(1, 2, 3) и пересекающая ось аппликат в точке (0, 0,z0), параллельна плоскости 2x + y + z + 6 = 0. Найдите z0.

6(712.РП). Найдите координаты точки пересечения с плоскостью x = 1 прямой, перпендикулярной плоскости 4x + 2y + 4z + 5 = 0 и пересекающей две заданные прямые x + 1 = y = z и 2x = 2y = z + 4.

7(8Д1). Найдите радиус окружности, если известно, что она касается двух прямых 3x + 4y- 16 = 0 и 3x + 4y + 24 = 0.

8. Дана кривая x

2 - 4x - 9y

2 + 72y - 149 = 0.

8.1. Докажите, что эта кривая - гипербола.

8.2(9С4.Б7). Найдите координаты её центра симметрии.

8.3(385.РП). Найдите действительную и мнимую полуоси.

8.4(9С6.БЛ). Запишите общее уравнение фокальной оси.

8.5. Постройте данную гиперболу.

9. Дана кривая x

2 + 4y = 0.

9.1. Докажите, что данная кривая - парабола.

9.2(9Т7.РП). Найдите координаты её вершины.

9.3(258). Найдите значение её параметра p.

9.4(АР9.РП). Запишите уравнение её оси симметрии.

9.5. Постройте данную параболу.

10. Дана кривая 5x

2 + 8y

2 + 4xy - 24x - 24y = 0.

10.1. Докажите, что эта кривая -эллипс.

10.2(9А0.БЛ). Найдите координаты центра его симметрии.

10.3(ПД1.РП). Найдите его большую и малую полуоси.

10.4(С82.РП). Запишите уравнение фокальной оси.

10.5. Постройте данную кривую.