Математика вариант - 4 ТУСУР
1(781.РП). Составьте общее уравнение прямой, если точка P(2, 5) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую.
2(882.БЛ). Запишите общее уравнение прямой, параллельной прямой
4x+2y+5 = 0 и отсекающей от первого координатного угла треугольник площадью
9 кв. ед.
3(5А3.РП). Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через точку
M(4,-1, 3) параллельно оси OX и перпендикулярной к плоскости x-3y+4z-5 = 0.
4(2Д2). Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси ординат плоскостью, содержащей прямую x - 1
1
=
y + 1
3
=
z + 8
4
и параллельной вектору a = (1, 0, 2).
5(576). Прямая, проходящая через точку P(1, 2, 3) и пересекающая ось аппликат в точке (0, 0,z0), параллельна плоскости 2x + y + z + 6 = 0. Найдите z0.
6(712.РП). Найдите координаты точки пересечения с плоскостью x = 1 прямой, перпендикулярной плоскости 4x + 2y + 4z + 5 = 0 и пересекающей две заданные прямые x + 1 = y = z и 2x = 2y = z + 4.
7(8Д1). Найдите радиус окружности, если известно, что она касается двух прямых 3x + 4y- 16 = 0 и 3x + 4y + 24 = 0.
8. Дана кривая x
2 - 4x - 9y
2 + 72y - 149 = 0.
8.1. Докажите, что эта кривая - гипербола.
8.2(9С4.Б7). Найдите координаты её центра симметрии.
8.3(385.РП). Найдите действительную и мнимую полуоси.
8.4(9С6.БЛ). Запишите общее уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную гиперболу.
9. Дана кривая x
2 + 4y = 0.
9.1. Докажите, что данная кривая - парабола.
9.2(9Т7.РП). Найдите координаты её вершины.
9.3(258). Найдите значение её параметра p.
9.4(АР9.РП). Запишите уравнение её оси симметрии.
9.5. Постройте данную параболу.
10. Дана кривая 5x
2 + 8y
2 + 4xy - 24x - 24y = 0.
10.1. Докажите, что эта кривая -эллипс.
10.2(9А0.БЛ). Найдите координаты центра его симметрии.
10.3(ПД1.РП). Найдите его большую и малую полуоси.
10.4(С82.РП). Запишите уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную кривую.
